第八章 实数 单元综合模拟练习卷（含解析）七年级数学下册 人教版

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）实数单元综合模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个实数中，最小的数是（）A．0 B．−2 C．－1 D．2．在实数3.1415926，364，1.010010001……，2−5，π2，22A．1 B．2 C．3 D．43．若实数x，y满足2x−1+2(y−2)2A．1 B．32 C．2 D．4．估算31的值（）A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间5．若一个正数的两个不同平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．96．下列说法中，错误的是（）A．49的算术平方根是7B．0、1和−1C．0没有平方根D．4的平方根是±27．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π-1 B．-π-1 C．-π+1 D．π-1或-π-18．如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）

A．13 B．4 C．7 D．79．若m＝5n（m、n是正整数），且10<m<12，则与实数A．4 B．5 C．6 D．710．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82→第1次[[8282]]=9→第2次[9A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如果一个正数的两个平方根分别是a+1和2a−7，则这个正数为；12．若实数a，b满足a−1+(b+2)2=0，则13．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m为．14．比较大小：5−1215．若x−2+|y−1|=0，则(y−x)202316．如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a+b−ab=．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x−2y−2的平方根．18．解方程（1）4x（2）(19．求下列式子中的x的值：（1）4（2）(x−1)20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；

（2）求该长方体纸盒的表面积．

21．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22．数轴上有A、B两点，A点表示的数为x，且x2=9，B点表示的数为（1）求x的值，B点表示的数．（2）求AB间的距离．23．阅读下面的两则材料，解答问题材料1：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1<2<2，于是可用2−1材料2：因为1<2<2，所以式子①1+1<2+1<2+1请解答下列问题：（1）31的整数部分是，小数部分是．（2）如果5+5的小数部分为a，5−5的整数部分为b，求24．定义：若a+b=n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与−4是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．（1）填空：−6与8是关于的“平衡数”．（2）现有a=6x2−4kx+825．下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且10＜107∴设107=10+x∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即107≈10（1）76的整数部分是；（2）仿照上述方法，探究76的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）实数单元综合模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个实数中，最小的数是（）A．0 B．−2 C．－1 D．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

−故答案为：B

【分析】比较实数的大小即可求出答案。2．在实数3.1415926，364，1.010010001……，2−5，π2，22A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：3.1415926是有限小数不是无理数；364=4是整数，不是无理数；223是分数，不是无理数；2.1.5故答案为：C.

【分析】根据有理数、无理数的定义分析判断即可.3．若实数x，y满足2x−1+2(y−2)2A．1 B．32 C．2 D．【答案】D【解析】【解答】解：∵实数x，y满足2x−1+2(y−2)2=0，

∴2x-1=0，y-2=0，

∴x=12，y=2，

∴4．估算31的值（）A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间【答案】C【解析】【解答】解：由题意得25=5＜31＜36=6，

∴31在5和65．若一个正数的两个不同平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，

∴a=-1，

∴2a-1=-3，

∴这个正数是−32=9，

故答案为：D6．下列说法中，错误的是（）A．49的算术平方根是7B．0、1和−1C．0没有平方根D．4的平方根是±2【答案】C【解析】【解答】解：

A、49的算术平方根是7，A不符合题意；

B、0、1和−1的立方根都与本身相同，B不符合题意；

C、0有平方根，C符合题意；

D、4的平方根是±2，D不符合题意；

故答案为：C

7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π-1 B．-π-1 C．-π+1 D．π-1或-π-1【答案】D【解析】【解答】解：圆的周长C圆=πd=π，当向右滚动时：设B点坐标为x，x−(−1)=π，∴此时B点表示的数为：π−1．当向左运动时：−1−x=π，x=−π−1，∴B点表示的数为：−π−1．∴B点表示数为π−1或−π−1．故答案为：D．

【分析】分类讨论：①当向右滚动时，②当向左运动时，再分别求解即可。8．如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）

A．13 B．4 C．7 D．7【答案】D【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，

则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：7

故答案为：D

【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案9．若m＝5n（m、n是正整数），且10<m<12，则与实数A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【解答】解：∵10<m∴100<m<144，∴20<m即20<n<28.8，又∵m、n是正整数，∴n的最大值为28，∵25比36更接近28，∴n的值比较接近25，即比较接近5.故答案为：B.

