苏科版七年级下册数学期中试卷

苏科版七年级下册数学期中试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.（3分）下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）

ANN

B

cGOO曾

2.（3分）下列运算中，正确的是（)

A.+=B.(-m)2,(-m3)=-m5

C.D.(a3)3—a6

3.（3分）以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是()

A.2、4、7B.3、5、2C.7、7、3D.9、5、3

4.（3分）如图，在四边形ABCD中，连接BO,判定正确的是（）

A.若N1=N2,则AB〃CD

B.若/3=N4,则AD〃BC

C.若NA+/A8C=180°,则AO〃2C

D.若/C=/A,^\AB//CD

5.(3分)下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()

A.-18x4y3=-6x2y2,3x2yB.(a+2)(a-2)—a1-4

C.J?+2x+l=X(X+2)+1D.cT-8a+16=(a-4)2

6.(3分)下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()

A.(尤+3y)(x-3y)B.(-2x+3y)(-2%-3y)

C.(x-2y)(2y+无)D.(2x-3y)(3y-2x)

7.（3分）正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正（）边形.

A.8B.9C.10D.11

8.（3分）若二次三项式/-MV+16是一个完全平方式，则字母机的值是（）

A.4B.-4C.±4D.±8

9.（3分）如图，在AABC中，ZACB=90°，点。在AB上，将△B0C沿折叠，点8

落在AC边上的点夕处，若NADB'=20°,则NA的度数为（）

C.35°D.40°

10.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°，BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点，动

点尸从A点出发，先以每秒2c机的速度沿A-C运动，然后以lcwi/s的速度沿C-B运

动.若设点尸运动的时间是f秒，那么当f=（）,AAPE的面积等于8cm2.

B.2或也秒

3

D.2或21或9秒

33

二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.（2分）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为

12.（2分）4）-2=.

13.（2分）分解因式：a2-9=

14.（2分）如图，直线a〃6,Zl=40°,那么/2=

15.(2分)已知a'"=3,an=2,则心一"=.

16.(2分)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于.

17.(2分)如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达2点后向左旋转的角度为a,再沿

直线前进5米，到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点

时，他共走了45米，则每次旋转的角度a为.

18.(2分)如图，己知△ABC,点。，尸分别在边AB,AC上运动，点E为平面上的一个

动点.当/DEF=/A且点£恰在/ABC与NACB的角平分线的交点处，若Nl+N2=

130°,则.

三.解答题((本大题共8题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过

程填写在答题卡相应的位置上)

19.(12分)计算：

⑴(H-3.14)°+(-y)2-(-2)-2-

(2)(-2d)3+2/,"4-»+"2.

(3)x(x+7)-(x-3)(x+2).

(4)(a-b+2)(a+b-2).

20.(6分)因式分解：

(1)9?-81.

(2)m3-8m2+16m.

21.(5分)先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=-y=l.

22.(6分)如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平

移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.

（1）在图中画出平移后的B'C.

（2）若连接AX'、CC,则这两条线段的关系是

（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为.

23.（6分）如图，Nl=50°,N2=130°,/C=ND.

（1）试说明：BD//CE.

（2）探索/A与//的数量关系，并说明理由.

24.（6分）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.

方法1：_______

方法2：_______

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：

（3）利用（2）中结论解决下面的问题：

如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果。+匕=油=7,求阴影部分的面积.

图1图2

25.（6分）发现与探索.

小丽的思考：

代数式（a-3）2+4

无论。取何值（a-3）2都大于等于0,再加上%则代数式（a-3）2+4大于等于4.

根据小丽的思考解决下列问题：

（1）说明：代数式/-12a+20的最小值为-16.

（2）请仿照小丽的思考求代数式-/+10.-8的最大值.

26.（7分）如图1,已知点A、8在直线a上，点C、。在直线6上，且AO_LBC于

（2）如图2,8尸平分NABC交于点ROG平分/AOC交8c于点G,求/AE8+

NCGD的度数；

（3）如图3,尸为线段AB上一点，/为线段8c上一点，连接P/,N为//尸8的角平分

线上一点，且NNCD=L/BCN,则NC/P、/IPN、/CNP之间的数量关系是.

2

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)

1•【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；

B,图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

。、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误.

故选：C.

2•【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的.

【解答】解：：a8+a2=a6,故选项人错误；

(-m)?•(-机3)=5,故选项B正确；

x'+x'—2x3,故选项C错误；

V(a3)3=/,故选项。错误；

故选：B.

3.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4<7,不能够组成三角形，故A错误；

B、2+3=5,不能组成三角形，故2错误；

C、7+3>7,能组成三角形，故C正确；

D、3+5<9,不能组成三角形，故。错误；

故选：C.

4.【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可.

【解答】解：A、根据Nl=/2不能推出A8〃C。，故本选项不符合题意；

8、根据N3=N4不能推出AO〃8C,故本选项不符合题意；

C、根据/A+/A8C=180°能推出故本选项符合题意；

D、根据不能推出A2〃C。，故本选项不符合题意.

故选：C.

5.【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：4从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

8、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

。、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

6.【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可.

【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

8、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

D,不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

故选：D.

7•【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和

公式，可得答案.

【解答】解：设正多边形是“边形，由题意得

（77-2）X18O0=144°n.

解得n=10,

故选：C.

8.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定相

的值.

【解答】解：-.'x2-mx+16=jr-mx+42,

-trvc=+2*x*4,

解得加=±8.

故选：D.

9.【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题.

