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文档简介
2025年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)计算(﹣2024)0=()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣20242.(3分)原木旋转陀螺是一种传统益智玩具,是圆锥与圆柱的组合体,则它的主视图是()A. B. C. D.3.(3分)下列计算正确的是()A.x2•x3=x6 B.(2x2)2=2x4 C.x2+x2=x4 D.(x3)2=x64.(3分)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°13′,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为()A.115°23′ B.115°13′ C.105°13′ D.125°13′5.(3分)一次函数y=﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过(2,﹣1),则k的值是()A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣56.(3分)如图,M,N为4×4方格纸中格点上的两点,若以MN为边,在方格中取一点P(P在格点上),使得△MNP为等腰三角形,则点P的个数为()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,D是弧AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,⊙O半径为3,则AC的长为()A.4 B.42 C.43 D8.(3分)抛物线y=x2+bx+6的对称轴为直线x=52,若关于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t=0(t为实数)在0<x<6的范围内有实数根,则A.t≥14 B.6<t<12 C.-14≤t<12 D二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)9.(3分)比较大小:5-1310.(3分)在科研人员的不懈努力下,我国成功制造出了“超薄钢”,打破了日德垄断.据悉,该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是.11.(3分)苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木棒,第2个图形需要16根小木棒,第3个图形需要23根小木棒……按此规律,第6个图形需要根小木棒.12.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B分别为反比例函数y=6x(x>0)与y=-3x(x<0),点C,D在x轴上,BA,BD13.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=AC=45,tanB=2,点E为BC边上一点,BE=6,点F是AB边上的动点,将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF,若点G恰好落在线段DE上,则AF的值为三、解答题(共13小题,共81分,解答题要写出过程)14.(6分)计算:(315.(6分)解不等式组:5(x+1)≥16.(6分)解方程:x-2x+217.(6分)如图,公园一角有一片空地,记为△ABC,公园负责人计划在这片空地中种上红色和黄色的月季花,为体现美观性和整体性,请你帮园丁师傅在BC上找一点D,使得S△ABD=S△ACD.(不写作法,保留作图痕迹)18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,四边形ABDE是平行四边形,连接CE,DE,DE交AC于点F.(1)判断四边形ADCE的形状,并说明理由;(2)判断DF与AB的数量关系和位置关系,并说明理由.19.(6分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?20.(6分)2023年9月第19届亚运会在杭州举行,某商店购进一批亚运会纪念品进行销售,已知每件纪念品的成本是30元,如果销售单价定为每件40元,那么日销售量将达到100件.据市场调查,销售单价每提高1元,日销售量将减少2件.要使每天销售这种纪念品盈利1600元,同时又要最大程度让利给顾客,那么该纪念品的售价单价应为每件多少元?21.(6分)位于西安文化CBD国际商业中心的新地标建筑:“生命之树”,它以古观音禅寺的千年银杏树为设计灵感,树身由七层平台构成,代表丝绸之路沿途经过7个不同的气候带,重现丝绸之路上亚欧大陆的异域风情,为消费者带来了不一样的视觉体会和文化熏陶(如图1).在数学活动课中,小明想利用硬纸板自制Rt△CHM测量“生命之树”的高度,即AG的长(如图2).已知,在Rt△CHM中,CH=1.2米,HM=0.5米,E,F是树干上两点,测得C到地面的距离CD=2米,到树干的水平距离CE=137.2米,他通过调整位置,使斜边CM与点E在同一直线上,另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上,树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF=5米,AG与CE的交点记为点B,求“生命之树”AG的高度.(最后结果保留整数)22.(6分)某学校计划在总费用4000元的限额内,租用10辆汽车送400名老师集体外出活动.