5.2二次函数的图像和性质第2课时

第5章二次函数5.2

二次函数的图像和性质九年级数学下册苏科版第2课时二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质1二次函数y=ax2+k的图像和性质2二次函数y=a(x+h)2的图像和性质3二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质CONTENTS1新知导入新知导入课程讲授随堂练习课堂小结画一画：在已知的平面直角坐标系中画二次函数y=x2的图像.y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS2课程讲授新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题1

在已知二次函数y=x2的图像的坐标系中，同时画出二次函数y=x2＋1的图像．二次函数y=ax2+k的图像和性质x...-3-2-10123...y=x²...9410149...y=x²+1......（1）列表：（2）描点：105212510y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2（3）连线：y=x2+1观察表中的数据，你有什么发现？新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2+k的图像和性质y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2y=x2+11.二次函数y=x2的图像与二次函数y=x2＋1的图像形状相同吗？完全相同2.二次函数y=x2＋1的图像与二次函数y=x2的图像之间有什么位置关系？函数y=x2＋1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移1个单位长度得到.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题2

在同一坐标系中，画出函数y=x2和y=x2-2的图像，并观察这二者的图像之间有什么关系？二次函数y=ax2+k的图像和性质y=x2y=x2-2y12345x12345678910o-1-2-3-4-51-1-2函数y=x2-2的图像可以由函数y=x2的图像向下平移2个单位长度得到.图像形状完全相同，位置不同.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题2

在同一坐标系中，分别画出下列函数的图像：（1）y=-x2；（2）y=-x2+3；（3）y=-x2-2.

并观察这三者的图像之间有什么关系？二次函数y=ax2+k的图像和性质新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2+k的图像和性质y=-x2y=-x2-2图像形状完全相同，位置不同.y12345x2o-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6-7-8-9-103y=-x2+3函数y=-x2+3的图像可由y=-x2的图像沿y轴向上平移3个单位长度得到.函数y=-x2-2的图像可由y=-x2的图像沿y轴向下平移2个单位长度得到.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y二次函数y=ax2+k的图像和性质

归纳：

1.函数y=ax2+k

(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同.

2.当k>0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像沿y轴向上平移k个单位长度得到；当k＜

0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像沿y轴向下平移|k|个单位长度得到.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2+k的图像和性质二次函数y=ax2+k的性质：1.当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

.当x=

时，取得最

。值，这个值等于

；2.当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

.当x=

时，取得最

。

值，这个值等于

.向上y轴(0，k)减小增大0小k向下y轴(0，k)增大减小0大k新知导入课程讲授随堂练习课堂小结

练一练：（1）将函数y=-3x2+4的图像向

平移

个单位长度可得函数y=-3x2的图像；（2）将抛物线y=2x2-7向

平移

个单位长度可得到抛物线y=2x2；（3）将函数y=x2-7的图像向

平移

个单位长度可得到函数y=x2+2的图像.下4上7上9二次函数y=ax2+k的图像和性质新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质问题3

在同一坐标系中，分别画出下列函数的图像：（1）y=x2；（2）y=(x-3)2；（3）y=(x+2)2.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质x…-3-2-10123…y=x2…9410149…x…0123456…y=(x-3)2…9410149…x…-5-4-3-2-101…y=(x+2)2…9410149…新知导入课程讲授随堂练习课堂小结

从形状上看,二次函数y=(x-3)2,y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系?形状完全相同，位置不同二次函数y=a(x+h)2的图像和性质新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质想一想：y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?-1-2-3936123yOx-4-5214857456y=x2y=(x-3)2沿x轴向右平移3个单位长度新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质想一想：y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?-1-2-3936123yOx-4-5214857456y=x2y=(x+2)2沿x轴向左平移2个单位长度新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质

归纳：

1.函数

y＝a(x＋h)2(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同.

2.当h>0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像沿x轴向左平移h个单位长度得到；当h＜

0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像沿x轴向右平移|h|个单位长度得到.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质y=a(x+h)2a>0a<0开口方向向上向下对称轴过点（-h，0）且平行于y轴的直线顶点坐标（-h，0）增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.最值当x=-h时，取得最小值，这个值等于0当x=-h时，取得最大值，这个值等于0.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2的图像和性质练一练：抛物线y=-(x+7)2的开口向_____，对称轴为________________________________，顶点坐标是_________；当______时，y随x的增大而增大；当______时，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数y有_______(填“最大”或“最小”)值.下过点（-7，0）x＜-7x＞-7-7最大且平行于y轴的直线（-7，0）新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质问题4

请大家在同一坐标系中分别画出二次函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x+1)2+2的图像.y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2y=(x+1)2y=(x+1)2+2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结说一说：函数y=(x+1)2+2的图像与函数y=x2的图像之间的关系，以及这个图像的特征.二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2y=(x+1)2+2y=(x+1)2把函数y=-x2的图像向左平移1个单位长度可得函数y=(x+1)2的图像.把函数y=(x+1)2的图像再向上平移2个单位长度就可得到函数y=(x+1)2+2的图像.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=(x+1)2+2函数y=(x+1)2+2的图像是一条开口向上的抛物线，顶点坐标是(-1，2)，对称轴是过点(-1，2)且平行于y轴的直线.当x＜-1时，y随x增大而减小；当x＞-1时，y随x增大而增大；当x=-1时，y的值最小，最小值是2.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结

归纳：

1.函数

y＝a(x＋h)2+k(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同.

2.函数

y＝a(x＋h)2+k的图像可由y=ax2的图像向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=a(x+h)2+ka>0a<0开口方向向上向下对称轴过点（-h，k）且平行于y轴的直线顶点坐标（-h，k）增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.最值当x=-h时，取得最小值，这个值等于k当x=-h时，取得最大值，这个值等于k.二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质新知导入课程讲授随堂练习课堂小结向左(h＞0)、向右(h＜0)平移|h|个单位长度向上(k＞0)、向下(k＜0)平平移|k|个单位长度二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质y=ax2y=ax2+ky=a(x+h)2y=a(x+h)2+k向上(k＞0)、向下(k＜0)平移|k|个单位长度向上(k＞0)、向下(k＜0)平移|k|个单位长度

提示：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关.向左(h＞0)、向右(h＜0)平移|h|个单位长度向左(h＞0)、向右(h＜0)平移|h|个单位长度新知导入课程讲授随堂练习课堂小结练一练：将抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为(

)A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS3随堂练习新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为()A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)C新知导入课程讲授随堂练习课堂小结2.如图，函数的图像大致是(

)C新知导入课程讲授随堂练习课堂小结3.将函数y＝2x2－2的图像先向

平移

个单位长度，就得到函数y＝2x2的图像，再向

平移

个单位长度得到函数y＝2(x－3)2的图像．4.二次函数y＝-3(x+4)2的图像开口

.其图像可由抛物线y＝-3x2向

平移

个单位长度得到；当x＝

时，函数y＝-3(x+4)2有最

值，是

．上2右3向下左4-4大0新知导入课程讲授随堂练习课堂小结5.将函数y＝6x2的图像先向右平移1个单位长度后，就得到函数

的图像，其顶点