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文档简介
一、多元复合函数求导的链式法则多元复合函数的求导法则
体现出
回忆一元复合函数的求导法则求导法则变量y、u、x之间yux的关系一条“链”
一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则这种中间变量多于一个,而最终自变量仅有一个的复合函数的导数称为全导数。
推广:1)中间变量多于两个的情形.设下面所涉及的函数都可微.例如:
例如:2)中间变量是多元函数的情形.
例如,注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,
3)中间变量与自变量并存的情形.例1.设解:
例2.解:
例3.设
求全导数解:
引入记号:例4.设
f
具有二阶连续偏导数,求解:表示f对第一个变量求偏导数表示f对第一个变量求偏导数后再对第二个变量求偏导数
偏导数计算中的三大原则:(1)对某变量求偏导数时,除了该变量以外的其他变量均看作常数,而对该变量求导(2)偏导数计算中仍然是关注函数的最后一道运算(3)如果函数表达式中有复合成份(特别是抽象复合)对自变量求导数,则首先对中间变量求导数,再乘以中间变量
例5.设
f
具有二阶连续偏导数,求解:
内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,
P622;4;7(1)(
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