河南省濮阳市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题

2024-2025学年九年级下学期联考试卷数学(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，正整数是（）A.3B.2.1C.0D.-22.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()ABCD3.下列计算正确的是（）A.x²·x³=x⁵B.(x³)³=x⁶C.x(x+1)=x²+1D.(2a-1)²=4a²-14.下列调查活动适合采用全面调查的是()A.调查某班学生的身高B.调查某品牌手机电池的使用寿命C.调查某市居民的环保意识D.调查全国中学生心理健康状况5.如图，直线AB,CD相交于点0,EO⊥CD于点0.若∠1=52°30',则∠2的度数为()(第5题)(第8题)A.38°30'B.37.5°C.38.5°D.27°30'6.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”.大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…….文中的鸟巢共有()A.9³个B.9⁴个C.10³个D.10⁴个7.关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，则b²-2(1+2c)=()A.-2B.2C.-4D.48.如图，AC是00的切线，B为切点，连接OA,OC.若∠A=30°,AB=23,BC=3,则OC的长度是()A.3B.23C.139.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交边AB的延长线于点C.若AF=2,FB=1,则MG=()A.23B.352C5+110.固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量.物质的溶解度会随温度的变化而变化.如图(1)是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的曲线，如图(2)是关于溶液浓度计算的相关信息.下列说法错误的是()(第9题)图(1)图(2)A.40℃时，甲种固体物质的溶解度为50gB.甲种固体物质的溶解度随温度的升高而增大C.20°℃时，100g甲种固体物质的溶液中与100g乙种固体物质的溶液中所含溶质的质量相等D.将130g乙种固体物质的饱和溶液从20℃升温至40℃,需要加入10g乙种固体物质才能使溶液再次达到饱和二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：化简：(a+1)²-a²=_12.分式方程的解为x=.13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》(如图),它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在矩形ABCD中，BC=2,BC=2AB.将矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形A'B'CD',点A的运动路径为AA',当点B'落在边AD上时，图中阴影部分的周长是15.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,AD为BC边上的高，以AD为边在AD右侧作△ADE,使AE≤AD,当点E恰好落在△ABC的中位线所在的直线上时，DE的长为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：(2)解方程组：17.(9分)为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70,中等70≤x<80,优等x≥80),下面给出了部分信息A款10架智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.B款10架智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73.类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题.(1)上述图表中a=,b=,m=____.(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可).(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架.18.(9分)小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案：方案一：直接按照复印的张数计费；方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠.设小明需复印x(张),按照方案一、二所需费用分别为y,(元),y2(元),y1，y2，关于x的函数图象如图所示.根据提供的信息解答下列问题(1)分别求出y₁,y₂关于x的函数表达式(2)小明复印多少张时，选择方案二较为划算?19.(9分)渔湾是国家“AAAA”级风景区，图(1)是景区游览的部分示意图.如图(2),小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米.(结果精确到0.1m)（参考数据：sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)(二龙潭瀑布)c图(1)图(2)20.(9分)如图，BD是矩形ABCD的对角线.(1)作线段BD的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明).(2)设BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF,①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB=5,BC=10,求四边形BEDF的周长.21(9分)如图，在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心是原点0,点A,D的坐标分别为(1,3),(-3,-3),动点P在边AB上，过点P的反比例函数的图象交边CD于点Q,连接PQ.(1)求点B的坐标；(2)当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的表达式；(3)直接写出图中阴影部分的面积之和22.(9分)如图，抛物线y=a²-2ax+3与y轴交于点B,与x轴交于点A,C(点A在点C的右边),OB=3OC.(1)求抛物线的表达式；(2)P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点P',若点P'关于原点0的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.(3)将抛物线y=ax²-2ax+3向右平移n(n>0)个单位长度得到抛物线L,若点(-1,y₁),(5,y₂)均在抛物线L上，且y₁≥y₂,直接写出n的取值范围.23.(10分)1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”,该问题也被称为“将军巡营”问题.(1)探索发现下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：(其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点)当△ABC的三个内角均小于120°时，如图(1),将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'C,连接PP',由PC=P'C,∠PCP'=60°,可知△PCP'为①三角形，故PP'=PC,又P'A'=PA,故PA+PB+PC=P'A'+PB+PP'≥A'B,由②可知，当B,P,P',A'在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图(2),最小值为A'B,此时的P点为该三角形的“费马点”,且有∠APC=∠BPC=∠APB=③;已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点，如图(3),若∠BAC≥120°,则该三角形的“费马点”为④点.(2)知识迁移如图(4),在△ABC中，三个内角均小于120°,且AC=3,BC=4,∠ACB=30°,已知点P为△ABC的“费马点”,求PA+PB+PC的值.(3)拓展应用如图(5),设村庄A,B,C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km,BC=2√3km,