一元一次方程的应用压轴训练（单元复习7类压轴）解析版-2024-2025学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程的应用压轴训练（7类压轴）

01压轴总结

目录

压轴题型一一元一次方程解决配套问题.........................................................1

压轴题型二一元一次方程解决工程问题..........................................................5

压轴题型三一元一次方程解决销售问题.........................................................10

压轴题型四一元一次方程解决积分问题.........................................................15

压轴题型五一元一次方程解决方案问题.........................................................18

压轴题型六一元一次方程解决电费和水费问题..................................................22

压轴题型七一元一次方程解决数轴上的动点问题................................................27

02压轴题型L

压轴题型一一元一次方程解决配套问题

例题：（2024上•广东肇庆•七年级统考期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母,

每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分

配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

【答案】分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程.

设分配x名工人生产螺钉，根据“一个螺钉要配三个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的3倍，所以本题中的

等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数x生产螺钉的人数x3=每人每天平均生产螺母的个数x生产螺母

的人数.据此等量关系式可列方程解答.

【详解】解:设分配x名工人生产螺钉，贝生分配（25-x）名工人生产螺母，

由题意，得：100xx3=（25-x）x200,

解得：x=10；

.•.25-10=15人；

故应该分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母.

巩固训练

1.（2024上•重庆渝中•七年级统考期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，

已知两组共50人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人.

（1）求甲、乙两组各多少人；

（2）若每个工人每天可生产300个礼品或包装700个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配

几个人到甲组？

【答案】（1）甲、乙两组各32,18人

⑵从乙组中调配3个人到甲组

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题的关键.

（1）设乙组无人，贝U甲组（2x-4）人，根据两组人数总和列方程x+（2x-4）=50,计算求解，然后作答即可;

（2）设从乙组中调配。个人到甲组，则乙组人数为（18-a）,甲组人数为（32+a）人，根据生产礼品和包装

礼品数量相同，列方程300（32+a）=700（18-a）,计算求解，然后作答即可.

【详解】（1）解：设乙组x人，则甲组（2x-4）人，

依题意得，x+（2x-4）=50,

解得，x=18,

2x—4=32,

:.甲、乙两组各32,18人；

（2）解：设从乙组中调配。个人到甲组，则乙组人数为（18-a）,甲组人数为（32+“）人，

依题意得，300（32+4）=700（18-4）,

解得，。=3,

.•・从乙组中调配3个人到甲组.

2.（2024上•河北廊坊•七年级统考期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在

社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪

盒底50个.

（1）该班男生、女生各有多少人.

(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配

套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？

【答案】⑴男生24人、女生28人

(2)不配套；女生需要支援男生8人

【分析】本题考查一元一次方程的应用：

(1)设男生有x人，则女生有(x+4)人，根据共有学生52人，可以列出相应的方程，从而可以得到该班

分别有男生、女生各多少人；

(2)设。人制作盒身，贝匹52-〃)人制作盒底，根据一个盒身配2个盒底，可以列出相应的方程，从而可以

解答本题.

【详解】(1)解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得：

x+(x+4)=52,

解得：x=24,

x+4=28,

答：该班分别有男生24人、女生28人；

(2)解：男生负责剪盒底有24x50力2x40x28,

.•.这节课做出的盒身和盒底不配套.

设。人制作盒身，则(52-。)人制作盒底，根据题意得：

40ax2=50(52-a),

解得：a=20,

・•・女生需要支援男生28-20=8人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套，

答：女生需要支援男生8人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套.

3.(2023上•江苏南通•七年级校考阶段练习)某工厂需要在20天内生产1200台电子产品.已知每台电子产

品由4个A装置和3个B装置配套组成.工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个A装置或者3个B

装置.

