湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

涟源市2024-2025学年九年级下学期数学3月考试（一）温馨提示：1.作业时量120分钟,满分120分.2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.3.请你在答题卡上作答，答在本卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列航司标识中，是轴对称图形的是()2.影片《哪吒之魔童闹海》于2025年2月26日票房突破139亿元，位列全球影史票房榜第八名.用科学记数法将数据139亿表示为()A.0.139×1010C.139×1083.如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()4.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是()A.-20B.20C.10D.-55.下列计算正确的是()A.a3+C.a326.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分.若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为()A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分7.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方.木艺活动课上、小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是()A.测量是否有三个角是直角B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直8.若关于x的一元二次方程x2A.m<4B.m<-4C.m<16D.m<-169.如图,CD是⊙O的直径,点A,B在⊙O上,若∠B=40°,则∠ACD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°10.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y(分)与录字速度x(字/分)成反比例函数的图象，该图象经过点(150，10).根据图象可知，下列说法不正确的是()A.这篇文章一共1500字B.当小丽的录字速度为75字/分时，录入时间为20分C.小丽原计划每分录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分完成任务D.小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：2512.不等式组6+x⩾3x,2x⩽10−3x的解集为.13.某学校课外延时特色课程丰富多彩，小林和小军两名同学准备从编程、合唱、篮球、书法四门课程中选择一门学习，若不考虑兴趣和天赋等因素，则两名同学选到同一门课程的概率是.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN交BC于点D.若CD=3,则BD的长是15.中国结象征着团结、幸福和平安.如图①是中国结的手工编织品，它按照一定的规律编织而成.如图②是其抽象出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形……按照这一规律，第n个图形中有个小正方形，(用含n的代数式表示)16.若关于x的分式方程3x−2x+1=m17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AD,CD的中点,连接MN,OM.若MN=3,S菱形ABCD=24,则OM的长为.18.在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴、y轴的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”.例如：点(3,-4),(4,-2)互为“最距等点”;点(3,-3),(-3,0)互为“最距等点”.已知点P(2−n,−2n+1)与点Q(n+1,2n-3)互为“最距等点”,则n的值为.三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:1620.(6分)先化简,再求值:x−2y2−2xx−2y21.(8分)某早餐店为了解顾客对常德牛肉粉、长沙米粉、岳阳油茶、衡阳辣子鸡粉、湘潭葱油粑粑(以下分别用A，B，C，D，E表示)这五种湖南常见早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上统计图解答问题：(1)本次被调查的顾客共有人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中常德牛肉粉对应的圆心角度数是；(4)若某天有1200人购买了这五种早点(假设每人只购买一种早点)，估计其中购买长沙米粉的有多少人.22.(8分)如图,在▱ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:ADE≅FCE;(2)若AD=2,AF平分∠BAD,,求AB的长.23.(9分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级某班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.(1)求A，B两种跳绳的单价；(2)如果班级计划购买A，B两种跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根?24.(9分)项目式学习项目主题话筒支架的结构项目背景某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的结构”为主题展开项目式学习驱动任务话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系调研图示调研数据话筒旋转支点A到水平地面(CD)的高度AB=130cm，支架EF可绕支点A在竖直面内上下转动,在转动的过程中需满足110°≤∠BAE≤145°,AE=60cm请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：(1)任务一：支架EF可绕点A旋转的最大角度为°；(2)任务二：求点E距地面CD的最大高度.(结果保留整数，参考数据：ssin2025.(10分)已知二次函数y=ax(1)求a和b的关系式；(2)当−3⩽x⩽2时，函数y有最小值-3，求a的值；(3)若a=-1时，将函数图象向下平移m(m>0)个单位长度，图象与x轴相交于点A，B(点A在y轴的左侧).当AO=126.(10分)如图,在⊙O中,AB是一条不过圆心O的弦,C,D是AB的三等分点，直径CE交AB于点F，连接AD交CF于点G，连接AC，过点C的切线交BA的延长线于点H.滩眼炸丸今刘仲邱丶滩眼炸丸今刘仲邱丶(1)求证:ADHC;(2)若OGGC=2,求(3)连接BC交AD于点N,连接CD,若⊙O的半径为5,AH=10,求△ANB与数学（一）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBDDBACCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（5y+2x）（5y-2x）12.x≤213.1414.615.（5n+4）16.-517.2.518.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解：原式=4-2×1+3+1 （4分）=4-2+3+1 （5分）=6. （6分）20.（6分）解：原式=x2-4xy+4y2-2x2+4xy （3分）=-x2+4y2. （4分）

