8.10培优提升 机械能守恒定律的综合应用（学生版）2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第8.10节培优提升机械能守恒定律的综合应用学习目标1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式。2.会分析处理非质点类物体的机械能守恒问题。3.掌握系统机械能守恒定律的综合应用，会正确应用机械能守恒定律和动能定理解题。提升1非质点类物体的机械能守恒问题1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀形状规则的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。角度1“液柱”类物体机械能守恒例1如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动(不计一切摩擦)，当U形管两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)训练1如图是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A与水平平台间的高度差，CD的倾角为。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。（g取）(1)求运动员滑离平台BC时的速度大小；(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少?训练2先后两次从高为高处斜向上抛出质量为同一物体落于，测得，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，下列说法正确的是（）A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为B．第一次过P点比第二次机械能少C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大角度2“链条”类物体机械能守恒例2如图甲所示，长为L的匀质链条静置于光滑水平桌面上，现使链条右端从静止开始竖直向下运动，刚运动到竖直长度为eq\f(L,2)时，链条速度大小为v，如图乙所示，重力加速度为g，则()A.v＝eq\f(\r(gL),2) B.v＝eq\r(\f(gL,2))C.v＝eq\r(gL) D.v＝eq\r(2gL)训练1（多选）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（

）A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒B．铁链在初始位置时其重心高度C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8mD．铁链的端点A滑至C处时速度大小为训练2有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（）A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m提升2动能定理和机械能守恒定律的综合应用1.动能定理和机械能守恒定律的比较规律比较机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk使用范围只有重力或弹力做功无条件限制研究对象物体与地球组成的系统质点物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能相互转化的过程合外力对物体做的功是物体动能变化的量度应用角度守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小物体动能的变化及合外力做功情况选用原则(1)无论直线运动还是曲线运动，条件满足时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节(2)能用机械能守恒定律解决的问题，都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题，不一定能用机械能守恒定律解决(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍2.动能定理和机械能守恒定律都可以用来求能量或速度，但侧重不同，动能定理解决物体运动问题，尤其计算对该物体做的功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。例3如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平。质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg(g为重力加速度)。(1)求小球到达B点时的速度大小vB；(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动的过程中克服阻力所做的功W；(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x。训练1（多选）如图所示，劲度系数为k、原长为l的轻质弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧正上方h处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（

）A．小球下落的高度为h时速度最大B．弹簧的最大弹性势能为C．小球速度最大时距地面的高度为D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为训练2如图所示，一自然长度小于R的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m的小物块（可看作质点）压缩弹簧右端至P点，P点到圆环最低点距离为2R，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ。(1)小物块刚好过圆环的最高点时的速度的大小；(2)弹簧的弹性势能为多大？例4如图所示，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块，使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10m/s2)。请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的简易程度。训练1（多选）如图所示，质量分别为和m的物体P、Q用跨过定滑轮O的轻绳连接，P穿在固定的竖直光滑杆上，Q置于倾角的光滑固定斜面上。一劲度系数的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接Q。初始时，施加外力将P静置于N点，轻绳恰好伸直但无拉力，ON段水平，ON=3l，OQ段与斜面平行，现将P由静止释放，运动过程中经过M点，MN=4l。P、Q均可视为质点，运动过程中Q不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切阻力。则P从N点下滑到M点的过程中（）A．P、Q组成的系统机械能守恒B．经过M点时P与Q的速度大小关系C．P的机械能一直减小D．轻绳对P做的功为训练2（多选）如图所示，不悬挂重物B，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动，悬挂重物后，牵引物块A的细线与斜面平行，轻质定滑轮光滑，由静止释放A，在A下滑过程中（B始终未着地），下列说法正确的是（）A．A、B组成的系统机械能守恒B．重物B重力做功大于B的动能增量C．B的重力势能减少量等于A、B动能的增量D．细线对A做的功等于A的机械能增量随堂对点自测1.(非质点类物体的机械能守恒问题)如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A.2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s2.(动能定理和机械能守恒定律的综合应用)如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放(重力加速度为g)。(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？3.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是（）A．A球到达最低点时速度为零B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度4．（多选）如图，在竖直平面内，一长度为L的不可伸长轻质细绳一端系于O点，另一端拴一质量为m的小球，OP水平。对小球施加一个与细绳夹角保持不变的外力F，使小球绕O由P点缓慢运动至Q点，此过程细绳始终绷直，OP与OQ夹角为。将小球由静止释放，一段时间后，细绳再次绷直，绷直瞬间，小球沿绳方向的速度减为0，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．小球从P点运动到Q点的过程中，外力F逐渐变小B．小球从Q点运动到最低点过程中，小球的机械能守恒C．小球运动到最低点时，速度大小为D．小球从Q点运动到最低点过程中，小球损耗的机械能为对点题组练题组一非质点类物体的机械能守恒问题1.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是()A.v甲＝v乙＝v丙 B.v甲<v乙<v丙C.v丙>v甲>v乙 D.v乙>v甲>v丙题组二动能定理和机械能守恒定律的综合应用2.(多选)如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是()A.A处小球到达最低点时速度为eq\r(\f(gL,5))B.A处小球到达最低点时，B处小球速度为eq\r(\f(gL,3))C.A处小球到达最低点时，杆对A做的功为－eq\f(2mgL,3)D.摆动过程中A处小球机械能守恒3.如图所示，有一光滑轨道PABC，PA部分竖直，AB部分为轨道半径为R的eq\f(1,4)圆弧，BC部分水平。质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处于圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑。重力加速度为g，求：(1)小球a、b滑到水平轨道上的速度大小；(2)从释放小球a、b到滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对小球a做的功。综合提升练4.(2024·福建师范大学附属中学期中)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图。某次需从井中汲取m＝2kg的水(恰好装满水斗)，高度为d＝0.5m的薄壁水斗的质量为m0＝0.5kg，井中水面与井口的高度差为H＝10.5m。t＝0时刻，厚度不计，质量为M＝0.5kg卷筒由静止开始绕中心轴转动，装满水的水斗到达井口前已做匀速运动，绳子拉装满水的水斗的最大功率P＝90W。不计辐条、井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。(1)若装满水的水斗先以加速度a＝2m/s2匀加速上升，求匀加速运动过程的最大速度v1的大小；(2)空水斗从水斗口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水斗落到水面时的速度v的大小；(3)水斗从图示位置缓慢上升高度H＝10.5m，忽略提水过程中水面高度的变化，考虑水斗在水中所受浮力，求此过程中人做的功W。5.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑连接，轨道半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，重力加速度为g，求：(1)小球在最高点C的速度大小vC；(2)小球在最低点B的速度大小vB；(3)释放小球前弹簧的弹性势能；(4)小球由B到C克服阻力做的功。6.（多选）如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为2.5m时速度为0，取m/s2，则（）A．物块的质量为0.6kgB．当位移为1.5m时，物块的速度大小为m/sC．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75mD．当m时，物块的动能为3J7．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（）A． B． C． D．培优加强练8.如图所示，是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的eq\f(1,4)圆弧，其半径r＝eq\f(4,5)eq\r(5)m，圆心位于B点。在A点放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到圆弧N的某一点上，g＝10m/s2。求：(1)小钢珠在B点的速度大小；(2)发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；(3)小钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