2023-2024学年福建省福州教育学院附中八年级（下）期中数学试卷（含详解）

2023-2024学年福建省福州教育学院附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的值是（）A．10 B． C． D．4.83．（4分）在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（）A．BC B．BA C．BD D．CD4．（4分）直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x5．（4分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．（4分）一组数据3，5，7，7，7，1，2，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（4分）若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 8．（4分）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，若β关于α的函数解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），则下列说法正确的是（）A．BO＝BC B．OC＝BC C．四边形ABCD是菱形 D．四边形ABCD是矩形9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为（）A．3 B． C． D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知▱ABCD中，∠D＝110°，则∠B的度数是°．12．（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝4，则DE的长是．13．（4分）某校九年级进行了3次体育中考项目——1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是S甲2＝0.001，S乙2＝0.009，S丙2＝0.0093，则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是．14．（4分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．15．（4分）已知关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣2，则直线y＝kx+ab不经过第象限．16．（4分）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是△PCD的面积y（单位：cm2）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象，其中0≤x≤b，则b的值是三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE∥DF．19．（8分）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当y＝1时，求x的值．20．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m21．（8分）如果，点A，B分别在∠MON的两条边OM，ON上．（1）尺规作图：过点B在∠MON内部作射线BC∥OM，并在BC上截取BD＝OA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，OD，AB，若OA＝OB，OD＝8，AB＝6，求△ABD的面积．22．（10分）小林经营一家水果店，准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10斤装的礼盒单价为68元．若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元，预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．（1）设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式；（2）在（1）的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大？并求出利润的最大值．23．（10分）某家庭为了解某品牌节水龙头的节水效果，记录了未使用节水龙头一个月（30天）的日用水量（单位：t）和使用该节水龙头一个月（30天）的日用水量，得到如图表：未使用节水龙头的日用水量频数分布表组别日用水量x（单位：t）频数第一组0≤x＜0.21第二组0.2≤x＜0.42第三组0.4≤x＜0.67第四组0.6≤x＜0.813第五组0.8≤x＜1.06第六组1.0≤x＜1.21（1）估计该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少吨水？（一年按365天计算）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过（0，1），（﹣1，0）两点，直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1与l2的交点坐标；（3）已知点P（p，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3﹣3k，求点P的坐标．

2023-2024学年福建省福州教育学院附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BACDACCDCD一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：＝2，因此不符合题意；符合最简二次根式的定义，因此符合题意；的被开方数是小数，因此不是最简二次根式；的被开方数是分数，因此不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的值＝，故选：A．3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，故选：C．4．【解答】解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，即y＝﹣2x+1．故选：D．5．【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，∴方程组的解为，即方程组的解为，故选：A．6．【解答】解：∵数据3，5，7，7，7，1，2中，7出现了3次，∴这组数据的众数为7，去了一个7后，这组数据中，7出现了2次，众数仍然是7，若去掉的是其他数字，这组数据中，7出现了3次，众数仍然是7，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：C．7．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，∴k+1＜0，解得k＜﹣1，∴k可以取﹣2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，β＝180﹣2α，∴2α°+β°＝180°，∵∠DBC+∠BOC+∠OCB＝180°，即α°+β°+∠OCB＝180°，∴∠OCB＝α°，∴∠DBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选：D．9．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折叠得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFR+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BC＝BC，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，设CG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，即CG＝，故选：C．10．【解答】解：∵一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，当x＝0时，，当y＝0时，x＝3，∴A（3，0），，∴AO＝3，，∴，如图，作点B关于OA的对称点B′，连接AB′，B′C，过点C作CH⊥AB于H，∴，∴，又∵AO⊥BB′，∴，B′C＝BC，∴AB′＝AB＝BB′，∴△ABB′是等边三角形，∵AO⊥BB′，∴∠BAO＝30°，∵CH⊥AB，∴，∴，∴点C，点H三点共线时，B′C+CH有最小值B′H，即2BC+AC有最小值，此时B′H⊥AB，△ABB′是等边三角形，∵，∴∴B′H＝3，∴B′C+CH有最小值为3，∴2BC+AC的最小值为6，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠D＝110°，∴∠B＝110°，故答案为：110．12．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×4＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵s甲2＝0.001，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s甲2＜s乙2＜s丙2，∴甲、乙、丙三同学中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．14．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝，当5是斜边长时，第三边长为：＝4，故答案为：4或．15．【解答】解：∵关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣2，∴k＜0，∴﹣＝﹣2，∴b＝2k＜0，∴直线y＝kx+b不经过的象限是第一象限．故答案为：一．16．【解答】解：由图象得：当x＝a时，△PCD的面积y＝a，此时点P与点E重合，∴×4×4＝a，∴a＝5，∴DE＝5×1＝5cm∴AE＝＝＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝1cm∴b＝＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：原式＝2﹣1+2+2+1﹣2＝4．18．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．19．【解答】解：（1）设y＝k（2x﹣3），把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，则y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3；（2）把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，解得：x＝2．20．【解答】解：（1）由已知可得，OA＝2m，AB＝2.5m，∠AOB＝90∴OB＝＝＝1.5（m），（2）设梯子顶端A下移xm，由已知可得，OC＝OB+BC＝1.5+0.8＝2.3（m），∴（2﹣x）2+2.32＝2.52，解得x＝，即梯子顶端A下移m．21．【解答】解：（1）如图，射线BC，点D即为所求．（2）由作图可知，OA∥BD，OA＝BD，∴四边形AOBD是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AOBD是菱形，∴S菱形AOBD＝•AB•OD＝×6×8＝24，∴S△ABD＝S菱形AOBD＝12．22．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（60﹣8×5﹣2）x+（68﹣10×5﹣2）（30﹣x）＝2x+480；（2）由题意可得，，解得x≤10，由（1）知y＝2x+480，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝10时，y有最大值，y最大＝2×10+480＝500．答：x＝10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．23．【解答】解：（1）＝＝0.66（吨），答：该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数为0.66吨；（2）使用后＝＝0.52（吨），（0.66﹣0.52）×365＝51.1（吨），答：该家庭使用节水龙头后，一年能节省51.1吨水．24．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝mx+n，把点（0，1）