备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题16 相似三角形（解析版）

专题16相似三角形

课标要求考点考向

了解相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形

1.:考向一相似三角形的判定

相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例

的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。相似考向二相似三角形的判定与综合

2.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等三角

考向三相似三角形的性质

于相似比;面积比等于相似比的平方。形

3.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩

考向四相似三角形的实际应用

小。

4.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。考向一位似图形

5.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，位似

考向二坐标系与位似图形

cosA,tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。

►考向一相似三角形的判定

解题技巧/易错易混

相似三角形的判定：①平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角

形相似；②三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；③两边及其夹角法：两组对应边的比相等且

夹角对应相等的两个三角形相似；④两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

1．（2024·广西·中考真题）如图1，VABC中，ÐB=90°，AB6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于

点M，O，CO平分ACB．

(1)求证：△ABC∽△CBO；

(2)如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△AOC，旋转角为0a360．连接AM，CM

①求△AMC面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；

②当△AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

【答案】(1)见解析

(2)①83，180；②120或240

【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出OAOC，利用等边对等角得出AACO，结合角平分

线定义可得出AACOOCB，最后根据相似三角形的判定即可得证；

（2）先求出AACOOCB30，然后利用含30的直角三角形性质求出BO2，AO4，MO2，

利用勾股定理求出AM23，AC43，取AC中点M，连接OM，MM，作MNAC于N，由旋转

的性质知AOC≌AOC，OM为OM旋转所得线段，则OMAC，ACAC43，OMOM2，

根据点到直线的距离，垂线段最短知MNMM，三角形三边关系得出MNOMOM，故当M、O、M三

点共线，且点O在线段MM时，MN取最大值，最大值为224，此时180，最后根据三角形面积

公式求解即可；

②先利用三角形三边关系判断出MCAC，MAAC，则当△AMC为直角三角形时，只有AMC90，

然后分A和C重合，A和C重合，两种情况讨论即可．

【详解】（1）证明：∵MO垂直平分AC，

∴OAOC，

∴AACO，

∵CO平分ACB

∴ACOOCB，

∴AOCB，

又BB；

∴△ABC∽△CBO；

（2）解：①∵ÐB=90°，

∴AACOOCB90，

∴AACOOCB30，

11

∴BOCOAO，

22

又ABAOBO6，

∴BO2，AO4，

∵MO垂直平分AC，

1

∴OMAO2，AC2AM，

2

∴AMAO2MO223，

∴AC43，

取AC中点M，连接OM，MM，作MNAC于N，

由旋转的性质知AOC≌AOC，OM为OM旋转所得线段，

∴OMAC，ACAC43，OMOM2，

根据垂线段最短知MNMM，

又MMOMOM，

∴当M、O、M三点共线，且点O在线段MM时，MN取最大值，最大值为224，

此时180，

1

∴△AMC面积的最大值为43483；

2

②∵MCMOOC246，43AC，

∴MCAC，

同理MAAC

∴△AMC为直角三角形时，只有AMC90，

当A和C重合时，如图，

∵AOC≌AOA

∴ACAO30，OAAOCA30，

∴AOA120，

∵AMO90，

∴AOM60，

∴AOAAOM180，

∴A、O、M三点共线，

∴△AMC为直角三角形，

此时旋转角AOA120；

当A和C重合时，如图，

同理OCCCAO30，COCA30，

∴COC120，

∵AOCO，AOM60

∴COMAOM60，

∴COMCOC180，

∴C、O、M三点共线，

又AMO90

∴△AMC为直角三角形，

此时旋转角360AOA240；

综上，旋转角的度数为120或240时，△AMC为直角三角形．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，

