2024-2025学年下学期初中数学八年级第十九章A卷

第30页（共30页）第十九章A卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•江阴市期末）一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024秋•拱墅区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a），（a，1）．若a＜﹣1，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞03．（2024秋•长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时的速度（km/h）01020304050…刹车距离（m）02.557.51012.5…下列说法中，错误的是（）A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾4．（2024秋•皇姑区期末）一次函数y＝﹣x﹣6的图象大致是（）A． B． C． D．5．（2024秋•成都期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（）A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜36．（2024秋•庐阳区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与函数y＝﹣kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．7．（2024秋•法库县期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（）千米．A．22 B．32 C．238 D．2288．（2024秋•城关区期末）下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（）A． B． C． D．9．（2024秋•三水区期末）在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（）A．12 B．2 C．6 D．10．（2024秋•莱西市期末）斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（）千米．A．0.4 B．0.8 C．4 D．8二．填空题（共5小题）11．（2024秋•沙坪坝区校级期末）函数y=3-x4的自变量的取值范围是12．（2024秋•天府新区期末）若点P（﹣4，2）是正比例函数y＝kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的表达式为．13．（2024秋•江阴市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为．14．（2024秋•新吴区期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．15．（2024秋•江津区期末）某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表：每天入库吨数（v）50025010050……入库所需天数（d）12510……用式子表示d与v的关系为．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•江阴市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣3，﹣4）和点（6，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．17．（2024秋•市南区期末）甲、乙两个草莓采摘园，草莓售价均为20元/千克．为吸引顾客两园分别推出优惠方案．甲园：顾客入园需购买门票，采摘的草莓按八折销售；乙园：顾客免门票，采摘草莓超过3kg，超过的部分打折销售．活动期间，设草莓采摘量为x千克，在甲园采摘的总费用为y1元，在乙园采摘的总费用为y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．已知：在甲园采摘3千克草莓总费用为58元，采摘4千克草莓两园的总费用相同．（1）请在图中标记出已知（划线部分）的数据；（2）甲园的门票是多少元？（3）求点A的坐标，并说明点A的实际意义．18．（2024秋•淮北期末）如图，线段MN两个端点的坐标分别为M（1，3），N（1，1），一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）和（0，﹣3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b向上平移a个单位长度，使平移后的直线经过线段MN的中点，求a的值；（3）若直线y＝mx+n经过点（﹣1，0），且与线段MN有交点，求m的取值范围．19．（2024秋•城关区期末）探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．（1）下表见y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m10123…直接写出m的值是．（2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象．（3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：．20．（2024秋•浙江期末）今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的12前行10km后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6（1）小胡到集镇前的速度是km/h；小胡休息了小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是km/h，这段时间是小时．（2）小周开车的速度是多少km/h？小胡比小周早出发多少小时？（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）21．（2024秋•新城区期末）“生活即教育，行为即课程”，某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，八（1）班现要购买肥料为该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主提出送货上门，运费20元，肥料每千克2.5元．该班购买x千克肥料，购买的付款总金额为y元．（1）请写出y与x之间的关系式；（2）若该班需要购买40千克肥料，付款总金额为多少元？22．（2024秋•金牛区期末）某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y（单位：克）与硬币数量x（单位：枚）的关系如表：硬币数量x12345储蓄罐和硬币总质量y5662687480（1）求y与x之间的函数关系式（x为正整数）；（2）当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为克；当储蓄罐和硬币总质量为110克时，投入的硬币为枚．23．（2024秋•宜兴市期末）若y与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝﹣2．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x在什么范围内时，y＜2？

