安徽省合肥市八校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

安徽省合肥市八校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如果x−1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x≤1 D．x<12．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．a2+1 B．12 C．83．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠D的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．30°4．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15，175．下列四个算式中正确的是（）A．8÷2＝2 B．(−2)2=−26．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）.A．5+1 B．5−1 C．−57．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=13，b=14，c=15②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空题13．比较大小：-32-2314．如果最简二次根式1+a与4a−2是同类二次根式，那么a=.15．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a−1|+(a−2)216．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积是．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是dm．18．观察下列各式：①1+13=213；②2+14=3三、解答题19．计算：（1）(24−2)−(8+（3）(23+6)(23−20．若实数x，y满足y=x−1+1−x21．直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，求正方形边长．22．如图，点E是正方形ABCD内一点，将ΔABE绕点B顺时针旋转90∘到ΔCBE'的位置，若23．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.（1）求证：△AOE≌△DFE；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由.25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，DC=2时，求FG的长．26．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．27．问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据1：；依据2：②连接AC，若AC=BD时，则中点四边形EFGH的形状为；并说明理由；创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状为，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案为：B

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.

【分析】被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式，就是最简二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：在▱ABCD中，∠A+∠D=180°∵∠A=60°∴∠D=120°故答案为：C．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A+∠D=180°，再结合∠A=60°，即可得到∠D=120°。4．【答案】B【解析】【解答】解：

A、是勾股数，A不符合题意；

B、22+32≠42，故2，3，4不为勾股数，B符合题意；

5．【答案】A【解析】【解答】解：

A、8÷2＝2，A符合题意；

B、(−2)2=2，B不符合题意；

C、23+326．【答案】B【解析】【解答】由勾股定理得，AB＝22∴AC＝5，∵点A表示的数是−1，∴点C表示的数是5−1.故答案为：B.【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.7．【答案】A【解析】【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．8．【答案】C【解析】【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c，由题意得2ab=c2，

由勾股定理得a2+b2=c2，

∴a=b，

∴这个三角形为等腰直角三角形，

∴9．【答案】C【解析】【解答】∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故答案为：C.

【分析】利用角平分线的定义可得∠ABM=∠CBM，根据平行线的性质可得∠ABM=∠BMC，从而得出∠BMC=∠CBM，根据等角对等边可得BC=MC=2，根据平行四边形的对边相等及周长为14，可求出CD=5，由DM=CD﹣MC即可求出结论.10．【答案】B【解析】【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．11．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴AD+CD＝10，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10．故答案为：A．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=20，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．12．【答案】C【解析】【解答】BM交EF于P，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，∴∠BNM＝∠A＝90°，∠2＝∠3，∵对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，∴EF∥AD，AE＝BE，∴EP为△BAM的中位线，∠1＝∠NBC，∴P点为BM的中点，∴PN＝PB＝PM，∴∠1＝∠2，∴∠NBC＝∠2＝∠3，∵∠NBC+∠2+∠3＝90°，∴∠NBC＝30°．故答案为：C．【分析】BM交EF于P，如图，根据折叠的性质得∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，则可判断EP为△BAM的中位线，利用平行线的性质得∠1=∠NBC，根据斜边上的中线性质得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，从而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°可得到∠NBC的度数．13．【答案】<【解析】【解答】解：∵(−32)2∴−32故答案为：<．

【分析】根据(−32)2=18，14．【答案】1【解析】【解答】∵最简二次根式1+a与4a−2是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1.【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值.15．【答案】1【解析】【解答】由题意得：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，∴|a−1|+(a−2)故答案为：1．

【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得出1＜a＜2，从而得出a−1＞0，a−2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可得出答案。16．【答案】6c【解析】【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，∠A=90°，设AE=xcm，则ED=BE=(9﹣x)cm，在Rt△ABE中，AB∴32解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×12=6(c故答案为6cm

【分析】根据折叠的条件可得BE=ED，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求解。17．【答案】25【解析】【解答】解：展开图为：则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），在Rt△ABC中，AB=A所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．