明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．

2．（2024·广东广州·中考真题）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE3，EC6，

CF2．求证：△ABE∽△ECF．

【答案】见解析

【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正

ABBE

方形的性质，得出BC90，ABCB9，进而得出，根据两边成比例且夹角相等的两个三角

ECCF

形相似即可证明．

【详解】解：BE3，EC6，

BC9，

四边形ABCD是正方形，

ABCB9，BC90，

AB93BE3

，，

EC62CF2

ABBE

ECCF

又BC90，

ABE∽ECF．

►考向二相似三角形的判定与性质综合

解题技巧/易错易混

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；②相似三角形的周长的比等于相似比；

相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；③相似三角形的

面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三

角形面积的比等于相似比的平方．

3．（2024·浙江·中考真题）如图，已知菱形ABCD的面积是24，E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中

点，连结AE，BF，AE与BF交于点G，则BEG的面积为（）

636

A．B．C．3D．9

511

【答案】A

【分析】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键

是正确的作出辅助线，技巧性较强．

延长BF交AD延长线于点M，则△DMF≌△CBF，证明VBEG∽VMAG，即可得出BE:AMGE:AG1:4，

根据菱形ABCD的面积，求出ABE的面积，然后可得出BEG的面积．

【详解】解：如图，延长BF交AD延长线于点M，

∵点F是边CD的中点，

∴DFCF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴FBCM,CFDM，

∴DMF≌CBFAAS，

∴DMBCAD，

∵AD∥BC，

∴VBEG∽VMAG，

又∵点E是BC中点，

∴BE:AMGE:AG1:4，

∴SBGE:SABEEG:AE1:5，

∵菱形ABCD的面积为24，

∴ABE的面积为6，

6

∴△BGE的面积为，

5

故选：A．

4．（2024·河南·中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB

交BC于点F．若AB4，则EF的长为（）

14

A．B．1C．D．2

23

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段

1

中点定义可得出CEAC，证明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性质求解即可．

4

【详解】解∶∵四边形ABCD是平行四边形，

1

∴OCAC，

2

∵点E为OC的中点，

11

∴CEOCAC，

24

∵EF∥AB，

∴△CEF∽△CAB，

EFCEEF1

∴，即，

ABAC44

∴EF1，

故选：B．

5．（2024·湖南·中考真题）如图，在VABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是

（）

1

A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC2DED．SS

ADE2ABC

【答案】D

【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断A、C；

由相似三角形的判定和性质可判断B、D，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关

键．

【详解】解：∵点D，E分别为边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，BC2DE，故A、C正确；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故B正确；

∵△ADE∽△ABC，

22

S△DE11

∴ADE，

S△ABCBC24

1

∴SS，故D错误；

ADE4ABC

故选：D．

6．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，

若AB6，CE2，则DH的长为（）

58

A．2B．3C．D．

23

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明△ADH∽△FGH，利用相似三角形的

性质列式计算即可求解．

【详解】解：∵正方形ABCD，AB6，

∴ABADCD6，

∵正方形CEFG，CE2，

∴CEGFCG2，

∴DGCDCG4，

由题意得AD∥GF，

∴△ADH∽△FGH，

ADDH6DH

∴，即，

GFGH24DH

解得DH3，

故选：B．

7．（2024·安徽·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是边AC上的高．点

E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF．设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y

关于x的函数图象为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作EHAC

于点H，由勾股定理求出AC，根据等面积法求出BD，先证明ABC∽ADB，由相似三角形的性质可得出

2

ABACSAD

，即可求出AD，再证明AED∽BFD，由相似三角形的性质可得出AED，即可得出

ADABSBFDBD

SAED4SBFD，根据S四边形DEBFSABCSAEDSBDCSBDF，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自

变量的大小求出对应的函数值．

【详解】解：过点E作EHAC于点H，如下图：

∵ABC90，AB4，BC2，

∴ACAB2BC225，

∵BD是边AC上的高．

11

∴ABBCACBD，

22

4

∴BD5，

5

∵BACCAB，ABCADB90，

∴△ABC∽△ADB，

ABAC

∴，

ADAB

85

解得：AD，

5

8525

∴DCACAD25，

55

∵BDFBDEBDEEDA90，CBDDBADBAA90，

∴DBCA，BDFEDA，

∴AED∽BFD，

2

85

2

SAEDAD5

∴4，

SBD45

BFD

5

∴SAED4SBFD，

∴S四边形DEBFSABCSAEDSBDCSBDF

1111

ABBCAEADsinADCDBS

2224AED

42x

242525255

163

x

55

∵0x4，

16

∴当x0时，S四边形，

DEBF5

4

当x4时，S四边形．

DEBF5

故选：A．

8．（2024·海南·中考真题）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，

OM40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm．

【答案】80

【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质．过点B作BNCD交AC的延长线于N，求得OM∥BN，

