速度变化快慢的描述-加速度（解析版）（人教必修第一册）

第一章运动的描述

1.4速度变化快慢的描述——加速度

素养导航•

课标要求素养要求

课1.物理观念：理解加速度的概念。能

1.知道加速度的比值定义法，理解加速度的物

标区分v,Av和包；会应用计算有关问

理意义。At

解

题，由加速度与速度的方向关系，会

2.理解加速度的矢量性，知道其方向与速度变

读

判断物体的运动情况

化方向一致。

2.科学思维：经历建构加速度概念的

3.知道速度、加速度、速度变化量的关系。

过程，体会物理学中的抽象思维方

4.知道V-/图像中斜率的含义，会用图像求

法；体会运用v-t图像描述物体运动

加速度。

速度变化的快慢。。

须自主学习•必备知识

'教材原句01加速度

要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。物理学中把速度的变化量与发生

这一变化所用时间之比，叫作加速度。

自主思考(1)对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问“它

运动得多快”，这是速度的概念.然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语.

日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加

速度.你能分别举出这样的例子吗？

【答案】(1)日常生活中所说的“快”与“慢”，多指速度的大小，有时也指加速度的大小，例如“高

铁比轿车运动得快”“飞机比货车运动得快”都是指速度的大小.有时候我们也说“赛车启动很

快”，指的是赛车启动时加速度很大.

教材原句02加速度的方向

加速度是矢量,加速度a的方向与速度的变化量Av的方向相同。

自主思考

图中做直线运动的列车，在40s内速度由lOm/s增加到20m/s,那么

列车在40s内速度的变化量是多少？列车的加速度是多少？加速度的方向

与速度变化量的方向有什么关系？

Av

【答案】速度的变化量加=也一vi=10m/s,列车的加速度a=M=O.25m/s2,加速度a的方

向与速度变化量Av方向相同。

教材原句03从V—/图像看加速度

v-t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。

自主思考

观察图，思考下列问题。

坡的“陡，，与“缓，，与图线的“陡，，与“缓，，有什么联系?

【答案】坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢。

互动探究•关键能力

探究点01速度变化量

情境探究

根据图1回答问题.（向右为运动的正方向）

.=3m/s力=5m/s

后5m/s1*2=3m/s

甲物体乙物体

图1

⑴速度变化量定义式：Av=.

⑵请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据.

⑶两图中物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？

【答案】

(1)V2-VI

⑵

i/]=3m/sAv=2m/s力=5m/s

3=5m/s%=3m/sAv=-2m/s

(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度

变化量的正负表示它的方向.

探究归纳

在直线运动中，末速度v与初速度V0之差就是物体速度的变化量，即Av=v-vo,规定正方向，

把v、w代入可得Av,Av为正表示与规定的正方向相同；Av为负表示与规定的正方向相反.

【探究应用11如图所示，在世界女排大奖赛中,中国球员朱婷跳起将速度为20m/s、水平飞来

的排球迎面击此排球以30m/s的速率水平返回。假设朱婷对排球的击打时间为0.25s。求：

排球被击打过程中的速度变化Av;

【答案】50m/s,方向与排球飞来的方向相反

【解析】规定排球飞来的方向为正方向，已知初速度vo=2Om/s,末速度vi=-30m/s

根据速度变化量的定义得:Av=vi-w=(-30-20)m/s=-50m/s,负号表示方向与排球飞来的方向

相反。

【迁移应用11判断下列说法的正误.

⑴一小球以10m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10m/s,小球的速度变化量为0.

()

⑵甲物体的速度变化量为3m/s,乙物体的速度变化量为一5m/s,甲物体的速度变化量大.

)

【答案】(l)x(2)x

【解析】⑴错.以初速度方向为正，速度变化量为一20m/s;(2)错.乙的大，负号表示速度变

化量的方向与正方向相反，不表示大小.