当x=1，y=12时，原式=-12+4×122=0. 21.（8分）解：（1）200 （2分）（2）B的人数为200-40-10-50-70=30（人），补全条形统计图如图所示.

第21题图 （4分）

（3）72° （6分）

（4）1200×30200=180（人）.

答：估计其中购买长沙米粉的有180人. （8分22.（8分）（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠DAE=∠F，∠D=∠ECF. （2分）

因为E为CD的中点，所以DE=CE.所以△ADE≌△FCE. （4分）

（2）解：因为△ADE≌△FCE，所以AD=FC. （5分）

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.

因为AD=2，所以BF=BC+FC=2AD=4. （6分）

因为AF平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF.

因为∠DAF=∠F，所以∠BAF=∠F.所以AB=BF=4. （8分）23.（9分）解：（1）设A种跳绳的单价是x元/根，B种跳绳的单价是y元/根. （1分）由题意，得3x+y=105，5x+3y=215，解得x=25，y=30.答：A种跳绳的单价是25元/根，B种跳绳的单价是30元/根. （4分）

（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳（48-a）根. （5分）

由题意，得30a+25（48-a）≤1388，解得a≤37.6. （7分）

因为a为正整数，所以a的最大值为37. （8分）

答：最多可以购买B种跳绳37根. （9分）24.（9分）解：（1）35 （3分）

（2）如图，过点E作EG⊥CD于点G，过点A作AH⊥EG于点H，易得四边形GBAH是矩形，则HG=AB=130cm，∠HAB=90°. （5分）

当∠EAB最大时，点E距地面CD的高度最大，此时∠EAB=145°，所以∠EAH=∠EAB-∠HAB=145°-90°=55°. （6分）

在Rt△AEH中，AE=60cm，所以EH=AE•sin∠EAH≈60×0.82=49.2（cm）.所以EG=EH+HG≈49.2+130≈179（cm）. （8分）所以点E距地面CD的最大高度约为179cm. （9分）第24题图25.（10分）解：（1）将（-2，0）代入y=ax2-2ax+b，得4a+4a+b=0，所以b=-8a. （2分）

（2）由（1），得抛物线的表达式为y=ax2-2ax-8a=a（x-1）2-9a. （3分）

当a>0，-3≤x≤2时，函数在其图象顶点处取最小值，即当x=1时，y有最小值-3，则-9a=-3，解得a=13； （5分）

当a<0，-3≤x≤2时，则x=-3时，y取最小值，即（-3-1）2a-9a=-3，解得a=-37.

综上，a的值为13或-37. （7分）

（3）因为a=-1，所以b=8.所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+8.所以平移后的抛物线表达式为y=-x2+2x+8-m. （8分）

因为AO=13BO，所以设点A（-t，0），则点B（3t，0），所以y=-（x-3t）（x+t）=-x2+2tx+3t2=-x2所以2t=2且3t2=8-m，解得t=1，m=5.所以m的值为5. （10分）26.（10分）（1）证明：因为C，D是的三等分点，所以==. （1分）

因为CE是⊙O的直径，所以CE⊥AD. （2分）

因为HC是⊙O的切线，所以HC⊥CE.所以AD∥HC. （3分）

（