苏科版七年级数学下册第一次月考（压轴37题12种题型）（原卷版）

第一次月考(压轴38题12种题型)

范围：七年级下册第一-第二单元

同底数嘉的乘法(共4小题)

1.已知=QW],°WO),求机的值_______.

2.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22°13的值.

解：+2+22+23+24+--•+22012+22013,将等式两边同时乘2得：

2S=2+22+23+24+25+---+22013+22014

将下式减去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+--•+22013=22014-1

请你仿照此法计算：

(1)l+2+22+23+24+—+210

(2)l+3+32+33+34+-+3n(其中〃为正整数).

3.如果那么我们规定(a,6)=c,例如：因为23=8,所以(2,8)=3

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=,(4,1)=(2,0.25)=；

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证：a+b=c.

4.阅读下列材料：一般地，几个相同的因数a相乘…，记为如2X2X2=23=8,

此时，3叫做以2为底8的对数,记为log28(BPlog28=3).

一般地，若。(a>0且aWl,。>0),则为叫做以。为底方的对数，记为log"(即

\ogab=n\如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log381(BPlog381=4).

(1)计算以下各对数的值：log24=,log216=,log264=.

(2)写出(1)log24、log216、log264之间满足的关系式.

(3)由⑵的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN^(a

>0且aWl,M>0,N>0).

(4)设a"=N,am=M,请根据累的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性.

二.幕的乘方与积的乘方（共3小题）

5.定义：如果〃=N（〃>0,〃W1）,那么x叫做以〃为底N的对数，记做x=logJV.例如:

因为72=49,所以log749=2；因为53=125,所以log5125=3.则下列说法正确的个数

为（）

①l（）g61=0；

②Iog323=31og32；

③若log2（3-。）=logs27,贝!J。=0；

④logW=log2x+log2y（x>0,y>0）.

A.4B.3C.2D.1

6.如果2〃+b=3,那么4〃+2Z?=；当3m+2〃=4时，则8"・4〃=.

7.计算：22°凡（一1）2019=

2

三.同底数塞的除法（共1小题）

8.已知（即）”=/，（a，fl）2+〃=/

（1）求mn和2m-n的值；

（2）求4m2+n2的值.

四.平行线的判定（共1小题）

9.将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中/A=30°,ZB=60°,

ND=NE=45°.

（1）若N8C£）=150°,求/ACE的度数;

（2）试猜想/BCO与/ACE的数量关系，请说明理由;

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE,试探究N8C。等于多少度时,

CD//AB,并简要说明理由.

五.平行线的性质（共6小题）

10.如图，AB//CD,尸为上方一点，H、G分别为A3、C£＞上的点，ZPHB,ZPGD

的角平分线交于点E,ZPGC的角平分线与EH的延长线交于点F,下列结论:

①EGLFG；

@ZP+ZPHB=ZPGD-,

③/P=2NE；

④若/AHP-NPGC=/F,则/F=60°.

C.3D.4

11.如图，已知AB〃CZ）,CE、BE的交点为E,现作如下操作:

第一次操作,分别作/A8E和NOCE的平分线，交点为E1,

第二次操作,分别作/A8E1和/。CE1的平分线，交点为E2,

第三次操作,分别作/ABE2和NOCE2的平分线，交点为E3,

第〃次操作,

分别作/ABE”」和/。CEj1的平分线，交点为En.

若度，那/BEC等于..度•

12.如图a是长方形纸带，ZDEF=aa,将纸带沿E尸折叠成图6,再沿折叠成图c,

则图c中的/C5E的度数是°（用含a的代数式表示）.

13.如图1,已知AB〃C。，ZB=30°,Z0=120°；

(1)若NE=60°,则/尸=；

(2)请探索/E与/F之间满足的数量关系？说明理由；

(3)如图2,已知EP平分N8ERFG平分NEFD,反向延长尸G交EP于点P,求/尸

的度数.

14.如图，已知直线且/3和人，/2分别交于A,B两点，/4和/1,/2相交于C,。两

点，点尸在直线AB上，

(1)当点尸在A,B两点间运动时，问/I,Z2,23之间的关系是否发生变化？并说

明理由；

(2)如果点尸在A,2两点外侧运动时，试探究NACP,ZBDP,NCPD之间的关系，

并说明理由.