第十九章A卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ABCDDCADBA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•江阴市期末）一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．2．（2024秋•拱墅区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a），（a，1）．若a＜﹣1，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＜﹣1，即可得出k、b的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a）和（a，1），∴-k解得k=又∵a＜﹣1，∴1﹣a＞0，1+a＜0，a2+1＞0，∴k＜0，b＜0．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数图象上点的坐标特征列出方程（或方程组）是解题的关键．3．（2024秋•长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时的速度（km/h）01020304050…刹车距离（m）02.557.51012.5…下列说法中，错误的是（）A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】根据常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律进行判断即可．【解答】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是因变量，因此选项A不符合题意；B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m，因此选项B不符合题意；C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/h，因此选项C符合题意；D．当刹车时的速度为80km/h时，刹车距离为2.5×8＝20，而20＜25，所以与其前方距离25m的车辆不会追尾，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键．4．（2024秋•皇姑区期末）一次函数y＝﹣x﹣6的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣6，k＝﹣1，b＝﹣6，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．（2024秋•成都期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（）A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】运用待定系数法可求出交点坐标，和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解．【解答】解：根据题意，把交点P（a，3）代入一次函数y＝﹣2x+1中得，﹣2a+1＝3，解得，a＝﹣1，∴P（﹣1，3），把点P（﹣1，3）代入一次函数图象y＝kx+b得，﹣k+b＝3，根据一次函数y＝kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，故A，B选项正确，不符合题意；当x＝﹣1时，kx+b＝3，故C选项正确，不符合题意；当kx+b＜﹣2x+1时，x＜﹣1，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查两条直线的交点问题，掌握一次函数图象的性质即可求解．6．（2024秋•庐阳区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与函数y＝﹣kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣kx+k的自变量系数互为相反数，则两直线相互垂直．故D不符合题意；当k＞0时，正比例函数的图象经过一三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过第一、二、四象限，故选项B不符合题意；当k＜0时，正比例函数的图象经过二四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．7．（2024秋•法库县期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（）千米．A．22 B．32 C．238 D．228【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】A【分析】当1.5＜x≤2.5时，设y＝kx+b，利用待定系数法求出函数解析式为y＝110x﹣15，当x＝2.3时，求出y的值，即可得解．【解答】解：当1.5＜x≤2.5时，设y＝kx+b，将（1.5，150）和（2.5，260）代入解析式得1.5k解得：k=110∴当1.5＜x≤2.5时，y＝110x﹣15，当x＝2.3时，y＝110×2.3﹣15＝238（千米），距离目的地还有：260﹣238＝22（千米），故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法求出函数解析式解答．8．（2024秋•城关区期末）下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】D【分析】根据在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，即可判断．【解答】解：根据函数的定义，可知A，B，C选项不能表示y是x的函数，D选项能够表示y是x的函数，故选：D．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．9．（2024秋•三水区期末）在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（）A．12 B．2 C．6 D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【答案】B【分析】利用待定系数法求解析式即可．【解答】解：当x＝2，y＝4时，4＝2k，解得k＝2，故选：B．【点评】本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．（2024秋•莱西市期末）斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（）千米．A．0.4 B．0.8 C．4 D．8【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】首先根据速度＝路程÷时间，分别求出斑马和长颈鹿的奔跑的速度，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．【解答】解：24÷20﹣24÷30＝1.2﹣0.8＝0.4（千米/分）即：斑马比长颈鹿每分钟快0.4千米．故选：A．【点评】此题考查用图象表示变量之间的关系，读懂图所表达的含义是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•沙坪坝区校级期末）函数y=3-x4的自变量的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≤3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（2024秋•天府新区期末）若点P（﹣4，2）是正比例函数y＝kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的表达式为y=-12【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．【答案】y=-1【分析】直接把点（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0），求出k的数值即可．【解答】解：把点（﹣4，2）代入y＝kx得2＝﹣4k，k=-∴正比例函数解析式为y=-1故答案为：y=-1【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．13．（2024秋•江阴市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为x＜3．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】x＜3．