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极大似然估计在强降水地区洪水频率计算上的应用案例综述我国东部大部分地区属于典型的亚热带季风气候，夏季受潮湿的季风影响，南部地区常见强降水天气，历史上发生过多次重大洪涝灾害，造成了巨大的生命财产损失。由于天气系统是一个典型的混沌系统，就目前的人类科学水平来讲是不可能做到精准预测的。但是我们完全可以结合已有的观测数据和历史数据利用一定的数学方法做出具有一定可靠性的预测。1.1水文频率计算的分布模型我国的水文频率计算最常用的是广用极值分布（）和型分布等，而极大似然法就是一个重要的参数估计方法。型分布在数学上被称为伽马分布，对随机变量，其概率密度函数为：且，为形状参数、为尺度、为分布的位置；、、分别为偏差系数、离散系数、均值。以下四种参数估计方法在广用极值分布中会被用到：极大似然法、概率权重矩、间隔最大积估计、常规矩。此处给出极大似然法的公式：此方法对样本数量有一定的要求，但同时具有良好的统计性质。1.2拟合优度检验此处采用检验法来判断拟合效果的好坏：均方根误差()：.经验频率和理论频率拟合误差平方和()：,在不变的条件下，相关系数越大，值和值越小，拟合的结果也就越好。1.3应用和分析监测河流选择了曹江流域，其位于广东省南部，流经区域的气候为亚热带季风气候。在其中上游出口段设有大拜水文站，下面分析曹江流域的水文极值变化，样本数据为1967年到2013年大拜水文站监测站得到的逐日流量年最大值，结果如下。因型分布的参数估计方法中没有用到极大似然法，因此此处重点分析分布。表4GEV分布的参数估计及优化检验结果GEV分布的参数估计及优化检验结果估计方法位置参数尺度参数形状参数概率权重矩189.219101.0010.13124.6590.0070.990极大似然197.05996.5720.15923.8980.0060.989常规矩间隔201.386112.1820.03129.1020.0760.976MPS估计195.231103.069-0.17726.9140.0470.870 由结果可知，由于数值最大，、数值最小者均为极大似然估计法，因此在分布中此方法的拟合效果是最好的。极大似然形态参数在优化检验结果的数据中为正值，这表明水文极值序列是右短尾分布；由拟合优化检验结果可知，极大似然法的估算结果在广用极值分布的四种参数估计法中依然有着最优的结果数据，并且它也有着最大的设计频率分位数值结果数据。因此从防洪工程的安全性、可靠性出发，应该将分布及其参数估计的极大似然法作为优先考虑的数学建模方法。图1洪水极值累积频率曲线观察结果图像可知，常规矩估计与分布极大似然法在频率曲线中分别有着最好的拟合度，由此可认为在曹江流域洪水分布的计算方法选择上可采用分布，而极大似然法因其最好的性能，可被用作分布的参数估计方法。以上数据分析和论证表明，在洪水频率的计算上采用极大似然估计的参数方法是能在一定程度上提供更可靠的工程结果的，并且在

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