一次函数及其应用（共35题）（解析版）

专题09一次函数及其应用（35题）

一、解答题

1.（2023.北京.统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数广质+可心。）的图象经过点4（0,1）和3（1,2）,

与过点（0,4）且平行于无轴的线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

2

⑵当x<3时，对于x的每一个值，函数y=+〃的值大于函数>=丘+6（左wO）的值且小于4,直接写出〃

的值.

【答案】（l»=x+l，。（3,4）

⑵”=2

【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4,代入函数解析式求出点C

的横坐标即可；

（2）根据函数图象得出当y=过点（3,4）时满足题意，代入（3,4）求出”的值即可.

【详解】（1）解：把点4（0,1）,8（1,2）代入y=乙+可人H0）得：[+6=2,

[k=\

解得：,「

[b=1

•••该函数的解析式为y=x+i,

由题意知点c的纵坐标为4,

当y=x+l=4时，

解得：x=3,

/.C（3,4）；

（2）解：由（1）知：当x=3时，y=x+l=4,

2

因为当x<3时，函数y=的值大于函数y=x+l的值且小于4,

所以如图所示，当〉=『+”过点（3,4）时满足题意，

代入（3,4）得：4=-x3+n,

解得：n=2.

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数

形结合的思想是解题的关键.

2.(2022.北京.统考中考真题)在平面直角坐标系xOy中，函数》=履+。(左W0)的图象经过点(4,3),(-2,0),

且与＞轴交于点A.

⑴求该函数的解析式及点A的坐标;

(2)当％＞0时，对于％的每一个值，函数＞=%+〃的值大于函数＞(左。0)的值，直接写出"的取值范

围.

【答案】(l)y=gx+l,A(0,l)

(2)n>l

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，当％=o时，求出丁即可求解.

(2)根据题意x+"＞；x+l结合尤＞0解出不等式即可求解.

【详解】(1)解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得,

1

3=4k+bk

0=-2k+b，解得'2,

b=l

函数的解析式为：y=gx+i，

当x=0时，得y=l,

・••点A的坐标为(0,1).

(2)由题意得,

x+n>—x+l,BPx>2-2n,

2

又由x>0,得2—2〃40,

解得n＞l,

的取值范围为“21.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性

质是解题的关键.

3.（2021•北京.统考中考真题）在平面直角坐标系宜片中，一次函数丫=笈+仇左#0）的图象由函数y=的

图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数了=蛆0/0）的值大于一次函数>=区+。的值，直接写出机的取

值范围.

【答案】（I）J=（2）1<»7<1

【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；

（2）由题意可先假设函数）=，巾（相工0）与一次函数，=乙+》的交点横坐标为-2,则由（1）可得：m=l,

然后结合函数图象可进行求解.

【详解】解：（1）由一次函数丁=履+人左/0）的图象由函数y=g尤的图象向下平移1个单位长度得到可得：

一次函数的解析式为y=gx-l；

（2）由题意可先假设函数y=，3（mw0）与一次函数、=履+匕的交点横坐标为-2,则由（1）可得：

-2”?=gx（-2）-l,解得：m=l,

函数图象如图所示：

y=x

，当尤>-2时，对于尤的每一个值，函数y=〃式（〃件0）的值大于一次函数，=履+。的值时，根据一次函数的

k表示直线的倾斜程度可得当机=；时，符合题意，当初时，则函数丁=如（根工0）与一次函数，=区+万的

交点在第一象限，此时就不符合题意，

综上所述：

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

4.（2020・北京・统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=丘+6（左片0）的图象由函数的图

象平移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=（利/0）的值大于一次函数、=去+万的值，直接写出加的取

值范围.

【答案】（1）y=x+l；（2）m>2

【分析】（1）根据一次函数>=&+双左/。）由y=x平移得到可得出k值，然后将点（1,2）代入，=x+6可

得b值即可求出解析式；

（2）由题意可得临界值为当x=l时，两条直线都过点（1,2）,即可得出当x>l,m>2时，y=，nxQwwO）

都大于.v=x+l,根据x>l,可得，"可取值2,可得出m的取值范围.

【详解】（1）•.•一次函数>=丘+6伏片。）由'平移得到，

k=l,

将点（1,2）代入，=x+b可得6=1,

一次函数的解析式为y=x+l；

（2）当x>l时，函数、=瘦0合0）的函数值都大于y=x+i,即图象在y=x+i上方，由下图可知：

临界值为当x=l时，两条直线都过点（1,2）,

，当％>1,%>2时，y=mxOwO)者B大于y=x+l,

又<%>1,

二・机可取值2,即机=2,

・•・加的取值范围为m22.

