2024-2025学年下学期初中数学八年级第二十章B卷

第30页（共30页）第二十章B卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）初二1班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加扔实心球比赛，四人10次练习的平均数x⃐（单位：米）和方差S2甲乙丙丁x⃐10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2024秋•大渡口区期末）某校八年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是118分，方差分别是s甲2＝5.3，s乙2＝4.2，s丙2＝3.2，s丁2＝6.1，则这4名同学3次数学模拟考试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2024秋•温江区期末）如图为某市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（）A．10，12 B．12，11 C．14，14 D．12，104．（2024秋•李沧区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）182186183186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2024秋•禅城区期末）如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（）年龄/岁1112131415频数/名582A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．（2024秋•新城区校级期末）陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一．某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力、演讲效果，若将这三项得分依次按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，八年级的小奕此次比赛的各项成绩如表：演讲内容演讲能力演讲效果94分90分92分则小奕的最终成绩为（）A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分8．（2024秋•金凤区校级期末）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时6789人数3782A．7，8 B．8，8 C．8，7.5 D．9，8.59．（2024秋•顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大10．（2024秋•惠山区期末）某市2024年秋一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．34，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35二．填空题（共5小题）11．（2024秋•大渡口区期末）2024年12月4日，华为Mate70非凡大师上市，前期测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸项目成绩/分8864最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分．12．（2024秋•新吴区期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按30%、30%、40%的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是分．13．（2024秋•开州区期末）对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为7+32=5，所以753是“平均数”；又如469，因为4+92≠6，所以469不是“平均数”，则“平均数”m的最大值是；若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是14．（2024秋•李沧区期末）射击比赛中，某选手的10次射击成绩如表所示：成绩/环109876次数34102则该选手的平均成绩是环．15．（2024秋•新城区校级期末）阳光中学体育队要从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们三人的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•清镇市期末）交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息．班级平均分众数中位数七年级7.5b7八年级a8c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由．17．（2024秋•青山区期末）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．如表是小明和小亮两位同学某学科的成绩．学生平时作业/分期中检测/分期末考试/分小明907689小亮926595（1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算比较两人的学期综合成绩；（2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小明、小亮该学科能否被评为“优秀”．18．（2024秋•顺德区期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．七、八年级被抽取学生成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8989.5a八年级89b91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？19．（2024秋•榕城区期末）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差甲m9和10851.85乙8.5887s2丙8np2.01根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）求丙同学的面试成绩p；（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是（填“甲”、“乙”或“丙”）．20．（2024秋•城关区校级期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．请根据图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求图1中的m＝，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于3h的人数．21．（2024秋•二七区期末）随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下：豫味餐厅外卖服务满意度调查1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（单选）A．满意；B．一般；C．不满意；如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（）（单选）A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务．该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表：（1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是，平均数是；（2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？（3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议．22．（2024秋•禅城区期末）某校为了解八年级（共600名）学生跳绳水平，随机抽取了该年级50名学生进行一分钟跳绳测试，成绩（部分）如下：成绩频数分布表等级EDCBA跳绳个数/个100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数4n16144C等级学生的跳绳个数145，140，158，142，142，157，145，146，148，150，155，159，143，158，142，155．根据以上信息，完成下列问题．（1）n的值是，C等级学生跳绳个数的中位数是（个）．（2）跳绳个数不少于160个为优秀成绩，请估计该年级成绩为优秀的学生人数．（3）若把A、B、C、D、E等级近似地看成190、170、150、130、110（单位：个），请估计该校八年级学生一分钟跳绳的平均个数（结果保留整数）．23．（2024秋•龙岗区期末）2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差八年级8a80.8九年级88.5b1.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．（3）若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？

