广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．要使二次根式x−2有意义，x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．-12．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A．2，2，23 B．8，15，17 C．1，3，2 3．小王上学时以每小时6km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系为：s=6t，则下列说法正确的是（）A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量4．下列计算正确的是（）A．4−3=1C．−23=(−2)5．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（）A．AD⊥AB B．AB=BC C．AB∥CD D．∠A=∠C6．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A．12 B．8 C．12 D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=2cm，则A．2cm B．4cm C．6cm8．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分内角9．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE，若CD=6，AE=10，则AD的长为（）A．12 B．14 C．16 D．2011．将a−A．−a B．−−a C．−a 12．如图，Rt△OAB的直角边OA的长为2，直角边AB的长为1，OA在x轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，则OP中点的横坐标是（）A．5−12 B．3−12 C．二、填空题13．函数y＝－2x＋6，当函数值y＝4时，自变量x的值是14．计算(19+1)(15．在▱ABCD中，若∠A：∠B=5：4，则16．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，PE⊥AB，垂足为E，PE=5，则点P到AD的距离是．17．如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，一只蚂蚁在A点想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是cm．18．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．三、解答题19．计算：(520．已知小明家、A处和B处依次分别位于一条直线的位置上．某天他离开家先去A处办事，接着到B处购物后就回家了．下图描述了他离家的距离s（m）与离家后的时间t（min）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题．（1）A处与小明家距离是m，他在A处办事的时间是min，小明从家到A处过程的速度是m/min（2）小明在B处购物的时间是min，A、B两处之间的距离是m，他从B处回家过程中的速度是m/min21．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交BC于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．22．如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处1m．（1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？23．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：化简：(解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤∴1−x>0∴原式=（1）【启发应用】按照上面的解法，试化简(3−x（2）【类比迁移】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2（3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：(a+b+c24．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．（1）求证：△AEC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题((((（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数)．（2）利用上面的规律，计算1（3）请利用上面的规律，比较(18-1726．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在yy轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，|OA−4（1）求OA，OB的长；（2）求点D坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使△PCB是以BC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：x−2≥0，∴x≥2，∴x的值可以是2.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠(23)2，∴不能构成直角三角形，故符合题意；

B、∵82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故不符合题意；

C、∵12+（3）2=4=22，∴能构成直角三角形，故不符合题意；

D、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故不符合题意；

故答案为：A.

3．【答案】C【解析】【解答】解：在S=6t中，6是常量，s、t是变量；

故答案为：C.

【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2与3不是同类二次根式，不能合并，错误，不合题意；

B、6÷3=2，错误，不合题意；

C、−23=-22×35．【答案】A【解析】【解答】解：A、在平行四边形ABCD中，AD⊥AB，∴四边形ABCD是矩形，故符合题意；

B、在平行四边形ABCD中，BC=AB，∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，不能判定四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，不能判定四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

【分析】根据矩形的判定法法逐一判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、12=2B、8=22，能与C、12=23，不能与D、−18=−32故答案为：C.

【分析】分别将各选项中的二次根式化简，再观察被开方数可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2BC，

∴BC2+AC2=AB2=（2BC）2，

∴AC=33BC=233，

∴AB=2BC=4338．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.故答案为：C.【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，点E、F、G、H分别是四边形的边AB、BC、CD、AD的中点，连接BD、AC，

∴EF=12AC，GH=12AC，GF=12BD，EH=12BD，

∵BD=AC，

∴EF=GH=GF=EH，

∴四边形EFGH是菱形，

故答案为：C.

【分析】根据三角形中位线定理可得EF=12AC，GH=1210．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD=6，∠B=90°，AD∥BC，

∵AE=10，∴BE=AE2-AB2=8，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CE=CD=6，

∴11．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得-1a≥0，∴a＜0，

∴a−1a=-a2×（-12．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=1，OB=2，∴OB=12+22=5，

∵BC=AB=1，∴OC=OB-BC=5-1，

∴OP=OC=5-1，

∴OP中点的横坐标为5+12；13．【答案】1【解析】【解答】解：当y=4时，-2x+6=4，解得：x=1．故答案为：1．

【分析】代入y=4求出与之对应的x的值。14．【答案】18【解析】【解答】解：(19故答案为：18．

【分析】利用平方差公式展开计算即可。15．【答案】100【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，

∵∠A：∠B=5：4，

∴∠A=180°×59=100°，

∴16．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAC=∠CAB，

∵PE⊥AB，PE=5，

∴点P到AD的距离=PE=5；

故答案为：5.