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键.

5.(2019・北京・中考真题)在平面直角坐标系中，直线/：y=尿+1(左，0)与直线x=左，直线》=一左

分别交于点A,B,直线x=左与直线》=-左交于点C.

(1)求直线/与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,C4围成的区域(不含边界)为W.

①当左=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出左的取值范围.

【答案】(1)直线/与y轴交点坐标为(0,1)；(2)①整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)

共6个点，②-lgk<0或k=-2.

【分析】(1)令x=0,y=l,直线1与y轴的交点坐标(0,1)；

(2)①当k=2时，A(2,5),B[-1,-2),C(2,-2),在W区域内有6个整数点；②当x=k+l时，y=-k+l,

则有k2+2k=0,k=-2,当0>k"l时，W内没有整数点；

【详解】解：(1)令x=0,y=L

・•・直线1与y轴的交点坐标(0,1);

(2)由题意，A(k,k2+l),B12宗,一"，C(k,-k),

①当k=2时，A(2,5),C(2,-2),

在W区域内有6个整数点：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②直线AB的解析式为y=kx+l,

当x=k+l时，y=-k+l,则有k2+2k=0,

；.k=-2,

当0>kN-l时，W内没有整数点，

.•.当0>k"l或k=-2时W内没有整数点；

【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况

是解题的关键.

6.(2023•北京海淀・清华附中校考一模)如图，一次函数产履+4网上0)的图像与x轴交于点A,与y轴交于

点、B,且经过点C(2,m),

(1)当机=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；

(2)当x>-l时，对于％的每一个值，函数的值大于一次函数产h+4%(原0)的值，求上的取值范围.

、14,

【答案】(l)y=§x+］；点A的坐标为(40)

⑵心

【分析】(1)当机=2时，把点C的坐标代入产履+43#0),即可求得上的值，得到一次函数表达式，再求

出点A的坐标即可；

(2)根据图像得到不等式，解不等式即可.

【详解】(1)解：：加=2,

,将点C(2,2)代入产息+4比

解得仁g;

14

・•・一次函数表达式为

14

当尸0时，-x+y=0,

解得x=-4

14

•・•一次函数尸"+］的图像与x轴父于点A,

・••点A的坐标为(-4,0).

(2)解:作如下图：

\•当1>-1时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数产依+4%（原0）的值，结合函数图像可知，

当冗=一1时，一女+4左4一1,

解得依-.

X—.

-3

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键.

7.（2023•北京西城•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=办+6（々工0）的图象由函数y=gx的

图象平移得到，且经过点（-2,1）.

（1）求这个一次函数的解析式：

（2）当尤>2时，对于x的每一个值，一次函数>=依+6的值小于函数y=x+m的值，直接写出机的取值范

围.

【答案】（Dyf+2

【分析】（1）由一次函数，=依+》的图象由函数y=gx的图象平移得到，则。=。，得到一次函数的解析

式为y=；x+b.把点（-2,1）代入求得方的值，即可得到一次函数解析式；

（2）由题意可得L+2<x+根，解得x>4-2%,由于当x>2时总是成立，得到不等式4-2WJV2,解不等

2

式即可得到答案.

【详解】（1）解：：一次函数y=ax+6的图象由函数y=gx的图象平移得到,

=得到一次函数的解析式为y=gx+b.

•••一次函数y=；x+。的图象过点(-2,1),

；x(-2)+b=l,得到6=2.

•••一次函数、=°了+6的解析式为〉=：尤+2.

(2)解：当x>2时，对于x的每一个值，一次函数y=分+6的值小于函数y=x+，然的值，

.\—x+2<x+m,

2

角军得光>4—2〃i,

・・•当x>2时总是成立，

4—2m<2,

••m>l,

即机的取值范围是机

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数解析式，一次函数与不等式等知识.解题的关键在于

对知识的熟练掌握与灵活运用.

8.(2023•北京朝阳・统考一模)在平面直角坐标系无。了中，一次函数y=kx+b{kw0)的图象经过点(0,1),(-2,2),

与x轴交于点A.

(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；

⑵当x»2时，对于x的每一个值，函数y=的值大于一次函数>=丘+6(左片0)的值，直接写出机的

取值范围.

