广东考数学试题及答案

广东考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若实数a，b满足a+b=1，则下列选项中一定成立的是：

A.a^2+b^2=2

B.a^2+b^2=1

C.a^2+b^2=1/2

D.a^2+b^2=3/2

2.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：

A.25

B.27

C.29

D.31

3.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为f(2)，则下列选项中正确的是：

A.f(1)>f(3)

B.f(1)<f(3)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)+f(3)=f(2)

4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于：

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

5.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则前5项的和S5为：

A.62

B.63

C.64

D.65

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上的最小值为f(1)，则下列选项中正确的是：

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

7.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于：

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

8.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：

A.25

B.27

C.29

D.31

9.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为f(2)，则下列选项中正确的是：

A.f(1)>f(3)

B.f(1)<f(3)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)+f(3)=f(2)

10.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于：

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

二、填空题（每题5分，共25分）

1.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

2.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为f(2)，则f(1)与f(3)的大小关系为______。

3.复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于______。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为______。

5.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则前5项的和S5为______。

三、解答题（每题15分，共45分）

1.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和S10。

2.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为f(2)，求f(1)与f(3)的大小关系。

3.复数z满足|z-1|=|z+1|，求z在复平面上的对应点。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上的最小值为f(1)，求a的取值范围。

5.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求前5项的和S5。

四、解答题（每题15分，共45分）

6.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导数f'(x)。

7.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

8.已知三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，求BC的长度。

9.已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，求前n项和Sn。

五、证明题（每题15分，共30分）

10.证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。

11.证明：对于任意正整数n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、应用题（每题15分，共30分）

12.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后与从乙地出发，以每小时80公里的速度行驶的汽车相遇。若两车相遇后继续行驶，直到分别到达甲地和乙地，求甲乙两地的距离。

13.某商店原价销售一批商品，若打9折出售，则可盈利20%。求原价与售价的比例。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。因为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=1，得1=a^2+2ab+b^2，即a^2+b^2=1-2ab。由于a和b是实数，2ab≥0，所以a^2+b^2≥1，选项B正确。

2.A。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29。

3.D。函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为f(2)，因为f(x)是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2，所以在对称轴上取得最大值。

4.A。复数z满足|z-1|=|z+1|，说明z到点1和点-1的距离相等，所以z位于实轴上。

5.B。等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，r=3，n=5，得S5=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=242。

6.A。函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x)=2ax+b。

7.x=2，y=1。将第二个方程x-y=1代入第一个方程2x+3y=8，得2*2+3*1=8，解得x=2，代入x-y=1，得y=1。

8.BC=2√3。由于AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC是等边三角形，BC=AB=AC=2。

9.Sn=3^n-1。数列{an}是一个等比数列，公比为3，首项a1=1，所以Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)=1*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。

10.答案：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。解析：因为(x+1)^2=x^2+2x+1，对于任意实数x，x^2≥0，2x≥0，所以(x+1)^2≥0。

11.答案：对于任意正整数n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。解析：使用数学归纳法证明。当n=1时，1=1(1+1)/2，等式成立。假设当n=k时等式成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2，那么当n=k+1时，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，等式也成立。由归纳法可知，对于任意正整数n，等式都成立。

12.答案：甲乙两地的距离为360公里。解析：设两车相遇后继续行驶的时间为t小时，则甲车行驶的距离为60t公里，乙车行驶的距离为80t公里。根据题意，60t+