(1)该工厂安排多少名工人生产A装置，剩余工人生产B装置，才能使每天生产的A、8装置刚好配套？

(2)工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产A装置，且每人每天只能生产4个A装置，则补充新工

人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？

【答案】(1)安排32名工人生产A装置，48名工人生产8装置

(2)补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务

【分析】本题考查了一元一次方程的应用

(1)设安排％名工人生产A型装置，则安排(80-x)名工人生产B型装置，根据“生产的装置总数=每人每

天生产的数量x人数”结合每台A、8型产品由4个A型装置和3个B型装置配套组成，即可得出关于x的

一元一次方程，解之可得出x的值，即可求出结论；

(2)设安排了名工人生产B型装置，则安排(80-y)名工人及40名新工人生产A型装置，同(1)可得出关

于V的一元一次方程，解之可得出了的值，即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20

天生产的总数，与1200比较即可得出结论.

【详解】(1)解：设安排x名工人生产A型装置，则安排(80-x)名工人生产8型装置，

依题意，得：*3(87),

解得：％=32,

A80—32=48.

答：应安排32名工人生产A装置，48名工人生产3装置，才能使每天生产的A、5装置刚好配套.

(2)解：设安排V名工人生产6型装置，则安排(80-旧名工人及40名新工人生产A型装置，

依题意，得：6(8。弋+4x40后,

解得：V=64,

.•.—=64.

3'

­,•64x20=1280>1200,

补充新工人后20天内能完成总任务.

答：补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务.

4.(2023上•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期中)第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举

行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”

的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、8两种包装，该工厂共有1000名工人.

(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒8的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；

(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒8组成，已知每个工人平

均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人

生产盲盒A,多少名工人生产盲盒8才能使每天生产的盲盒正好配套？

【答案】（1）生产盲盒A的工人人数为600人

（2）该工厂应该安排250名工人生产A,750名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2》-200）人，根据该工厂共有1000名

工人，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设安排加人生产盲盒A,则安排（1000-加）人生产盲盒5,根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒8

组成.列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】（1）解：设生产B的人数为x人，则生产A的人数为（2x-200）人，

于是（2x-200）+x=1000

解得：x=400

二.2x-200=2x400-200=600（人）

答：生产盲盒A的工人人数为600人.

（2）解：设安排加人生产A,则安排（1000-〃?）人生产3

于是3x20加=2xl0（1000-m）

解得：m-250

1000-m=1000-250=750（人）

答：该工厂应该安排250名工人生产A,750名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套.

压轴题型二一元一次方程解决工程问题

例题：（2024上•重庆渝北•七年级统考期末）近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急

需问题，某制药厂紧急批量生产.计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400齐!].受其它因

素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原

来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量.

（1）求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？

（2）生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务.为保证按时

完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作

量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？

【答案】（1）该制药厂实际参加生产的工人有50人;

（2）该车间还需要招聘32名熟练工人

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键.

（1）设该制药厂实际参加生产的工人有x人，根据题意列一元一次方程求解即可；

（2）设该车间还需要招聘V名熟练工人，根据题意列一元一次方程求解即可.

【详解】（1）解：设该制药厂实际参加生产的工人有x人，

由题意得：400x8x=400xl0（x-10）,

解得：x=50,

答：该制药厂实际参加生产的工人有50人；

（2）解：设该车间还需要招聘V名熟练工人，

由题意得：5x10x400x40+25x10x400（40+v）=8000000,

解得：＞=32,

答：该车间还需要招聘32名熟练工人

巩固训练

1.（2024上•福建漳州•七年级统考期末）漳州平和享有“中国昆溪蜜柚之乡”的美誉，平和瑁溪蜜柚热销全国,

今年平和培溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚

总量的：，第二天完成了剩余量的;，最后还剩下60千克在第三天完成装箱.

（1）求这批蜜柚有多少千克？

（2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

红蜜柚2.85

白蜜柚2.23.5

求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？

【答案】（1）这批蜜柚有400千克

（2）这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解.

（1）设这批蜜柚有X千克，再利用三天完成的量等于总量建立方程求解即可；

（2）设这批蜜柚有红蜜柚。千克，则白蜜柚有（400-。）千克，利用970元购进这批蜜柚，建立方程求解进

价，再列式计算利润即可.