得到AOM∽ABN，根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】解：过点B作BNCD交AC的延长线于N，

∵OMCD，

∴OM∥BN，

∴AOM∽ABN，

OMAO

∴，

BNAB

∵AOOB，OM40cm，

401

∴，

BN2

∴BN80cm，

∴另一端B离地面的高度为80cm．

故答案为：80．

9．（2024·辽宁·中考真题）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且VAOB与△DOC的面积比是1:4，

若AB6，则CD的长为．

【答案】12

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．

可得△AOB∽△DOC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴△AOB∽△DOC，

2

S△AB

∴AOB，

S△DOCCD

2

16

∴，

4CD

∴CD12，

故答案为：12．

10．（2024·吉林·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F

EF

是OD上一点．连接EF．若FEO45，则的值为．

BC

1

【答案】

2

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到OAD45，

EFOE1

ADBC，再证明EF∥AD，进而可证明△OEF∽△OAD，由相似三角形的性质可得，即

ADOA2

EF1

．

BC2

【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OAD45，ADBC，

∵点E是OA的中点，

OE1

∴，

OA2

∵FEO45，

∴EF∥AD，

∴△OEF∽△OAD，

EFOE1EF1

∴，即，

ADOA2BC2

1

故答案为：．

2

►考向三相似三角形的性质

11．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）

A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

【答案】D

【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．

【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，

故选：D．

12．（2024·四川内江·中考真题）已知VABC与△A1B1C1相似，且相似比为1:3，则VABC与△A1B1C1的周长

比为（）

A．1:1B．1:3C．1:6D．1:9

【答案】B

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形周长之比等于相似比是解题的关键．

【详解】解：∵VABC与△A1B1C1相似，且相似比为1:3，

∴VABC与△A1B1C1的周长比为1:3，

故选B．

13．（2024·江苏盐城·中考真题）两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长的比为．

1

【答案】1∶2/

2

【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形

的性质是解题的关键．

【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为1∶2，

∴它们的周长的比为1∶2，

故答案为：1∶2．

►考向四相似三角形的实际应用

14．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯

光下的影长CD3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米

【答案】D

【分析】本题考查相似三角形的应用举例，设回过程中小杰身高为FH，连接AF并延长交BC于点G，根

CECDFHGH

据题意得到CE∥FH∥AB，证明DCE∽DBA,GHF∽GBA，得到,，由CEFH推

ABBDABGB

CDGH

出，即可得出结论．

BDGB

【详解】解：设回过程中小杰身高为FH，连接AF并延长交BC于点G，

根据题意得到CE∥FH∥AB，

DCE∽DBA,GHF∽GBA，

CECDFHGH

,，

ABBDABGB

CEFH

CDGH

，

BDGB

BDGB，

CDGH，

CD3米，

GH3，

返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5米，

故选：D．

15．（2024·江苏扬州·中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像

投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB．设AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为cm．

【答案】20

【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得AB∥AB，△AOB∽△AOB，过O作OCAB于

点C，CO交AB于点C，利用已知得出△AOB∽△A'OB'，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌

握相似三角形的性质是解题关键．

【详解】由题意得：AB∥AB，

∴△AOB∽△AOB，

如图，过O作OCAB于点C，CO交AB于点C，

∴OCAB，OC30cm，

ABOC24OC

∴，即，

ABOC3630

∴OC20（cm），

即小孔O到AB的距离为20cm，

故答案为：20．

16．（2024·湖北·中考真题）小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：

方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32：

方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子

C中恰好看到树AB的顶端A．

已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan320.64）

【答案】树AB的高度为8米

【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．

方案一：作DEAB，在RtADE中，解直角三角形即可求解；

方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．

【详解】解：方案一：作DEAB，垂足为E，

则四边形BCDE是矩形，

∴DEBC10米，

在RtADE中，ADE32，

∴AEDEtan32100.646.4（米），

树AB的高度为6.41.68米．

方案二：根据题意可得ACBDCE，

∵BE90，

∴ACB∽DCE

ABBCAB10

∴，即

DECE1.62

解得：AB8米，

答：树AB的高度为8米．

►考向一位似图形

17．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为VABC）平行于投影面时，

在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB12:3，则△A1B1C1的面积是（）

A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2

【答案】D

【详解】解：∵一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为VABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下

形成的投影是△A1B1C1，OB:BB12:3，

OB2

∴，

OB15

∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，

∵三角形硬纸板的面积为60cm2，

2

S24

∴ABC，

S525

A1B1C1

2

∴△A1B1C1的面积为375cm．

故选：D．

►考向二坐标系与位似图形

解题技巧/易错易混

位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对

应点的坐标的比等于k或–k．

18．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，VABC与ABC是位似图形，位似中心为点O．若

点A(3,1)的对应点为A(6,2)，则点B(2,4)的对应点B的坐标为（）

A．(4,8)B．(8,4)C．(8,4)D．(4,8)

【答案】A

【分析】本题考查了位似变换，根据点A、A'的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换

的性质是解题的关键．

【详解】解：∵VABC与ABC是位似图形，点A(3,1)的对应点为A(6,2)，

∴ABC与ABC的位似比为2，

∴点B(2,4)的对应点B的坐标为22,42，即4,8，

故选：A．

19．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为，A3,0，B3,2，C0,2，

1�0,0

以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）

3

32

A．9,4B．4,9C．1,D．1,

23

【答案】D

1

【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意B横纵的坐标乘以，即可求解．

3

1

【详解】解：依题意，B3,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限

3

2

对应点的坐标是1,

3

故选：D．

20．（2024·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，ABC与VABC关于原点O位似，

相似比为2∶1，点A的坐标为1,2，则点A的坐标为．

【答案】2,4

【分析】题目主要考查位似图形的性质，根据位似图形相似及相似比即可得出结果，熟练掌握位似图形的

性质是解题关键．

【详解】解：根据题意，ABC与ABC关于原点O位似，且相似比为2∶1，

则OA2OA，

∵点A的坐标为1,2，

则A的坐标为2,4

故答案为：2,4．

1．（2024·广东·模拟预测）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为

5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）

A．4.36mmB．27.26mmC．43.62mmD．12.17mm

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．根据

条件可得△ADF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：由题意可得：BC∥DF，BC72.7mm，AB5m,AD3m，

△ADF∽△ABC，

BCAB

，

DFAD

当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为xmm，

5m5000mm,3m3000mm，

72.75000

，

x3000

解得：x43.62，

∴当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为43.62mm；

故选：C．

1

2．（2024·重庆·三模）如图，VABC与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，若OCOC，△ABC

11112111

的面积为1，则VABC的面积为（）

A．1B．2C．4D．8

【答案】C

【分析】本题考查位似图形的性质，根据位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式求

解即可．

【详解】解：∵VABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，

22

SABCOC11

∴1111，

SABCOC24

∴S4S414

ABCA1B1C1，

故选C．

3．（2024·安徽·模拟预测）如图，VABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED

与四边形BCDE的面积比是（）

A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4

【答案】C

【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△AED∽△ABC并且根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方求出△AED与VABC的面积比是解题的关键．设VABC的面积为m，由ED∥BC证明