【答案】⑴y=-；x+l,A(2,0)

(2)m>-4

【分析】(1)由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令y=o即可求得A点横坐标；

(2)根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时机的取值范围即可；

【详解】(1)解：：一次函数〉=履+〃左W0)的图象经过点(0,1),(—2,2),

.•・[I,

[-2k+b=2

\k-A

解得2,

b=l

•••该一次函数的表达式为>=-;X+1，

令y=。，得X=2,

/.A(2,0)；

(2)解：由题意得：当天22时，(2x+m)-]-；x+">0,

2/、

化简得：x>-(l-m),

2

丁122时，不等式—要一直成立，

2

***二(1一根)要小于1的最小值，

2/、

**•-(1-<2,

m>-4.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是

解题关键.

9.(2023•北京海淀•统考二模)在平面直角坐标系x0y中，直线，=近-1与y=：无交于点4(2,〃?).

⑴求上，优的值；

⑵已知点尸(〃,0),过点尸作垂直于x轴的直线交直线丁=履-1于点交直线了=白于点N.若MV=2,

直接写出”的值.

【答案】(1)笈=1,机=1

⑵〃=6或一2

【分析】(1)将点4(2,〃。代入y=求得加，将4(2,1)代入y=履-1,即可求得女的值；

(2)根据肱V=2,则〃-1一;"=2,解方程即可求解.

【详解】(1)解：将点4(2,祖)代入y=gx

即=；X2=1,

4(2,1),

代入y=丘-1,即1=2左一1,

解得：k=l；

（2）解：依题意，M（n,n-X）,

MN=2,

.11n

・.n-1——n=2,

2

解得：几=6或—2.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

10.（2023•北京海淀•统考一模）在平面直角坐标系宜刀中，一次函数、=辰+万的图象过点。,3）,（2,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

⑵当%>2时，对于尤的每一个值，-次函数了=痛的值大于诙函数尸质+。的值，直接写出机的取值范

围.

【答案】（1）一次函数的解析式>=-犬+4

（2）m>l

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）根据题意列出关于小的不等式即可求解.

【详解】（1）解：:•一次函数尸乙+。的图象过点。,3）,（2,2）,

/\/\fk+b=3

•••把。，3）,（2,2）代入得:,

I一乙

k=~l

解得:

b=4

一次函数的解析式y=f+4；

（2）解:由（1）得：一次函数的解析式y=-x+4,

当x=2时，y-2,

当x>2时，对于X的每一个值，一次函数，=3的值大于一次函数>=履+。的值,

把x=2代入y=w得：y=2m,

2m>2,

解得：m>l.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键.

11.（2023•北京房山•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，函数尸质+方（发片。）的图象经过点4（2,-1）,

且与函数y=*的图象交于点.

⑴求a的值及函数y=kx+b（kNO）的表达式；

（2）当xWO时，对于x的每一个值，函数，=%+加的值小于函数>=履+人（左片0）的值，直接写出机的取值

范围.

【答案］（i）q=Ly=-2x+3

（2）m<3

【分析】（1）把点3（1，。）代入丁=*中，即可确定点3（1,1）,把点A（2,-l）,8。,1）代入y=丘+6（%彳0）中，

利用待定系数法即可确定函数解析式；

（2）根据题意得：x+m<-2x+3,再由当时，对于x的每一个值，函数y=x+〃z的值小于函数

、=辰+/（左=0）的值，得出不等式求解即可.

【详解】（1）解：把点8（1,。）代入>=彳中，

（1=1

.•.8（1,1）,

把点A（2,-l）,8（1,1）代入y=履+b任W0）中，

（k+b=l

\2k+b=0

・•・一次函数的表达式为y=-2x+3；

（2）根据题意得：x+m<-2x+3,即x<寸3—ITI，

:当xWO时，对于尤的每一个值，函数，=%+机的值小于函数y=丘+〃（左片0）的值,

m<3.

【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基

本性质是解题关键.

12.（2023•北京海淀•校考二模）在平面直角坐标系xQy中，一次函数丫=履+6a*0）的图象平行于直线

y=~x,且经过点42,2).

⑴求这个一次函数的表达式；

(2)当尤＜2时，对于x的每一个值，一次函数y="+双左*0)的值大于一次函数y=〃tvT(〃2wO)的值，直接

写出根的取值范围.

【答案】(l)y=gx+l

13

22

【分析】(1)根据一次函数图象平移时上不变可知X=再把点A(2,2)代入求出b的值，进而可得出

结论.

(2)由函数解析式，=妙-1(机力0)可知其经过点(0,-1),由题意可得临界值为当x=2,两条直线都过点

A(2,2),将点A(2,2)代入到一次函数＞=尔-1(mw0),可求出机的值，结合函数图象的性质即可得

出m的取值范围.