【详解】（1）解：设这批蜜柚有x千克.

23（2、

根据题意，—x+—ll-ylx+60=x.

解这个方程，得x=400.

答：这批蜜柚有400千克.

（2）设这批蜜柚有红蜜柚。千克，则白蜜柚有（400-a）千克.

根据题意，#2.8a+2.2（400-0）=970.

解这个方程，得。=150.

所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克.

所以销售完这批蜜柚的利润=（5-2.8）xl50+（3.5-2.2）x250=655（元）.

答：这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润.

2.（2023上•内蒙古乌兰察布•七年级校联考期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要

40天，现甲队单独做5天后两队合作.

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程；

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为2000元，乙队每天的施工费为3000元，求完成此项工程需付甲、

乙两队共多少元？

【答案】（1）1。

（2）60000

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列

出方程和算式，准确计算；

（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，将整个工程看作单位1,然后列方程，解方程即可；

（2）根据题意列出算式进行计算即可.

【详解】（1）.解：设甲、乙两队合作工天才能完成该工程，

依题意可列方程：++/卜=1,

4u\/uIv/j

解得：x=10,

所以甲、乙两队合作10天才能完成该工程；

(2)解：由(1)知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天，

所以15x2000+10x3000=60000,

即需付甲、乙两队共60000元.

3.(2024上•重庆九龙坡•七年级重庆实验外国语学校校考期末)列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承

包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完

成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米.

(1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？

(2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队

单独完成.为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工

程.求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？

【答案】(1)甲原计划每天修240m,乙原计划每天修360m

(2)甲工程队提高效率后平均每天施工360m

【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键.

(1)设甲原计划每天修x米.则乙为。+120)米.利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施

工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可；

(2)设甲提高后速度为V米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可.

【详解】(1)解：设甲原计划每天修x米.则乙为Q+120)米.

9(x+x+120)=5400,

解得：x=240,

乙：240+120=360m,

答：甲原计划每天修240m,乙原计划每天修360m.

(2)设甲提高后速度为V米/天

(240+360)x6+5y=5400

解得：7=360

答：甲工程队提高效率后平均每天施工360m.

4.(2024上•湖北黄冈•七年级统考期末)列方程解应用题：

今年暑假期间，黄冈市某校区对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新.

(1)7月份甲工程队先接到了铺设IZOOn?地砖的施工任务，铺设了gOOm?后，为了赶工期，提高了铺设速度,

又施工4天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少n??

(2)8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工.若甲工程队按(1)中提速后的施工速度进行施工，则两队需

要13天完工.为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了10%,乙工程队的施工速度

提高了25%,结果11天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少m??

【答案】(1)甲工程队提速后每天铺设地砖100m、

(2)乙工程队原计划每天铺设地被120nl2

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键.

(1)用剩余的工作量除以4即可求出甲工程队提速后的工作效率；

(2)设乙工程队原计划每天铺设地被疝？，根据计划和实际所干的工作量相等列方程求解即可.

【详解】⑴根据题意得：(1200-800)+4=100(„?/天)，

答：甲工程队提速后每天铺设地砖lOOn?；

(2)设乙工程队原计划每天铺设地砖疝？，

根据题意的：100xl3+13x=llx[100x(l+10%)+(l+25%)x]

解得：x—120,

答：乙工程队原计划每天铺设地砖120m2.

5.(2024上•福建宁德•七年级统考期末)为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺

设成柏油路，俗称“白改黑”.甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成.第一天

铺了全长的6%,第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺.

(1)若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并

求出它的值；

6%x①乘U下87%x

甲工程队-----■11

图1

(2)为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺.两

队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答.

前2天铺的（6-2»（6-2）0+75）

甲工程队---------;------°------乙工程队

、/

道路总长

图2

【答案】（l）x表示道路的全长，x=1200

⑵①加速后，甲工程队每天铺多少米？了=93

【分析】本题考查一元一次方程实际应用.

（1）根据题意用含、表示式，再列方程即可求得；

（2）根据题意提出问题（不唯一），计算总长后再列式即可.