【解答】解：：/AC8=90°,

/.ZA+ZB=90°,

是由翻折得到，

：.ZCB'D=/B,

•：/CB'D=ZA+ZADB'=ZA+20°,

AZA+ZA+2Q0=90°,

解得NA=35°.

故选：C.

10•【分析】分为两种情况讨论：当点尸在AC上时：当点尸在8c上时，根据三角形的面

积公式建立方程求出其解即可.

【解答】解：分两种情况：

①如图1,当点P在AC上，

由题意得：AP=2t,

•.•8C=8,点E是8C的中点，

；.CE=4,

,/ZkAPE的面积等于8,

山尸CE=1-APX4=8,

22

'：AP=4,

・1=2；

②如图2,当点P在BC上，

是BC的中点，

：.BE=CE=4,

：.AEP«AC=X6=8,

22

:.EP=£,

3

；"=3+4-&=卫，或/=3+4+国=型；

3333

综上所述，当f=2或」W或里■时，△APE的面积等于8,

33

故选：D.

p

CEB

图1

二.填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上)

11•【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10一"，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

【解答】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1XI。-5.

故本题答案为：2.1X107.

12•【分析】根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.

【解答】解：原式

4)2

=1X9

=9.

故答案为：9.

13•【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.

【解答】解：/-9=(a+3)(a-3).

故答案为：(a+3)(a-3).

14•【分析】根据平行线的性质即可求解.

【解答】解：Zl=40°,

.•.N2=N1=4O°.

故答案为：40.

15•【分析】根据同底数幕的运算法则即可求出答案.

【解答】解：：a'"=3,/=2,

2

故答案为：3.

2

16•【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6,没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是

底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可.

【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；

②当腰为3时，3+3=6,三角形不成立；

•••此等腰三角形的周长是15.

故答案为：15.

17.【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边

数，再根据外角和计算左转的角度.

【解答】解：向左转的次数45+5=9(次)，

则左转的角度是360°4-9=40°.

故答案是：40°.

18•【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可.

【解答】解：连接AE

则=Z2=ZFAE+ZFEA,

VZ1+Z2=13O°,

：.ZDAE+ZDEA+ZFAE+ZFEA=130°,

即/。EF+NA=130°,

'：ZDEF=ZA,

：.ZDEF=ZA=65°,

：BE平分/ABC,CE平分NAC2,

：.ZEBC=^ZABC,NECB=L/ACB

22

：.ZBEC=180°-(/EBC+/ECB)

=180°--1CZABC+ZACB)

2

=180°-A(180°-ZA)

2

=180°-1(180°-65°)

2

=122.5°.

故答案为122.5°.

BC

三.解答题((本大题共8题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过

程填写在答题卡相应的位置上)

19•【分析】(1)根据零指数塞的意义、负整数幕的意义、乘方的运算法则即可求出答案.

(2)根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案.

(3)根据整式的加减运算法则、乘法运算法则即可求出答案.

(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=1+』-」

44

=1.

(2)原式=-8tz6+2tz6-

=-7〃6.

(3)原式=W+7x-(x2-x-6)

=X2+7X-/+x+6

=8x+6.

(4)原式=[〃-Qb-2)][a+(Z?-2)]

=〃2-(b-2)2

=a2-b2+4b-4.

20•【分析】(1)原式提取9,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取如再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)9?-81=9(~-9)=9(x+3)(x-3)；

(2)m3-8m2+16m=m(m2-8m+16)=m(m-4)2.

21.【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即

可.

【解答】解：(2%+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=4/+12xy+9y之-4x2+^2

=12孙+10/，

当X=-A,y=\时，

2

原式=12X(-A)X1+10X12

2

=-6+10

=4.

22.【分析】(1)根据平移画图;

(2)由平移的性质得：口AA'CC,可得结论;

(3)根据题意即可得到结论.

【解答】解：(1)如图所示.

(2)若连接44',CC,则这两条线段的关系是A4'//CC,AA1=C。.

(3)在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7X7-4X6-1X3=49-24-3=22.

故答案为：AA'//CC',AA'=CC',22.

23•【分析】(1)根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；

(2)根据平行线的性质得到NC=NA2。，等量代换得到即可判定BC〃

OE,根据平行线的性质即可得解.

【解答】(1)证明：1=50°,Z2=130°,

；./1+/2=180°,

J.BD//CE；

(2)解：NA=NR理由如下：

'：BD//CE,

NC=AABD,

•：4C=/D,

：.ZABD=ZD,

J.AC//DF,

：.ZA=ZF.

24.【分析】(1)方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；

(2)由题意可直接得到；

(3)由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形的面积

-三角形8GP的面积，可求阴影部分的面积.

【解答】解：(1)由题意可得：方法1：/+/方法2：(a+b)2-2ab

故答案为：cr+b1,ta+b')2-2ab

(2)cr+b1=(a+6)2-lab

故答案为：cr+b2=Q+6)2-lab

(3)..,阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-SAABD-S^BGF=(r+b1-—a2-—(a+Z?)

22

b

阴影部分的面积=1?2+工序-(a+b)2-lab]-Lb=14

22222

25•【分析】(1)原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最小值即可;

(2)原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最大值即可.

【解答】解：(1)原式=/-12。+36-36+20

=(a-6)2-16,

无论。取何值，(a-6)220,

(A-6)2-162-16,

则a2-120+20的最小值为-16；

(2)：(a-5)2,0,即-(a-5)Mo,

.,.原式=-(a2-10a+8)

=-(/-10a+25-25+8)

=-(a-5)2+25-8

=-(a-5)2+17W17,

则-/+i2a-8的最