【详解】(1)解：・・,一次函数丁=辰+》(左W0)的图象与函数》=的图象平行，

k=—,

2

・・・T次函数y=■的图象过点A(2,2),

***2=—x2+Z?,

2

b=l,

•••这个一次函数的表达式为y=；》+1；

(2)对于一次函数y=w-1(相20),当x=0时，有y=T,可知其经过点(0,-1).

当尤＜2时，对于x的每一个值，一次函数丫=履+次人力0)的值大于一次函数y=，nxT(wN。)的值，即一次

函数、=履+6(%70)图象在函数、="a-1(机力0)的图像上方，由下图可知：

y=mx-1

临界值为当x=2时，两条直线都过点A(2,2),

将点A（2,2）代入到函数y=M-l中,

,3

可得2=2m-l,解得m=万,

3

结合函数图象及性质可知，当尤<2,相4］时，一次函数丫=履+匕（左/0）的值大于一次函数>=妙-1（〃?学0）

的值，

又•..如下图，当机<0时，，根据一次函数的图象可知，不符合题意.

13

根的取值范围为：

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握一次函数

的图象与性质，学会运用数形结合的思想思考问题是解题关键.

13.（2023•北京丰台•统考一模）在平面直角坐标系xQy中，函数y=履+6化彳。）的图象经过点（2,0）,（0,-1）.

⑴求这个函数的表达式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=Ax+6+〃（人力0）的值大于0,直接写出"的取值范围.

【答案】（i）y=*i

（2）/?>2

【分析】（1）通过待定系数法将点（2,0）,（。，-1）代入解析式求出后6的值，进而可得函数的表达式;

（2）由函数y=^+6+”（ZwO）的值大于0,得到x>2—2"；根据x>-2,得出2-2—V-2,即可求解

【详解】（1）•.・函数图象经过点（2,0）,（0,-1）,

2k+b=0k=-

I，解得2,

b=­l

;•函数表达式为〉=:工-:1.

(2):函数y=Ax+6+”(%*0)的值大于0,

-x—1+〃>0,

2

解得：x>2-2n,

Vx>-2,

・・2—2〃4—2,

解得：n>2.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性

质是解题的关键.

14.(2023•北京石景山•统考一模)在平面直角坐标系中，一次函数y=五+方(左R。)的图像由函数V=x的

图像平移得到，且经过点41,3).

⑴求这个一次函数的解析式；

(2)当x<l时，对于x的每一个值，函数;V=的值小于函数、=履+仇左力。)的值，直接写出加的取

值范围.

【答案】(l)y=x+2

(2)l<m<3

【分析】(1)根据平移得到％=1,再将4L3),代入解析式即可得解；

(2)根据题意，可得x<l时直线在直线、=近+/左R0)的下方，利用图像法求出加的取值范

围即可.

【详解】(1)解：•••一次函数、=履+匕(左中0)的图像由函数,=彳的图像平移得到，

k=l.

•••一次函数y=x+b的图像经过点4L3),

l+b=3.

：.b=2.

这个一次函数的解析式为y=x+2.

(2)解：由题意，得：x<l时直线>〃/0)在直线y=x+2的下方，

如图：当直线、=7m(〃2片。)在4，/2之间时，满足题意:

当y=过点A（l,3）时：m=3,

.,.当时，对于x<l的每一个值，函数y=7%（，〃wO）的值小于函数、=丘+）伏wO）的值.

【点睛】本题考查一次函数的综合应用.熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解,

是解题的关键.

15.（2023•北京门头沟•统考一模）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数y=履+人化w0）的图象经过

点A（T,0）,且与函数y=2x的图象交于点8（1,%）.

4

3

2

1

-4-3-2-1。1234x

一］

-2

-3

-4

⑴求机的值及一次函数丁="+可左。0）的表达式；

⑵当了>1时，对于％的每一个值，函数丁=-％+"的值小于一次函数y=Ax+b（左。0）的值，直接写出〃的取

值范围.

【答案】（1）机=2;y=x+l

（2）n<3

【分析】（1）把点5（1,用代入y=2%可求得m=2,进而得出5（1,2）,再利用待定系数法即可求出.

n4-1n4-1

⑵解不等式T+…+1,得出根据题意下VI,即可解出.

