重庆2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学参考答案_第1页
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数学（三）参考答案一、选择题：1～4BBBC 5～8DBCA二、选择题：9．AC10．BCD11．BCD三、填空题：12．13．14．四、解答题：15．（13分）解：（1）由，得，令，则，又是锐角，则，所以有，解得（舍）， ……4分即有，．从而； ……7分（=2\*ROMAN2）由，，可得：，故．当时，可求得，故，当时，可求得，故，从而的值为或． ……13分16．（15分）解：（1）设事件表示第号人抽到车位，则； ……6分（2）OABCDEG． OABCDEG17．（15分）解：（1）由，有，，取中点，连结，，由，是中点，则有，又平面，所以平面，由是中点，则有，又平面，所以平面，平面，，所以平面平面，所以点在内的轨迹为，长度为； ……6分OABCDExyzH（2）以点为坐标原点，分别为轴，过点OABCDExyzH建立空间直角坐标系，则，，过作，所以，因为平面平面，则平面，经计算，所以．则，，设平面的法向量为，由，，取．设平面的法向量为，由，，取．从而平面与平面成角的余弦值为． ……15分18．（17分）解：（1）由题设，，令，，易知函数是增函数，且时函数值为0，从而当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，所以； ……6分（2），若函数有两个极值点，则，即有两个解，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减所以，，所以因为，所以 ……13分令，，所以单调递减，所以，所以综上，． ……17分19．（17分）解：（1），直线，与抛物线方程联立得，，解得其两个分别为，从而由，直线，与抛物线方程联立得，，解得其两个分别为，从而，，令，解得，则，令，解得，则；……5分（2）由条件可得，有，与抛物线方程联立得，，解得其两个分别为，从而，有，令，解得，及； ……11分（3）由（2）同理可得，即与关于轴对称，有，从而的面积与的面积相

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