【分析】由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，根据角平分线的性质即可求解.17．【答案】13【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开如图所示，连接AB，则AB的长即为蚂蚁所爬行的最短路径，

∴AC=12×24=12cm，BC=5cm，

∴AB=122+52=13cm，18．【答案】4【解析】【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+1∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为：4【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．19．【答案】解：原式=5−(=5−=3．【解析】【分析】根据二次根式的性质、绝对值先进行计算，再合并即可.20．【答案】（1）200；5；40（2）5；600；160【解析】【解答】解：（1）由题意并结合图象知：小明先到A（5，200）处办事，10分钟后到B处购物，20分钟后回家，

∴A处与小明家距离是200m，在A处的办事时间为10-5=5（分钟），

小明从家到A处过程的速度是200÷5=40米/分钟；

故答案为：200，5，40；

（2）由图象知在B出购物的时间为20-15=5分钟，

A、B两处之间的距离是800-200=600m，

从B处回家过程中的速度是800÷（25-20）=160米/分钟；

故答案为：5，600，160；

【分析】根据图象及题意可知：小明从家出发5分钟走了200米到达A处，办事用了10-5=5分钟，接着用了5分钟到了离家800米的B处购物，用了20-10=5分钟，然后回家，用了5分钟到达家，据此分别求解即可.21．【答案】（1）解：如图所示：AE即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=DC．【解析】【分析】（1）根据要求直接作图即可；

（2）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=DC，利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠BEA=∠BAE，由等角对等边可得AB=BE，即得BE=DC.22．【答案】（1）解：根据题意，得在Rt△DEN中，DE=5m，EN=3m，由勾股定理，得DN=D∵AD=1m，∴AN=AD+DN=1+4=5(m)．答：该火车站墙面破损处A距离地面的高度为5m．（2）解：如图，此时BC是梯子移动后的位置．∵在Rt△BCN中，BC=5m，CN=4.∴由勾股定理，得BN=B∴BE=EN−BN=3−7答：梯子底部需要向墙角方向移动85【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出DN的长，再利用线段的和差求出AN的长即可；

（2）先利用勾股定理求出BN的长，再利用线段的和差求出BE的长即可。23．【答案】（1）解：隐含条件2−x≥0解得：x≤2，∴x−3<0，∴原式==3−x−2+x=1；（2）解：观察数轴得隐含条件：a<0，b>0，|a∴a+b<0，b−a>0，∴原式=−a−=−a−a−b−b+a=−a−2b；（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c>0，b+c>a，a+c>b，a+b>c，∴a−b−c<0，b−a−c<0，c−b−a<0，∴原式==a+b+c−a+b+c−b+a+c−c+b+a=2a+2b+2c．【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得2−x≥0，从而得出x-3＜0，根据二次根式的性质化简即可；

（2）由数轴可知a<0，b>0，|a|>|b|，从而得出a+b<0，b−a>0，根据二次根式的性质及绝对值进行化简即可；

（3）由三角形的三边关系可得24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠EAC，∵折叠，∴∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∴△AEC是等腰三角形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AD=BC=8，在Rt△DEC中，EC∴EC解得，EC=5，∴AE=EC=5，∴S阴影部分【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知AD∥BC，利用平行线的性质及折叠可得∠ACB=∠ACE=∠EAC，利用等角对等边可得AE=EC，即证结论；

（2）由矩形的性质可得AB=CD=4，AD=BC=8，在Rt△DEC中，EC2=C25．【答案】（1）(（2）解：1===10−1=9（3）解：(18-∵∴∴【解析】【解答】解：（1）由已知等式可得：第n个等式(n+1+n)(n+1-n)=1；

故答案为：(26．【答案】（1）解：（1）∵OA，OB的长满足|OA−4又∵|OA−4|≥0，OB−3≥0∴OA−4