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文档简介
广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1.要使二次根式x−2有意义,x的值可以是()A.2 B.1 C.0 D.-12.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是().A.2,2,23 B.8,15,17 C.1,3,2 3.小王上学时以每小时6km的速度行走,他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系为:s=6t,则下列说法正确的是()A.s、t和6都是变量 B.s是常量,6和t是变量C.6是常量,s和t是变量 D.t是常量,5和s是变量4.下列计算正确的是()A.4−3=1C.−23=(−2)5.如图,在平行四边形ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,添加以下哪个条件,能使平行四边形ABCD是矩形()A.AD⊥AB B.AB=BC C.AB∥CD D.∠A=∠C6.下列二次根式中,不能与2合并的是()A.12 B.8 C.12 D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=2cm,则A.2cm B.4cm C.6cm8.下列性质中,平行四边形,矩形,菱形,正方形共有的性质是()A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线平分内角9.如果一个四边形的对角线相等,那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是()A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形10.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,连接AE,若CD=6,AE=10,则AD的长为()A.12 B.14 C.16 D.2011.将a−A.−a B.−−a C.−a 12.如图,Rt△OAB的直角边OA的长为2,直角边AB的长为1,OA在x轴上,在OB上截取BC=BA,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交x轴的正半轴于点P,则OP中点的横坐标是()A.5−12 B.3−12 C.二、填空题13.函数y=-2x+6,当函数值y=4时,自变量x的值是14.计算(19+1)(15.在▱ABCD中,若∠A:∠B=5:4,则16.如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,PE⊥AB,垂足为E,PE=5,则点P到AD的距离是.17.如图,圆柱的底面周长是24cm,高是5cm,一只蚂蚁在A点想吃到B点的食物,需要爬行的最短路径是cm.18.如图,矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF=.三、解答题19.计算:(520.已知小明家、A处和B处依次分别位于一条直线的位置上.某天他离开家先去A处办事,接着到B处购物后就回家了.下图描述了他离家的距离s(m)与离家后的时间t(min)之间的函数关系,请根据图像回答下列问题.(1)A处与小明家距离是m,他在A处办事的时间是min,小明从家到A处过程的速度是m/min(2)小明在B处购物的时间是min,A、B两处之间的距离是m,他从B处回家过程中的速度是m/min21.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图:作∠BAD的角平分线交BC于E点(不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)求证:BE=DC.22.如图,某火车站内部墙面MN上有破损处(看作点A),现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作.梯子的长度为5m,将其斜靠在这面墙上,测得梯子底部E离墙角N处3m,维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量,此时梯子顶部D距离墙面破损处1m.(1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高?(2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m.那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米?23.阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题:化简:(解:隐含条件1−3x≥0,解得:x≤∴1−x>0∴原式=(1)【启发应用】按照上面的解法,试化简(3−x(2)【类比迁移】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2(3)已知a,b,c为△ABC的三边长.化简:(a+b+c24.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.(1)求证:△AEC是等腰三角形;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.25.观察下列一组等式,然后解答后面的问题(((((1)观察以上规律,请写出第n个等式:(n为正整数).(2)利用上面的规律,计算1(3)请利用上面的规律,比较(18-1726.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为5的正方形,顶点A在yy轴正半轴上,点B在x轴正半轴上,|OA−4(1)求OA,OB的长;(2)求点D坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使△PCB是以BC为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:由题意可知:x−2≥0,∴x≥2,∴x的值可以是2.故答案为:A.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式,解之可求解.2.【答案】A【解析】【解答】解:A、∵22+22=8≠(23)2,∴不能构成直角三角形,故符合题意;
B、∵82+152=289=172,∴能构成直角三角形,故不符合题意;
C、∵12+(3)2=4=22,∴能构成直角三角形,故不符合题意;
D、∵62+82=100=102,∴能构成直角三角形,故不符合题意;
故答案为:A.
3.【答案】C【解析】【解答】解:在S=6t中,6是常量,s、t是变量;
故答案为:C.
【分析】在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,据此判断即可.4.【答案】D【解析】【解答】解:A、4=2与3不是同类二次根式,不能合并,错误,不合题意;
B、6÷3=2,错误,不合题意;
C、−23=-22×35.【答案】A【解析】【解答】解:A、在平行四边形ABCD中,AD⊥AB,∴四边形ABCD是矩形,故符合题意;
B、在平行四边形ABCD中,BC=AB,∴四边形ABCD是菱形,故不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,不能判定四边形ABCD是矩形,故不符合题意;
D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,不能判定四边形ABCD是矩形,故不符合题意;
【分析】根据矩形的判定法法逐一判断即可.6.【答案】C【解析】【解答】解:A、12=2B、8=22,能与C、12=23,不能与D、−18=−32故答案为:C.
【分析】分别将各选项中的二次根式化简,再观察被开方数可得答案.7.【答案】D【解析】【解答】解:∵∠C=90°,∠B=30°,
∴AB=2BC,
∴BC2+AC2=AB2=(2BC)2,
∴AC=33BC=233,
∴AB=2BC=4338.【答案】C【解析】【解答】解:∵平行四边形的对角线互相平分,∴矩形,菱形,正方形的对角线也必然互相平分.故答案为:C.【分析】平行四边形的对角线互相平分,矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相垂直平分,正方形的对角线互相垂直平分且相等.9.【答案】C【解析】【解答】解:如图,点E、F、G、H分别是四边形的边AB、BC、CD、AD的中点,连接BD、AC,
∴EF=12AC,GH=12AC,GF=12BD,EH=12BD,
∵BD=AC,
∴EF=GH=GF=EH,
∴四边形EFGH是菱形,
故答案为:C.