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)设租用x辆甲种客车,租车费用为y元,求租车费用y与x的函数关系式.(2)一共有几种租车方案?哪种方案的租车费用最少,最少费用是多少?23.(6分)方寸之间,一览千年.博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口,更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂.为了让孩子们更好地触摸传统文脉,涵养文化自信.西安某中学初一历史组开展了“与历史对话,与文化共鸣”的博物馆专题活动,共开展四个项目.A.讲述博物馆馆藏文物的故事;B.制作博物馆专题手抄报;C.制作博物馆系列文创产品;D.挑战知识问答游戏,要求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况,现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)参与此次抽样调查的学生人数是人,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,扇形D对应的圆心角度数是°;(3)若该校初一年级共有学生1300人,试估计参与A和B项目的学生共有多少人?24.(6分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为⊙O外一点,连接AC,BC,BD,CD,满足BC=BD,∠CBD=2∠CBA.(1)证明:直线CD为⊙O的切线;(2)射线DC与射线BA交于点E,若AE=AB=6,求BD的长.25.(6分)已知抛物线L:y=ax2-12x-2与x轴相交于A、B两点(点B在点A的左侧),点A的坐标是(4,0),与y轴相交于点C,将抛物线L绕点(2,0(1)求抛物线L1的函数表达式.(2)将抛物线L1向左或向右平移,得到抛物线L2,L2与x轴相交于A′、B′两点(点B′在点A′的左侧),与y轴相交于点C′,要使S△A′B′C′=2S△ABC,求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式.26.(9分)综合与探究:问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥CD于点F.(1)若∠B=30°,AB=2cm,则四边形AECF的面积为cm2;深入探究:(2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H.①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N.猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由;②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点Q,若AB=5,BE=4,求四边形AMNQ的面积.
2025年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)计算(﹣2024)0=()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2024选:A.2.(3分)原木旋转陀螺是一种传统益智玩具,是圆锥与圆柱的组合体,则它的主视图是()A. B. C. D.选:A.3.(3分)下列计算正确的是()A.x2•x3=x6 B.(2x2)2=2x4 C.x2+x2=x4 D.(x3)2=x6选:D.4.(3分)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°13′,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为()A.115°23′ B.115°13′ C.105°13′ D.125°13′选:B.5.(3分)一次函数y=﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过(2,﹣1),则k的值是()A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5选:A.6.(3分)如图,M,N为4×4方格纸中格点上的两点,若以MN为边,在方格中取一点P(P在格点上),使得△MNP为等腰三角形,则点P的个数为()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个选:C.7.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,D是弧AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,⊙O半径为3,则AC的长为()A.4 B.42 C.43 D选:B.8.(3分)抛物线y=x2+bx+6的对称轴为直线x=52,若关于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t=0(t为实数)在0<x<6的范围内有实数根,则A.t≥14 B.6<t<12 C.-14≤t<12 D选:C.二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)9.(3分)比较大小:5-13>10.(3分)在科研人员的不懈努力下,我国成功制造出了“超薄钢”,打破了日德垄断.据悉,该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是1.5×10﹣5.11.