5.2二次函数的图像和性质第1课

第5章二次函数5.2

二次函数的图像和性质九年级数学下册苏科版第1课时二次函数y=ax2的图像和性质1描点法画二次函数y=ax2的图像2二次函数y=ax2的图像和性质CONTENTS1新知导入新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.怎样画一次函数y=2x-1的图像？步骤：列表、描点、连线.y=2x-1x…-1012…y…-3-113…-8-7-6-5-4-3-2-1xOy1234567887654321-1-2-3-4-5-6-7-8想一想：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=-x+32.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）一次函数y=-x+3；

（2）反比例函数-8-7-6-5-4-3-2-1xOy1234567887654321-1-2-3-4-5-6-7-8

二次函数的图像是怎样的呢？画一画：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS2课程讲授新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题1

用描点法画出二次函数y=x2的图像.描点法画二次函数y=ax2的图像x...-3-2-10123...y=x²......列表时自变量要均匀和对称！（1）列表：（2）描点：9410149新知导入课程讲授随堂练习课堂小结（3）连线：yy=x2-10-8-6-4-2246810xOy108642

描点法画二次函数y=ax2的图像新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题2

用描点法画出二次函数y=-x2的图像.x...-3-2-10123...y=-x²......（1）列表：（2）描点：-9-4-10-1-4-9描点法画二次函数y=ax2的图像新知导入课程讲授随堂练习课堂小结（3）连线：yy=-x2-10-8-6-4-2246810xOy-2-4-6-8-10

描点法画二次函数y=ax2的图像新知导入课程讲授随堂练习课堂小结描点法画二次函数y=ax2的图像

练一练：在平面直角坐标系中分别画出下列函数图像：（1）；（2）；（3）；（4）.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结描点法画二次函数y=ax2的图像新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质问题3

观察二次函数y=

x2的图像与y=-x2的图像，它们有什么特征？1.它们的图像的形状都是抛物线.2.这些抛物线都是轴对称图形，对称轴都是y轴.3.对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点（图中为原点）.(0,0)4.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质5.当a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升；当a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.上升也可以用“x增大时，y增大”来描述下降也可以用“x增大时，y减小”来描述新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质当a＞0时，a越大，抛物线开口越小.问题3

观察二次函数y=x2、、和y=2x2的图像，它们有什么特征？-1-2-3936123yOxy=x2y=2x2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质当a＜0时，a越大，抛物线开口越大.问题4

观察二次函数y=-x2、、和y=-

2x2的图像，它们有什么特征？-1-2-3-4-63-9-512-345yOxy=-x2y=-2x2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质

归纳：

抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的.一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO当x<0时，y随着x的增大而减小;当x>0时，y随着x的增大而增大.

当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.

向上向下（0，0）（0，0）y轴y轴x=0时，y最小=0x=0时，y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的.一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质练一练：抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是(

)A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大B新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS3随堂练习新知导入课程讲授随堂练习课堂小结新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.若点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y=-4x2图像上两点，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是()A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1≤y2B新知导入课程讲授随堂练习课堂小结2.已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A(-2，y1)，点B(1，y2)，则下列关系式一定成立的是()A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1

C.y1＞y2＞0D.y1≤y2C新知导入课程讲授随堂练习课堂小结3.如图，从y=-x2的图象上可看出当-3<x≤1时，函数y的取值范围是()A.-9<y≤-1B.-9≤y<-1C.-9≤y≤0D.-9<y≤0D新知导入课程讲授随堂练习课堂小结4.如图，是二次函数①y=3x2，②y=x2，③y=x2的图像，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是____________.(填序号)①③②新知导入课程讲授随堂练习课堂小结5.二次函数y=ax2的图像如图所示.(1)求这个二次函数表达式；(2)若另一函数图像与该函数图像关于x轴对称，试求另一个函数的表达式.解：(1)因为图像经过点(2,2)，代入表达式，得a=，2

1(2)由题意,得另一个函数的表达式为故所求的表达式为新知导入课程讲授随堂练习课堂小结6.二次函数y=ax2的图像与直线y=2x-1相交于点P(1，m).(1)求a，m的值;(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大；(3)指出二次函数图像的顶点坐标和对称轴.(3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.解：

(1)将(1,m)代入y=2x-1，得m=2×1-1=1.所以点P的坐标为(1,1)，将点P的坐标(1,1)代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1.(2)二次函数的表达式为y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大.CONTENTS4课堂小结新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数y=ax2的图像和性质描点法画二次函数y=ax2的图像二次函数y=ax2的性质a＞0二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴.