2025年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷(含答案)

2025年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20242．（3分）原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（2x2）2＝2x4 C．x2+x2＝x4 D．（x3）2＝x64．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°13′，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．115°23′ B．115°13′ C．105°13′ D．125°13′5．（3分）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，⊙O半径为3，则AC的长为（）A．4 B．42 C．43 D8．（3分）抛物线y＝x2+bx+6的对称轴为直线x=52，若关于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜6的范围内有实数根，则A．t≥14 B．6＜t＜12 C．-14≤t＜12 D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）比较大小：5-1310．（3分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是．11．（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第6个图形需要根小木棒．12．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别为反比例函数y=6x(x＞0)与y=-3x(x＜0)，点C，D在x轴上，BA，BD13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=AC=45，tanB=2，点E为BC边上一点，BE＝6，点F是AB边上的动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF，若点G恰好落在线段DE上，则AF的值为三、解答题（共13小题，共81分，解答题要写出过程）14．（6分）计算：(315．（6分）解不等式组：5(x+1)≥16．（6分）解方程：x-2x+217．（6分）如图，公园一角有一片空地，记为△ABC，公园负责人计划在这片空地中种上红色和黄色的月季花，为体现美观性和整体性，请你帮园丁师傅在BC上找一点D，使得S△ABD＝S△ACD．（不写作法，保留作图痕迹）18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，四边形ABDE是平行四边形，连接CE，DE，DE交AC于点F．（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）判断DF与AB的数量关系和位置关系，并说明理由．19．（6分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20．（6分）2023年9月第19届亚运会在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要最大程度让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应为每件多少元？21．（6分）位于西安文化CBD国际商业中心的新地标建筑：“生命之树”，它以古观音禅寺的千年银杏树为设计灵感，树身由七层平台构成，代表丝绸之路沿途经过7个不同的气候带，重现丝绸之路上亚欧大陆的异域风情，为消费者带来了不一样的视觉体会和文化熏陶（如图1）．在数学活动课中，小明想利用硬纸板自制Rt△CHM测量“生命之树”的高度，即AG的长（如图2）．已知，在Rt△CHM中，CH＝1.2米，HM＝0.5米，E，F是树干上两点，测得C到地面的距离CD＝2米，到树干的水平距离CE＝137.2米，他通过调整位置，使斜边CM与点E在同一直线上，另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上，树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF＝5米，AG与CE的交点记为点B，求“生命之树”AG的高度．（最后结果保留整数）22．（6分）某学校计划在总费用4000元的限额内，租用10辆汽车送400名老师集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）设租用x辆甲种客车，租车费用为y元，求租车费用y与x的函数关系式．（2）一共有几种租车方案？哪种方案的租车费用最少，最少费用是多少？23．（6分）方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是°；（3）若该校初一年级共有学生1300人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC＝BD，∠CBD＝2∠CBA．（1）证明：直线CD为⊙O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AE＝AB＝6，求BD的长．25．（6分）已知抛物线L：y=ax2-12x-2与x轴相交于A、B两点（点B在点A的左侧），点A的坐标是（4，0），与y轴相交于点C，将抛物线L绕点（2，0（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向左或向右平移，得到抛物线L2，L2与x轴相交于A′、B′两点（点B′在点A′的左侧），与y轴相交于点C′，要使S△A′B′C′＝2S△ABC，求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式．26．（9分）综合与探究：问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F．（1）若∠B＝30°，AB＝2cm，则四边形AECF的面积为cm2；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q，若AB＝5，BE＝4，求四边形AMNQ的面积．

2025年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2024选：A．2．（3分）原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）A． B． C． D．选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（2x2）2＝2x4 C．x2+x2＝x4 D．（x3）2＝x6选：D．4．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°13′，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．115°23′ B．115°13′ C．105°13′ D．125°13′选：B．5．（3分）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5选：A．6．（3分）如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，⊙O半径为3，则AC的长为（）A．4 B．42 C．43 D选：B．8．（3分）抛物线y＝x2+bx+6的对称轴为直线x=52，若关于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜6的范围内有实数根，则A．t≥14 B．6＜t＜12 C．-14≤t＜12 D选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）比较大小：5-13＞10．（3分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是1.5×10﹣5．11．（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第6个图形需要44根小木棒．12．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别为反比例函数y=6x(x＞0)与y=-3x(x＜0)，点C，D在x轴上，BA，BD13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=AC=45，tanB=2，点E为BC边上一点，BE＝6，点F是AB边上的动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF，若点G恰好落在线段DE上，则AF的值为三、解答题（共13小题，共81分，解答题要写出过程）14．（6分）计算：(3【解答】解：(=1+2+3=2+315．（6分）解不等式组：5(x+1)≥【解答】解：解不等式5（x+1）≥2x﹣1，得：x≥﹣2，解不等式2x+53＞x+1，得：x＜故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．