【详解】（1）：一次函数丁=区+。（kHO）与函数y=2x的图象交于点3（1,机）,

•••把点川1,〃7）代入y=2x得,

/.m=2x1,

/.m=2,

.■.8(1,2),

把A（—1,0）,3（1,2）代入y=区+匕（%工0）得,

—k+b=O

k+b=2

k=\

解之得

b=1

，一次函数为y=x+i.

(2)解不等式-x+〃<x+1,

n-1

x>------,

2

时，对于尤的每一个值，函数y=-x+〃的值小于一次函数y=Ax+》（人中0）的值,

.•.一41,

n<3,

”的取值范围”W3.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及一次函数和不等式的关系,熟练掌握待定系数法求函数

解析式是解此题的关键.

-：龙+3的图象4分别与X,y

16.（2023•北京通州・统考一模）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数了=

轴交于A,8两点，正比例函数、=履的图象4与4交于点C（祖，4）.

⑴求m的值及12的表达式；

⑵一次函数>=加+1的图象为4,且4,44三条直线不熊围成三角形，直接写出所有满足条件的〃的值.

【答案】（1）加=—2,y=-2x

13

(2)n=或〃=-Q或〃=-2

【分析】（1）将点C代入>无+3,求出/的值，再利用待定系数法求出6的表达式即可;

（2）分％过点、C,%〃k，三种情况求出〃的值即可.

【详解】（1）解：..工与4交于点C（私4）,

4=—加+3,

2

m=—2,

C（-2,4）,

：.4=-2k,

:.k=—2,

••」2的表达式为：、=-2尤；

（2）解：..U4,4三条直线不能围成三角形，

①当4过点C时，三条直线交于一点，满足题意,

此时：4=—2n+1解得：n=—；

,2

②当4时，满足题意，此时

③当时，满足题意，此时"=-2；

13

综上：n=--^n=--^n=-2.

2l2l

【点睛】本题考查一次函数的综合应用.正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求

解，是解题的关键.

17.（2023•北京平谷•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，函数》=米+6（心0）的图象经过点（-L。），（0,1）

⑴求该函数的解析式；

⑵当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=2x+〃的值大于函数旷=丘+6（左/0）的值，求w的取值范围.

【答案】（l）y=x+i

（2）«>3

【分析】（1）运用待定系数法，将两个点坐标代入一次函数中，得到关于％、b的方程组，求出％、匕的值，

即得到一次函数解析式；

（2）当x=-2时求出函数y=x+l的值，然后根据题意得到不等式，即可求出〃的取值范围.

f—k+/?=0\k—1

【详解】⑴・•・一次函数y=区+b（心0）的图象经过点（-1,0）和（0,1）,将坐标代入得6=［一，解得61］，

y=%+1.

（2）由y=x+l可知左=1>0,由y=2x+〃可知人=2>0,所以当x>-2时y随x增大而增大，

当x=—2时，y=x+l=_2+l=_l,

当x=-2时，y=2x+n=-4+n,

根据题意x>-2时对于x的每一个值，函数y=2x+〃的值大于函数y=x+l的值，

可得T+〃2-l,解得“23,

时结论成立.

故〃的取值范围为“23.

【点睛】本题考查了一次函数的解析式与图象，熟练掌握待定系数法与函数图象是解题的关键，需要注意

本题满足取等号.

18.（2023・北京朝阳・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=Ax+b（E0）的图像经过点（1,-1）,（2,0）,

与y轴交于点A.

（1）求该函数的表达式及点A的坐标；

⑵当x>0时，对于尤的每一个值，函数y=：九x-2（m声0）的值大于函数丫=丘+6/工0）的值，直接写出相

的取值范围.

【答案［（l）y=x-2,4（0,-2）

（2）%>1

【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点A的坐标即可；

（2）先讨论机的取值范围求出不等式如-2>%-2的解集，再根据当％>0时，对于x的每一个值，函数

y=〃zr-2（ww0）的值大于函数y=Ax+b（ZwO）的值，即x>0是不等式〃zx-2>x-2的一个解集，由此即

可得到答案.

fk+b=-1

【详解】（1）解：把（L-1）,（2,0）代入,=履+6化片0）中得：2%+；=0'

伏=

"^=-12,

，该函数解析式为y=x-2,

在y=x-2中，当x=0时，y=-2,

：.A（0,-2）；

（2）解：mx-2>x-2,

（m-l）x>0,

当m-1=0时，0>0不成立，不符合题意；

当加一1>0,即勿>1时，贝!］尤>0；

当小一1<0,即机<1时，贝！|尤<0；

:当x>0时，对于尤的每一个值，函数>=〃a-2（相片0）的值大于函数y=Ax+b化工0）的值，

x>0是不等式〃a-2>x-2的一个解集，

m>1.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与一

元一次不等式等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

19.（2023・北京•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=丘+6亿片0）的图象由函数y=2x的图

象平移得到，且经过点A（2,0）.

