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数学(三)参考答案一、选择题:1~4BBBC 5~8DBCA二、选择题:9.AC10.BCD11.BCD三、填空题:12.13.14.四、解答题:15.(13分)解:(1)由,得,令,则,又是锐角,则,所以有,解得(舍), ……4分即有,.从而; ……7分(=2\*ROMAN2)由,,可得:,故.当时,可求得,故,当时,可求得,故,从而的值为或. ……13分16.(15分)解:(1)设事件表示第号人抽到车位,则; ……6分(2)OABCDEG. OABCDEG17.(15分)解:(1)由,有,,取中点,连结,,由,是中点,则有,又平面,所以平面,由是中点,则有,又平面,所以平面,平面,,所以平面平面,所以点在内的轨迹为,长度为; ……6分OABCDExyzH(2)以点为坐标原点,分别为轴,过点OABCDExyzH建立空间直角坐标系,则,,过作,所以,因为平面平面,则平面,经计算,所以.则,,设平面的法向量为,由,,取.设平面的法向量为,由,,取.从而平面与平面成角的余弦值为. ……15分18.(17分)解:(1)由题设,,令,,易知函数是增函数,且时函数值为0,从而当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以,所以; ……6分(2),若函数有两个极值点,则,即有两个解,令,,当时,,单调递增;当时,,单调递减所以,,所以因为,所以 ……13分令,,所以单调递减,所以,所以综上,. ……17分19.(17分)解:(1),直线,与抛物线方程联立得,,解得其两个分别为,从而由,直线,与抛物线方程联立得,,解得其两个分别为,从而,,令,解得,则,令,解得,则;……5分(2)由条件可得,有,与抛物线方程联立得,,解得其两个分别为,从而,有,令,解得,及; ……11分(3)由(2)同理可得,即与关于轴对称,有,从而的面积与的面积相
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