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜3时，y＞0，所以不等式kx+b＞0的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b（k≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b（k≠0）在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，理解上述内容是解题的关键．14．（2024秋•新吴区期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．【考点】正比例函数的定义．【答案】见试题解答内容【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．（2024秋•江津区期末）某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表：每天入库吨数（v）50025010050……入库所需天数（d）12510……用式子表示d与v的关系为d=500v【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】d=500【分析】根据表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律进行解答即可．【解答】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，500×1＝250×2＝100×5＝50×10，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等，所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系，设d=kv，所以k＝dv＝所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为d=500v，故答案为：d【点评】本题考查函数关系式，理解表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律是正确解答的关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•江阴市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣3，﹣4）和点（6，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）一次函数的表达式为y=23x﹣（2）一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3．【分析】（1）用待定系数法即可求出一次函数的表达式为y=23x﹣（2）求出一次函数的图象与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，﹣2），再根据三角形面积公式列式计算即可．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣4），（6，2）代入y＝kx+b得：-3解得k=∴一次函数的表达式为y=23x﹣（2）在y=23x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，令y＝0得x＝∴一次函数的图象与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，﹣2），∵12×3×|﹣2|＝∴一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数性质，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．17．（2024秋•市南区期末）甲、乙两个草莓采摘园，草莓售价均为20元/千克．为吸引顾客两园分别推出优惠方案．甲园：顾客入园需购买门票，采摘的草莓按八折销售；乙园：顾客免门票，采摘草莓超过3kg，超过的部分打折销售．活动期间，设草莓采摘量为x千克，在甲园采摘的总费用为y1元，在乙园采摘的总费用为y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．已知：在甲园采摘3千克草莓总费用为58元，采摘4千克草莓两园的总费用相同．（1）请在图中标记出已知（划线部分）的数据；（2）甲园的门票是多少元？（3）求点A的坐标，并说明点A的实际意义．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）见解答过程；（2）甲园的门票是10元；（3）A（2.5，50），点A的实际意义是采摘2.5千克草莓两园的总费用都是50元．【分析】（1）根据题意标记数据即可；（2）求出在甲园打折后草莓价格，根据在甲园采摘3千克58元，列式计算即可；（3）设A（x，y），根据题意可得：y=10+16【解答】解：（1）在图中标记出已知的数据如下：（2）∵在甲园顾客入园需购买门票，采摘的草莓按八折销售，∴打折后草莓价格为20×0.8＝16（元/kg），∵在甲园采摘3千克58元，∴甲园的门票是58﹣3×16＝10（元）；（3）设A（x，y），根据题意可得：y=10+16解得x=2.5∴A（2.5，50），点A的实际意义是采摘2.5千克草莓两园的总费用都是50元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲园的门票．18．（2024秋•淮北期末）如图，线段MN两个端点的坐标分别为M（1，3），N（1，1），一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）和（0，﹣3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b向上平移a个单位长度，使平移后的直线经过线段MN的中点，求a的值；（3）若直线y＝mx+n经过点（﹣1，0），且与线段MN有交点，求m的取值范围．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用．【答案】（1）y=34x-3；（2）【分析】（1）把（4，0）和（0，﹣3）代入y＝kx+b可求得解析式；（2）设平移后的直线的解析式为y=34x-3+a，可得M（1，3），N（3）把点（﹣1，0）和M、N坐标代入，即可求得．【解答】解：（1）把（4，0）和（0，﹣3）代入y＝kx+b可得，4k解得k=∴这个一次函数的解析式为：y=（2）设平移后的直线的解析式为：y=∵M（1，3），N（1，1），∴线段AB的中点坐标为（1，2），把（1，2）代入y=得34解得：a=（3）把（﹣1，0）代入y＝mx+n，得n＝m，∴y＝mx+m，把M（1，3）代入y＝mx+m得，m+m＝3，解得m=把N（1，1）代入y＝mx+m得，m+m＝1．解得m=∴m的取值范围是：12【点评】本题主要考查了一次函数的性质，灵活运用所学知识解决问题并认真计算是解题的关键．19．（2024秋•城关区期末）探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．（1）下表见y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m10123…直接写出m的值是2．（2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象．（3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：图象关于y轴对称．【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】（1）2．（2）见解答过程．（3）图象关于y轴对称．【分析】（1）当x＝﹣2时，求y的值即可；（2）描点，连线即可画出图象；（3）观察函数图象，写出一条性质即可．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝|﹣2|＝2，∴m＝2，故答案为：2．（2）如图：（3）由图象可知，图象关于y轴对称．故答案为：图象关于y轴对称．【点评】本题考查了函数的图象和性质，关键是函数图象的读图能力．20．