【详解】（1）解：••,第一天铺了全长的6%,第二天铺的比第一天的2倍少60米,

二第二天铺:2x6%x—60,整理得：0.12X-60,即：①：0,12x-60,

・••x表示道路的全长，

二根据题意列式：6%x+2x6%x-60+87%x=x,

0.06x+2x0.06x-60+0.87x=x,

0.06x+0.12x-60+0.87%=x,

解得：x=1200；

（2）解：提出的问题：①加速后，甲工程队每天铺多少米？

6%xl200+2x6%xl200-60=156（:米），

156+（6-2）y+（6-2）0+75）=1200,

156+4y+4y+300=1200,

8y=744,

V=93,

答：加速后甲工程队每天铺93米.

压轴题型三一元一次方程解决销售问题

例题：（2024上•陕西西安•七年级统考期末）某商场分别购进了甲、乙两种品牌的净水机40台和20台，己

知甲品牌净水机的进价比乙品牌净水机的进价便宜10%,甲品牌净水机的标价是1100元/台，乙品牌净水

机的标价是1500元/台.“元旦”期间商场促销，乙品牌净水机按标价的八折销售，甲品牌净水机按原价销售.

(1)某公司在“元旦”期间花了9100元共买了8台甲、乙两种品牌的净水机.问该公司购买甲、乙两种品牌的净

水机各多少台？

(2)若商场在“元旦”期间将甲、乙两种品牌的净水机全部销售完，其中甲品牌净水机的全部利润是乙品牌净

水机全部利润的2倍.问甲、乙两种品牌净水机的进价各是多少元/台？

【答案】(1)该公司购买了甲品牌的净水机5台，乙品牌的净水机3台.

(2)甲品牌的净水机进价为900元/台，乙品牌的净水机进价为1000元/台

【分析】本题考查了一元一次方程的应用；

(1)设该公司购买甲品牌的净水机x台，则购买乙品牌的净水机(8-力台，根据总价=单价x数量，即可得

出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设乙品牌净水机的进价是V元/台，则甲品牌净水机的进价是元/台，根据总利润=单台利润x

销售数量结合甲型净水机利润是乙型净水机利润的2倍，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出

结论.

【详解】(1)设该公司购买甲品牌的净水机x台，则购买乙品牌的净水机(8-x)台.

依据题意，得1100x+1500x80%(8-x)=9100,

解得x=5,

8—x=8—5=3,

答：该公司购买了甲品牌的净水机5台，乙品牌的净水机3台；

(2)设乙品牌净水机的进价是V元/台，则甲品牌净水机的进价是(1-10%方元/台，

根据题意，if#40x[1100-(l-10%)j]=2x20(1500x80%-y),

解得y=1000,

(1-10%)x1000=900,

答：甲品牌的净水机进价为900元/台，乙品牌的净水机进价为1000元/台.

巩固训练

1.(2024上•陕西汉中•七年级统考期末)某特产专卖店购进了A、8两个品种的核桃，其中A品种的进价

比8品种的进价每千克贵5元，购进5千克A品种核桃与购进6千克3品种核桃的进价相同.

(1)求A、8两个品种核桃的进价分别是多少元/千克？

（2）该特产专卖店购进了A、B两个品种的核桃共100千克，花了2725元.出售时，A品种核桃按标价出售

每千克的利润率为25%,B品种核桃按标价出售每千克可获利15元.若按标价出售A、B两个品种的核桃,

则全部售完特产专卖店共可获利多少元？

【答案】（1）A品种核桃的进价30元/千克，则5品种核桃的进价是25元/千克

（2）1162.5元

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用；

（1）设A品种核桃的进价x元/千克，则8品种核桃的进价是（x-5）元/千克.根据购进5千克A品种核桃与

购进6千克B品种核桃的进价相同列出方程求解即可；

（2）设购进A品种核桃。千克，则购进B品种核桃（100-.）千克.根据一共花费花了2725元列出方程求出

/、2两种核桃的重量，再根据利润=每千克利润x重量进行求解即可。

【详解】（1）解：设A品种核桃的进价x元/千克，则B品种核桃的进价是（x-5）元/千克.