(3分)苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木棒,第2个图形需要16根小木棒,第3个图形需要23根小木棒……按此规律,第6个图形需要44根小木棒.12.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B分别为反比例函数y=6x(x>0)与y=-3x(x<0),点C,D在x轴上,BA,BD13.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=AC=45,tanB=2,点E为BC边上一点,BE=6,点F是AB边上的动点,将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF,若点G恰好落在线段DE上,则AF的值为三、解答题(共13小题,共81分,解答题要写出过程)14.(6分)计算:(3【解答】解:(=1+2+3=2+315.(6分)解不等式组:5(x+1)≥【解答】解:解不等式5(x+1)≥2x﹣1,得:x≥﹣2,解不等式2x+53>x+1,得:x<故不等式组的解集为:﹣2≤x<2.16.(6分)解方程:x-2x+2【解答】解:原方程去分母得:(x﹣2)2﹣1=x2﹣4,整理得:﹣4x+3=﹣4,解得:x=7检验:当x=74时,(x+2)(x﹣2)≠故原方程的解为x=717.(6分)如图,公园一角有一片空地,记为△ABC,公园负责人计划在这片空地中种上红色和黄色的月季花,为体现美观性和整体性,请你帮园丁师傅在BC上找一点D,使得S△ABD=S△ACD.(不写作法,保留作图痕迹)【解答】解:如图,点D即为所求作.18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,四边形ABDE是平行四边形,连接CE,DE,DE交AC于点F.(1)判断四边形ADCE的形状,并说明理由;(2)判断DF与AB的数量关系和位置关系,并说明理由.【解答】解:(1)矩形,理由如下:由平行四边形性质可知AB=DE,AE=BD,AE∥BD,∴AE∥CD,∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD是BC边的中线,AC=DE,∴BD=CD,∴AE=CD,∴四边形ADCE为平行四边形,∵AC=DE,∴四边形ADCE为矩形;(2)DF∥由条件可知AF=CF,∵AB=AC,AD平分∠BAC,所以AD是BC边的中线,∴BD=CD,∴DF是△ABC的中位线,∴根据中位线定理,DF∥19.(6分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?【解答】解:(1)∵共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,∴落回到圈A的概率P1=1(2)列表得:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)∵共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(4,4),∴最后落回到圈A的概率P2=4∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.20.(6分)2023年9月第19届亚运会在杭州举行,某商店购进一批亚运会纪念品进行销售,已知每件纪念品的成本是30元,如果销售单价定为每件40元,那么日销售量将达到100件.据市场调查,销售单价每提高1元,日销售量将减少2件.要使每天销售这种纪念品盈利1600元,同时又要最大程度让利给顾客,那么该纪念品的售价单价应为每件多少元?【解答】解:设该纪念品的售价单价应定为每件x元,则销售量为[100﹣2(x﹣40)]件,由题意得,(x﹣30)×[100﹣2×(x﹣40)]=1600,整理得:x2﹣120x+3500=0,解得x1=50,x2=70,经检验,方程的解符合题意.因为要最大程度让利顾客,50<70,故x2=70不合题意舍去,∴该纪念品的售价单价应定为每件50元.21.(6分)位于西安文化CBD国际商业中心的新地标建筑:“生命之树”,它以古观音禅寺的千年银杏树为设计灵感,树身由七层平台构成,代表丝绸之路沿途经过7个不同的气候带,重现丝绸之路上亚欧大陆的异域风情,为消费者带来了不一样的视觉体会和文化熏陶(如图1).在数学活动课中,小明想利用硬纸板自制Rt△CHM测量“生命之树”的高度,即AG的长(如图2).已知,在Rt△CHM中,CH=1.2米,HM=0.5米,E,F是树干上两点,测得C到地面的距离CD=2米,到树干的水平距离CE=137.2米,他通过调整位置,使斜边CM与点E在同一直线上,另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上,树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF=5米,AG与CE的交点记为点B,求“生命之树”AG的高度.(最后结果保留整数)【解答】解:由题意四边形CDGB,四边形CDFE,四边形EFGB是矩形,∴CD=BG=EF=2m,EB=FG=5m,∵CE=137.2m,∴CB=CE﹣EB=137.2﹣5=132.2(m),∵∠HCM=∠ACB,∠MHC=∠ABC=90°,∴△CHM∽△CBA,∴HMAB∴0.5AB解得:AB≈55.1,∴AG=AB+BG=55.1+2≈57(米),∴“生命之树”AG的高度约为57米.22.(6分)某学校计划在总费用4000元的限额内,租用10辆汽车送400名老师集体外出活动.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)设租用x辆甲种客车,租车费用为y元,求租车费用y与x的函数关系式.