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2023-2024学年福建省福州教育学院附中八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)下列四个二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.2.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则AB的值是()A.10 B. C. D.4.83.(4分)在菱形ABCD中,与AC互相垂直的线段是()A.BC B.BA C.BD D.CD4.(4分)直线y=﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是()A.y=﹣2x+3 B.y=﹣3x+2 C.y=﹣x+2 D.y=﹣2x5.(4分)如图,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组的解是()A. B. C. D.6.(4分)一组数据3,5,7,7,7,1,2,若去掉一个数据,则下列统计量一定不发生变化的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.(4分)若一次函数y=(k+1)x﹣2的图象从左向右下降,则k的值可以是()A.1 B.﹣1 C.﹣2 8.(4分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,设∠DBC=α°,∠BOC=β°,若β关于α的函数解析式是β=180﹣2α(0<α<90),则下列说法正确的是()A.BO=BC B.OC=BC C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形9.(4分)如图,正方形ABCD的边长为4,E是AD边的中点,连接BE,将△ABE沿直线BE翻折至△FBE,延长EF交CD于点G,则CG的长度是()A. B. C. D.10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点,若C为x轴上的一动点,则2BC+AC的最小值为()A.3 B. C. D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共16分)11.(4分)已知▱ABCD中,∠D=110°,则∠B的度数是°.12.(4分)在△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点,若AC=4,则DE的长是.13.(4分)某校九年级进行了3次体育中考项目——1000米跑的模拟测试,甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒,三位同学成绩的方差分别是S甲2=0.001,S乙2=0.009,S丙2=0.0093,则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是.14.(4分)已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5,则第三条边的长为.15.(4分)已知关于x的不等式kx+b>0(k≠0)的解集为x<﹣2,则直线y=kx+ab不经过第象限.16.(4分)如图1,正方形ABCD的边长为4cm,E为AB边上一点,连接DE,点P从点D出发,沿D→E→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是△PCD的面积y(单位:cm2)随时间x(单位:s)的变化而变化的图象,其中0≤x≤b,则b的值是三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)计算:.18.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F分别是OA,OC的中点.求证:BE∥DF.19.(8分)已知y与2x﹣3成正比例,且当x=1时,y=﹣1.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当y=1时,求x的值.20.(8分)如图,一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上,这时AO为2(1)求OB的长度;(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C,那么梯子顶端A下移多少m21.(8分)如果,点A,B分别在∠MON的两条边OM,ON上.(1)尺规作图:过点B在∠MON内部作射线BC∥OM,并在BC上截取BD=OA;(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接AD,OD,AB,若OA=OB,OD=8,AB=6,求△ABD的面积.22.(10分)小林经营一家水果店,准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动,其中8斤装的礼盒单价为60元,10斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元,每个礼盒的包装成本为2元,预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买,且会售出30盒,其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半.(1)设8斤装的礼盒有x盒,这30盒水蜜桃售出的利润为y元,求y与x的关系式;(2)在(1)的情况下,8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值.23.(10分)某家庭为了解某品牌节水龙头的节水效果,记录了未使用节水龙头一个月(30天)的日用水量(单位:t)和使用该节水龙头一个月(30天)的日用水量,得到如图表:未使用节水龙头的日用水量频数分布表组别日用水量x(单位:t)频数第一组0≤x<0.21第二组0.2≤x<0.42第三组0.4≤x<0.67第四组0.6≤x<0.813第五组0.8≤x<1.06第六组1.0≤x<1.21(1)估计该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数;(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少吨水?(一年按365天计算)24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1经过(0,1),(﹣1,0)两点,直线l2的解析式是y=kx+2﹣k(k<1).(1)求直线l1的解析式;(2)求直线l1与l2的交点坐标;(3)已知点P(p,0),过点P作x轴的垂线,分别交直线l1,l2于M,N两点,若点M,N之间的距离是3﹣3k,求点P的坐标.
