高等数学下册（第2版）课件：多元复合函数的求导法则

上传人：熊*** IP属地：山东上传时间：2025-03-16 格式：PPT 页数：14 大小：1.01MB 积分：25 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩9页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

一、多元复合函数求导的链式法则多元复合函数的求导法则

体现出

回忆一元复合函数的求导法则求导法则变量y、u、x之间yux的关系一条“链”

一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则这种中间变量多于一个，而最终自变量仅有一个的复合函数的导数称为全导数。

推广:1)中间变量多于两个的情形.设下面所涉及的函数都可微.例如：

例如：2)中间变量是多元函数的情形.

例如,注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,

3)中间变量与自变量并存的情形.例1.设解:

例2.解:

例3.设

求全导数解:

引入记号：例4.设

具有二阶连续偏导数,求解:表示f对第一个变量求偏导数表示f对第一个变量求偏导数后再对第二个变量求偏导数

偏导数计算中的三大原则：（1）对某变量求偏导数时，除了该变量以外的其他变量均看作常数，而对该变量求导（2）偏导数计算中仍然是关注函数的最后一道运算（3）如果函数表达式中有复合成份（特别是抽象复合）对自变量求导数，则首先对中间变量求导数，再乘以中间变量

例5.设

具有二阶连续偏导数,求解:

内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,

P622;4;7（1）（

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。