第二十章B卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ACCCBDACBC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）初二1班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加扔实心球比赛，四人10次练习的平均数x⃐（单位：米）和方差S2甲乙丙丁x⃐10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；推理能力．【答案】A【分析】根据平均数和方差的意义进行分析求解．【解答】解：从平均数方面考虑，甲最高，从方差考虑，甲比较稳定，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义，理解它们的意义是解题的关键．2．（2024秋•大渡口区期末）某校八年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是118分，方差分别是s甲2＝5.3，s乙2＝4.2，s丙2＝3.2，s丁2＝6.1，则这4名同学3次数学模拟考试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】C【分析】找出方差最小的即可得．【解答】解：∵S甲2=5.3，S乙2∴S丙∴这4名同学3次数学模拟考试成绩最稳定的是丙，故选：C．【点评】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差越小，表明数据波动越小越稳定是解题关键．3．（2024秋•温江区期末）如图为某市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（）A．10，12 B．12，11 C．14，14 D．12，10【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】C【分析】把这种数据从高到低排列，再根据众数和中位数的定义即可进行判断．【解答】解：这七天气温从高到低排列为：15℃，14℃，14℃，14℃，12℃，10℃，9℃，∴中位数是：14，众数是：14．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数，解题的关键是根据中位数和众数的定义进行解答．4．（2024秋•李沧区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】C【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．【解答】解：原数据的平均数为15×（190+194+198+200+202）＝196.8（新数据的平均数为15×（196+194+198+200+202）＝198（原数据的方差为15×[（190﹣196.8）2+（194﹣196.8）2+（198﹣196.8）2+（200﹣196.8）2+（202﹣196.8）2]＝新数据的方差为15×[（196﹣198）2+（194﹣198）2+（198﹣198）2+（200﹣198）2+（202﹣198）2]＝所以平均数变大，方差变小，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）182186183186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】B【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：根据表中给出数据可得：S甲∵x甲=182，∴x甲∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，故选：B．【点评】此题考查了平均数和方差，正确记忆方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题关键．6．（2024秋•禅城区期末）如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（）年龄/岁1112131415频数/名582A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【考点】方差；频数与频率；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】D【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：12+122=∴仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．故选：D．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．7．（2024秋•新城区校级期末）陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一．某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力、演讲效果，若将这三项得分依次按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，八年级的小奕此次比赛的各项成绩如表：演讲内容演讲能力演讲效果94分90分92分则小奕的最终成绩为（）A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】A【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【解答】解：小奕的最终成绩为94×50%+90×20%+92×30%＝92.6（分），故选：A．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．8．（2024秋•金凤区校级期末）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时6789人数3782A．7，8 B．8，8 C．8，7.5 D．9，8.5【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】C【分析】依据中位数与众数定义解答即可．【解答】解：由题意得：3+7+8+2＝20（人），∴抽查学生的人数为20人，∵这20名学生的睡眠时间出现次数最多的是8小时，共出现8次，∴众数是8小时，∵将这20名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82∴中位数是7.5小时．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（2024秋•顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】B【分析】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案．【解答】解：用一名身高190cm的队员换下场上身高194cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故选：B．【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键．10．（2024秋•惠山区期末）某市2024年秋一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．34，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：把这一组数据从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35最中间的数字是31，∴这组数据的中位数是31；∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•大渡口区期末）2024年12月4日，华为Mate70非凡大师上市，前期测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸项目成绩/分8864最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为6.8分．【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】6.8．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该手机的综合成绩．【解答】解：∵操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，∴该手机的综合成绩为：8×3+8×3+6×2+4×23+3+2+2故答案为：6.8．