山西省平遥县高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用（1）教学实录 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用（1）教学实录新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用（1）”为主题，结合新人教A版必修1教材，通过实际案例引入，引导学生了解函数模型及其应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教学内容紧密联系实际，注重理论与实践相结合，以提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算能力；提高学生运用函数分析实际问题的意识，增强解决复杂问题的能力；发展学生的空间想象力和抽象思维能力，提升数学应用的实践能力。重点难点及解决办法重点：函数模型的选择与构建，以及函数模型在实际问题中的应用。

难点：将实际问题转化为数学模型，并利用函数模型进行有效分析。

解决办法：通过案例教学，引导学生识别和选择合适的函数模型，并通过小组讨论和合作学习，帮助学生理解和掌握模型的构建过程。对于难点，采用逐步引导的策略，先从简单的实际问题入手，逐步过渡到复杂问题，同时利用多媒体教学工具，直观展示模型构建过程，帮助学生突破思维障碍。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板或电子白板

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：相关函数应用案例的视频资料、在线函数模型构建工具

-教学手段：PPT课件、案例分析、小组讨论、实际问题解决活动教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数模型及其应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要预测或分析的问题吗？比如，如何预测明天的天气？如何分析商品的销售趋势？”

展示一些关于函数模型在天气预报、经济分析等领域的应用图片或视频片段，让学生初步感受函数模型在解决问题中的作用。

简短介绍函数模型的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数模型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数模型的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数模型的基本定义，包括其主要组成元素如自变量、因变量和函数关系。

详细介绍函数模型的组成部分，如线性函数、二次函数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数模型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数模型的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数模型案例进行分析，如人口增长模型、商品销售模型、温度变化模型等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数模型的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数模型解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数模型相关的主题进行深入讨论，如“如何构建一个简单的经济预测模型？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数模型的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数模型的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数模型的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数模型在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数模型。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生根据所学知识，选择一个实际问题，尝试构建一个简单的函数模型，并进行分析和预测。

要求学生在课后完成作业，并在下一节课分享他们的模型构建过程和结果。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握函数模型的基本概念：通过本节课的学习，学生能够清晰地理解函数模型的概念，包括自变量、因变量和函数关系，并能区分不同类型的函数模型，如线性函数、二次函数等。

2.函数模型的应用能力提升：学生能够将实际生活中的问题转化为数学模型，运用所学知识解决实际问题。例如，学生能够通过构建函数模型来预测天气变化、分析商品销售趋势等。

3.数学思维能力的增强：本节课的教学活动鼓励学生进行逻辑推理和抽象思维，通过案例分析和小组讨论，学生能够提高自己的数学思维能力，学会从定量角度分析问题。

4.解决问题的能力提高：学生在学习过程中，通过实际案例分析和小组合作，学会了如何分析问题、构建模型和寻找解决方案，这些能力在未来的学习和工作中都将发挥重要作用。

5.合作与交流能力的培养：小组讨论和课堂展示环节，学生需要与同伴合作，共同完成任务。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

6.创新意识和实践能力的发展：在课程结束时，学生需要独立完成课后作业，这要求学生运用所学知识解决实际问题。这一过程有助于培养学生的创新意识和实践能力。

7.数学的实际应用意识增强：通过学习函数模型及其应用，学生能够认识到数学在现实生活中的重要性，从而激发他们对数学学习的兴趣和热情。

8.自主学习和探究能力提升：本节课的教学设计注重启发式教学，引导学生自主探究和发现知识。学生在学习过程中，学会了如何独立思考、发现问题并解决问题，这些能力对于他们的终身学习具有重要意义。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第X页的例题练习，巩固对函数模型构建和求解的基本技能。

2.选择一个日常生活中的问题，如家庭用电量、学校图书借阅量等，尝试构建一个简单的函数模型，并预测未来一段时间的变化趋势。

3.阅读课本相关章节，总结函数模型在经济学、生物学、物理学等领域的应用实例，并简要分析这些实例的特点和意义。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每位学生都能获得反馈。

2.重点关注学生在构建函数模型时的步骤是否正确，模型是否合理，以及求解过程中的计算是否准确。

3.对于学生在构建函数模型时出现的问题，如模型选择不当、变量定义不准确等，给出具体的改进建议。

4.对于学生的预测分析，评价其合理性，并指出预测结果与实际情况可能存在的偏差，引导学生思考原因。

5.在反馈中，鼓励学生之间的相互学习和交流，对于表现优秀的作业，可以全班展示，以激发学生的学习兴趣。

6.对于作业中普遍存在的问题，可以在下一节课上集中讲解，帮助学生共同进步。

7.定期检查学生的作业完成情况，对未完成作业的学生进行个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

