特殊的平行四边形（39题）原卷版-2024年中考数学试题分类汇编

特殊的平行四边形（39题）

一、单选题

1.（2024・辽宁・中考真题）如图，在矩形48CD中，点E在/。上，当是等边三角形时，ZAEB为

C.60°D.120°

2.（2024•四川泸州•中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）

3.（2024・四川泸州•中考真题）已知四边形/BCD是平行四边形，下列条件中，不能判定〃为矩形

的是（）

A.乙4=90°B.NB=NC

C.AC=BDD.AC1BD

4.（2024•四川自贡•中考真题）如图，以点/为圆心，适当的长为半径画弧，交//两边于点“，N,再

分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点8,连接MB,NB.若乙4=40。，则=

A.40°B.50°C.60°D.140°

5.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边

长是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

1

80cm

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

6.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在矩形/BCD中，A8=10,8c=6,点河是48边的中点，点N

是4D边上任意一点，将线段绕点〃顺时针旋转90。，点N旋转到点N',则AWBN'周长的最小值为

A.15B.5+5不C.10+5收D.18

7.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，的对角线ZC,8。交于点。，以下条件不能证明〃/5CD

是菱形的是（）

A.ABAC=ABCAB.ZABD=NCBD

C.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=OD2

8.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，矩形48CD中，48=石，BC=1,动点E,尸分别从点/,C同时

出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,CQ向终点2,。运动，过点£,尸作直线/,过点/作直线/的

垂线，垂足为G,则/G的最大值为（）

2

A.V3B.—C.2D.1

2

9.（2024•辽宁•中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，菱形4。3c的顶点A在x轴负半轴上，顶点8

10.（2024・重庆•中考真题）如图，在正方形48CD的边CQ上有一点E,连接/E,把NE绕点E逆时针旋

转90°,得到尸£,连接CF并延长与N8的延长线交于点G.则言的值为（）

A.V2B.V3C.逑D.地

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11.（2024•山东济宁•中考真题）如图，菱形的对角线/C,8。相交于点。，E是的中点，连接

OE.若OE=3,则菱形的边长为（）

A.6B.8C.10D.12

12.（2024•北京•中考真题）如图，在菱形N3CD中，/B4D=60。,。为对角线的交点.将菱形/BCD绕点

。逆时针旋转90。得到菱形48'C'D',两个菱形的公共点为E,F,G,对八边形BFB'GDTTO'E给出下

面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点。到该八边形各顶点的距离都相等；

④点。到该八边形各边所在直线的距离都相等。

3

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题

13.（2024•四川・中考真题）在菱形N5CD中，AB=2,则菱形的周长是

14.（2024•江苏常州•中考真题）如图，在平面直角坐标系xS中，正方形/BCD的对角线4C、2。相交于

原点。.若点/的坐标是（2,1）,则点C的坐标是.

15.（2024・上海•中考真题）在菱形48CD中，ZABC=66°,贝！.

16.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）已知菱形/BCD中对角线/C、3。相交于点。，添加条件

可使菱形/BCD成为正方形.

17.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，四边形/BCD为正方形，△4OE为等边三角形，EFLAB于点、F,

若4。=4,贝！］石尸=.

4

18.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形0MM5顶点”的坐标为

（3,0）,ACMB是等边三角形，点2坐标是（1,0）,ACMB在正方形痔内部紧靠正方形的边（方

向为。fPfOf…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点/的对应点记为4，4的坐标

是（2,0）；第二次滚动后，4的对应点记为4，4的坐标是（2,0）；第三次滚动后，4的对应点记为4，4

的坐标是3-%,3.如此下去，……，则4侬的坐标是.

19.（2024・四川广安・中考真题）如图，直线y=2x+2与x轴、了轴分别相交于点A,B,将“08绕点A

逆时针方向旋转90。得到ANCD,则点。的坐标为.

20.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，将一张矩形纸片/BCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到

折痕斯，连接AF.再将矩形纸片折叠，使点2落在AF上的点〃处，折痕为NG.若点G恰好为线段2C

最靠近点8的一个五等分点，AB=4,则8c的长为.

5

I)

21.（2024・四川德阳•中考真题）如图，四边形/3CD是矩形，△/DG是正三角形，点尸是GD的中点，

点尸是矩形/BCD内一点，且APBC是以3C为底的等腰三角形，则APCD的面积与小CD的面积的比值

是.

