2024-2025学年下学期初中数学七年级第八章A卷

第19页（共19页）第八章A卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•宁波期末）下列各数，是无理数的为（）A．9 B．3-C．π2 D．2．（2024秋•锦江区期末）下列实数中，是无理数的是（）A．227 B．16 C．π3 D3．（2024秋•海曙区期末）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．-43 C．0 D4．（2024秋•皇姑区期末）下列实数是无理数的是（）A．﹣2025 B．π C．3.14159 D．15．（2024秋•成都期末）下列各数是无理数的有（）36，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），17，π，311，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2024秋•上城区期末）估计10的值更接近（）A．3 B．4 C．9 D．107．（2024秋•鲤城区校级期末）下列说法中，正确的个数是（）①﹣8的立方根是﹣2；②81的算术平方根是±9：③17是无理数：④-149A．1 B．2 C．3 D．48．（2024秋•丰泽区期末）3-A．2 B．﹣2 C．±2 D．±49．（2024秋•九龙坡区校级期末）已知实数m=5×(A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间10．（2024秋•三水区期末）读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间二．填空题（共5小题）11．（2024秋•天府新区期末）若6的整数部分为a，﹣27的立方根为b，则ba＝．12．（2024秋•长安区期末）化简16+3-27值为13．（2024秋•白云区期末）已知a＜5＜b，a和b是两个连续的整数，则14．（2024秋•无锡期末）25的算术平方根是．15．（2024秋•道外区期末）比较：103π三．解答题（共8小题）16．（2024秋•江阴市期末）已知x的两个平方根分别是3a﹣14和a﹣2，y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求2x+y的平方根．17．（2024秋•泉港区期末）计算：3818．（2024秋•无锡期末）求下列各式中的x的值：（1）2x2+3＝5；（2）（x﹣2）3﹣27＝0．19．（2024秋•无锡期末）已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．20．（2024秋•皇姑区期末）【阅读材料】1和4为整数，4﹣1＝3＝2×1+1；4和9为整数，9﹣4＝5＝2×2+1；9和16为整数，16﹣9＝7＝2×3+1；…小明发现结论：若a和b为相邻的两个整数，且a＜b，则b-并给出了证明：∵a和b为相邻的两个整数，a＜b，∴b=∴b=∴b-请利用小明的结论和方法解决以下问题：（1）若a和a+11为两个相邻整数，求a（2）若a和a+216为相差4的两个整数，求a21．（2024秋•莱西市期末）某小区准备修建一个面积为75m2的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1．乙：花坛为正方形．（1）求长方形花坛的宽．（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．22．（2024秋•梁溪区校级期末）已知4a﹣3的平方根为±3，a+3b﹣2的算术平方根为4．求a+b的立方根．23．（2024秋•桥西区期末）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400cm2的正方形区域修改为面积为300cm2的长方形区域，且长、宽之比为5：3．（1）求原来正方形区域的边长；（2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．