D

B

15.如图，已知直线11//12,直线/3和直线11、/2交于点C和D、A、B两点分别在和12

上，直线/3上有一动点尸

（1）如果尸点在C、£＞之间运动时，猜测/E4C,ZAPB,/尸8。之间有什么关系，证

明你的结论

（2）若点P在。C的延长线上运动时，APAC,ZAPB,NPBO之间的关系为

（3）在（2）的条件下，NB4C和NP8。的角平分线相交于点。，探索/AP8和乙4。8

六.平行线的判定与性质（共6小题）

16.将一副三角板按如图放置，ZBAC=ZDAE=90a,ZB=45°,NE=60°,贝U：①

Nl=/3；②/CAZ）+/2=180°；③如果/2=30°，则有AC〃1）£；④如果/2=45°,

则有8C〃AD上述结论中正确的是（填写序号）.

17.如图，直线MN与直线A3、CD分别交于点E、F,AB//CD,/BEE与/£7办的角平

分线交于点P,EP与CD交于点G,点、H是MN上一点，且GH±EG,连接PH,K是

GH上一点、使/PHK=/HPK,作PQ平分/EPK,交A/N于点。，ZHPQ：/QFP=3：

2,则/E”G=

M

N/H

18.如图1,E点在8C上，ZA=ZD,ZACB+ZBED=1SQ°.

(2)如图2,AB//CD,BG平分/ABE,与NEZ)厂的平分线交于X点，若协比/

DHB大60°,求/。班的度数.

(3)保持(2)中所求的/。硬的度数不变，如图3,BM平分NEBK,DN平分/CDE,

作2尸〃。N,则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由.

19.(1)证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.

己知：如图①，AB//CD,

求证：.

证明：

(2)如图②，AB//CD,点E、/分别在直线A8、CD±,EM//FN,NAEM与/CFN

的角平分线相交于点O.求证：EOLFO.

(3)如图③，AB〃CD,点、E、尸分别在直线42、C£)上，EM//PN,MP//NF,ZAEM

与/C&V的角平分线相交于点O,/尸=102°,求/O的度数.

20.已知直线“〃/2,点A,C分别在/1,/2上，点8在直线/1,/2之间，且

W90°.

(1)如图①，求证：ZABC^ZBAM+ZBCN.

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作8G〃NC,因为人〃/2,

所以().

所以ZABG^ZBAM,ZCBG=ZBCN().

所以/ZABG+ZCBG^ZBAM+ZBCN.

(2)如图②，点DE在直线人上，且BE平分NABC.

求证：ZDEB=ZDBE；

(3)在(2)的条件下，如果/CBE的平分线8尸与直线A平行，试确定NA4M与NBCN

之间的数量关系，并说明理由.

21.已知，BC//OA,ZB=ZA=108°,试解答下列问题：

（1）如图①，则/0=,则OB与AC的位置关系为

（2）如图②，若点E、E在线段BC上，且满足/FOC=NAOC,并且OE平分N8OR则

ZEOC的度数等于；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC到如图③所示位置.

①在AC移动的过程中，N0C2与NOFB的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，

若要改变说明理由；

②当/。防=/。。4时，求NOCA.

七.三角形的面积（共4小题）

22.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格

点（即正方形的顶点），在这个5X5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平

方单位，则满足条件的格点C的个数是（）

23.如图，△ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点4,Bi,Ci,使43

=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接Ai,Bi,Ci,得到△A1B1C1.第二次操作:分别

延长431,BiCi,C14至点A2,BI,Ci,使4281=481,22cl=B1C1,C2Al=C1A1,

顺次连接A2,B2,C2,得到282c2,…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010,

最少经过（）次操作.

a

A.6B.5C.4D.3

24.如图，对面积为1的AABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB,BC,CA

至点Ai,Bi,Ci,使得412=243,BiC=2BC,CiA=2CA,顺次连接4,Bi,Ci,得

到△A181C1,记其面积为Si；第二次操作，分别延长481,BiCi,CiAi至点A2,历，

C2,使得&2b=2481,82cl=28Ci,C2Ai=2CiAi,顺次连接Ai,Bi,Ci,得到282c2,

记其面积为S2;…；按此规律继续下去，可得到585c5,则其面积S5=

25.如图，在AABC中，点。，E,尸分别是3C,AD,EC的中点，若△ABC的面积等于

36,则的面积为.

