2024秋高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE12.1.3分层抽样A级基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采纳的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法解析：总体(1000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采纳分层抽样法．答案：D2．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3000个零件中抽取5个入样B．从一箱3000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．答案：D3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人．学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查．假如从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10 B．9C．8 D．7解析：设从高三学生中抽取的人数为x，则由已知得，eq\f(7,210)＝eq\f(x,300)，得x＝10.答案：A4．某学校进行数学竞赛，将考生的成果分成90分及以下、91～120分、121～150分三种状况进行统计，发觉三个成果段的人数之比为5∶3∶1.现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在91～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()A．75 B．100C．125 D．135解析：由已知得eq\f(3,5＋3＋1)＝eq\f(45,m)，得m＝135.答案：D5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：依据分层抽样的概念知eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)，即eq\f(1,8)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案：B二、填空题6．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采纳分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1600－x，抽样比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，则eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.答案：7607．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．那么分层抽样、系统抽样、简洁随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个．解析：这三种抽样都是不放回抽样．答案：38．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份，180份，240份，x份．因调查须要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为________．解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为eq\f(1,3).因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360.所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×eq\f(1,3)＝120.答案：120三、解答题9．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了探讨血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本．因为eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，即抽样比为eq\f(1,25)，所以200×eq\f(1,25)＝8，125×eq\f(1,25)＝5，50×eq\f(1,25)＝2.故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．抽样步骤：(1)确定抽样比eq\f(1,25).(2)按比例安排各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．(3)用简洁随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数见下表：类别第一车间其次车间第三车间女工/名173100y男工/名177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到其次车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值．(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，其次车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B级实力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq\f(1,100)的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8 B．11 C．16 D．10解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为eq\f(x,2)，高二学生数为eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为eq\f(800,100)＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量/件1300样本容量130由于不当心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．答案：8003．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参与活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中