⑴求该一次函数的解析式；

⑵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x+"的值小于一次函数>=履+6次w0）的值，直接写出”的取

值范围.

【答案】⑴y=2x-4

（2）n<-2

【分析】（1）根据一次函数平移的性质可得％=2,再利用待定系数法求解即可；

（2）根据题意可得x>2是不等式x+〃<2x-4的解集的一部分或是其解集，据此求解即可.

【详解】（1）解：•••一次函数y=的图象由函数y=2x的图象平移得到，

:・k=2,

・・,一次函数,（左w0）的图象经过A（2,0）,

.*.4+6=0,

解得b=-4,

・•・一次函数解析式为y=2x-4；

（2）解：由题意得，x>2是不等式x+〃v2x-4的解集的一部分或是其解集，

解不等式尤+〃<2%一4得%>4+",

4+n<2,

n<-2.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的应用，求一次函数解析式，一次函数图象的平移，

熟知一次函数的相关知识是解题的关键.

20.（2023•北京房山・统考一模）在平面直角坐标系xOx中，点4（1,。）在直线乙：y=丘+3-左伏>0）上，直

线4：y=x+m过点3（2,3）.

⑴求。的值及直线4的表达式；

（2）当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=Ax+3—-左>0）的值大于函数y=的值，直接写出左的取

值范围.

【答案】（1）〃=3,直线4的表达式为>=x+l

3

（2）1<A:<-

【分析】（1）点A0，。）和点3（2,3）,分别代入各自的函数表达式，即可求解；

（2）求得过点（-1，0）时，左的值，再求得两直线平行时A的值，根据函数图象即可解答.

【详解】（1）解：•.•点A。，。）在直线乙：>=区+3-左（％>0）上，

a=k+3—左=3，

:直线4：y=x+%过点3（2,3）,：.3=2+m,：.m=l,

，直线k的表达式为y=x+i；

（2）解：函数y=Ax+3—无=左（%—1）+3,

当x=l时，y=3,即直线y=—+3-左恒过点（1,3）,

当x=-l时，y=x+l=O,即直线y=x+l过点（-1,0）,

将点（一1，。）代入y=履+3—左，得0=—k+3—左，

3

解得尢

当两直线平行时，k=l,

.当x>—l时，对于龙的每一个值，函数y=丘+3-左（左>0）的值大于函数y=x+〃z的值，如图,

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.

21.（2023•北京朝阳•清华附中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=丘+爪％>0）的图象

与x轴交于点A（-4,0）,与y轴正半轴交于点8,且AB=4夜.

Vt

6

15-

14k-

3

12L-

023456X.

-6

-I1L

-2

.3

-4

-65

⑴求这个一次函数的解析式；

⑵当x=2时，函数^=蛆(7"彳0)的值与一次函数y=Ax+6(%>0)的值相等，求机的值；

(3)当x<2时，对于尤的每一个值，函数y=nx("*。)的值小于一次函数丁=履+6(%>0)的值，直接写出〃

的取值范围.

【答案】(D〉=x+4

(2)机=3

(3)l<n<3

【分析】(1)先利用勾股定理求出。3的长，从而可得点2的坐标，再利用待定系数法即可得；

(2)将x=2代入一次函数y=Ax+b(左>0)求出函数值，再将其代入函数y=w(〃件0)即可得；

(3)先求出一次函数^=犬+4经过点(2,6),再找出两个临界位置：①函数>=依(〃/0)的图象恰好经过点

(2,6)；②函数y=nr(〃w0)的图象与一次函数y=x+4的图象平行，然后结合函数图象即可得.

【详解】(1)解：•••A(T,0),

OA=4.

AB=40，

...在RtAAOB中，由勾股定理，得08=勿笈-以2=%

・点B在>轴正半轴上，

/.8(0,4),

/\/\/\f-4k+Z?—0

将点A(T,0),8(0,4)代入y=^+b(Q0)得：=4，

则一次函数的解析式为y=x+4.

(2)解：对于一次函数y=x+4,

当x=2时，y=2+4=6,

将x=2,y=6代入函数丫=3(7篦/0)得：2m=6,

解得加=3.