A.三角形内角和定理(共7小题)

26.已知△ABC,

(1)如图1,若P点是/ABC和/AC8的角平分线的交点，则NP=90°+1ZA；

2

(2)如图2,若P点是NABC和外角NACE的角平分线的交点，则/尸=90°-ZA；

(3)如图3,若尸点是外角NC3尸和乙BCE的角平分线的交点，则NP=90°-IzA.

27.如图，在第1个△ABA1中，ZB=40°,ZBAAi=ZBAiA,在AiB上取一点C,延长

441到A2,使得在第2个△A1CA2中，ZAICA2=ZA1A2C；在A2c上取一点D,延长A1A2

到加，使得在第3个△?12m3中，ZA2DA3^ZA2A3D；■■­,按此做法进行下去，第3个

三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以4为顶点的底

角的度数为_______________________

28.已知：如图1,线段A8、C。相交于点。，连接A。、CB,我们把形如图1的图形称之

为“8字形”，试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出/A、/B、/C、ND之间的数量关系；

(2)在图2中，若/0=40°,ZB=36°,ND4B和的平分线AP和CP相交

于点尸，并且与AB分别相交于M、N,利用(1)的结论，试求NP的度数；

(3)如果图2中/。和为任意角时，其他条件不变，试问/尸与NB之间存

在着怎样的数量关系？并说明理由.

29.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解

答:

(1)如图1,/a和具有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)如图2,/DBC的平分线与NEGC的平分线相交于点°,求/BQG的大小；

(3)如图3,点尸是线段上的动点(不与A,。重合)，连接PRPG,NDFy+NFPG

ZEGP

的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由.

30./MON=90°,点A,8分别在。M、ON上运动(不与点。重合).

(1)如图①，AE,BE分别是NBA。和NAB。的平分线，随着点4、点B的运动，ZAEB

(2)如图②，若8C是/A8N的平分线，BC的反向延长线与N04B的平分线交于点。.

①若/54。=60°,则°；

②随着点A,B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明

理由；

(3)如图③，延长至。，延长至G,已知NBA。，N。4G的平分线与/B。。

的平分线及其延长线相交于点E、F,在中，如果有一个角是另一个角的3倍，求

31.(1)数学课上老师提出如下问题：

如图，直线OMLON,垂足为。，三角板的直角顶点C落在/M0N的内部，三角板的

另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.

①填空：ZOBC+ZODC=；

②若DE平分/ODC,平分/C8M(如图1),试说明OELBE.

请你完成上述问题.

(2)课后小佳和小芳对问题进行了进一步研究，若把。E平分/OOC改为。G分别平分

NODC的外角，其他条件不变(如图2),小佳和小芳发现3尸与。G的位置关系发生了

变化，请你判断8歹与。G的位置关系，并说明理由.

32.直线MN与直线P。垂直相交于。，点A在射线OP上运动，点8在射线OM上运动.

(1)如图1,已知AE、BE分别是/A4。和乙48。角的平分线，点A、2在运动的过程

中，ZAEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，

试求出NAEB的大小.

(2)如图2,已知A8不平行CD,AD,8c分别是NBAP和/ABM的角平分线，又DE、

CE分别是NAOC和/8C。的角平分线，点A、B在运动的过程中，/CED的大小是否

会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.

(3)如图3,延长R4至G,己知/BA。、NOAG的角平分线与的角平分线及延

长线相交于E、F,在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2,请直接写出NAB。的

度数______________.

九.三角形的外角性质(共2小题)

33.如图，已知AABC的内角/A=a,分别作内角/ABC与外角/AC。的平分线，两条平

分线交于点4,得/Ai;/A1BC和N4C。的平分线交于点A2,得/A2；……以此类推

得到/A2018,则NA2018的度数是()

34.如图，在△ABC中，NABC与的平分线相交于点P,ZXABC的外角