根据题意，得5x=6（x-5）,

解得x=30,

・,・X-5=30-5=25（元）.

答：A品种核桃的进价30元/千克，则8品种核桃的进价是25元/千克.

（2）解：设购进A品种核桃。千克，则购进B品种核桃（100-。）千克.

根据题意，得30a+25（100-°）=2725,

解得a=45,

.-.100-tz=100-45=55（千克）.

全部售完共可获利30x25%x45+15x55=1162.5（元）.

2.（2024上•湖南岳阳•七年级统考期末）某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进

价，标价如右表：

价格'类型甲种乙种

进价（元/件）3070

标价（元/件）50100

（1）这两种商品各购进多少件?

(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降。元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利

2000元，求a的值.

【答案】(1)购进甲乙两种商品各40件，80件

⑵10

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.

(1)设购进甲种商品x件，根据某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，列出方程求解即可;

(2)根据甲的利润加上乙的利润等于2000元，列出方程进行求解即可.

读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键.

【详解】(1)解：设购进甲种商品x件，则购进甲乙种商品(120-x)件

歹！J方程得30x+70(120-x)=6800

解得x=40

所以120-尤=80

答：购进甲乙两种商品各40件，80件;

(2)由题意得：

40x(50x80%-30)+80x(100-a-70)=2000

解得：a=10

答：”的值为10.

3.(2024上•陕西渭南•七年级统考期末)小王看到两个商场的促销信息如图所示.

乙商场海报

甲商场海报

1.购买不超过100元不给子优惠；

2.购买超过了100元但又不超过200元

的，全部打9.5折；

全场9折

3.购买超过200元的，200元那部分打

9.2折，超过200元的那部分打8折报.

(1)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？

(2)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮

他计算可以节省多少元吗？

【答案】⑴240元

(2)18.1元

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；

(1)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价

总额是X元时，甲、乙超市实付款一样，由题意易得0.9X=200X0.92+(X-200)X0.8,然后求解即可；

(2)由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，然后问题可求解

【详解】(1)解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相

等，设当标价总额是元元时，甲、乙超市实付款一样，

由题意可得：0.9x=200x0.92+(x-200)x0.8,

解得x=240,

答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；

(2)解：由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，

需要付款：98+150x0.95=240.5(元)，

小王一次性到乙超市购物标价98+150=248元的商品，

需要付款：200x0.92+(248-200)x0.8=222.4(元)，

240.5-222.4=18.1(元)，

答：可以节省18.1元.

4.(2024上•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期末)列一元一次方程解决实际问题：银欧海鲜店在去年

12月份购进了60千克罗氏虾和50千克生蛭两种海鲜，共花费5150元，其中每千克罗氏虾的进价比每千克

生蛇的进价高40元.

(1)每千克罗氏虾和生蛭的进价分别多少元？

(2)银欧海鲜店把每千克罗氏虾在进价的基础上提高40%标价，按标价销售了一部分罗氏虾后，为了吸引更

多的顾客，把剩余的罗氏虾每千克降价6元进行销售；每千克生蛇在进价的基础上提高20%进行销售.海

鲜店把所有购进的罗氏虾和生蛇全部销售完后获得的总利润率为32%,求罗氏虾按标价销售了多少千克？

【答案】(1)每千克罗氏虾的进价为65元，每千克生蛇的进价为25元

(2)33千克

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：

(1)设每千克罗氏虾的进价为x元，则每千克生蛭的进价为口-40)元，根据题意，列出方程，即可求解；

(2)先求出罗氏虾每千克利润，生蛭每千克，设罗氏虾按标价销售了了千克，根据题意，列出方程，即可

求解.

【详解】(1)解：设每千克罗氏虾的进价为X元，则每千克生蛭的进价为(X-40)元，由题得：

60x+50(x-40)=5150,

解得：x—65,

.-.x-40=65-40=25,

答：每千克罗氏虾的进价为65元，每千克生蛭的进价为25元.