1

△AED∽△ABC，再由E是AB的中点证明△AED与VABC的面积的比为，再用含m的式子分别表示

4

△AED的面积与四边形BCDE的面积，再求出它们的比即可得到问题的答案．

【详解】解：如图，设VABC的面积为m，

E是AB的中点，

1

AEBEAB，

2

AE1

，

AB2

∵ED∥BC，

AED∽ABC，

22

SAE11

AED，

SABCAB24

11

SSm，

AED4ABC4

13

Smmm，

四边形BCDE44

1

m

S1

AED4，

S33

四边形BCDEm

4

AED与四边形BCDE的面积比是1:3，

故选：C．

4．（2024·云南昆明·二模）如图，已知12，添加下列条件后，能判断△ABC∽△ADE的是（）

ABBCABAE

A．B．

ADDEADAC

C．BDD．B2

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定，先根据12求出BACDAE，再根据相似三角形的判定方

法解答即可，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边

成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．

【详解】解：∵12，

∴DAEBAC，

ABBC

A、添加，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意；

ADDE

ABAE

B、添加，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意；

ADAC

C、添加BD，利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定△ABC∽△ADE，此选项符合题意；

D、添加B2，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意．

故选：C．

5．（2024·河北唐山·二模）将ABC的各边按如图所示的方式向内等距缩1cm，得到DEF，有以下结论：

IVABC与DEF是相似三角形；

ⅡVABC与DEF是位似三角形．下列判断正确的是（）

A．Ⅰ，Ⅱ都正确B．Ⅰ，Ⅱ都不正确

C．Ⅰ正确，Ⅱ不正确D．Ⅰ不正确，Ⅱ正确

【答案】A

【分析】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边

互相平行或共线．

先利用平行线的判定方法得到DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，再根据平行线的性质得到EDFBAC，

DEFABC，从而可判断△ABC∽△DEF；分别延长AD、BE、CF，它们相交于一点，根据位似的

定义可判断VABC与DEF是位似三角形．

【详解】解：ABC的各边按如图所示的方式向内等距缩1cm得到DEF，

DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，

∴12,34，

EDFBAC，

同理可得：DEFABC，

ABC∽DEF，所以Ⅰ正确；

分别延长AD、BE、CF，它们相交于一点O，如图，

ABC与DEF是位似三角形，所以Ⅱ正确．

故选：A．

6．（2024·浙江·二模）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平

行的屏幕上，形成影像CD．已知AB0.3(dm)，点光源到胶片的距离OE长为6(dm)，CD长为4.3(dm)，

则胶片与屏幕的距离EF为（）dm

A．86B．84C．80D．78

【答案】C

【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质

ABOE

解决问题．证明△OAB∽△OCD，推出，构建方程求出EF即可．

CDOF

【详解】解：AB∥CD，

△OAB∽△OCD，

OFCD，

OFAB，

ABOE

，

CDOF

0.36

，

4.36EF

EF80dm，

故选：C．

7．（2024·广西·模拟预测）若两个等边三角形的边长比是1:2，则它们的周长比是（）

A．2:1B．1:2C．1:3D．1:4

【答案】B

【分析】根据两个等边三角形的边长比是1:2，根据相似三角形的性质计算周长之比即可．本题考查了三角

形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

【详解】解：∵两个等边三角形的边长比是1:2，

∴两个三角形三边对应成比例，

∴两个等边三角形相似，

∴它们的周长比是1:2，

故选B．

8．（2024·云南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，VABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位

似图形，若A2,0,D3,0，且AC4，则线段DF的长度为（）

A．6B．5C．4D．3

【答案】A

【分析】本题考查坐标与位似，根据两个位似三角形一定相似，且相似比等于位似比，进行求解即可．

【详解】解：∵VABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，

ACOA

∴△ABC∽△DEF，且，

DFOD

∵A2,0,D3,0，

∴OA2,OD3，

ACOA2

∴，

DFOD3

∵AC4，

∴DF6；

故选A．

9．（2024·山西·模拟预测）如图，小明在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A，B，C，

