核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册1.4　整式的除法教案

第一章整式的乘除1.4整式的除法1．经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算．2．通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，理解整式除法的运算算理，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性，并进一步体会类比方法的作用．3．在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心.重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.难点：多项式除以单项式运算法则的探究过程．一、导入新课知识链接1．口答：(1)a20÷a10；(2)yz2·z3；(3)2x4·x6;(4)4ab2·eq\f(7,2)a2x.(1)a10；(2)yz5；(3)2x10；(4)14a3b2x.2．回忆单项式乘单项式的乘法法则．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式．创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：单项式除以单项式算一算：计算下列各题，并说说你的理由．(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.方法一：利用乘除法的互逆性(1)因为x2·x3y＝x5y，所以x5y÷x2＝x3y．(2)因为2m2n·4n＝8m2n2，所以8m2n2÷2m2n＝4n．(3)因为3a2b·eq\f(1,3)a2bc＝a4b2c，所以a4b2c÷3a2b＝eq\f(1,3)a2bc．方法二：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2＝eq\f(x5y,x2)＝x3y．(2)8m2n2÷2m2n＝eq\f(8m2n2,2m2n)＝4n．(3)a4b2c÷3a2b＝eq\f(a4b2c,3a2b)＝eq\f(1,3)a2bc．比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式．被除式除式商式(1)x5y÷x2＝x5－2·y；(2)8m2n2÷2m2n＝(8÷2)·m2－2·n2－1；(3)a4b2c÷3a2b＝(1÷3)·a4－2·b2－1·c.追问1：三个单项式的系数之间有什么关系？商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数．追问2：同底数幂是怎样运算的？(同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数.追问3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化？被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比).议一议：通过以上经验，你能总结出单项式除以单项式的运算法则吗？小组讨论得出结果．要点归纳:单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.商式=系数·同底数幂·被除式里单独有的幂↓↓↓eq\f(被除式的系数,除式的系数)eq\a\vs4\al(底数不变，,指数相减)eq\a\vs4\al(保留在商里,作为因式)探究二：多项式除以单项式填一填：因为(a＋b)m＝am＋bm，所以(am＋bm)÷m＝a＋b．因为am÷m＋bm÷m＝a＋b，所以(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.算一算：(1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b；(2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b；(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2．要点归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．计算：(1)－(x5y2)2÷(－xy2)；原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2.(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2).原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c.(3)(27a3－15a2＋6a)÷3a；原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a＝9a2－5a＋2.(4)(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy).原式＝－3x2y÷eq\f(1,2)xy＋xy2÷eq\f(1,2)xy－eq\f(1,2)xy÷eq\f(1,2)xy＝－6x＋2y－1.教材P27例题，课件出示，学生独立完成．注意：1.不能漏除；2.注意符号；3.商的项数与多项式的项数相同．思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)三、当堂检测1．计算6m2÷(－3m)的结果是（B）A．－3mB．－2mC．2mD．3m2．计算(15x2y－10xy2)÷5xy的结果是（B）A．－3x＋2yB．3x－2yC．－3x＋2D．－3x－23．已知某长方形的面积为8a5，其中一条边为2a2，则它的邻边为4a3．4．若xmyn＋1÷eq\f(1,4)x3y＝4x3，则m＝6，n＝0．5．计算：(1)(xm＋ym＋zm)÷m＝x＋y＋z；(2)(16x3－24x2)÷(－4x2)＝－4x＋6．(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】在教学过程中，通过复习导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象．通过问题情境中由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题．在