22.（2024•四川南充・中考真题）如图，在矩形/BCD中，E为AD边上一点，NABE=30。,将“BE沿BE

折叠得△五SE,连接CF,DF,若CF平分N3CO,48=2,则。尸的长为.

23.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，在中，ZC=90°,N2=30。，/C=2.点尸在边/C上,

过点P作尸D_LAB,垂足为，过点。作。尸，8C,垂足为「连接PF,取尸尸的中点£.在点尸从

点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为.

6

24.（2024・四川宜宾・中考真题）如图，正方形/BCD的边长为1,M、N是边BC、CD上的动点.若

AMAN=45°,则MN的最小值为.

三、解答题

25.（2024・四川广安・中考真题）如图，在菱形A8CD中，点E,尸分别是边和3c上的点，且8£=

BF.求证：/.DEF^ADFE.

7

26.（2024・江苏无锡・中考真题）如图，在矩形中，£是3。的中点，连接/£,DE.求证:

(□△ABE咨4DCE；

(2)ZEAD=ZEDA.

8

27.(2024・福建・中考真题)如图，在菱形48CD中，点£、尸分别在5C、C力边上，ZAEB=AAFD,求

证：BE=DF.

BEC

28.(2024•云南•中考真题)如图，在四边形N5CD中，点E、F、G、〃分别是各边的中点，且

AB//CD,AD//BC,四边形EFG〃是矩形.

(1)求证：四边形/3CD是菱形;

(2)若矩形斯G〃的周长为22,四边形N3CD的面积为10,求的长.

9

29.(2024・四川雅安・中考真题)如图，点。是〃/BCD对角线的交点，过点。的直线分别交4D,BC于

点E,F.

(1)求证：AODE=/\OBF；

(2)当防时，D£=15cm,分别连接BE,DF,求此时四边形5EDF的周长.

30.(2024・四川凉山•中考真题)如图，在菱形Z3CD中，ZABC=60°,AB=2,E是3C边上一个动点,

连接/E,4E■的垂直平分线交ZE于点〃，交BD于点、N.连接EN,CN.

⑴求证：EN=CN；

(2)求2EN+3N的最小值.

10

31.(2024•江西・中考真题)如图，/C为菱形/BCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图

(保留作图痕迹)

(2)如图2,点£为线段的中点，过点5作/C的平行线.

32.(2024•江苏扬州•中考真题)如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形/BCD.

(1)试判断四边形/BCD的形状，并说明理由;

(2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形/BCD的面积为8cm。求此时直

线4D、。所夹锐角N1的度数.

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33.(2024•江苏连云港•中考真题)如图，与C。相交于点E,EC=ED,AC//BD.

(1)求证：AAEC/BED；

(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形。MCN,使得点M在/C上，点N在5D上.(不写作法，保留

作图痕迹，标明字母)

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34.(2024・江苏盐城•中考真题)如图1,E、F、G、笈分别是平行四边形48CD各边的中点，连接4尸、CE

交于点连接/G、C”交于点N,将四边形/MCN称为平行四边形ABCD的“中顶点四边形”.

N

图1图2图3

(1)求证：中顶点四边形/MCN为平行四边形;

(2)①如图2,连接/C、AD交于点O,可得M、N两点都在功□上,当平行四边形/BCD满足时，

中顶点四边形AMCN是菱形;

②如图3,已知矩形/MCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边

形.(保留作图痕迹，不写作法)

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35.（2024・四川广安•中考真题）如图，矩形纸片的长为4,宽为3,矩形内已用虚线画出网格线，每个小

正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸

片.请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线.

注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；

②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况.

两块纸片两块纸片两块纸片两块纸片不是余等形

是全等形於全等形虺全等彩但曲权相等

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36.(2024•甘肃兰州•中考真题)如图，在03C中，AB=AC,。是5c的中点，CE//AD,AE±AD,

EF1AC.

(1)求证：四边形"OCE是矩形；

⑵若BC=4,CE=3,求斯的长.

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37.(2024•四川巴中•中考真题)综合与实践

⑴操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2.在图2中，四边

形/8C0为梯形，AB//CD,E、F是4D、3c边上的点.经过剪拼，四边形GH第为矩形.贝。

△EDK丝.

(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5.在图5

中，E、F、G、〃是四边形/BCD边上的点.是拼接