D，O五点，若线段AB4cm，则线段CD的长等于（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm

【答案】B

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，证明

ABOE

△ABO∽△DCO，根据相似三角形的相似比等于相似三角形高线的比可得，代入计算即可解答．

CDOF

【详解】解：如图，过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，

∴AEO90，

∵作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

∴DFOAEO90，

∴OFCD，

AB∥CD，

ABO∽DCO，

ABOE42

∴，即，

CDOFCD3

解得：CD6，

经检验，CD6是原方程的解且符合题意，

∴CD6cm

故选：B．

k

10．（2024·广东·模拟预测）如图，在等腰VAOB中，AOAB，顶点A为反比例函数y（其中x0）

x

k

图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BCOB，交反比例函数y的图像于点C，连接OC交AB

x

于点D，若OB8，OA410，则△BCD的面积为（）

1624

A．B．6C．D．5

35

【答案】C

48

【分析】过点A作AHx轴于点H，AH交OC于点E，进而求出AH12，而求出反比例函数的解析y，

x

根据AHBC易证OHE∽OBC,ADE∽BDC，由相似三角形的性质求出EH3,AE9，设CD2x，

则DE3x，CEOE5x,OC10x，进而求出面积即可．

【详解】解：过点A作AHx轴于点H，AH交OC于点E，

QOAAB,AHOB，

1

OHBHOB4，

2

OA410OH2AH2，

AH12，

A4,12，

k41248，

48

y，

x

QOB=8，

C8,6，

AHx轴，BCx轴，

AH∥BC，

OHE∽OBC,ADE∽BDC，

EHOHOE1DEAE

，，

BCOBOC2CDBC

OECE，

DE93

EH3,AEAHEH1239，，

CD62

设CD2x，则DE3x，CEOE5x,OC10x，

CD1

，

OC5

11124

SS86，

BCD5BCO525

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与

性质，熟练识记这些知识是解题的关键．

11．（2024·陕西西安·二模）如图，在RtABC中，ABC90，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H

为AE的中点，过点H作HDAC，交BC于点D，连接DE，则与VABC相似（不含VABC）的三角形个

数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．

由三角形中位线定理可得EF∥AB，可得△CEF∽△CAB，由有两组角对应相等的两个三角形相似可证

CAB∽CDH，可得结论．

【详解】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，

∴EF∥AB，

∴△CEF∽△CAB，

∵HDAC，

∴DHCABC90，

又∵CC，

∴CAB∽CDH，

故选：B．

12．（2024·河北·二模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候

常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若

在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）

A．增加1米B．减少1米C．增加2米D．减少2米

【答案】D

【分析】此题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对

应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质

构建方程求解即可．

【详解】解：如图，点O为光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，则AB∥CD，过点O作OEAB，

延长OE交CD于F，则OFCD，

∵AB∥CD，

∴OABOCD,OBAODC，

∴AOB∽COD，

ABOE

∴，

CDOF

∵EF2米，OE4米，则OF6米，

ABOE2

∴，

CDOF3

AB2k，CD3k，

∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，

即AB2k，CD6k，△AOB∽△COD，

ABOE1

∴，

CDOF3

则OE2米，

∴光源与小明的距离减少OEOE422（米），

故选：D．

二、填空题

13．（2024·广东·模拟预测）学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如

图，已知小红的身高是1.5米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面

的高度是米．

9

【答案】

2

【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出

即可．

【详解】解：结合题意画出图形得：DCAEAB，DCAEBA90，

△ADC∽△AEB，

ACCD

，

ABBE

小红的身高为1.5米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米，

AC2，BC4，CD1.5，

21.5

，

24BE

9

解得：BE，

2

9

则路灯灯泡距地面的高度是米．

2

9

故答案为：．

2

14．（2024·云南·模拟预测）如图ADE∽ACB，BC5，S△ADE:S四边形BCED9:16，则DE为．

【答案】3

【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据SADE:S四边形BCED的比，可得SADE:SACB的比，利用面积比是

相似比的平方，可得DE:BC，从而可得答案．

【详解】SADE:S四边形BCED9:16，

SADE:SACB9:25，

相似比为k3:5，即DE:CB