(2)一共有几种租车方案?哪种方案的租车费用最少,最少费用是多少?【解答】解:(1)设租用x辆甲种客车,∴租用(10﹣x)辆乙种客车,根据题意可得:y=400x+280(10﹣x),∴y=120x+2800;(2)根据题意得:120x+2800≤解得203∵x为自然数,∴x可以为7,8,9,10,故一共有4种租车方案,方案1:租用7辆甲种客车,3辆乙种客车;方案2:租用8辆甲种客车,2辆乙种客车;方案3:租用9辆甲种客车,1辆乙种客车;方案4:租用10辆甲种客车;∵y随x的增大而增大,∴当租用7辆甲种客车,3辆乙种客车时,租车费最少,∴7×400+3×280=3640(元),答:一共有4种租车方案;当租用7辆甲种客车,3辆乙种客车时,租车费用最少;最少费用为3640元.23.(6分)方寸之间,一览千年.博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口,更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂.为了让孩子们更好地触摸传统文脉,涵养文化自信.西安某中学初一历史组开展了“与历史对话,与文化共鸣”的博物馆专题活动,共开展四个项目.A.讲述博物馆馆藏文物的故事;B.制作博物馆专题手抄报;C.制作博物馆系列文创产品;D.挑战知识问答游戏,要求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况,现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)参与此次抽样调查的学生人数是100人,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,扇形D对应的圆心角度数是54°;(3)若该校初一年级共有学生1300人,试估计参与A和B项目的学生共有多少人?【解答】解:(1)25÷25%=100(人),样本中参与“B.制作博物馆专题手抄报”的人数为100×20%=20(人),补全统计图如下:故答案为:100;(2)360°×故答案为:54;(3)A项目1300×B项目1300×520+260=780(人);或1300×(40100+20%)=答:参与A和B项目的学生共有780人.24.(6分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为⊙O外一点,连接AC,BC,BD,CD,满足BC=BD,∠CBD=2∠CBA.(1)证明:直线CD为⊙O的切线;(2)射线DC与射线BA交于点E,若AE=AB=6,求BD的长.【解答】解:(1)证明:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,OC=OB=OA,∴∠ACB=90°,∠OCB=∠OBC,∴∠AOC=2∠OCB,∵∠CBD=2∠CBA,∴∠AOC=∠CBD,∵BC=BD,OA=OC,∴∠BCD=∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴直线CD为⊙O的切线;(2)如图所示:由(1)可知∠ACO=∠BCD,∵OA=OC,∴∠OAC=∠BCD,∵∠ECB+∠BCD=180°,∠EAC+∠OAC=180°,∴∠EAC=∠ECB,∵∠E=∠E,∴△EAC∽△ECB,∴EAEC=ECEB,即EC2=∵AE=AB=6,∴EB=12,∴EC=62∴ACCB设AC=2∴在Rt△ACB中,由勾股定理得:2x2+4x2=36,解得:x=6∴BC=2625.(6分)已知抛物线L:y=ax2-12x-2与x轴相交于A、B两点(点B在点A的左侧),点A的坐标是(4,0),与y轴相交于点C,将抛物线L绕点(2,0(1)求抛物线L1的函数表达式.(2)将抛物线L1向左或向右平移,得到抛物线L2,L2与x轴相交于A′、B′两点(点B′在点A′的左侧),与y轴相交于点C′,要使S△A′B′C′=2S△ABC,求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式.【解答】解:(1)把(4,0)代入抛物线得,16a-解得a=1∴y=1则抛物线的顶点为(1,-9顶点关于(2,0)的对称点为(3,94∴L1的函数表达式为y=-答:L1的函数表达式为y=-(2)抛物线y=14(x-1)2-9由题可知|AB|=|A′B′|,要使S△A′B′C′=2S△ABC,则L2与y轴的交点为(0,﹣4),方法一:令y=-解得x=8或x=﹣2,只需将抛物线向右平移2个单位或向左平移8个单位,∴L2的函数解析式为:y=-14方法二:①将y=-14(x-3)2+得y=-当过(0,﹣4)时,y=-解得k=﹣8(舍去)或k=2.∴y=-②将y=-14(x-3)2+得y=-当过(0,﹣4)时,y=-解得k=﹣2(舍去)或k=8.∴y=-综上,L2的函数解析式为:y=-1426.(9分)综合与探究:问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥CD于点F.(1)若∠B=30°,AB=2cm,则四边形AECF的面积为2-3cm深入探究:(2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H.①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N.猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由;②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,
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