【分析】利用已知条件，可得到m的取值范围，利用m=5n，可求出n的取值范围，然后利用估算无理数的大小，可得答案.10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82→第1次[[8282]]=9→第2次[9A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：121第1次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如果一个正数的两个平方根分别是a+1和2a−7，则这个正数为；【答案】9【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+1和2a−7，

∴a+1=7−2a，

∴a=2，

∴这个正数为：32=9，

故答案为：9.

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，据此得到12．若实数a，b满足a−1+(b+2)2=0，则【答案】−1【解析】【解答】解：∵a−1+b+22=0，且a−1≥0，b+22≥0，

∴a-1=0，b+2=0，

解得：a=1，b=-2，

∴a+b=1+(-2)=-1，

13．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m为．【答案】1或﹣3【解析】【解答】解：根据题意，∵2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，

∴2m-4+3m-1=0，解得m=1；

或2m-4=3m-1，此时解得m=-3，

故答案为：1或﹣3.

【分析】若a，b为同一个数的平方根，则有两种可能的情况：①a=b；②a+b=0，即两数相等或两数互为相反数.14．比较大小：5−12【答案】＜【解析】【解答】解：5−1∵25=20∴2＜25∴25−24故答案为：＜．

【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。15．若x−2+|y−1|=0，则(y−x)2023【答案】-1【解析】【解答】解：∵x−2+|y−1|=0，

∴x-2＝0，y-1＝0，

∴x＝2，y＝1，

∴(y−x)2023=（1−2）202316．如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a+b−ab=．【答案】2024​​​​​​​【解析】【解答】解：∵a，b分别是2024的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×−a∴a+b−ab=0−(−2024)=2024，故答案为：2024．【分析】利用平方根的定义得到a+b=0，然后利用得到ab=−2024，然后整体代入计算解题．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x−2y−2的平方根．【答案】（1）解：由题意得，35x+2=3，∴5x+2=27，3x+y−1=16．∴x=5，y=2；（2）解：由（1）得，x=5，y=2．∴3x−2y−2=15−4−2=9．∴3x−2y−2的平方根是±9【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题．

（2）根据平方根的定义解决此题．18．解方程（1）4x（2）(【答案】（1）解：4x解得：x=±2；（2）解：(x−1=−5解得：x=−4.【解析】【分析】（1）首先移项，然后将未知数的系数化为1可得x2=4，接下来利用平方根的概念进行解答；

（2）根据立方根的概念可得x-1=-5，求解可得x的值.19．求下列式子中的x的值：（1）4（2）(x−1)【答案】（1）解：∵4(x−2)∴(x−2)2∴x−2=±7∴x=2±7∴x=112或（2）解：∵(x−1)3∴x−1=−5，∴x=−4.【解析】【分析】（1）给方程两边同时除以4可得(x-2)2=494，然后根据平方根的概念进行解答；

20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；

（2）求该长方体纸盒的表面积．

【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm【解析】【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.21．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．【答案】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm，∴a2=400，又∵a＞0，∴a=20，又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）解：∵长方形纸片的长宽之比为3：2，∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，∴6x2=300，∴x2=50，又∵x＞0，∴x=52∴长方形纸片的长为152又∵(152)即：152∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根的定义正方形纸片的边长，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．22．数轴上有A、B两点，A点表示的数为x，且x2=9，B点表示的数为（1）求x的值，B点表示的数．（2）求AB间的距离．【答案】（1）解：∵(±3)2=9∴x=±3，∵(32（2）解：当A在x轴的正半轴上时，AB=3−32【解析】【分析】（1）利用立方根和平方根求出x的值和点B表示的数即可；

（2）分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。23．阅读下面的两则材料，解答问题材料1：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1<2<2，于是可用2−1材料2：因为1<2<2，所以式子①1+1<2+1<2+1请解答下列问题：（1）31的整数部分是，小数部分是．（2）如果5+5的小数部分为a，5−5的整数部分为b，求【答案】（1）5；31-5（2）解：∵2＜5＜3，∴7＜5+5＜8，∴5+5的小数部分a=5+5-7=5-2，∵2＜5＜3，∴-3＜-5＜-2，∴2＜5-5＜3，∴5-5的整数部分为b=2，∴a+b=【解析】【解答】解：（1）∵25<∴5＜31＜6，∴31的整数部分为5，小数部分为31-5，故答案为：5，31-5；

【分析】（1）根据25<31<36，可得5＜31＜6，再求出31的整数部分和小数部分即可；24．定义：若a+b=n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与−4是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．（1）填空：−6与8是关于的“平衡数”．（2）现有a=6x2−4kx+8【答案】（1）2（2）解：∵a=6x2−4kx+8∴