(2)解：罗氏虾每千克利润分别为：

65x0.4=26%,26-6=20元，

生蛭每千克利润：25x0.2=5元

设罗氏虾按标价销售了了千克，由题得：

26y+20(60-y)+5x50=5150x32%

解得：＞=33,

答：罗氏虾按标价销售了33千克.

压轴题型四一元一次方程解决积分问题

例题：(2023上•江西新余•七年级统考期末)12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法

制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B17379

(1)从表中可以看出，答对一题得分，答错一题得分；

(2)参赛学生C得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？

【答案】⑴5；-2

⑵参赛学生C答对了14道题，答错了6道题

【分析】此题考查的是一元一次方程的应用；

(1)根据表格中参赛者/的成绩和参赛者8的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分;

(2)设参赛学生C答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论.

【详解】(1)解：由表格中参赛者/的成绩可知：每答对一道题得100+20=5分，

由表格中参赛者3的成绩可知：每答错一道题扣(17x5-79)+3=2分，

故答案为：5,-2.

(2)设参赛学生C答对了x道题，则答错了(20-x)道题，

根据题意：5x-2(20-x)=58,

解得:x=14,

答错了：20-14=6道，

答：参赛学生C答对了14道题，答错了6道题.

巩固训练

1.(2024上•福建福州•七年级统考期末)某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每

题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101040

根据以上信息，请你算出：

(1)填空：答对一题得分，答错一题扣分；

⑵参赛者产得76分，他答对了几题？

(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由.

【答案】(1)5,1；

⑵他答对了16题；

(3)不可能，理由见解析.

【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键.

(1)根据参赛者/的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者3的分数方程求解即可；

(2)设参赛者尸答对了x题，根据(1)的结论列方程求解即可；

(3)利用(2)的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解.

【详解】(1)解：根据参赛者/的分数可得答对一题的得分是：100+20=5,

设答错一题扣。分，则:19x5-4=94,

解得：a=l,

故答案为：5,1；

（2）由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者尸答对了x题，依题意可得

5x—（20—x）=76,解得云=16,

答：他答对了16题.

（3）不可能，理由如下：

设参赛者G答对了V题，则（20-力=36,

解得尸?，

不是整数，

••・参赛者G不可能得36分

2.（2023上•山西太原•七年级统考期末）阳光体育季，赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队

都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：

（1）由积分榜可知，胜一场得分，负一场得分;

⑵已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛.

【答案】（1）3,1

（2）4班胜了7场比赛

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用:

(1)先由6班的胜和负场情况，得出负一场得1分，接着由5班的胜和负场情况，胜一场得3分，即可作

答.

(2)设4班胜了x场比赛，根据场数10,积分24分，进行列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：依题意，负一场得分：10-10=1(分)；

胜一场得分：30+10=3(分)；

故答案为：3,1；

(2)解：设4班胜了x场比赛，则负了(10-力场比赛，

3x+lx(10-x)=24

解得x=7

答：4班胜了7场比赛

压轴题型五一元一次方程解决方案问题

例题：(2024上•湖南邵阳•七年级统考期末)为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校

学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的

价格表：

购买服装的套数1套至45套46至90套由91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.

(1)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？

(2)如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(3)如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种

最省钱.

【答案】(1)甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出

⑵可以节省1320元钱

(3)两所学校购买91套服装最省钱

【分析】本题考查了一元一次方程的应用：

(1)设甲校有x名学生参加演出，则乙校有(92-x)名学生参加演出，根据总价=单价x数量结合他们一共

应付5000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)用5000-92套服装所需费用，即可求出结论；

(3)分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用，比较后即可得出结论.

【详解】(1)解：设甲校有x名学生参加演出，则乙校有(92-x)名学生参加演出，

根据题意得：50x+60(92-%)=5000,

解得：x=52,

92-x=40.

答：甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出.

(2)解：5000-92x40=1320(元).

答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元钱.