【分析】根据三角形中位线定理可得EF=12AC,GH=1210.【答案】B【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD=6,∠B=90°,AD∥BC,
∵AE=10,∴BE=AE2-AB2=8,
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠CDE,
∴CE=CD=6,
∴11.【答案】B【解析】【解答】解:由题意得-1a≥0,∴a<0,
∴a−1a=-a2×(-12.【答案】A【解析】【解答】解:∵AB=1,OB=2,∴OB=12+22=5,
∵BC=AB=1,∴OC=OB-BC=5-1,
∴OP=OC=5-1,
∴OP中点的横坐标为5+12;13.【答案】1【解析】【解答】解:当y=4时,-2x+6=4,解得:x=1.故答案为:1.
【分析】代入y=4求出与之对应的x的值。14.【答案】18【解析】【解答】解:(19故答案为:18.
【分析】利用平方差公式展开计算即可。15.【答案】100【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,
∵∠A:∠B=5:4,
∴∠A=180°×59=100°,
∴16.【答案】5【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAC=∠CAB,
∵PE⊥AB,PE=5,
∴点P到AD的距离=PE=5;
故答案为:5.
【分析】由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB,根据角平分线的性质即可求解.17.【答案】13【解析】【解答】解:将圆柱的侧面展开如图所示,连接AB,则AB的长即为蚂蚁所爬行的最短路径,
∴AC=12×24=12cm,BC=5cm,
∴AB=122+52=13cm,18.【答案】4【解析】【解答】解:如图,设AC与BD的交点为O,连接PO,∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO,∴S△DCO=14S矩形ABCD∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,∴10=12×DO×PF+1∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为:4【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.19.【答案】解:原式=5−(=5−=3.【解析】【分析】根据二次根式的性质、绝对值先进行计算,再合并即可.20.【答案】(1)200;5;40(2)5;600;160【解析】【解答】解:(1)由题意并结合图象知:小明先到A(5,200)处办事,10分钟后到B处购物,20分钟后回家,
∴A处与小明家距离是200m,在A处的办事时间为10-5=5(分钟),
小明从家到A处过程的速度是200÷5=40米/分钟;
故答案为:200,5,40;
(2)由图象知在B出购物的时间为20-15=5分钟,
A、B两处之间的距离是800-200=600m,
从B处回家过程中的速度是800÷(25-20)=160米/分钟;
故答案为:5,600,160;
【分析】根据图象及题意可知:小明从家出发5分钟走了200米到达A处,办事用了10-5=5分钟,接着用了5分钟到了离家800米的B处购物,用了20-10=5分钟,然后回家,用了5分钟到达家,据此分别求解即可.21.【答案】(1)解:如图所示:AE即为所求;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=DC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴AB=BE,∴BE=DC.【解析】【分析】(1)根据要求直接作图即可;
(2)由平行四边形的性质可得AD∥BC,AB=DC,利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠BEA=∠BAE,由等角对等边可得AB=BE,即得BE=DC.22.【答案】(1)解:根据题意,得在Rt△DEN中,DE=5m,EN=3m,由勾股定理,得DN=D∵AD=1m,∴AN=AD+DN=1+4=5(m).答:该火车站墙面破损处A距离地面的高度为5m.(2)解:如图,此时BC是梯子移动后的位置.∵在Rt△BCN中,BC=5m,CN=4.∴由勾股定理,得BN=B∴BE=EN−BN=3−7答:梯子底部需要向墙角方向移动85【解析】【分析】(1)先利用勾股定理求出DN的长,再利用线段的和差求出AN的长即可;
(2)先利用勾股定理求出BN的长,再利用线段的和差求出BE的长即可。23.【答案】(1)解:隐含条件2−x≥0解得:x≤2,∴x−3<0,∴原式==3−x−2+x=1;(2)解:观察数轴得隐含条件:a<0,b>0,|a∴a+b<0,b−a>0,∴原式=−a−=−a−a−b−b+a=−a−2b;(3)解:由三角形三边之间的关系可得隐含条件:a+b+c>0,b+c>a,a+c>b,a+b>c,∴a−b−c<0,b−a−c<0,c−b−a<0,∴原式==a+b+c−a+b+c−b+a+c−c+b+a=2a+2b+2c.【解析】【分析】(1)由二次根式有意义的条件可得2−x≥0,从而得出x-3<0,根据二次根式的性质化简即可;
(2)由数轴可知a<0,b>0,|a|>|b|,从而得出a+b<0,b−a>0,根据二次根式的性质及绝对值进行化简即可;
(3)由三角形的三边关系可得24.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠EAC,∵折叠,∴∠ACB=∠ACE,∴∠EAC=∠ECA,∴AE=EC,∴△AEC是等腰三角形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=4,AD=BC=8,在Rt△DEC中,EC∴EC解得,EC=5,∴AE=EC=5,∴S阴影部分【解析】【分析】(1)由矩形的性质可知AD∥BC,利用平行线的性质及折叠可得∠ACB=∠ACE=∠EAC,利用等角对等边可得AE=EC,即证结论;
(2)由矩形的性质可得AB=CD=4,AD=BC=8,在Rt△DEC中,EC2=C25.【答案】(1)((2)解:1===10−1=9(3)解:(18-∵∴∴【解析】【解答】解:(1)由已知等式可得:第n个等式(n+1+n)(n+1-n)=1;
故答案为:(26.【答案】(1)解:(1)∵OA,OB的长满足|OA−4又∵|OA−4|≥0,OB−3≥0∴OA−4
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