（2024秋•浙江期末）今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的12前行10km后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6（1）小胡到集镇前的速度是20km/h；小胡休息了0.5小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是10km/h，这段时间是1小时．（2）小周开车的速度是多少km/h？小胡比小周早出发多少小时？（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【答案】（1）20，0.5，10，1；（2）80km/h，3小时；（3）见解析．【分析】（1）根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系是折线OA﹣AB﹣BC﹣CD﹣DE，进而根据函数图象分析即可求解；（2）先得出达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象DE段，所用时间为0.25小时，而E（4，50），则D（3.75，50），进而根据函数图象的M﹣N﹣D段表示，小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等，得出所用时间，进而根据路程除以时间求得速度，再求得小周出发时的x的值，即可求解；（3）根据题意设继续前行S千米后到达乙地，列出一元一次方程，得出S＝40，进而求得各自所用时间，再补充函数图象，即可求解．【解答】解：（1）根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系是折线OA﹣AB﹣BC﹣CD﹣DE，小胡到集镇前的速度是40÷2＝20kmh（线段OA段），小胡休息了2.5﹣2＝0.5小时（线段AB），然后以原速的12前行10km后突然自行车发生故障（C小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是12×20=10km/h，这段时间是10故答案为：20，0.5，10，1；（2）小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为2+0.5+1＝3.5小时，即C，M的横坐标为3.5，到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象DE段，1560=0.25，而E（4，50），则D（3.75，∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等，∴MN=12∴小周开车的速度是（50﹣40）÷0.125＝80km/h，∴小周从甲地出发到集镇用时为40÷80＝0.5小时，则小胡出发时x＝3.5﹣0.5＝3，∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时3小时，答：小周开车的速度是80km/h，小胡离开甲地的时间比小周早出发小时3小时；（3）∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，设继续前行S千米后到达乙地，则S80解得：S＝40，小胡则骑自行车需要的时间为40÷25＝1.6小时，小周开车需要的时间为40÷80＝0.5小时，修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象，如图所示，其中F（4.5，90），G（5.6，90）．【点评】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标．21．（2024秋•新城区期末）“生活即教育，行为即课程”，某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，八（1）班现要购买肥料为该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主提出送货上门，运费20元，肥料每千克2.5元．该班购买x千克肥料，购买的付款总金额为y元．（1）请写出y与x之间的关系式；（2）若该班需要购买40千克肥料，付款总金额为多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝2.5x+20；（2）120．【分析】（1）根据“付款总金额＝肥料每千克价格×购买肥料的重量+运费”解答即可；（2）将x＝40代入y与x之间的关系式，求出对应的y值即可．【解答】解：（1）y与x之间的关系式为y＝2.5x+20．（2）当x＝40时，y＝2.5×40+20＝120．答：付款总金额为120元．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意写出y与x之间的关系式是解题的关键．22．（2024秋•金牛区期末）某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y（单位：克）与硬币数量x（单位：枚）的关系如表：硬币数量x12345储蓄罐和硬币总质量y5662687480（1）求y与x之间的函数关系式（x为正整数）；（2）当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为86克；当储蓄罐和硬币总质量为110克时，投入的硬币为10枚．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝6x+50；（2）86；10．【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1枚硬币，总质量增加6克，然后即可写出y与x之间的函数关系式；（2）分别将x＝6和y＝110代入函数解析式，求出相应的y的值和x的值即可．【解答】解：（1）由表格可知，每增加1枚硬币，总质量增加6克，∴y与x之间的函数关系式为y＝6x+50；（2）当x＝6时，y＝6×6+50＝86，即当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为86克，当y＝110时，110＝6x+50，得x＝10，即当储蓄罐和硬币总质量为110克时，投入的硬币为10枚；故答案为：86；10．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．23．（2024秋•宜兴市期末）若y与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝﹣2．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x在什么范围内时，y＜2？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）x＞1时，y＜2．【分析】（1）因为y与x﹣2成正比例，可设y＝k（x﹣2），又x＝3时，y＝2，利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；（2）图象与直线y＝2的交点及其下方的部分所对应的x值即为所求．【解答】解：（1）因为y与x﹣2成正比例，设y＝k（x﹣2），又x＝3时，y＝﹣2，则﹣2＝k（3﹣2）解得：k＝﹣2．故y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+4；（2）当y＝2时，x＝1，∴x＞1时，y＜2．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，是常用的一种解题方法．

考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．5．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．6．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．7．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．8．正比例函数的图象正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大