2024年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学记数法表示应为（）A．7.84×104万元 B．7.84×106万元 C．78.4×104万元 D．7.84×105万元2．如图是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是（）A． B． C． D．3．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝555．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．6．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（）A．81 B．64 C．47 D．307．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，则阴影区域的面积为（）A． B．π C． D．9．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数和方差分别是（）A．4、3 B．4、27 C．6、3 D．6、2710．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞011．如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（）A． B． C． D．12．若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于x的不等式组无解（）A．5 B．7 C．9 D．10二、填空题13．有理数a，b满足，则a﹣b＝．14．如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑨的位置应记为．15．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，其中点E，OD的中点，若AB＝EF，则．16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处．三、解答题17．计算：．18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请你将条形统计图2补充完整；（3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？（4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛（用树状图或列表法解答）19．已知二次函数y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1．（1）求证：该二次函数图象与x轴有两个交点；（2）当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值．20．某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量，设购买总费用为w元，使总费用最低？最低总费用是多少元？21．如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AF＝AD+FC，由A，E（1）求证：AE平分∠DAF；（2）若AE＝BE，AB＝4，AD＝522．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BC，延长AB至点D，点E为的中点，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD＝4，，求CF•CE．

2024年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析题号1234567891011答案BBBCBCABBDC题号12答案D一、单选题1．据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学记数法表示应为（）A．7.84×104万元 B．7.84×106万元 C．78.4×104万元 D．7.84×105万元【解答】解：7840000万元＝7.84×106万元．故选：B．2．如图是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的是：故选：B．3．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：连接CB，∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，故选：B．4．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝55【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2＝35；故选：C．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图：作AD垂直BC的延长线于点D，则∠ADB＝90°，∠B＝45°，∴．故选：B．6．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（）A．81 B．64 C．47 D．30【解答】解：∵x2+3x+8＝0，∴x+3+＝0，∴x+＝﹣7，∴（x+）2＝5，∴x2+2+＝9，∴x6+＝2，∴（x2+）2＝49，∴x4+7+＝49，∴x5+＝47，故选：C．7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二；过一；②当k＜5时，y＝﹣kx+k过一、三；过二．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．8．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，则阴影区域的面积为（）A． B．π C． D．【解答】解：如图，OH为BC边上的高，∵所有小圆相切，∴AB＝AC＝BC＝8，∴△ABC是等边三角形，∴∠OC＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝4，∴OH＝，∴OC＝2OH＝，∵⊙C与⊙O相切，∴⊙O的半径OE＝OC+CE＝+3，∴阴影部分的面积＝π（+1）2﹣15π×72＝．故选：B．9．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数和方差分别是（）A．4、3 B．4、27 C．6、3 D．6、27【解答】解：∵一组数据，x1，x2，x5，x4的平均数是2，方差是5．∴另一组数据3x1﹣8，3x2﹣7，3x3﹣2，3x4﹣3的平均数是3×2﹣4＝4，方差是38×3＝27，故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x＝﹣，得2a+b＝3；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点2﹣4ac＞4，正确；D、直线x＝﹣1与抛物线交于x轴的下方，y＜03+bx+c＝a﹣b+c＜0，错误．故选：D．11．如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：扇形的面积与圆心角度数n的关系为，时间t与圆心角度成正比例关系．故选：C．12．若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于x的不等式组无解（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝6﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.4，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤7，∴a的取值范围是0.5＜a≤5，∴整数和为1+2+6+4＝10，故选：D．二、填空题13．有理数a，b满足，则a﹣b＝﹣6．【解答】解：∵，≥42≥0，∴a+8＝0，b﹣2＝8，∴a＝﹣4，b＝2．∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣6．故答案为：﹣8．14．如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑨的位置应记为（D，6）．【解答】解：由题意可知：白棋⑨在纵线对应D，横线对应6的位置，6）．15．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，其中点E，OD的中点，若AB＝EF，则．【解答】解：∵点E，F分别是OC，∴EF是△ODC的中位线，∴EF：DC＝1：2，∵AB＝EF，∴AB：DC＝7：2，∵AB∥CD，△ABO∽△DCO，∴＝，故答案为：．16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处1或5．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE≌△ABF8，∴F1C＝1；旋转得到F7点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B＝DE＝3，F2C＝F2B+BC＝6．三、解答题17．计算：．【解答】解：＝﹣4+4×+2﹣＝﹣4++2﹣＝﹣4．18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为144度；（2）请你将条形统计图2补充完整；（3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？（4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：20÷＝200（人），扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为：360°×＝144°；故答案为：200，144；（2）C类的人数有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝240（人），答：估计全校喜欢足球的学生有240人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲，则恰好选中甲、乙两位同学的概率是＝．19．已知二次函数y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1．（1）求证：该二次函数图象与x轴有两个交点；（2）当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值．【解答】（1）证明：令y＝0，则Δ＝（﹣2m）4﹣4（m﹣1）（m+2）＝4＞0，∴该二次函数图象与x轴有两个交点．（2）解：函数与x轴相交，交点的纵坐标为4，当y＝0时，根据求根公式可得方程的解为：x1＝＝1+，x2＝8，若该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数，则方程函数（m﹣1）x2﹣5mx+m+1＝0的解都是正整数．∴：3+为正整数，即，∴m﹣1＝2或2，解得m＝2或6，∴当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，m的值为2或3．20．某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量，设购买总费用为w元，使总费用最低？最低总费用是多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，30k6＝360，解得，k1＝12，即当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y＝12x，当x＞30时，设y与x的函数关系式是y＝k3x+b，，解得，即当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是（65﹣x）套，由题意得：，解得32.5≤x≤65，∵x为整数，∴33≤x≤65，∵总费用为w元，当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，∴w＝8（65﹣x）+（10x+60）＝2x+580，以为k＝2＞7，所以w随x的增大而增大，故当x＝33时，w取得最小值，65﹣33＝32，答：当购买甲款圆规套装33套，B种乙款圆规套装32套时总费用最低．21．如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AF＝AD+FC，由A，E（1）求证：AE平分∠DAF；（2）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5【解答】（1）证明：延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC、AE＝HE，∴AD+FC＝HC+FC，由AF＝AD+FC和FH＝HC+FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE，又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF；（