2023-2024学年福建省福州教育学院附中八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BACDACCDCD一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.【解答】解:=2,因此不符合题意;符合最简二次根式的定义,因此符合题意;的被开方数是小数,因此不是最简二次根式;的被开方数是分数,因此不是最简二次根式;故选:B.2.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则AB的值=,故选:A.3.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,故选:C.4.【解答】解:直线y=﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y=﹣2x+2﹣1,即y=﹣2x+1.故选:D.5.【解答】解:∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,∴方程组的解为,即方程组的解为,故选:A.6.【解答】解:∵数据3,5,7,7,7,1,2中,7出现了3次,∴这组数据的众数为7,去了一个7后,这组数据中,7出现了2次,众数仍然是7,若去掉的是其他数字,这组数据中,7出现了3次,众数仍然是7,∴众数没有变化,平均数,中位数,方差都发生了变化,故选:C.7.【解答】解:∵一次函数y=(k+1)x﹣2的图象从左向右下降,∴k+1<0,解得k<﹣1,∴k可以取﹣2.故选:C.8.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠DBC=α°,∠BOC=β°,β=180﹣2α,∴2α°+β°=180°,∵∠DBC+∠BOC+∠OCB=180°,即α°+β°+∠OCB=180°,∴∠OCB=α°,∴∠DBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴▱ABCD是矩形,故选:D.9.【解答】解:∵ABCD是正方形,∴AB=BC=4,∠A=∠ABC=∠C=90°,由折叠得,AB=BF=BC=4,AE=FE=AD=2=DE,∠A=∠BFE=90°=∠C,∵∠BFR+∠BFG=180°,∴∠C=∠BFG=90°,又∵BC=BC,∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL),∴FG=CG,设CG=x,则DG=4﹣x,EG=2+x,在Rt△DEG中,由勾股定理得,EG2=DE2+DG2,∴(2+x)2=22+(4﹣x)2,解得x=,即CG=,故选:C.10.【解答】解:∵一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点,当x=0时,,当y=0时,x=3,∴A(3,0),,∴AO=3,,∴,如图,作点B关于OA的对称点B′,连接AB′,B′C,过点C作CH⊥AB于H,∴,∴,又∵AO⊥BB′,∴,B′C=BC,∴AB′=AB=BB′,∴△ABB′是等边三角形,∵AO⊥BB′,∴∠BAO=30°,∵CH⊥AB,∴,∴,∴点C,点H三点共线时,B′C+CH有最小值B′H,即2BC+AC有最小值,此时B′H⊥AB,△ABB′是等边三角形,∵,∴∴B′H=3,∴B′C+CH有最小值为3,∴2BC+AC的最小值为6,故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共16分)11.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∵∠D=110°,∴∠B=110°,故答案为:110.12.【解答】解:∵点D,E分别是边AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AC=×4=2,故答案为:2.13.【解答】解:∵s甲2=0.001,s乙2=0.009,s丙2=0.0093,∴s甲2<s乙2<s丙2,∴甲、乙、丙三同学中成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.14.【解答】解:当3和5都是直角边时,第三边长为:=,当5是斜边长时,第三边长为:=4,故答案为:4或.15.【解答】解:∵关于x的不等式kx+b>0(k≠0)的解集为x<﹣2,∴k<0,∴﹣=﹣2,∴b=2k<0,∴直线y=kx+b不经过的象限是第一象限.故答案为:一.16.【解答】解:由图象得:当x=a时,△PCD的面积y=a,此时点P与点E重合,∴×4×4=a,∴a=5,∴DE=5×1=5cm∴AE===3cm,∴BE=AB﹣AE=1cm∴b==6,故答案为:6.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.【解答】解:原式=2﹣1+2+2+1﹣2=4.18.【解答】证明:连接BF、DE,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵E、F分别是OA、OC的中点,∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE∥DF.19.【解答】解:(1)设y=k(2x﹣3),把x=1,y=﹣1代入得:﹣1=﹣k,即k=1,则y=2x﹣3,即y=2x﹣3;(2)把y=1,代入得:1=2x﹣3,解得:x=2.20.【解答】解:(1)由已知可得,OA=2m,AB=2.5m,∠AOB=90∴OB===1.5(m),(2)设梯子顶端A下移xm,由已知可得,OC=OB+BC=1.5+0.8=2.3(m),∴(2﹣x)2+2.32=2.52,解得x=,即梯子顶端A下移m.21.【解答】解:(1)如图,射线BC,点D即为所求.(2)由作图可知,OA∥BD,OA=BD,∴四边形AOBD是平行四边形,∵OA=OB,∴四边形AOBD是菱形,∴S菱形AOBD=•AB•OD=×6×8=24,∴S△ABD=S菱形AOBD=12.22.【解答】解:(1)由题意可得,y=(60﹣8×5﹣2)x+(68﹣10×5﹣2)(30﹣x)=2x+480;(2)由题意可得,,解得x≤10,由(1)知y=2x+480,∵2>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=10时,y有最大值,y最大=2×10+480=500.答:x=10时这30盒水蜜桃售出的利润最大,利润的最大值为500元.23.【解答】解:(1)==0.66(吨),答:该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数为0.66吨;(2)使用后==0.52(吨),(0.66﹣0.52)×365=51.1(吨),答:该家庭使用节水龙头后,一年能节省51.1吨水.24.【解答】解:(1)设直线l1的解析式为y=mx+n,把点(0,1)
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