武汉一模数学试题及答案

武汉一模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知函数f(x)=2x+3，若f(2)=7，则f(x)的图像是：

A.上升的直线

B.下降的直线

C.水平直线

D.抛物线

2.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

3.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a10的值是：

A.19

B.21

C.23

D.25

4.若方程x^2-3x+2=0的两个根为a和b，则a+b的值是：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、填空题（每题5分，共20分）

6.若a>b，则a-b的值是_______。

7.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数是_______。

8.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值是_______。

9.若等差数列{an}的公差d=0，则该数列是_______。

10.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离是_______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.（1）已知函数f(x)=3x-2，求f(4)的值。

（2）若函数g(x)=2x+1的图像经过点(3,7)，求g(x)的表达式。

12.（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A和∠C的度数。

（2）在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，求BC的长度。

13.（1）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a10的值。

（2）若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，求b10的值。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求三角形ABC的周长。

（2）在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

15.（1）若函数h(x)=x^2-4x+4的图像是一个圆，求该圆的方程。

（2）已知函数k(x)=2x-1的图像与x轴交于点P，求点P的坐标。

16.（1）已知等差数列{cn}的首项c1=5，公差d=-1，求c10的值。

（2）若等比数列{dn}的首项d1=3，公比q=1/2，求d10的值。

五、证明题（每题10分，共20分）

17.证明：在任意三角形ABC中，边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2的充分必要条件是三角形ABC是直角三角形。

18.证明：若等差数列{en}的首项e1=1，公差d=2，则该数列的前n项和Sn=n^2+n。

六、综合题（每题10分，共20分）

19.（1）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最大值和最小值。

（2）若函数g(x)=2x+1的图像与直线y=3x-2相交，求两图像的交点坐标。

20.（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，求三角形ABC的面积。

（2）在直角三角形DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=6，求三角形DEF的周长。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共20分）

1.A

解析思路：根据一次函数的性质，斜率大于0时，函数图像上升，斜率小于0时，函数图像下降。由题意知，斜率为2，故图像上升。

2.C

解析思路：三角形内角和为180°，已知两个角分别为60°和45°，则第三个角的度数为180°-60°-45°=75°。

3.A

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，计算得到a10=3+(10-1)×2=19。

4.A

解析思路：根据一元二次方程的根与系数的关系，两个根之和等于-b/a，故a+b=-(-3)/1=3。

5.B

解析思路：点关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。

二、填空题（每题5分，共20分）

6.正数

解析思路：根据不等式的性质，若a>b，则a-b>0，故a-b为正数。

7.75°

解析思路：等腰三角形底角相等，故∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-60°)/2=75°。

8.4

解析思路：代入x=2到函数f(x)=x^2-4x+4，计算得到f(2)=2^2-4×2+4=4。

9.常数数列

解析思路：等差数列的公差d=0，则所有项都相等，故为常数数列。

10.5

解析思路：根据点到原点的距离公式，d=√(x^2+y^2)，代入点P(3,4)，计算得到d=√(3^2+4^2)=5。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.（1）f(4)=3×4-2=12-2=10

解析思路：直接代入x=4到函数f(x)=3x-2，计算得到f(4)。

（2）g(x)=2x+1

解析思路：根据题意，函数g(x)的图像经过点(3,7)，代入x=3，y=7，得到7=2×3+1，故g(x)=2x+1。

12.（1）∠A=60°，∠C=75°

解析思路：由等腰三角形性质知，底角相等，故∠C=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求得∠A。

（2）BC=2×DE=2×6=12

解析思路：由直角三角形的性质知，直角边长是斜边的一半，故BC=2×DE。

13.（1）a10=2+(10-1)×3=2+27=29

解析思路：代入a1=2，d=3，n=10到等差数列的通项公式，计算得到a10。

（2）b10=4×(1/2)^9=4×(1/512)=1/128

解析思路：代入b1=4，q=1/2，n=10到等比数列的通项公式，计算得到b10。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.（1）周长=AB+AC+BC=6+6+8=20

解析思路：根据等腰三角形的性质，两边相等，直接计算周长。

（2）中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,8/2)=(2.5,4)

解析思路：根据线段中点公式，计算中点坐标。

15.（1）圆的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=2^2

解析思路：根据函数f(x)=x^2-4x+4，变形得到(x-2)^2+(y-2)^2=2^2，这是圆的标准方程。

（2）交点坐标为(2,4)

解析思路：解方程组{2x+1=3x-2,y=3x-2}，得到交点坐标。

16.（1）c10=5+(10-1)×(-1)=5-9=-4

解析思路：代入a1=5，d=-1，n=10到等差数列的通项公式，计算得到c10。

（2）d10=3×(1/2)^9=3×(1/512)=3/512

解析思路：代入b1=3，q=1/2，n=10到等比数列的通项公式，计算得到d10。

五、证明题（每题10分，共20分）

17.证明略

解析思路：根据勾股定理，证明直角三角形满足a^2+b^2=c^2。

18.证明略

解析思路：利用等差数列的性质，证明前n项和的公式。

六、综合题（每题10分，共20分）

19.（1）最大值为1，最小值为0

解析思路：根据二次函数的性质，顶点为函数的最大值，顶点坐标为(2,0)，故最大值为1。

（2）交点坐标为(1,2)

解析思路：解方程组{2x+1=3x