(3)解：对于一次函数y=x+4,

当x=2时，y=2+4=6,

由题意，有以下两个临界位置：

①如图，当函数y=H。)的图象恰好经过点(2,6)时，

将点(2,6)代入函数〉=«%(〃*0)得：2〃=6,

解得〃=3；

②如图，当函数了=依520)的图象与一次函数y=x+4的图象平行时，

则«=1；

所以当x<2时，对于x的每一个值，函数y=nx(〃HO)的值小于一次函数y=Ax+6(左>0)的值，则”的取

值范围为

【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、勾股定理等知识点，熟练掌握待定系数法和一次函数的图象是

解题关键.

22.(2023・北京大兴•统考一模)在平面直角坐标系xOy中，函数》=去+6(左中0)的图象经过点(1,1),(2,3).

⑴求该函数的解析式；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=/ra:(mwO)的值大于函数y=(左wO)的值，直接写出机的

取值范围.

【答案】⑴)=21

(2)2<77/<3

【分析】(1)待定系数法求解析式；

(2)当犬=-1时，求出y=2x-l的值，然后根据题意得到不等式，即可求出机的取值范围.

【详解】(1)解：将点(1,1),(2,3)代入一次函数y=H+。

[k+b=\[k=2

得V/V解得〃1

[2左+。=3[匕=-1

二次函数解析式：y=2x-i；

(2)解：■.,对于x的每一个值，函数y="zx(mwO)的值大于一次函数y=2x-l的值，

；・要保证％=-1时，函数V=m的值不小于函数>=2犬-1的值，同时保证〃止2

.,.当尸―]时，y=2x-l=-3,

-m>-3,解得m<3

m的取值范围是2〈机W3.

【点睛】本题考查了一次函数解析式与图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

23.(2023•北京顺义•统考一模)在平面直角坐标系xOy中，函数好五+方(左力0)的图象经过点(1,1),(0,-1),

且与无轴交于点A.

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

⑵当时，对于x的每一个值，函数y=-x+〃的值小于函数好5+方(左70)的值，直接写出w的取值

范围.

【答案】⑴­，A，,。)

⑵〃弓

【分析】(1)将点(1,1),(。,-1)代入>=辰+6得到方程组，解方程组即可得到结论；

(2)求得x=g时，函数y=2x-l的对应值，代入y=-x+〃求得〃的值，即可求得〃的取值范围.

【详解】（1）将点（1,1）,（0,-1）代入,=履+6,得

\k+b=l伏=2

也=-1[/?=—1

所以该函数的解析式为：丁=2尤-1

令ko,2x—1=0,解得X=g,所以点A[,o]

（2）当x=g时y=2x—l=0,

把x=；,y=0代入y=_x+"得〃=；,

•••当尤>g时，对于x的每一个值，函数y=f+〃的值小于函数严质+6（%彳0）的值，

：.n<-.

2

【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函

数的性质.

24.（2023•北京丰台•二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数好乙+》的图象经过点（2,0）,（3,1）.

⑴求这个一次函数的表达式；

⑵当x>用时，对于x的每一个值，正比例函数>=〃式的值大于一次函数>=履+》的值，直接写出机的取值

范围.

【答案】（1）一次函数的解析式，=x-2

（2）m>1

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）根据题意列出关于小的不等式即可求解.

【详解】（1）解：：一次函数好乙+》的图象过点（2,0）,（3,1）,

2k+b=0

.•.把（2,0）,（3,1）代入得:

3k+b=1

k=l

解得:

b=-2'

•••一次函数的解析式，=x-2；

（2）解：由（1）得：一次函数的解析式y=x-2,

当无=加时，y=m-2,

当x>〃z时，对于x的每一个值，正比例函数y的值大于一次函数、=履+6的值，

m>l,

把工=机代入y=得：y=rrr,

.41丫7

••m2>m—2,即机——>——，

I2J4

无论相取何值，不等式均成立，

m>1.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键.

25.（2023•北京延庆・统考一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=乙+6（左工。）的图象由正比例函数

y=的图象平移得到，且经过点（2,3）.

（1）求比6的值；

⑵当无<2时，对于尤的每一个值，函数丫=痛-2。”片0）的值小于一次函数y=（左w0）的值，直接写

出m的取值范围.

【答案】（1）"=：，。=2

（2）0.5VmV2.5

【分析】（1）分别列方程即可求出左和b的值；

（2）求出两直线交点坐标，数形结合解决问题.

【详解】（1）解：:•一次函数、=丘+6（%*0）的图象由正比例函数y=gx的图象平移得到，

9.•K,_=一1.