8.鼓励学生在作业中提出问题，教师应及时解答，并引导学生在课堂上讨论，以提高学生的参与度和学习效果。板书设计①函数模型的基本概念

-自变量与因变量

-函数关系

-常见函数类型（线性、二次等）

②函数模型的构建步骤

-确定问题背景和目标

-收集数据

-选择合适的函数模型

-模型参数的确定

-模型的验证与修正

③函数模型的应用实例

-经济学中的应用（如需求曲线）

-生物学中的应用（如种群增长模型）

-物理学中的应用（如运动学方程）教学反思与改进教学反思与改进是我们每一位教师不可或缺的工作环节。通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，识别出需要改进的地方，从而提升教学质量。以下是我对本次“山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用（1）”教学的一些反思和改进措施。

1.案例选择的反思

在案例选择上，我发现了一些问题。有些案例过于复杂，学生难以理解；有些案例则过于简单，无法激发学生的兴趣。未来，我会更加注重案例的选取，确保案例既具有代表性，又能够激发学生的学习兴趣，同时还要考虑到学生的实际理解能力。

2.教学方法的反思

在教学过程中，我尝试了多种教学方法，如小组讨论、案例分析等。虽然这些方法在一定程度上提高了学生的参与度，但我注意到，部分学生在小组讨论中表现较为被动，缺乏主动思考。因此，我计划在未来的教学中，更加注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在课堂上积极发言，提出自己的观点。

3.作业布置的反思

作业布置方面，我发现有些学生对于作业的完成不够认真，甚至有些学生抄袭作业。为了提高学生的作业质量，我计划在布置作业时，增加一些开放性问题，让学生在解决问题的过程中，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

4.教学资源的反思

在教学资源的使用上，我发现多媒体教学设备的应用效果并不理想。有些学生对于课件上的信息过于依赖，缺乏自主阅读和思考。因此，我计划在未来的教学中，减少对多媒体教学的依赖，鼓励学生通过课本和笔记来学习。

5.学生反馈的反思

在教学结束后，我收集了一些学生的反馈。他们提出了一些宝贵的意见，如希望教师能够更加注重基础知识的讲解，以及希望能够有更多的实践机会。针对这些反馈，我计划在未来的教学中，更加注重基础知识的巩固，并增加一些实践环节，让学生能够更好地将理论知识应用到实际中。

改进措施：

1.优化案例选择，确保案例的难度适中，能够激发学生的学习兴趣。

2.在课堂上，增加学生的互动环节，鼓励他们主动参与讨论，提出问题。

3.作业布置时，增加开放性问题，引导学生进行创新思考。

4.减少对多媒体教学的依赖，鼓励学生自主学习和思考。

5.定期收集学生反馈，及时调整教学策略，以适应学生的需求。典型例题讲解例题1：已知某商品的价格P（元）与销售量Q（件）之间的关系可以表示为P=50-0.5Q。请根据这个函数模型，求出当销售量为100件时的商品价格。

解答：将Q=100代入函数模型P=50-0.5Q中，得到P=50-0.5*100=50-50=0。因此，当销售量为100件时，商品价格为0元。

例题2：某城市的人口增长率可以表示为P(t)=1000*(1+0.05t)，其中t表示时间（年），P(t)表示t年后的总人口数。请计算10年后该城市的人口数量。

解答：将t=10代入函数模型P(t)=1000*(1+0.05t)中，得到P(10)=1000*(1+0.05*10)=1000*(1+0.5)=1000*1.5=1500。因此，10年后该城市的人口数量为1500人。

例题3：某工厂的月产量Q（吨）与生产时间t（小时）之间的关系可以表示为Q=20t+50。如果工厂希望在5小时内完成100吨的生产任务，请计算生产效率。

解答：将Q=100代入函数模型Q=20t+50中，得到100=20t+50。解这个方程，得到t=(100-50)/20=5/2=2.5。因此，生产效率为每小时40吨。

例题4：某商店的日销售额R（元）与顾客数量N（人）之间的关系可以表示为R=50N-2N^2。如果商店希望日销售额达到8000元，请计算需要的顾客数量。

解答：将R=8000代入函数模型R=50N-2N^2中，得到8000=50N-2N^2。这是一个二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到2N^2-50N+8000=0，解得N=20或N=40。由于