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．12．（2024秋•新吴区期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按30%、30%、40%的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是102分．【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】102．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：他本学期的数学总评分是92×30%+100×30%+110×40%＝102（分）．故答案为：102．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13．（2024秋•开州区期末）对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为7+32=5，所以753是“平均数”；又如469，因为4+92≠6，所以469不是“平均数”，则“平均数”m的最大值是987；若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是【考点】算术平均数；整式的加减．【专题】数与式；运算能力．【答案】987，579．【分析】根据“平均数”的定义可知，若“平均数”m取得最大值，则百位数字是9，十位数字是8，则个位数字是7；再根据“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，即可得到满足条件的m的最小值．【解答】解：由题意可得，“平均数”m的最大值是987；设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a，∵“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，∴a+2a＝3a能被7整除，∴a最小是7，∴满足条件的m的最小值是579．故答案为：987，579．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．14．（2024秋•李沧区期末）射击比赛中，某选手的10次射击成绩如表所示：成绩/环109876次数34102则该选手的平均成绩是8.6环．【考点】算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】8.6．【分析】根据平均数的定义列式计算即可．【解答】解：该选手的平均成绩是110×（10×3+9×4+8+6×2）＝故答案为：8.6．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．15．（2024秋•新城区校级期末）阳光中学体育队要从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们三人的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择丙．【考点】方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】丙．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵s甲2＝0.35，s乙2＝0.66，s丙2＝0.28，∴s丙2＜s甲2＜s乙2，则丙的成绩最稳定，故答案为：丙．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•清镇市期末）交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息．班级平均分众数中位数七年级7.5b7八年级a8c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝7.5，b＝7，c＝7.5；（2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）7.5、7、7.5；（2）380名；（3）八年级学生掌握交通安全知识较好，理由见解答．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体列式计算即可；（3）根据平均数、中位数的意义求解即可．【解答】解：（1）八年级平均分a=120×（5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×3）＝7.5，八年级成绩的中位数c七年级成绩的众数b＝7，故答案为：7.5、7、7.5；（2）800×9+1040答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是380人；（3）八年级学生掌握交通安全知识较好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，所以八年级成绩的高分人数多于七年级，所以八年级学生掌握交通安全知识较好．【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．17．（2024秋•青山区期末）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．如表是小明和小亮两位同学某学科的成绩．学生平时作业/分期中检测/分期末考试/分小明907689小亮926595（1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算比较两人的学期综合成绩；（2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小明、小亮该学科能否被评为“优秀”．【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）小明的学期综合评价成绩为比小亮的学期综合评价成绩好．（2）小明和小亮该学科不能被评为“优秀”．【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解；（2）根据加权平均数的定义即可求解．【解答】解：（1）13×（90+76+89）＝∴小明的学期综合评价成绩为85分；13×(92+65+95)=∴小亮的学期综合评价成绩为85分；∴小明的学期综合评价成绩为比小亮的学期综合评价成绩好．（2）由题意，90×2+76×3+89×52+3+5=小明在期末考试中的成绩是84.5分，92×2+65×3+95×52+3+5=∴小亮在期末考试中的成绩是84.5分，∵学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”，∴小明和小亮该学科不能被评为“优秀”．【点评】本题考查算术平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键．18．（2024秋•顺德区期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．七、八年级被抽取学生成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8989.5a八年级89b91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝90，b＝90.5，m＝25；（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？【考点】方差；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）90、90.5、25；（2）八年级成绩更好，理由见解答；（3）580人．【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据中位数、众数的意义可求出a、b的值；（2）通过中位数进行分析得出答案；（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的优秀人数．【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），所以八年级成绩的中位数b=90+912∵D组人数为20﹣（9+6）＝5（人），∴m%=520×100%＝25%，即m故答案为：90、90.5、25；（2）八年级成绩更好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，所以八年级成绩的高分人数多于七年级，所以八年级成绩更好；（3）500×1020+600答：估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有580人．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．19．