2

•・・一次函数y=kx+b{kw0）的图象经过点（2,3）,

.\3=-x2+Z?.

2

：.b=2；

（2）解：由（1）一次函数y=^+b的解析式为y1+2,

当%=2时，y=gx2+2=3,

才巴点（2,3）代入y=如一2,得3=2加一2,

解得m=2.5，

:当x<2时，对于x的每一个值，函数y=-2(mw0)的值小于一次函数y=Ax+b(上片0)的值,

0.5<m<2.5.

【点睛】本题考查一次函数图象的平移及一次函数与一次不等式的关系，解题的关键是数形结合思想的应

用.

26.(2023•北京平谷・统考二模)在平面直角坐标系xOx中，直线y=-x+l与x轴交于A,与y轴交于B.

(1)求A、B点坐标；

⑵点A关于y轴的对称点为点c,将直线沿y轴向上平移r«>0)个单位，得到直线/,当x>-2时都有

直线/的值大于直线y=-x+i的值，求r的取值范围.

【答案】⑴4(1,0)，3(0,1)

(2)r>4

【分析】(1)分别求出当x=0时y的值，当y=。时x的值即可得到答案；

(2)先求出直线BC的解析式为y=x+l,进而求出直线/的解析式为y=x+l+f；解不等式x+l+f>r+l

得彳>-《，再根据题意可得》>-2时不等式x+l+r>-x+l的一个解集，则-22-；，即可求出栏4.

【详解】(1)解：在y=-x+l中，当x=0时，y=l,当y=o时，尤=1,

/.A(LO),5(0,1)

(2)解：：点A关于y轴的对称点为点C,

AC(-LO),

设直线2c解析式为丫=区+万，

.j-k+b=O

，。=1

."=1

b=\

/.直线BC的解析式为y=x+i

•••将直线沿y轴向上平移f(f>0)个单位，得到直线/,

，直线/的解析式为y=x+i+f；

解不等式X+1+?>—X+1得x>—-,

2

:当尤>-2时，都有直线I的值大于直线y=-*+1的值，

x>-2是不等式x+l+f>-x+l的一个解集，

2

.,"24.

【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数图象的平移问题，一次函数与一元一次

不等式，灵活运用所学知识是解题的关键.

27.(2023•北京石景山•统考二模)在平面直角坐标系xOy中，函数〉=区+-%工0)的图像过点A(3,-l),

B(0,-2).

⑴求该函数的解析式；

(2)当彳>-3时，对于尤的每一个值，函数V=2X+M的值大于函数y=Ax+b(%wO)的值，直接写出机的取值

范围.

【答案】(i)y=*2

(2)77/>3

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

11—6—3m

(2)先求出不等式2X+M>§X—2的解集，再根据当x>-3时，2x+m>-x-2,即可得到-32%，

解不等式即可得到答案.

3k+b=-l

【详解】(1)解:把A(3,T),3(0,—2)代入y=4+V%-0)中得:

b=-2

k=-

3,

b=-2

，函数丁=履+/左/0)的结束为y=；x-2；

(2)解：当函数y=2x+m的值大于函数的y=g无一2值时，贝！|2尤+7〃>g尤-2,

左刀/日-6-3m

解得光>，

，・•当%>-3时，对于1的每一个值，函数y=2x+机的值大于函数丁="+人优wO）的值，

.-6-3m

••—□乙----------,

5

m>3.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是

解题的关键.

28.（2023•北京顺义•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=履+/女工。）的图象由，=-2x的图

象平移得到，且过点（2,-1）.

⑴求这个一次函数的解析式；

⑵当x>2时，对于x的每一个值，函数丁=侬（"?/0）的值大于函数y=Ax+b（左wO）的值，直接写出优的取

值范围.

［答案］⑴y=_2x+3

,且〃件0

【分析】（1）根据一次函数的平移可得太=-2,进而待定系数法求解析式即可求解；

（2）求得x=2时，两直线的交点，进而画出图形即可求解.

【详解】（1）解：：一次函数、=丘+6（%*0）的图象由，=-2彳的图象平移得到，

二女=一2

•••一次函数）=丘+6化工。）的图象过点（2,-1）

—2x2+6=-l

b=3

•••这个一次函数的解析式y=-2X+3；

（2）由y=-2尤+3,当x=2时，y=T,

将（2,-1）代入y=mr（mH0）

即-1=2m

解得：m=

'；x>2时，对于尤的每一个值，函数丁=〃式（〃?学0）的值大于函数y=-2x+3的值,

【点睛】本题考查了一次函数的