第八章A卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CCB．BCAABBC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•宁波期末）下列各数，是无理数的为（）A．9 B．3-C．π2 D．【考点】无理数；算术平方根；立方根．【专题】数感．【答案】C【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【解答】解：因为9=3是整数，3-8所以是有理数，因为π是无限不循环小数，所以π2故选：C．【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（2024秋•锦江区期末）下列实数中，是无理数的是（）A．227 B．16 C．π3 D【考点】无理数；算术平方根；立方根．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【解答】解：227是分数，16=4，3π3故选：C．【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（2024秋•海曙区期末）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．-43 C．0 D【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】数形结合；实数；运算能力．【答案】B．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵-43＜-1∴最小的数是：-4故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．4．（2024秋•皇姑区期末）下列实数是无理数的是（）A．﹣2025 B．π C．3.14159 D．1【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数．【解答】解：A．﹣2025是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．3.14159是分数，属于有理数，故本选项不符合题意D．12025故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2024秋•成都期末）下列各数是无理数的有（）36，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），17，π，311，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据有理数和无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，311，-5，共故选：C．【点评】本题考查了无理数的意义，掌握有理数和无理数的意义是解题的关键．6．（2024秋•上城区期末）估计10的值更接近（）A．3 B．4 C．9 D．10【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】利用夹逼法估算10的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵9＜∴3＜∴10的值更接近3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．7．（2024秋•鲤城区校级期末）下列说法中，正确的个数是（）①﹣8的立方根是﹣2；②81的算术平方根是±9：③17是无理数：④-149A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；平方根；算术平方根；立方根．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，无理数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，则①正确；81的算术平方根是9，则②错误；17是分数，它不是无理数，则③-149没有平方根，则综上，正确的个数是1个，故选：A．【点评】本题考查无理数，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．8．（2024秋•丰泽区期末）3-A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】立方根．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据立方根的定义计算即可．【解答】解：3-故选：B．【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．9．（2024秋•九龙坡区校级期末）已知实数m=5×(A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】将原式计算后进行无理数的估算即可．【解答】解：由题意可得m=10-∵3＜10＜∴2＜10-1＜即实数m的值应在2与3之间，故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．10．（2024秋•三水区期末）读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据题意，得到正方体的棱长为a=350【解答】解：由题意，得：正方体的棱长为350∵327∴3＜故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•天府新区期末）若6的整数部分为a，﹣27的立方根为b，则ba＝9．【考点】估算无理数的大小；有理数的乘方；立方根．【专题】实数；运算能力．【答案】9．【分析】先估算6的取值范围，即可得出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，再代入根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：∵4＜∴2＜∵6的整数部分为a，∴a＝2，∵﹣27的立方根为b，∴b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了估算无理数的大小，有理数的乘方，立方根，正确计算是解题的关键．12．（2024秋•长安区期末）化简16+3-27值为【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：16+3-27=4+故答案为：1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13．（2024秋•白云区期末）已知a＜5＜b，a和b是两个连续的整数，则【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】2．【分析】利用夹逼法估算无理数的大小即可．【解答】解：∵4＜∴2＜∵a＜5＜b，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．14．（2024秋•无锡期末）25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟知一个正数正的平方根叫算术平方根是解题的关键．15．（2024秋•道外区期末）比较：103＞π【考点】实数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】＞．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：103＞故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•江阴市期末）已知x的两个平方根分别是3a﹣14和a﹣2，y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求2x+y的平方根．【考点】立方根；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）x＝4，y＝8；（2）±4．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出3a﹣14+a﹣2＝0，即可求出a的值，从而求出x的值；根据立方根的定义求出y的值；（2）把（1）中的x、y的值代入2x+y中计算，再根据平方根的定义计算即可．【解答】解：（1）根据题意得，3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∴a﹣2＝2，∴x＝22＝4，∵y的立方根是2，∴y＝8；（2）由（1）得x＝4，y＝8，∴2x+y＝2×4+8＝16，∵16的平方根是±4，∴2x+y的平方根是±4．【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．17．（2024秋•泉港区期末）计算：38【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】-2【分析】先根据立方根、算术平方根、完全平方公式计算，再合并即可．【解答】解：3=2-=-【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（2024秋•无锡期末）求下列各式中的x的值：（1）2x2+3＝5；（2）（x﹣2）3﹣27＝0．【考点】立方根；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）x＝±1；（2）x＝5．【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）2x2+3＝5，2x2＝2，x2＝1，x＝±1；（2）（x﹣2）3﹣27＝0，（x﹣2）3＝27，x﹣2＝3，x＝5．【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．19．（2024秋•无锡期末）已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）a＝﹣1，b＝3；（2）±2【分析】（1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值；（2）先计算a+b的值，再根据平方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵a+5的算术平方根是2，∴a+5＝4，∴a＝﹣1，∵a+3b的立方根是2，∴a+3b＝8，∴﹣1+3b＝8，∴b＝3；（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝﹣1+3＝2，∵2的平方根是±2∴a+b的平方根是±2【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．20．（2024秋•皇姑区期末）【阅读材料】1和4为整数，4﹣1＝3＝2×1+1；4和9为整数，9﹣4＝5＝2×2+1；9和16为整数，16﹣9＝7＝2×3+1；…小明发现结论：若a和b为相邻的两个整数，且a＜b，则b-并给出了证明：∵a和b为相邻的两个整数，a＜b，∴b=∴b=∴b-请利用小明的结论和方法解决以下问题：（1）若a和a+11为两个相邻整数，求a（2）若a和a+216为相差4的两个整数，求a【考点】实数．【专题】数与式；运算能力．【答案】（1）25；（2）625．【分析】（1）结论列式解答即可；（2）利用材料的解答方法解答即可．【解答】解：（1）∵a和a+11∴由的结论可知：a+11﹣a＝2a+1∴a=5∴a＝25；（2）∵a和a+216为相差4∴a+4=等式两边同时平方得：a+8a+16＝a+216∴a=25∴a＝625．【点评】本题主要考查了算术平方根的应用，等式的性质，完全平方公式，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并正确应用是解题的关键．21．（2024秋•莱西市期末）某小区准备修建一个面积为75m2的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1．乙：花坛为正方形．（1）求长方形花坛的宽．（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）长方形花坛的宽为5m；（2）嘉淇的说法错误，理由见解析．【分析】（1）设长方形花坛的宽为xm，则长为3xm，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解；（2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可．【解答】解：（1）设长方形花坛的宽为xm，则长为3xm，由题意得x•3x＝3x2＝75，因此x=即长方形花坛的宽为5m．（2）嘉淇的说法错误，理由如下：由（1）知长方形花坛的宽为5米，若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：5+3＝8（m），则正方形花坛的面积为：82＝64（m2）≠75（m2），因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．【点评】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键．22．（2024秋•梁溪区校级期末）已知4a﹣3的平方根为±3，a+3b﹣2的算术平方根为4．求a+b的立方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】2．【分析】根据平方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值，再根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵4a﹣3的平方根为±3，∴4a﹣3＝9，∴a＝3，∵a+3b﹣2的算术平方根为4，∴a+3b﹣2＝16，∴3+3b﹣2＝16，∴b＝5，∴a+b＝3+5＝8，∵8的立方根是2，∴a+b的立方根是2．【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．23．（2024秋•桥西区期末）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400cm2的正方形区域修改为面积为300cm2的长方形区域，且长、宽之比为5：3．（1）求原来正方形区域的边长；（2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）80；（2）够用．【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；（2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．【解答】解：（1）由题意得原来正方形区域的边长为400=20（m（2）由（1）得这根铁丝长为20×4＝80（m），设长方形的长为5x，则宽为3x，其面积为300m2，所以5x•3x＝300，即x2＝20，解得x=20＝25（m∴长方形的周长为16x＝325=5120（∵802＝6400，而6400＞5120，∴5120＜80所以够用．【点评】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键．

考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理