【分析】将立体几何转化为平面几何，最后利用勾股定理求出AB的长即可。18．【答案】n+【解析】【解答】解：∵1+13∴n+故答案为：n+1【分析】观察可发现：被开方数的第一个数为从1开始的自然数，第二个数为比第一个数大2的数的倒数，等号右边根号外的数为比序数大1的自然数，根号下的数为比序数大2的数的倒数，据此解答.19．【答案】（1）解：原式=26-2-22-6=6−3（2）解：原式=2×14×12×3×12（3）解：原式=（23）2-（6）2=12-6=6（4）解：原式=（83-93）÷6=-3÷6=-12=-【解析】【分析】（1）先化简，再利用二次根式的加减计算即可；

（2）利用二次根式的乘除计算即可；

（3）利用平方差公式计算即可；

（4）先化简，再利用二次根式的除法计算即可。20．【答案】解：由题意，得1−x⩾0，x−1≥0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，x+1y−1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件即可求出x，进而得到y，从而代入x和y即可求解。21．【答案】解：∵ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，在Rt△ABE中，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2在Rt△ABE中，AB=A答：正方形的边长为5．【解析】【分析】先根据正方形的性质即可得到AB=BC，∠ABC=90°，进而得到∠ABE+∠CBF=90°，从而得到∠ABE+∠BAE=90°，再根据三角形全等的判定与性质证明△ABE≌△BCF(AAS)即可得到BE=CF=2，进而运用勾股定理即可求解。22．【答案】解：连接EE`，如图，∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE`∴BE=BE'=2，AE=CE'=1，∠EBE'=90°∴△BEE'为等腰直角三角形∴EE'=2BE=22，∠BE'E=45°在△CEE`中，CE=3，CE'=1，EE'=22，∵12+(22)2=32∴CE2+EE'2=CE2∴△CEE'为直角三角形∴∠EE'C=90°∴∠BE'C=∠BE'E+∠CE'E=135°【解析】【分析】连接EE'，先根据旋转的性质即可得到BE=BE'=2，AE=CE'=1，∠EBE'=90°，进而根据等腰直角三角形的性质即可得到EE'=2BE=22，∠BE'E=45°，再勾股定理的逆定理即可得到∠EE'C=90°，从而即可求解。23．【答案】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，即EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【解析】【分析】连接BD交AC于点O，先根据平行四边形的性质即可得到AO=CO，BO=DO，进而结合题意即可得到EO=FO，再根据平行四边形的判定即可求解。24．【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF，∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）.（2）解：四边形AODF为矩形.理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°，∴平行四边形AODF为矩形.【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得AE＝DE，根据平行线的性质可得∠OAD＝∠ADF，根据对顶角的性质可得∠AEO＝∠DEF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得AO＝DF，推出四边形AODF为平行四边形，根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用矩形的判定定理进行解答.25．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，∠EFO=∠GDOOF=OD∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE=1∵CD＝2，∴AC=A∴DE=1由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE=29【解析】【分析】（1）由题意可得EF是△ABC的中位线，则EF∥BC，由平行线的性质可得∠EFO=∠GDO，根据中点的概念可得OF=OD，利用ASA证明△OEF≌△CGD，得到EF=GD，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据垂直的概念可得∠ADC=90°，由直角三角形斜边上中线的性质可得DE=1226．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD=BD=CD，

∵E是AD的中点，即AE=DE，

∵AF∥CD，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=CD，

∴AF=BD，

又∵AF∥BD，

∴四边形ADBF是平行四边形，

又AD=BD，

∴四边形ADBF是菱形；（2）解：∵AF∥BC，

∴S△ABD=S△ACD（等底同高），

∵四边形ADBF是菱形，

∴S△ABD=S△ABF，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=S△ABD+S△ABF=S菱形ADBF=40，

∵S△ABC=12AB×AC=1∴AC=10.【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线的性质得出AD=BD=CD，利用AAS证明△AEF≌△DEC，得到AF=CD，则得AF=BD，结合AF平行于BD，则可证明四边形ADBF是平行四边形，结合AD=BD，从而证得四边形ADBF是菱形；

(2)根据同底等高求出S△ABD=S△ACD，根据菱形的性质求出S△ABD=S△ABF，然后根据面积的和差关系求出S△ABC=S菱形ADBF=40，再根据直角三角形的面积公式列式计算，即可求出结果.27．【答案】（1）解：①三角形的中位线定理；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②菱形；理由如下：如图1