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2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷四考试时间:120分钟 总分:150分 年级/班级:高二(1)班试卷标题:2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷四一、选择题(共10题,每题3分,共30分)要求:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$,则其定义域为()

A.$[-1,0]$

B.$[0,1]$

C.$[-1,1]$

D.$(0,1]$2.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$,则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为()

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$-\frac{1}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$3.在三角形ABC中,已知$\angleA=60^\circ$,$\angleB=45^\circ$,则$\angleC$的度数为()

A.$75^\circ$

B.$105^\circ$

C.$120^\circ$

D.$135^\circ$4.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=3$,公差为$d=2$,则第10项$a_{10}$的值为()

A.$23$

B.$25$

C.$27$

D.$29$5.已知函数$y=x^3-3x^2+4$,则其单调递增区间为()

A.$(-\infty,1)$

B.$[1,2]$

C.$[2,+\infty)$

D.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$6.若$\log_2x+\log_4x=3$,则$x$的值为()

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$7.在直角坐标系中,点P(1,2)关于直线y=x的对称点为()

A.(2,1)

B.(-2,-1)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)8.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=2$,公比为$q=\frac{1}{2}$,则第5项$a_5$的值为()

A.$2$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$9.已知函数$y=\frac{1}{x}$,其反函数为()

A.$y=x$

B.$y=x^2$

C.$y=\frac{1}{x^2}$

D.$y=x^3$10.在等腰三角形ABC中,底边AB=6,腰AC=8,则顶角A的度数为()

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$75^\circ$二、填空题(共5题,每题6分,共30分)要求:把答案填在题中的横线上。11.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=5$,公差为$d=2$,则第n项$a_n$的通项公式为__________。12.已知函数$f(x)=\log_2x+1$,则其定义域为__________。13.在直角坐标系中,点P(2,3)关于原点的对称点为__________。14.若$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$,则$\tan\alpha$的值为__________。15.已知函数$y=x^2-4x+4$,则其图像的顶点坐标为__________。三、解答题(共5题,共120分)要求:请把答案写在答题卷上相应的题号区域内。16.(本小题共15分)已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$,求函数$f(x)$的定义域。17.(本小题共15分)在三角形ABC中,已知$\angleA=45^\circ$,$\angleB=60^\circ$,$\angleC=75^\circ$,求$\sinA+\sinB+\sinC$的值。18.(本小题共15分)已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$,求该数列的前10项和。19.(本小题共15分)在直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(4,3),求直线AB的方程。20.(本小题共15分)已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4}$,求函数$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间。本次试卷答案如下:一、选择题答案及解析:1.B。定义域为使得根号内的表达式非负的x值,即$1-x^2\geq0$,解得$-1\leqx\leq1$。2.A。由$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$,平方得$\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=2$,即$1+2\sin\alpha\cos\alpha=2$,解得$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$。3.C。三角形内角和为180度,所以$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ$。4.B。等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$,代入得$a_{10}=3+(10-1)\times2=25$。5.C。求导得$f'(x)=3x^2-6x$,令$f'(x)=0$得$x=0$或$x=2$,所以函数在$[2,+\infty)$上单调递增。6.A。由$\log_2x+\log_4x=3$,化简得$\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x=3$,即$\frac{3}{2}\log_2x=3$,解得$x=2^2=4$。7.A。点P关于直线y=x的对称点坐标为(2,1)。8.C。等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$,代入得$a_5=2\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{2}$。9.C。反函数的求解方法是将原函数中的x和y互换,得到$y=\frac{1}{x}$的反函数为$y=\frac{1}{x^2}$。10.D。等腰三角形底角相等,所以$\angleA=\angleC=75^\circ$。二、填空题答案及解析:11.$a_n=3^n-2^n$。等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$,代入得$a_n=5+(n-1)\times2=3^n-2^n$。12.$x>0$且$x\neq1$。函数的定义域为使得分母不为零的x值,即$x-1\neq0$且$x+1\neq0$,解得$x>0$且$x\neq1$。13.(-2,-3)。点P关于原点的对称点坐标为(-x,-y),所以对称点为(-2,-3)。14.$\frac{\sqrt{3}}{3}$。由$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$,得$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。15.(2,-2)。函数的顶点坐标为对称轴的x坐标,即$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\times1}=2$,代入得$y=2^2-4\times2+4=-2$。三、解答题答案及解析:16.定义域为$x\neq1$且$x\neq-1$。函数$f(x)$的定义域为使得分母不为零的x值,即$x-1\neq0$且$x+1\neq0$,解得$x\neq1$且$x\neq-1$。17.$\sinA+\sinB+\sinC=\sin45^\circ+\sin60^\circ+\sin75^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4}$。18.$a_1=3^1-2^1=1$,$a_2=3^2-2^2=5$,$a_3=3^3-2^3=19$,$a_4=3^4-2^4=85$,$a_5=3^5-2^5=409$,$a_6=3^6-2^6=1935$,$a_7=3^7-2^7=9111$,$a_8=3^8-2^8=43047$,$a_9=3^9-2^9=20589$,$a_{10}=3^{10}-2^{10}=97279$,所以前10项和为$1+5+19+85+409+1935+9111+43047+20589+97279=136646$。19.直线AB的斜

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