2024九年级数学下册 第27章 相似27.1图形的相似（相似多边形）教学实录（新版）新人教版

2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似（相似多边形）教学实录（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似（相似多边形）教学实录（新版）新人教版

2.教学年级和班级：九年级（2）班

3.授课时间：2024年2月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展学生的空间观念，通过观察、比较和操作活动，引导学生理解相似多边形的基本性质。

2.培养学生的数学抽象能力，使学生能够从具体图形中抽象出相似多边形的数学模型。

3.提升学生的逻辑推理能力，通过证明相似多边形性质的过程，让学生体验数学证明的逻辑性和严谨性。

4.强化学生的几何直观，通过图形的放大和缩小，帮助学生直观理解相似多边形的概念和性质。学情分析九年级学生已经具备了一定的几何图形知识基础，对图形的相似性有一定的认识。然而，在相似多边形这一章节，学生可能会遇到以下几方面的挑战：

1.知识层面：学生对相似多边形的定义和性质理解可能存在模糊，对于相似多边形与比例关系、中心对称等概念的联系理解不够深入。

2.能力层面：学生在解决与相似多边形相关的问题时，可能缺乏灵活运用知识的能力，特别是在证明相似多边形性质时，可能难以找到合适的证明方法。

3.素质层面：部分学生可能对几何证明过程缺乏耐心，容易在遇到困难时放弃，缺乏克服困难的决心和毅力。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度可能因个体差异而异，有的学生可能过于依赖教师讲解，缺乏主动思考和探索的习惯。

这些学情特点对课程学习产生以下影响：

-教师需要通过多样化的教学方法和活动设计，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立正确的几何观念。

-教师应注重培养学生的逻辑思维和证明能力，通过引导和启发，让学生在实践中掌握相似多边形的性质和证明方法。

-教师要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提供适当的辅导和帮助，确保每个学生都能在课程学习中有所收获。

-教师还需培养学生的自主学习能力和团队合作精神，通过小组讨论和合作探究，提高学生的综合素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、三角板、直尺、量角器、圆形纸板。

2.课程平台：人教版数学教学资源库、在线教育平台（如国家数字教育资源公共服务平台）。

3.信息化资源：几何图形的相似变换动画、相似多边形性质证明的软件工具、几何图形的相似性相关视频教程。

4.教学手段：实物教具展示、小组合作学习、课堂讨论、问题解决活动。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、地图、相机镜头等，引导学生观察和思考。

2.提出问题：这些图形为什么看起来相似？它们有哪些共同的特点？

3.引导学生回顾已学知识：三角形相似、平行四边形相似等，引出相似多边形的概念。

4.学生回答问题，教师总结并引入新课。

二、讲授新课（20分钟）

1.介绍相似多边形的定义：具有对应角相等、对应边成比例的两个多边形。

2.讲解相似多边形的性质：相似多边形对应边的比例、对应角的相等性、面积和周长的比例关系。

3.通过实物教具展示相似多边形，引导学生观察和发现性质。

4.利用多媒体展示相似多边形变换的动画，帮助学生直观理解相似多边形的性质。

5.讲解相似多边形证明的方法：对应角相等、对应边成比例、相似三角形、相似四边形等。

6.通过实例讲解证明过程，引导学生掌握证明方法。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课本中的例题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断两个多边形是否相似？

2.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提出问题：如何证明两个多边形相似？

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.各组代表展示讨论结果，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.提出问题：相似多边形在实际生活中的应用有哪些？

2.学生分享实例，教师点评并总结。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.布置课后作业：完成课本中的练习题，巩固所学知识。

