2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷四

2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷四考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷四一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，则其定义域为（）

A.$[-1,0]$

B.$[0,1]$

C.$[-1,1]$

D.$(0,1]$2.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$-\frac{1}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$3.在三角形ABC中，已知$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\angleC$的度数为（）

A.$75^\circ$

B.$105^\circ$

C.$120^\circ$

D.$135^\circ$4.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=3$，公差为$d=2$，则第10项$a_{10}$的值为（）

A.$23$

B.$25$

C.$27$

D.$29$5.已知函数$y=x^3-3x^2+4$，则其单调递增区间为（）

A.$(-\infty,1)$

B.$[1,2]$

C.$[2,+\infty)$

D.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$6.若$\log_2x+\log_4x=3$，则$x$的值为（）

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$7.在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线y=x的对称点为（）

A.（2，1）

B.（-2，-1）

C.（-1，-2）

D.（-1，2）8.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=2$，公比为$q=\frac{1}{2}$，则第5项$a_5$的值为（）

A.$2$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$9.已知函数$y=\frac{1}{x}$，其反函数为（）

A.$y=x$

B.$y=x^2$

C.$y=\frac{1}{x^2}$

D.$y=x^3$10.在等腰三角形ABC中，底边AB=6，腰AC=8，则顶角A的度数为（）

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$75^\circ$二、填空题（共5题，每题6分，共30分）要求：把答案填在题中的横线上。11.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=5$，公差为$d=2$，则第n项$a_n$的通项公式为__________。12.已知函数$f(x)=\log_2x+1$，则其定义域为__________。13.在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为__________。14.若$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$，则$\tan\alpha$的值为__________。15.已知函数$y=x^2-4x+4$，则其图像的顶点坐标为__________。三、解答题（共5题，共120分）要求：请把答案写在答题卷上相应的题号区域内。16.（本小题共15分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$，求函数$f(x)$的定义域。17.（本小题共15分）在三角形ABC中，已知$\angleA=45^\circ$，$\angleB=60^\circ$，$\angleC=75^\circ$，求$\sinA+\sinB+\sinC$的值。18.（本小题共15分）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，求该数列的前10项和。19.（本小题共15分）在直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（4，3），求直线AB的方程。20.（本小题共15分）已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4}$，求函数$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。定义域为使得根号内的表达式非负的x值，即$1-x^2\geq0$，解得$-1\leqx\leq1$。2.A。由$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$，平方得$\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=2$，即$1+2\sin\alpha\cos\alpha=2$，解得$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$。3.C。三角形内角和为180度，所以$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ$。4.B。等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_{10}=3+(10-1)\times2=25$。5.C。求导得$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$得$x=0$或$x=2$，所以函数在$[2,+\infty)$上单调递增。6.A。由$\log_2x+\log_4x=3$，化简得$\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x=3$，即$\frac{3}{2}\log_2x=3$，解得$x=2^2=4$。7.A。点P关于直线y=x的对称点坐标为（2，1）。8.C。等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入得$a_5=2\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{2}$。9.C。反函数的求解方法是将原函数中的x和y互换，得到$y=\frac{1}{x}$的反函数为$y=\frac{1}{x^2}$。10.D。等腰三角形底角相等，所以$\angleA=\angleC=75^\circ$。二、填空题答案及解析：11.$a_n=3^n-2^n$。等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_n=5+(n-1)\times2=3^n-2^n$。12.$x>0$且$x\neq1$。函数的定义域为使得分母不为零的x值，即$x-1\neq0$且$x+1\neq0$，解得$x>0$且$x\neq1$。13.（-2，-3）。点P关于原点的对称点坐标为（-x，-y），所以对称点为（-2，-3）。14.$\frac{\sqrt{3}}{3}$。由$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$，得$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。15.（2，-2）。函数的顶点坐标为对称轴的x坐标，即$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\times1}=2$，代入得$y=2^2-4\times2+4=-2$。三、解答题答案及解析：16.定义域为$x\neq1$且$x\neq-1$。函数$f(x)$的定义域为使得分母不为零的x值，即$x-1\neq0$且$x+1\neq0$，解得$x\neq1$且$x\neq-1$。17.$\sinA+\sinB+\sinC=\sin45^\circ+\sin60^\circ+\sin75^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4}$。18.$a_1=3^1-2^1=1$，$a_2=3^2-2^2=5$，$a_3=3^3-2^3=19$，$a_4=3^4-2^4=85$，$a_5=3^5-2^5=409$，$a_6=3^6-2^6=1935$，$a_7=3^7-2^7=9111$，$a_8=3^8-2^8=43047$，$a_9=3^9-2^9=20589$，$a_{10}=3^{10}-2^{10}=97279$，所以前10项和为$1+5+19+85+409+1935+9111+43047+20589+97279=136646$。19.直线AB的斜