（2024秋•榕城区期末）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差甲m9和10851.85乙8.5887s2丙8np2.01根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝9，n＝8；（2）求丙同学的面试成绩p；（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对乙同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是乙（填“甲”、“乙”或“丙”）．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得答案；（2）把十位评委的打分相加可得答案；（3）根据方差的意义解答即可；（4）根据加权平均数公式计算即可．【解答】解：（1）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数m=9+92由扇形图可知丙的得分（8分）的最多，故众数n＝8；故答案为：9，8；（2）6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83，答：丙同学的面试成绩p为83；（3）由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；故答案为：乙；（4）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分），乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分），丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分），86.2＞85.8，所以综合成绩最高的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．20．（2024秋•城关区校级期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．请根据图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求图1中的m＝25，本次调查数据的中位数是3h，本次调查数据的众数是3h；（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于3h的人数．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用一减去各自的占比即可，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；（2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）m%＝（1﹣37.5﹣20﹣10﹣7.5）%＝25%，∴m＝25，参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3h，3h六中位数为3+32=由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多，品众数为3h，故答案为：25，3，3；（2）2000×15+10+340答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（2024秋•二七区期末）随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下：豫味餐厅外卖服务满意度调查1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（单选）A．满意；B．一般；C．不满意；如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（）（单选）A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务．该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表：（1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是5分，平均数是4.63分；（2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？（3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议．【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）5分、4.63分；（2）27人；（3）答案不唯一，合理即可．【分析】（1）根据加权平均数解答即可；（2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可；（3）根据统计图的数据解答即可．【解答】解：（1）中位数为5分，此次调查中关于整体评价的平均数为（340×5+46×3+14×1）÷400＝4.63（分），故答案为：5分、4.63分；（2）回答第2个问题的人数为46+14＝60（人），选择A：60×15%＝9（人），选择C：60×126°360°选择D：60×5%＝3（人），选择B：60﹣9﹣21﹣3＝27（人）；（3）①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．22．（2024秋•禅城区期末）某校为了解八年级（共600名）学生跳绳水平，随机抽取了该年级50名学生进行一分钟跳绳测试，成绩（部分）如下：成绩频数分布表等级EDCBA跳绳个数/个100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数4n16144C等级学生的跳绳个数145，140，158，142，142，157，145，146，148，150，155，159，143，158，142，155．根据以上信息，完成下列问题．（1）n的值是12，C等级学生跳绳个数的中位数是147（个）．（2）跳绳个数不少于160个为优秀成绩，请估计该年级成绩为优秀的学生人数．（3）若把A、B、C、D、E等级近似地看成190、170、150、130、110（单位：个），请估计该校八年级学生一分钟跳绳的平均个数（结果保留整数）．【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）12、147；（2）216；（3）151个．【分析】（1）根据各等级人数和等于总人数可得n的值，依据中位数的定义可得答案；（2）利用样本估计总体求解即可；（3）根据平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（1）n＝50﹣（4+16+14+4）＝12，重新排列为：140，142，142，142，143，145，145，146，148，150，155，155，157，158，158，159，所以C等级学生跳绳个数的中位数是146+1482=故答案为：12，147；（2）600×答：估计该校跳绳测试成绩为优秀的学生人数有216人；（3）150×（4×110+12×130+16×150+14×170+4×190）＝150.8≈151（答：这50个学生的跳绳的平均个数约151个．【点评】本题考查了频数分布直方表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（2024秋•龙岗区期末）2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差八年级8a80.8九年级88.5b1.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8，b＝9；（2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．（3）若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？【考点】方差；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）8、9；（2）九年级代表队的学生竞赛成绩更好，理由见解答；（3）270人．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数、众数及方差的意义求解即可；（3）总人数分别乘以八、九年级优秀人数所占比例，再相加即可．【解答】解：（1）八年级成绩的中位数a=8+82=8，九年级成绩的众数b故答案为：8、9；（2）九年级代表队的学生竞赛成绩更好，∵九年级代表队成绩的平均数与八年级相等，而中位数大于八年级，∴九年级代表队成绩的高分人数比八年级多，∴九年级代表队的学生竞赛成绩更好（答案不唯一）；（3）400×210+380答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人．【点评】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，整理测试数据得到两个年级的平均数、中位数和众数并进行分析是解题关键．

考点卡片1．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．2．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、