广东省东莞市虎门三中2022-2023学年八年级下册数学期中试卷（含答案）

广东省东莞市虎门三中2022-2023学年八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．0.2 B．32 C．3 2．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．3，4，53．下列计算错误的是（）A．32−2=3 B．60÷54．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm6．下列和12是同类二次根式的是（）A．8 B．18 C．27 D．507．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且BC=8cm，AC=6cm，则CD的长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD//BC B．ABC．AB=CD，AD=BC D．AB//CD9．下列计算中正确的是（）A．3+2=5 B．3−210．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）

A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B=．13．如图，在菱形ABCD中，已知AB=5，AC=6，对角线AC、BD交于点O，那么菱形ABCD的面积为．14．计算：(23)15．如图，在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点，MN=5cm，则AB长为．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．计算：（1）275−327+12 17．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于D，求斜边AB和高CD的长．19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．20．先化简再求值：x2−4x21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．22．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F.（1）求证：EF=DF；（2）若AB=3，BC=3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．（2）在(1)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．（3）若G，H分别是折线A−B−C，C−D−A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、被开方数含有能开得尽方的数，不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、是最简二次根式，故C符合题意；

D、被开方数是分数，不是最简二次根式，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、（3）2+（4）2≠（5）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、32-2=22，故A符合题意；

B、60÷5=60÷5故答案为：A.【分析】根据二次根式加、减、乘、除法则进行计算，即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形。∴AB=CD且AB∥CD，∴C点和D的纵坐标相等，都为3．∵A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0），∴AB=CD=5．∵D点坐标为（2，3），∴C点横坐标为2+5=7，∴C点坐标为（7，3）.故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD且AB∥CD，则点C的纵坐标等于点D的纵坐标，为3，根据点A、B的坐标可得AB=CD=5，结合点D的坐标可得点C的横坐标，进而可得点C的坐标.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，由题意得：AC=10×5=50cm，BC=20×6=120cm，故AB=AC2+B故选B．【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长．6．【答案】C【解析】【解答】解：12=23，8=22，18=32，27=33，50故答案为：C.【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断，即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，

∴AB=BC2+AC2=82+故答案为：.A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故A符合题意；

B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；

C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；

D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、3和2不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B、3和2不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；

C、3和3不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

D、8-故答案为：D.【分析】根据二次根式加减法法则进行计算，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．【解答】根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．

根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，

∴∠AED=∠BAE，

又∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠AED．

∴ED=AD=3，

∴EC=CD-ED=5-3=2．

故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．11．【答案】x≥2【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．12．【答案】80°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=200°，

∴∠A=100°，

∴∠B=180°-∠A=80°.故答案为：80°.【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，从而得出∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=200°，得出∠A=100°，即可得出∠B=80°.13．【答案】24【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，AO=12AC=3，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∴BO=AB2-AO2=52-32=4故答案为：24.

【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=1214．【答案】12【解析】【解答】解：(2【分析】根据二次根式的性质“a215．【答案】10cm【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MN是∆ABC的中位线，

∴AB=2MN=2×5=10cm.故答案为：10cm.【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.16．【答案】（1）解：275-327+12，

=10（2）(=4−2=4−2=4．【解析】【分析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出答案；

（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案.17．【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.【解析】【分析】连接AC，交BD于点O，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，由已知条件可知BE=DF，利用线段的和差关系可得OE=OF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.18．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=A∵△ABC的面积=1∴CD=AC⋅BC【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，再利用等积法列出等式，求出CD的长，即可得出答案.19．【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC又∵AC>0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC又∵AB∴AC∴∠ACB=90°，∴S【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，分别求出∆ABC和∆ADC的面积，再利用S四边形ABCD=S∆ABC-S∆ADC，即可得出答案.20．【答案】解：x===x+2当x=3+1是，原式【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x的值代入计算，即可得出答案.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，∠1=∠2∠DEA=∠FEB∴△ADE≌△BFE（AAS）（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF．22．【答案】（1）证明：如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使ΔABC落在ΔACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∴RtΔAEF≌RtΔCDF，∴EF=DF（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=3，∵RtΔAEF≌RtΔCDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=3-x，在RtΔCDF中，CF2=C∴折叠后的重叠部分的面积=12AF·CD=12×2×3=【解析】【分析】（1）先证明RtΔAEF≌RtΔCDF，再利用全等三角形的性质可得EF=DF；

（2）设FA=x，则FC=x，FD=3-x，利用勾股定理列出方程x223．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，AD//∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵AB//∴∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC的中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG和△CEH中，AG=CH ∴△AFG≌△CEH(SAS)，∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：连接GH，如图所示：

由(1)得：BG=CH，BG//CH∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当AE<AF时，AE=CF=t，EF=5−2t=4，解得：t=0.②当AE>AF时，AE=CF=t，EF=5−2(5−t)=4，解得：t=4.综上所述：当t为0.5或4.（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4−x，(0<x<4)，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB即32解得：x=25∴B