2024春新教材高中数学 3.1.2 函数的表示法教学实录 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学实录新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学实录新人教A版必修第一册。本节课内容与课本紧密相连，旨在帮助学生掌握函数的三种基本表示方法：解析式、图象和表格。通过实例分析，引导学生理解不同表示方法的特点和适用场景，提高学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过函数的表示法学习，学生能够理解数学对象的本质属性，发展抽象思维能力；通过解析、图象和表格的比较，提升逻辑推理和数学建模能力；同时，通过实际操作，增强直观想象和数学运算的准确性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备实数的运算、函数概念的基础知识，能够理解函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。此外，学生已经接触过一次函数、二次函数等简单函数的表示方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学习有较高的兴趣，尤其对函数这一抽象概念充满好奇心。学生在解决问题时具有较强的逻辑思维能力，但部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏足够的耐心和细心。学习风格方面，学生既有注重理论学习的，也有更倾向于实践操作的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习函数的表示法时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解函数解析式的抽象性，难以直观地把握函数图像和表格；二是分析函数性质时，对单调性、奇偶性等概念的理解不够深入；三是实际应用中，难以将函数表示法与实际问题相结合。针对这些问题，教师需通过实例教学、互动讨论等方式，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解函数的表示法的基本概念和性质，引导学生逐步理解。

2.讨论法：组织学生分组讨论，让学生在交流中深化对函数表示法的理解。

3.实例分析法：通过具体实例，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数的图像和表格，直观展示函数的不同表示方法。

2.教学软件辅助：使用数学软件进行函数图像的动态演示，增强学生的直观感受。

3.实物教具：使用函数模型等实物教具，帮助学生直观理解函数的几何意义。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们在日常生活中遇到过需要用到函数的情况吗？”来激发学生的兴趣，引导学生思考函数的实际应用。

-回顾旧知：简要回顾一次函数和二次函数的基本概念，以及它们在坐标系中的表示方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解函数的三种表示法：解析式、图象和表格。介绍每种表示法的定义、特点和适用场景。

-举例说明：通过展示几个具体的函数实例，如y=2x+1、y=x^2等，讲解如何将函数表示为解析式，并展示对应的图象和表格。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试将给定的函数表示为不同的形式，并讨论不同表示方法之间的联系和区别。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，包括将函数表示为解析式、绘制函数图象和填写函数表格。

-教师指导：在学生练习过程中，巡视教室，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问，并给予必要的指导。

4.拓展应用（约10分钟）

-学生活动：提供一些实际问题，如人口增长、温度变化等，让学生运用函数的表示法来分析和解决问题。

-教师指导：引导学生分析问题的数学模型，选择合适的函数表示法，并解释解题思路。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课学到的内容，总结函数的三种表示法及其应用。

-教师总结：强调函数表示法在数学学习和实际问题解决中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现和运用函数。

6.课后作业（约10分钟）

-布置作业：要求学生完成课后练习题，包括函数的表示法转换、函数图像的识别和函数性质的分析。

-教师提醒：提醒学生按时完成作业，并在下次课上进行讲解和点评。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的历史背景：介绍函数的发展历程，从古代的几何学应用到现代数学中的核心概念，让学生了解函数在数学发展中的重要性。

-函数在其他学科中的应用：探讨函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的供需函数等，增强学生对函数实际意义的认识。

-函数的特殊类型：介绍一些特殊的函数类型，如指数函数、对数函数、三角函数等，以及它们在数学和实际生活中的应用。

-函数的极限和连续性：简要介绍函数极限和连续性的概念，为后续学习微积分打下基础。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学之美》、《数学与生活》等书籍，了解函数在各个领域的应用。

-观看教育视频：推荐学生观看《数学家的故事》、《数学原理》等教育视频，通过视频中的实例和讲解，加深对函数概念的理解。

-实践操作：鼓励学生参与数学实验或项目，如利用编程软件绘制函数图像，通过实际操作感受函数的变化规律。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、国际数学奥林匹克竞赛等，提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-小组合作研究：组织学生进行小组合作，共同研究函数在不同学科中的应用，培养学生的团队协作能力和研究能力。

-制作函数模型：利用纸板、塑料等材料，制作简单的函数模型，如抛物线、正弦曲线等，通过直观的模型让学生更好地理解函数的性质。

-研究数学家：了解历史上著名的数学家及其对函数研究的贡献，如牛顿、莱布尼茨、欧拉等，激发学生对数学研究的兴趣。

-交流学习心得：鼓励学生在课堂上分享自己的学习心得，通过交流促进学生对函数概念的理解和应用。内容逻辑关系①函数的表示法概述

-函数的三种基本表示方法：解析式、图象、表格

-每种表示法的定义和特点

②解析式的表示法

-解析式的一般形式：f(x)=ax^n+bx^(n-1)+...+c

-常见一次函数、二次函数的解析式形式

-解析式与函数图像和表格的关系

③图象的表示法

-函数图像的基本要素：坐标系、函数曲线、关键点

-常见函数图像的特点：一次函数为直线，二次函数为抛物线等

-图象与函数性质的关系：单调性、奇偶性、周期性等

④表格的表示法

-函数表格的构成：x值、f(x)值

-表格与函数图像、解析式的对应关系

-表格在函数性质分析中的应用

⑤函数表示法的应用

-函数表示法在解决问题中的应用：如求函数值、确定函数性质等

-函数表示法在其他学科中的应用：如物理学、经济学等

-函数表示法在实际生活中的应用：如天气预报、股票分析等教学反思教学反思

今天这节课，我带着满满的期待和期待，走进了教室。回顾一下，我觉得这节课有几个方面让我印象深刻，也有一些地方我觉得可以改进。

首先，我觉得这节课的导入环节做得还不错。我通过提问的方式，让学生们回忆起之前学过的知识，然后引入了今天的新内容。我发现，学生们对于函数的概念已经有了初步的认识，这让我感到很欣慰。但是，我也注意到，有些学生对于函数的抽象性理解还不够，这可能是由于他们对数学概念的理解还不够深入。因此，我决定在接下来的教学中，更加注重对函数概念本质的讲解，帮助学生建立更深刻的理解。

在讲解新知的过程中，我采用了多种教学方法，比如讲授法、讨论法、实验法等。我发现，学生们对于通过实例来理解函数表示法的方法比较感兴趣。在讲解一次函数和二次函数的图象时，我让学生们自己动手绘制，这个环节学生们参与度很高，课堂气氛也很活跃。但是，我也发现，有些学生在绘制图象时，对于坐标轴的比例和刻度选择不够准确，这可能是由于他们对坐标系的理解还不够牢固。所以，我需要在今后的教学中，加强对坐标系知识的复习和巩固。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生们进行练习。我发现，学生们在解决简单问题时表现不错，但在面对稍微复杂的问题时，就会显得有些力不从心。这让我意识到，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在今后的教学中，我会尝试设计更多层次的问题，让学生们在解决问题的过程中，逐步提高自己的思维能力。

在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生对于课