探究点02加速度

情境探究

下表列出了三种车辆起步后速度变化情况

初速度时间末速度

自行车05s14m/s

小型轿车020s30m/s

旅客列车0100s40m/s

(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？

(2)三种车辆的加速度分别为多大？

(3)由计算结果分析加速度a与速度丫、速度的变化量Av有无必然联系.

【答案】

(1)旅客列车速度变化大，自行车速度增加的快.

(2)三车的加速度分别是

自行车m/s2=2.8m/s2

轿车m/s2=1.5m/s2

列车。3=襄=^^m/s2=0.4m/s2

(3)加速度。与速度v、速度的变化量Av无必然联系.

探究归纳

1.公式。=写出中VI表示物体的初速度,V2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒.

2.公式。=写出是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量.应用该公式解题时

要先规定好正方向，VI、V2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值.

3.最后要注意根据计算所得的加速度。的正、负来确定加速度的方向.

【探究应用2】乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的

成绩.假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30m/s的乒乓球，并

将球以45m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15s,则乒乓球在被扣杀时平均加速度大

小为（）

A.50m/s2B.100m/s2

C.250m/s2D.500m/s2

【答案】D

【解析】

以45m/s方向为正方向

Av=V2—vi=45m/s—(—30m/s)=75m/s

Av

〃=M=500m/so2

方向与45m/s方向相同，故D正确.

【迁移应用2】一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10

m/s,在这1s内该物体的（）

A.速度变化的大小可能为4m/s

B.速度变化的大小可能为10m/s

C.加速度可能小于4m/s2

D.加速度可能大于10m/s?

【答案】D

【解析】

速度大小已知，而方向未知，故可能的情况有以下四种：vi=4m/s,V2=10m/s；vi=4

m/s,V2=—lOm/s；vi=-4m/s,V2=10m/s；vi=-4m/s,丫2=-10m/s.由此可知速度变化对

应四种情况：Av=6m/s,Av=-14m/s,An=14m/s,Av=-6m/s.加速度也有四种：iz:=6in/s2,

a=-14m/s2,tz=14m/s2,a——6m/s2,故A、B、C错误，D正确.

探究点03从v-f图像看加速度

情境探究

(1)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________,那么加速度越________,如图中

aoAaBC;斜率为0,说明速度保持,即加速度为(如图中A3段).

(2)斜率为正，表示加速度的方向与正方向(如图中段).

斜率为负，表示加速度的方向与正方向(如图中段).

【答案】

⑴快大〉不变0

(2)相同相反

探究归纳

1.V—/图像的意义：v—/图像描述的是物体速度随时间的变化规律.

2.图像上的“点、截距、斜率”的意义

点某时刻的速度

横截距速度为零的时刻

截距

纵截距初速度

大小加速度的大小

斜率

正负加速度的方向

3.确定物体的运动性质：若图线平行于时间轴，说明物体做匀速直线运动；若图线远离时

间轴，说明物体做加速运动；若图线靠近时间轴，说明物体做减速运动.如图所示，a做匀速

直线运动，b、c做加速直线运动，d、e做减速直线运动.

定性比较同一坐标系中，利用不同物体的v-t图像斜率的绝对值可以比较它

们的加速度大小，如图所示，a的加速度大于b的加速度

(1)根据V-t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于质点运动

的加速度大小

⑵在＞一£图像上任取两点(人,VI)和《2、V2),根据口=景器即图像

定量计算

的斜率)可确定加速度

⑶学的正、负表示加速度的方向，*的绝对值表示加速度的大小

【探究应用3］如图是某物体做直线运动的速度-时间图像，有关物体运动情况判断正确的是

A.前2s的加速度大小为5m/s2

B.2s末运动方向改变

C.4s末物体回到出发点

D.6〜8s做匀速运动

【答案】A

【解析】前2s的加速度大小斫粤江=5m/s］选项A正确;前4s内的速度均为正值，表示速度

2s

方向与正方向相同，选项B错误;4s末运动方向变化，并不表示物体回到出发点，选项C错误;6〜

8s物体做变速运动，选项D错误。

【迁移应用31某火箭由地面竖直向上发射时，其v-t图像如图所示，则下列表述正确的是

()

