高中数学单元作业设计的思考与实践-以计数原理单元为例

高中数学单元作业设计的思考与实践——以计数原理单元为例一、问题缘起《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出：高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展。要求作业设计不能只着眼于学生知识技能的达成情况，更要关注学生核心素养的形成、“四基四能”的发展以及核心价值的塑造。此外，在新课程标准的背景下，更为注重大单元教学模式，强调知识之间的内在联系，帮助学生在学习过程中形成知识脉络。为落实大单元教学，提升大单元教学效果，单元作业的设计与实施则显得尤为重要。二、理论概述1.单元作业设计随着新课程改革的不断推进，课程改革的关注点逐步转向培养与发展学生学科核心素养,而单元作为课程开发的基本单位,单元教学则成为落实学科核心素养的重要抓手。近年来一线教师与各学者对于大单元教学进行了诸多探索，也给出了许多成功的课例与操作性较强的建议，但对于与单元教学相适配的单元作业设计的论述尚且不足。单元教学设计强调以某一知识体系出发开展教学，而与之相匹配的单元作业设计也应如此。2.分层作业《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出：高中数学的课程理念是：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。为了落实这一理念，分层作业的设计与实施则尤为重要。维果茨基的最近发展区理论认为：问题的设置应是学生“跳一跳够得到”的难度水平，单元作业的设计不仅要有一定的梯度与层次性，更要能促进不同学生的不同发展，力图实现量力而行、共同提高。通过分层作业的设计，使作业不仅成为学生巩固知识、开拓思维的主战场，更要成为学生获得数学学习成就的起源地。三、关于计数原理的单元作业设计1.单元作业目标（1）以“杨辉三角”为引，通过思维导图的形式对本单元学习的计数原理的相关知识进行梳理，经历知识的整合过程，形成知识体系与框架，发展数学抽象、逻辑推理核心素养。（2）结合对“杨辉三角”性质的探究和应用“杨辉三角”解决问题，经历发现数学关联、提出数学问题、得到数学结论、推理论证、综合应用的过程，掌握数学探究法活动的方法，提升数学学科核心素养。（3）在对“杨辉三角”性质的探究和应用过程中，经历从类比模仿到自主创新、从局部实施到整体构想的过程，初步掌握数学课题研究的基本方法，培养遵守学术规范、坚守诚信底线的科学研究素养。2.单元作业设计原则（1）整合性单元作业的设计应以单元教学目标为中心，将本单元知识进行整合设计作业。如在设计计数原理单元作业时，可以设置一项作业为：将本章所学内容绘制一份思维导图，知识脉络的划分可按照但不限于课堂教学顺序，可以根据自己对本章知识的理解绘制你学到的计数原理单元的思维导图。思维导图作为一种具备梳理功能的可视化工具，是具备整合性的作业形式之一，通过思维导图，学生不仅可以明晰本章所学内容，还能在梳理过程中帮助学生找出薄弱之处，起到反思深化的作用。（2）情境性学生核心素养的发展有赖于不同的学习情境，单元作业的设计应当创设真实来源于生活的问题情境，为数学知识与学生生活间搭建桥梁，增强学生的应用意识。如在计数原理单元作业设计时，可以要求学生在思维导图的基础上，选择自己感兴趣的1-2个知识点，构造该知识点适用的情境进行命题，如果你是命题人，你会如何设置情境进行命题呢？通过转换身份帮助学生开阔思路的同时，激发学生的学习兴趣，从而巩固本单元内容。（3）层次性考虑到不同能力水平的学生，单元作业的设计要讲究层次性，给予不同层次学生更多的选择。如在设计计数原理单元作业时，可设置分层作业：必做作业为绘制思维导图；选做作业为探究杨辉三角的性质与应用，并撰写探究方案与成果小论文。分层作业的设置不仅将选择权放到学生手中，更给予学生更多的发展空间。选做作业为探究性课题，能够让学生初步感知数学课题研究的基本方法，并在一定程度上培养学生的科学研究素养。3.评价与成果展示分层作业以小组形式完成，时间周期为一星期。统计学生完成作业情况如下：高二年级共380人，完成选做作业100人，占比26.3%，完成课题小论文的人数超出预期，也在一定程度上反映学生对于有挑战性的作业并没有过多的畏难情绪，反而若是学生感兴趣的内容，学生更想跃跃欲试。下面按照作业类型进行评价：（1）必做作业通过学生提交的思维导图，可以反映出部分学生对本章知识存在思维漏洞，如思维导图的大分类不明确，或是分类中漏掉了某些知识点。为解决这部分学生存在的问题，主要采取以下措施：首先是在课上进行优秀思维导图的展示，并叫绘制小组出代表阐述分类思路；其次是在学生作业中进行批注，对于问题较大的学生进行面批。通过以上两种措施帮助学生完善该单元的知识脉络，给予范例供学生参考。（2）选做作业学生完成选做作业的情况比较理想。首先是完成选做作业的人数超出预期；其次是课题小论文的完成质量更是比较惊喜，主要体现在以下几个方面：一是小论文的脉络框架条理性较为清晰；二是学生除整理资料外，更多的加入了自己的思考，能够给出“杨辉三角”中的部分性质的证明。此外有的小组也对“杨辉三角”的发现历程进行了了解，不仅积累了数学文化知识，也体会到我国数学家的杰出之处，在一定程度上激发了学生的民族自豪感；三是学生通过对“杨辉三角”的研究学习，也对《九章算术》有了初步了解与认识，拓展了知识领域。四、若干思考1.聚焦单元目标，变换作业情境，促进素养迁移单元教学目标是单元教学的核心，也是整个单元教学设计的出发点与落脚点。单元作业的设计也应聚焦单元目标，由学科核心素养出发，分析在单元教学中达成了哪些核心素养。作业情境的单一不仅固化了学生的思考模式，也在某些层面降低了学生的学习兴趣。因此在设计单元作业时，教师应注重情境的变化与迁移，加强知识与情境间的联系与互通，促进学生将课堂中发展的核心素养进行迁移，以达成未来生活所需要的核心素养与核心价值。如：在设计二项式与计数原理单元作业时，可以由“知情境再解题”向“知结论构情境”转变，给予学生一定的思考空间，通过发散思维去构造适合题意的情境，有助于学生体会该单元内容在生活中的应用，以促进核心素养在生活情境中的迁移。2.精简作业设计，力求提质增效，推进深度学习有效的作业设计能更好地帮助学生查漏补缺、巩固提高、发展能力，促进学生高阶思维的发展。单元作业的设计不要求拘泥于某一形式，力图形式丰富多样，减量提质。如设置任务驱动的探究课题，给学生提供需要完成的任务清单，以自主探究和小组合作的形式进行，唤醒学生的内驱力，从而完成任务，获取知识，积累活动经验，发展关键能力。此外，思维导图也是促进学生思维发展与深度学习的有效载体。精简作业设计，将作业作为促进学生深度学习的重要抓手，以此发展学生核心素养与核心价值。3.构建资源智库，丰富作业资源，提升创新思维单一的作业形式在一定程度上固化了学生的思维模式。在大数据的时代背景下，单元作业设计能否融入智能元素？集众人智慧于一体，构建作业资源智库，号召一线教师将设计好的对应单元作业菜单共享至某一平台或资源库，丰富现有作业资源，同时学生也可登录该平台选择自己感兴趣的单元作业进行完成，将单元作业的设计多元化。共享资源的同时，不再实施“题海”作业模式，给予学生充足的选择与思考空间，从而提升学生的创新思维。参考文献：[1]肖巧玲,谢琪琪,汤祺瑛.以单元作业提升作业管理实效的方