(3)解：有三种购买方案：

①如果买92-6=86套，

则花费为：86x50=4300(元)；

②如果买9套,则花费：91x40=3640(元)；

③各自买月艮装需要46x60+40x60=5160(元)；

••-3640<4300<5160,

••・买91套服装最省钱；

.•・甲、乙两校应该联合起来按单价40元一次购买91套服装最省钱.

巩固训练

1.(2024上•浙江宁波•七年级统考期末)一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法/是每月收

月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式

2是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费.

(1)若朵朵爸爸采用计费方法/一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？

(2)在(1)条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法2,则比计费方法/多通话多少分钟？

【答案】(1)111元

(2)103分钟

【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系是解题的关键.

(1)根据提议，按照计费方法/的方式计算即可.

(2)设按计费方法2可通话x分钟，根据两种方式话费相同列方程，求出x的值，再计算它们的差即可.

【详解】(1)根据题意，采用计费方法A一个月累计通话362分钟，所需的移动电话费用是

58+0.25x(362-150)=111(元)；

(2)设按计费方法8可通话x分钟，贝

88+0.2(无一350)=111,

解得x—465,

465-362=103(分钟)，

・•・若朵朵爸爸改用计费方法8,则比计费方法/多通话103分钟.

2.(2024上•宁夏吴忠•七年级统考期末)“书籍是人类进步的阶梯”，自开展全区读书宣传活动以来，某图书

出租店为此开设两种租书方式.方式一：零星租书，每本收费0.8元；方式二：会员卡租书，会员每月交会

员费6元，租书费每本0.4元.小李同学经常来该店为自己和本班同学租书，若小李同学每月租书数量为x

本.

(1)分别写出两种租书方式下，小李同学每月应付的租书金额(用含x的式子表示)；

(2)若小李同学在一月内为班级租20本书，试问选用哪种租书方式合算？

(3)小李同学每月如何根据租书需求灵活选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法.

【答案】(1)方式一：0.8x元；方式二：0.4x+6元

(2)选用方式二合算

(3)见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，

(1)根据题意列出代数式即可，方式一是0.8x元，方式二是0.4x+6元；

(2)把x=20代入两种方式下的代数式求值比大小即可；

(3)先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x,然后分“租书数量〉x,租书数量=盯租书数量

三种情况制定方案即可.

【详解】(1)解：方式一：0.8x元；方式二：0.4x+6元

(2)方式一,：0.8x20=16元，

方式二：0.4x20+6=14元，

•••选用方式二合算.

(3)解：令0.8x=0.4x+6,

解得：x=15,

・•.当每月租书15本时，方式一和方式二都一样，当每月租书大于15本时选择方式二，当每月租书小于15

本时选择方式一.

3.(2024上•甘肃酒泉•七年级统考期末)合肥庐阳区实验学校七(6)班为迎接学校秋季运动会计划购买30

支签字笔，若干本笔记本(笔记本数量超过签字笔数量)，用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者,

甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打

八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折.

(1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用；

(2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？

(3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？

【答案】(1)了甲=L6x+216；%=L5x+231

(2)到甲店购买更合算，见解析

(3)购买150本笔记本时，两家店的费用一样

【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键.

(1)根据题意列代数式即可；

(2)求出分别需要的费用，比较大小即可得到答案；

(3)设购买x本笔记本，根据题意列出方程即可得到答案.

【详解】(1)解:Jtp=30x8x0.9+x-2x0.8=1.6x+216,

y乙=8x30+2x0.75x(x-6)=1.5x+231.

(2)解：至IJ甲店购买所需费用为8x0.9x30+2x0.8x60=312(元)，

至IJ乙店购买所需费用为8x30+2x0.75x(60-30+5)=321(元)，

•■•312<321,

到甲店购买更合算；

(3)解：30+5=6(本).

设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，

依题意，得：8X0.9X30+2X0.8X=8X30+2X0.75(X-6),

解得：x=150.

答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样.

压轴题型六一元一次方程解决电费和水费问题

例题：(2023上•广东深圳•七年级红岭中学校联考期末)为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为

15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为L5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.