A.火箭在t2〜/3时间内向下运动

B.火箭在h〜t2时间内加速度最大

C.0〜t3时间内，火箭一直向上运动

D.火箭在运动过程中的最大加速度大小为？

【答案】C

【解析】由题图看出，火箭的速度一直为正值,说明火箭一直在上升，故A错误,C正确。由v-t

图像的斜率表示加速度,可知在"〜t3时间内火箭的加速度最大，最大加速度大小为。=丹，故B、

七3-匕2

D错误。

/4评价检测•素养提升

■III

学业合格练

1.（多选）由公式。=告可知（）

A.a与Av成正比

B.物体加速度大小由Av决定

C.。的方向与Av的方向相同

D.告叫速度的变化率，就是加速度

【答案】CD

【解析】

物体加速度大小不是由Av决定，与Av无关，A、B项错误；。的方向与Av的方向相同，C

项正确；。=老是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确.

2.纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有良好的发展前景，现对如图所示的纯电动汽车

的加速性能进行测试.如图所示是速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时

指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为

甲乙

A.11m/s2B.—5.0m/s2

C.1.4m/s2D.-1.4m/s2

【答案】D

【解析】由题图可知汽车的初速度w=60km/hkl6.7m/s,末速度u=20km/k5.6m/s.由加速度

的定义式得〃=上"）二”616.71nzs2注一1.4m/s2,故D正确.

IO

3.如图甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108

km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的

是（）

甲乙

A.10s内火箭的速度改变量为10m/s

B.2.5s内汽车的速度改变量为一30m/s

C.火箭的速度变化比汽车的快

D.火箭的加速度比汽车的加速度大

【答案】B

【解析】

规定初速度的方向为正方向.火箭的速度改变量△v=V2—vi=100m/s—0=100m/s,故A错

误；汽车的初速度v/=108km/h=30m/s,汽车的速度改变量AM=V2'一vi'=O—30m/s=—30

m/s,故B正确；根据。=等得火箭的加速度m/s2=10m/s2,汽车的加速度为他

=等AM=1—3丁0m/s2=-12m/s2,所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车

的慢，故C、D错误.

4.（多选）物体运动的初速度为6m/s,经过10s速度的大小变为20m/s,则加速度大小可能是

A.0.8m/s2B.1.4m/s2

C.2.0m/s2D.2.6m/s2

【答案】BD

【解析】设初速度方向为正方向，根据。二安2,后来20m/s的速度方向可能与初速度的方

20—6—20—6

向相同，也可能相反，相同时ai=m/s2=1.4m/s2,相反时ai=再一m/s2=-2.6m/s2.

故B、D正确.

5.如图所示，实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v—f图像，由图可以知道（

A.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度小于b的加速度

B.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度大于b的加速度

C.两物体的速度方向相同，加速度方向相反，a的加速度大于b的加速度

D.两物体的速度方向相同，加速度方向相同，a的加速度大于b的加速度

【答案】C

【解析】

由于a、b的v—f图像都在第一象限，物体的速度方向均为正，即两物体的运动速度方

向相同；由于图线的斜率罟等于加速度，两图线的斜率学一正一负，即表示两物体的加速度的

方向相反，即a为正方向，b为负方向；两直线的斜率舞的绝对值a大于b,即a的加速度大

于b的加速度，故C正确，A、B、D错误.

6.（多选）在下列四个图像中m时间内加速度发生变化的是（）

【答案】BD

【解析】v—/图像的斜率表示加速度，A、C斜率不变，加速度不变，B、D斜率变化，加速度

变化.