16．（6分）解方程：x-2x+2【解答】解：原方程去分母得：（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4，整理得：﹣4x+3＝﹣4，解得：x=7检验：当x=74时，（x+2）（x﹣2）≠故原方程的解为x=717．（6分）如图，公园一角有一片空地，记为△ABC，公园负责人计划在这片空地中种上红色和黄色的月季花，为体现美观性和整体性，请你帮园丁师傅在BC上找一点D，使得S△ABD＝S△ACD．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点D即为所求作．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，四边形ABDE是平行四边形，连接CE，DE，DE交AC于点F．（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）判断DF与AB的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）矩形，理由如下：由平行四边形性质可知AB＝DE，AE＝BD，AE∥BD，∴AE∥CD，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边的中线，AC＝DE，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AC＝DE，∴四边形ADCE为矩形；（2）DF∥由条件可知AF＝CF，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线，∴根据中位线定理，DF∥19．（6分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=1（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2=4∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．20．（6分）2023年9月第19届亚运会在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要最大程度让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应为每件多少元？【解答】解：设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则销售量为[100﹣2（x﹣40）]件，由题意得，（x﹣30）×[100﹣2×（x﹣40）]＝1600，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得x1＝50，x2＝70，经检验，方程的解符合题意．因为要最大程度让利顾客，50＜70，故x2＝70不合题意舍去，∴该纪念品的售价单价应定为每件50元．21．（6分）位于西安文化CBD国际商业中心的新地标建筑：“生命之树”，它以古观音禅寺的千年银杏树为设计灵感，树身由七层平台构成，代表丝绸之路沿途经过7个不同的气候带，重现丝绸之路上亚欧大陆的异域风情，为消费者带来了不一样的视觉体会和文化熏陶（如图1）．在数学活动课中，小明想利用硬纸板自制Rt△CHM测量“生命之树”的高度，即AG的长（如图2）．已知，在Rt△CHM中，CH＝1.2米，HM＝0.5米，E，F是树干上两点，测得C到地面的距离CD＝2米，到树干的水平距离CE＝137.2米，他通过调整位置，使斜边CM与点E在同一直线上，另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上，树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF＝5米，AG与CE的交点记为点B，求“生命之树”AG的高度．（最后结果保留整数）【解答】解：由题意四边形CDGB，四边形CDFE，四边形EFGB是矩形，∴CD＝BG＝EF＝2m，EB＝FG＝5m，∵CE＝137.2m，∴CB＝CE﹣EB＝137.2﹣5＝132.2（m），∵∠HCM＝∠ACB，∠MHC＝∠ABC＝90°，∴△CHM∽△CBA，∴HMAB∴0.5AB解得：AB≈55.1，∴AG＝AB+BG＝55.1+2≈57（米），∴“生命之树”AG的高度约为57米．22．（6分）某学校计划在总费用4000元的限额内，租用10辆汽车送400名老师集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）设租用x辆甲种客车，租车费用为y元，求租车费用y与x的函数关系式．（2）一共有几种租车方案？哪种方案的租车费用最少，最少费用是多少？【解答】解：（1）设租用x辆甲种客车，∴租用（10﹣x）辆乙种客车，根据题意可得：y＝400x+280（10﹣x），∴y＝120x+2800；（2）根据题意得：120x+2800≤解得203∵x为自然数，∴x可以为7，8，9，10，故一共有4种租车方案，方案1：租用7辆甲种客车，3辆乙种客车；方案2：租用8辆甲种客车，2辆乙种客车；方案3：租用9辆甲种客车，1辆乙种客车；方案4：租用10辆甲种客车；∵y随x的增大而增大，∴当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费最少，∴7×400+3×280＝3640（元），答：一共有4种租车方案；当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费用最少；最少费用为3640元．23．（6分）方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是54°；（3）若该校初一年级共有学生1300人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为100×20%＝20（人），补全统计图如下：故答案为：100；（2）360°×故答案为：54；（3）A项目1300×B项目1300×520+260＝780（人）；或1300×（40100+20%）＝答：参与A和B项目的学生共有780人．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC＝BD，∠CBD＝2∠CBA．（1）证明：直线CD为⊙O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AE＝AB＝6，求BD的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，OC＝OB＝OA，∴∠ACB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOC＝2∠OCB，∵∠CBD＝2∠CBA，∴∠AOC＝∠CBD，∵BC＝BD，OA＝OC，∴∠BCD=∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）如图所示：由（1）可知∠ACO＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠BCD，∵∠ECB+∠BCD＝180°，∠EAC+∠OAC＝180°，∴∠EAC＝∠ECB，∵∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECB，∴EAEC=ECEB，即EC2＝∵AE＝AB＝6，∴EB＝12，∴EC=62∴ACCB设AC=2∴在Rt△ACB中，由勾股定理得：2x2+4x2＝36，解得：x=6∴BC=2625．（6分）已知抛物线L：y=ax2-12x-2与x轴相交于A、B两点（点B在点A的左侧），点A的坐标是（4，0），与y轴相交于点C，将抛物线L绕点（2，0（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向左或向右平移，得到抛物线L2，L2与x轴相交于A′、B′两点（点B′在点A′的左侧），与y轴相交于点C′，要使S△A′B′C′＝2S△ABC，求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式．【解答】解：（1）把（4，0）代入抛物线得，16a-解得a=1∴y=1则抛物线的顶点为（1，-9顶点关于（2，0）的对称点为（3，94∴L1的函数表达式为y=-答：L1的函数表达式为y=-（2）抛物线y=14(x-1)2-9由题可知|AB|＝|A′B′|，要使S△A′B′C′＝2S△ABC，则L2与y轴的交点为（0，﹣4），方法一：令y=-解得x＝8或x＝﹣2，只需将抛物线向右平移2个单位或向左平移8个单位，∴L2的函数解析式为：y=-14方法二：①将y=-14(x-3)2+得y=-当过（0，﹣4）时，y=-解得k＝﹣8（舍去）或k＝2．∴y=-②将y=-14(x-3)2+得y=-当过（0，﹣4）时，y=-解得k＝﹣2（舍去）或k＝8．∴y=-综上，L2的函数解析式为：y=-1426．（9分）综合与探究：问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F．（1）若∠B＝30°，AB＝2cm，则四边形AECF的面积为2-3cm深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，