(1)如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？

(2)如果小明家某月的用水为加立方米(刃>15),那么这个月应缴水费多少元？(用含加的代数式表示)

(3)如果小明家某月的应缴水费52.5元，，那么这个月用水为多少立方米？

【答案】(1)37.5元.

(2)(3加-22.5)元;

⑶25立方米.

【分析】本题主要考查一元一次方程的实际运用，根据实际情况分段讨论，掌握一元一次方程的分段讨论

是解题的关键.

(1)根据题干中的计费方法列式求解即可；

(2)用水为〃z立方米(加>15),一部分是标准用水量与单价的乘积，另一部分是超出的水量与超出的单价

的乘积，最后两部求和，即可求出答案；

(3)根据(2)中的代数式，把用水量代入列出方程，即可求出答案.

【详解】(1)15x1.5+3x(20-15)=37.5(元).

答：这个月应缴水费37.5元.

(2)这个月应缴水费为15x16+3(加-15)=(3於-22.5)元；

(3)­■•15xl.5=22.5<52.5,

/.m>15

.-.3m-22.5=52.5

解得tn=25

答：这个月用水25立方米.

巩固训练

1.(2023上•辽宁葫芦岛•七年级统考期末)为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手

段达到节水的目的.该市自来水收费价格如表：

每月用水量单价(元/立方米)

不超过22立方米的部分m

超过22立方米的部分m+1.2

(1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求加的值；

(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？

【答案】⑴加=2.4

⑵该用户5月份用水29立方米

【分析】本题主要考查一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键.

(1)由题意得到10机=24即可得到答案；

(2)首先由计算得到5月份用水超过22立方米，列方程计算即可.

【详解】(1)解：10加=24

解得：加=2.4；

(2)解：设该用户5月份用水x立方米.•.•22x2.4=52.8<78

x>22

22x2.4+(2.4+1.2)(x-22)=78

解得x=29.

2.(2023上•河南商丘•七年级校联考阶段练习)某公司推出两种流量计费业务(语音版均不含赠送流量):

若张明一个月使用流量贝U：

项目计费方式月使用费(元)流量计费(元JMB)

甲种00.15

乙种180.1

⑴按照甲种计费方式，共需元；按照乙种计费方式，共需元(均用含x的式子表示).

(2)当两种计费方式相等时，求x.

(3)当每月使用流量超过400Ms时，选择(填“甲”或“乙”)种计费方式更省钱.

【答案】(l)015x；(18+0.lx)；

(2)x=360

⑶乙

【分析】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出不同的计费方式下花费分别是多少.

(1)根据两种方式的收费标准分别进行计算即可；

(2)根据两种方式的收费标准相等，列出方程计算即可；

(3)根据(2)可知：当x>360时，0.15x>18+0.1x,即甲种计费方式多，乙种计费方式省钱；当x<360

时，0.15x<18+0.1x,即乙种计费方式多，甲种计费方式省钱，进而可得出答案.

【详解】(1)解：按照甲种计费方式，共需0」5x；按照乙种计费方式，共需(18+O.lx)元；

故答案为：0.15.x；(18+0.U)；

(2)解：根据题意得出：0.15x=18+0.1x,

解得：x=360；

(3)解：根据(2)可知：

当x>360时，0.15x>18+0.1x,即甲种计费方式多，乙种计费方式省钱；

当x<360时，0.15x<18+0.1%,即乙种计费方式多，甲种计费方式省钱；

当每月使用流量超过400MB时，选择乙种计费方式省钱，

故答案为：乙.

3.(2023上・湖南娄底•七年级统考阶段练习)某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：

档次月用电量电价(元/度)

第1档不超过240度的部分a

第2档超过240度但不超过400度的部分0.65

第3档超过400度的部分a+0.3

已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.

(1)表中。的值为；

(2)求老李家9月份的用电量；

(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量.

【答案】⑴0.6

(2)300

(3)800

【分析】本题考查了一元一