7.如图所示为一物体做直线运动的v—f图像，用电、ai表示物体在0〜A时间内的速度和加

速度，V2、02表示物体在力〜/2时间内的速度和加速度，则由图可知（）

v/(m,s-1)

A.VI与V2方向相同，与。2方向相同，<71><72

B.vi与V2方向相同，ai与。2方向相反，a\<ai

C.VI与V2方向相反，（71与<22方向相同，<71>02

D.vi与丫2方向相反，m与。2方向相反，ai<ai

【答案】B

【解析】0〜九时间内速度方向沿正方向，加速度（图像斜率）为正，4〜/2时间内速度方向沿正

方向，加速度为负，即沿负方向，从图像的斜率大小可判断B正确.

8.（v~t图像的应用）（多选）如图所示是A、B两个物体做直线运动的v-t图像，则下列说法中

正确的是（）

A.物体A做加速直线运动

B.物体B做减速直线运动

C.物体A的加速度大于B的加速度

D.体B的速度变化比A的速度变化快

【答案】AD

【解析】由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A正确，

B错误，由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1m/s2,物体B的加速度为一2

m/s2,所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错误，D

正确.

学业等级练

9.雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中

雨滴的运动情况是（）

A.速度不断减小

B.速度越来越大

C.位移越来越小

D.速度的变化率越来越大

【答案】B

【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢，加速度为零时,

雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率,

加速度减小，故速度变化率减小，D错.

10.一质点沿某条直线运动时速度一时间图像如图所示，则以下说法中正确的是（）

A.第1s末质点的速度改变方向

B.第2s末质点的加速度改变方向

C.第2s内和第3s内质点的加速度大小方向均相同

D.第3s内和第4s内质点的加速度大小方向均相同

【答案】C

【解析】分析速度一时间图像可知，图像在时间轴上方表示速度为正，在时间轴下方表示速度

为负，第1s末质点的速度没有改变方向，A错误；速度一时间图像的斜率表示加速度，第2s

末质点的加速度没有改变方向，B错误；第2s内和第3s内质点的加速度大小方向均相同，C

正确；第3s内和第4s内质点的加速度大小相同，方向相反，D错误.

11.中国“利剑”无人机发展迅速，最近更“取得重大成果”，并“实现历史性跨越”.军事专家分

析认为，“利剑”是以航母舰载机为发展目标的新一代无人机，未来将登上航母，成为无人攻击

机，在某次“利剑”进行滑行试验中，某检测装置观测到其降落后的滑行过程中制动力逐渐增大,

下列各图中能反映其速度v随时间。变化关系的是（）

【答案】D

【解析】由题意可知“利剑”的制动力逐渐增大，故其加速度越来越大，则飞机做加速度增大的

减速运动，故只有D正确.

12.世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20m/s水平飞来的排球水

平击出，排球以30m/s的速率水平返回（如图），假设排球被击打过程中的平均加速度大小为

200m/s2,则运动员对排球的击打时间为（）

A.0.05sB.0.25s

C.0.1sD.0.15s

【答案】B

【解析】规定初速度方向为正方向，则vi=20m/s,V2=-30m/s

根据加速度的定义式。=*=气声

得：△/与11--3寓0s=0.25s,故选B.

a—200

13.如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后

竖直反弹经过距地面1.5m高的3点时，向上的速度为7m/s,从A到3,小球共用时0.3s,

则此过程中（）

10m/s|QA

1Qf7m/s

A.小球发生的位移的大小为0.5m,方向竖直向上

B.小球速度变化量的大小为3m/s,方向竖直向下

C.小球平均速度的大小为8.5m/s,方向竖直向下

D.小球平均加速度的大小约为56.7m/s2,方向竖直向上

【答案】D

【解析】位移是初位置指向末位置的有向线段，从题中可以看出，小球的位移为0.5m,方向

由A点指向3点，即竖直向下，故A错误；速度的变化量等于末速度减初速度，规定向下为

正，则Av=-7m/s—10m/s=—17m/s,负号表示与规定方向相反，即速度变化量的方向向上，

故B错误；平均速度等于位移与时间的比值，小球的位移为x=0.5m,方向竖直向下，所以小

球的平均速度7=]=怒m/s=jm/s,方向竖直向下，故