教学时间分配：

导入环节：5分钟

讲授新课：20分钟

巩固练习：10分钟

课堂提问：5分钟

师生互动环节：10分钟

核心素养拓展：5分钟

总用时：45分钟知识点梳理1.相似多边形的定义

-具有对应角相等、对应边成比例的两个多边形称为相似多边形。

2.相似多边形的性质

-对应边的比例：相似多边形对应边的比例相等。

-对应角的相等性：相似多边形对应角相等。

-面积和周长的比例关系：相似多边形的面积比等于对应边长比的平方，周长比等于对应边长比。

3.相似多边形的判定方法

-对应角相等：如果两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似。

-对应边成比例：如果两个多边形的对应边成比例，则这两个多边形相似。

-相似三角形：如果两个三角形相似，则它们是相似多边形。

-相似四边形：如果两个四边形相似，则它们是相似多边形。

4.相似多边形的证明方法

-对应角相等：通过证明两个多边形的对应角相等来证明它们相似。

-对应边成比例：通过证明两个多边形的对应边成比例来证明它们相似。

-相似三角形：通过证明两个三角形相似来证明它们是相似多边形。

-相似四边形：通过证明两个四边形相似来证明它们是相似多边形。

5.相似多边形的应用

-地图制作：地图上的比例尺可以表示实际距离与地图上距离的比例关系，因此地图上的图形是相似多边形。

-建筑设计：建筑设计中，可以通过相似多边形来设计建筑物的立面图，以便进行比例和尺寸的调整。

-工程计算：在工程计算中，相似多边形的性质可以用来计算面积、体积等几何量。

6.相似多边形的实际例子

-等腰三角形：等腰三角形的两个底角相等，因此它们是相似多边形。

-矩形：矩形的对角线相等，因此它们是相似多边形。

-正方形：正方形的四个角都是直角，因此它们是相似多边形。

7.相似多边形与中心对称、轴对称的关系

-中心对称：如果两个多边形关于某个点中心对称，则它们是相似多边形。

-轴对称：如果两个多边形关于某条直线轴对称，则它们是相似多边形。

8.相似多边形与相似变换的关系

-相似变换：通过相似变换可以将一个多边形变换成另一个相似多边形。

-中心对称、轴对称、旋转等几何变换都可以实现相似变换。课堂1.课堂提问

-通过提问环节，教师可以即时了解学生对相似多边形概念和性质的理解程度。提问将涵盖以下内容：

-什么是相似多边形？

-相似多边形的性质有哪些？

-如何判定两个多边形是否相似？

-相似多边形在几何证明中的应用。

-学生回答后，教师及时给予反馈，对于正确答案给予肯定，对于错误答案耐心纠正，并引导学生思考正确答案。

2.观察学生参与度

-教师在课堂上观察学生的参与情况，包括是否积极参与讨论、是否能够主动提出问题、是否能够正确使用几何工具等。

-对于积极参与的学生，教师给予口头表扬，以鼓励其他学生效仿。

3.小组合作学习

-通过小组合作学习，教师可以评估学生在团队中的协作能力和解决问题的能力。

-教师观察每个学生在小组中的角色和贡献，以及小组整体完成任务的情况。

4.实物操作和演示

-在进行实物操作和演示时，教师观察学生是否能够正确理解并操作几何工具，如三角板、直尺等。

-通过学生的实际操作，教师可以评估学生对相似多边形性质的理解程度。

5.课堂测试

-在课程结束时，教师可以通过课堂测试来评估学生对本节课内容的掌握情况。

-测试形式可以包括选择题、填空题、简答题和证明题，以全面考察学生对相似多边形概念、性质和证明方法的理解。

6.学生自评和互评

-鼓励学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习效果。

-同时，教师可以组织学生进行互评，让学生互相学习，共同进步。

7.及时反馈

-对于学生在课堂上的表现和作业中的错误，教师应给予及时的反馈。

-反馈应具体、有针对性，帮助学生理解错误的原因，并提供改进的建议。

8.评价记录

-教师应记录学生的课堂表现和评价结果，以便跟踪学生的学习进度和改进教学策略。板书设计①相似多边形定义

-相似多边形：具有对应角相等、对应边成比例的两个多边形。

②相似多边形性质

-对应边比例：对应边长比相等。

-对应角相等：对应角大小相等。

-面积比例：面积比等于对应边长比的平方。

-周长比例：周长比等于对应边长比。

③相似多边形判定方法

-对应角相等法：若两个多边形的对应角相等，则它们相似。

-对应边比例法：若两个多边形的对应边成比例，则它们相似。

-相似三角形法：若两个三角形相似，则它们是相似多边形。

-相似四边形法：若两个四边形相似，则它们是相似多边形。

④相似多边形证明方法

-对应角相等证明：通过证明对应角相等来证明多边形相似。

-对应边比例证明：通过证明对应边成比例来证明多边形相似。

-相似三角形证明：通过证明相似三角形来证明多边形相似。

-相似四边形证明：通过证明相似四边形来证明多边形相似。

⑤相似多边形应用

-地图制作：使用相似多边形表示实际距离。

-建筑设计：利用相似多边形设计立面图。

-工程计算：应用相似多边形性质进行几何量计算。重点题型整理1.题型一：判定相似多边形

-题目：已知三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，求证：三角形ABC∼三角形DEF。

-解答：由三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，同理三角形DEF的内角和也为180°。因为∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以三角形ABC和三角形DEF的对应角相等。根据相似三角形的判定条件，三角形ABC∼三角形DEF。

2.题型二：计算相似多边形的边长比

-题目：已知正方形ABCD的边长为10cm，求与其相似的矩形EFGH的边长，若相似比为2:1。

-解答：由于正方形ABCD和矩形EFGH相似，它们的边长比为2:1。设矩形EFGH的边长为xcm，则有10cm:xcm=2:1。通过交叉相乘得到10*1=2*x，解得x=5cm。因此，矩形EFGH的边长为5cm。

3.题型三：计算相似多边形的面积比

-题目：已知两个相似三角形ABC和DEF，若相似比为3:2，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

-解答：相似三角形的面积比等于相似比的平方。因此，三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比为3^2:2^2，即9:4。

4.题型四：证明相似多边形面积的比例关系

-题目：已知两个相似多边形ABCD和EFGH，相似比为1:2，证明：三角形ABD的面积与三角形EFG的面积之比为1:4。

-解答：由于ABCD和EFGH相似，它们的对应边长比为1:2。设三角形ABD的面积为S1，三角形EFG的面积为S2。因为相似多边