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文档简介
专题18投影与视图、命题、尺规作图
选择题
1.(2022•新疆•中考真题)如图是某几何体的展开图,该几何体是()
A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱
【答案】C
【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成,由此可以判断该几何体是圆锥.
【详解】解:团展开图由一个扇形和一个圆构成,
团该几何体是圆锥.故选C.
【点睛】本题考查圆锥的展开图,熟记圆锥展开图的形状是解题的关键.
2.(2022•江苏宿迁•中考真题)下列展开图中,是正方体展开图的是()
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况,A,D是"田”型,对折不能折成正方体,B是"凹"型,不
能围成正方体,由此可进行选择.
【详解】解:根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体,故选:C.
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.
3.(2022•浙江金华・中考真题)如图,圆柱的底面直径为A3,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面
爬到B处,现将圆柱侧面沿AC"剪开",在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是()
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面展开特征,两点之间线段最短判断即可;
【详解】解:MB为底面直径,
回将圆柱侧面沿AC"剪开"后,B点在长方形上面那条边的中间,
回两点之间线段最短,故选:C.
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开,掌握两点之间线段最短是解题关键.
4.(2022•四川遂宁•中考真题)如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与"我"字所在面相对的面上
的汉字是()
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
"我"与"美"是相对面.故选:B.
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手.
5.(2022・四川自贡•中考真题)如图,将矩形纸片ABCD绕边8所在的直线旋转一周,得到的立体图形是
()
【答案】A
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.
【详解】解:矩形纸片ABCD绕边8所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.
【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握"面动成体〃得到的几何体的形状是解题的关键.
6.(2022•湖南衡阳•中考真题)石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示,它的主视图是()
【答案】A
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.
【详解】解:从正面看过去,看到上下共三个矩形,所以主视图是:
故选A
【点睛】本题考查简单几何体的主视图,主视图就是从正面看物体所得到的图形.
7.(2022•云南•中考真题)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),
则这个几何体是(
主视图俯视图
A.三棱柱B.三棱锥D.圆柱
【答案】D
【分析】根据三视图逆向即可得.
【详解】解:此几何体为一个圆柱.故选:D.
【点睛】此题考查由三视图还原几何体,既要考虑各视图的形状,还要把各视图的情况综合考虑才能得到
几何体的形状.
8.(2022•天津•中考真题)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
D-LB
【答案】A
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.
【详解】解:几何体的主视图为:二故选:A
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再
画它的三视图.
9.(2022•江西•中考真题)如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为()
【答案】A
【分析】从上面观察该几何体得到一个"T"字形的平面图形,横着两个正方形,中间有一个正方形,且有两
条垂直的虚线,下方有半个正方形.画出图形即可.
【详解】俯视图如图所示.
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图,俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形..注意:能看到的
线用实线,看不到而存在的线用虚线.
10.(2022•浙江温州•中考真题)某物体如图所示,它的主视图是()
主视方向
【答案】D
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.
【详解】解:某物体如图所示,它的主视图是:-----y故选:D.
【点睛】本题考查简单几何体的主视图,主视图就是从正面看物体所得到的图形.
11.(2022•浙江宁波・中考真题)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的,它的俯视图是()
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案.
【详解】根据俯视图的意义可知,从上面看物体所得到的图形,选项C符合题意,故答案选:C.
【点睛】本题主要考查组合体的三视图,注意虚线、实线的区别,掌握俯视图是从物体的上面看得到的视
图是解题的关键.
12.(2022•江苏扬州•中考真题)如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()
A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥
【答案】B
【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可.
【详解】解:回该几何体的主视图与左视图都是三角形,俯视图是一个矩形,而且两条对角线是实线,回该
几何体是四棱锥,故选B.
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体,熟知常见几何体的三视图是解题的关键.
13.(2022•浙江绍兴•中考真题)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
【答案】B
【分析】根据题目中的图形,可以画出主视图,本题得以解决.
【详解】解:由图可得,题目中图形的主视图是故选:B.
【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题的关键是画出相应的图形.
14.(2022,浙江嘉兴♦中考真题)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是()
D.
【分析】主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1.
【详解】如图所示:它的主视图是:.故选:B.
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.
15.(2022•浙江丽水,中考真题)如图是运动会领奖台,它的主视图是()
主视方向
A.|---------1।---------1B.[jjJC.D.
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【详解】解:领奖台的主视图是:|------1।------1故选:A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
16.(2022,安徽•中考真题)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是(
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】解:该几何体的俯视图为:
故选:A
【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
17.(2022,浙江舟山•中考真题)用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是()
【答案】D
【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案.
【详解】A、如图,
由作图可知:OA=OC,AB=BC,
又•:OB=OB,
:.AOAB=QCB,
:.ZAOB=ZCOB,
:.OB平分ZAOC.
故A选项是在作角平分线,不符合题意;
B、如图,
°B1~ID
由作图可知:0A=03,。。=。。,
又;ZCOB=ZAOD,
:•AOBC=^OAD,
:.OA=OB,ZOAD=ZOBC,/OCB=/ODA,
:.AC=BD,
,:ACEA=ABED,ZECA=ZEDB,
AAEC=ABED,
:.AE=BE,
・.・ZEAO=ZEBO,OA=OB,
・•・ZAOE=ZBOEf
:.OF平分NAOB.
故B选项是在作角平分线,不符合题意;
C、如图,
由作图可知:AAOB=ZMCN,OC=CD,
CD//OB,ZCOD=ZCDO,
二NDOB=NCDO,
:./COD=NDOB,
0。平分ZAO8.
故C选项是在作角平分线,不符合题意;
D、如图,
由作图可知:OA=BC,OC=AB,
又;OB=OB,
AAOB.CBO,
:.ZAOB=ZOBC,ZCOB=ZABO,
故D选项不是在作角平分线,符合题意;
故选:D
【点睛】本题考查了角平分线的作图,全等三角形的性质与判定,掌握以上知识是解题的关键.
18.(2022•山东泰安•中考真题)某种零件模型如图所示,该几何体(空心圆柱)的俯视图是()
旨
【答案】C
【详解】找到从上面看所得到的图形即可:空心圆柱由上向下看,看到的是一个圆环.故选C
19.(2022•湖北十堰•中考真题)如图,工人砌墙时,先在两个墙脚的位置分别插一根木桩,再拉一条直的
参照线,就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是()
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【分析】由直线公理可直接得出答案.
【详解】解:建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做
法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.故选:B.
【点睛】此题主要考查了直线的性质,要想确定一条直线,至少要知道两点.
20.(2022•四川达州•中考真题)下列命题是真命题的是()
A.相等的两个角是对顶角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若a<b,则
D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,
摸到白球的概率是g
【答案】D
【分析】分别根据对顶角的定义,圆周角定理,不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案.
【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角,故A选项错误,不符合题意;
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,故B选项错误,不符合题意;
若a<b,贝IJac246c2,故C选项错误,不符合题意;
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,
摸到白球的概率是g,故D选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了命题的真假,涉及对顶角的定义,圆周角定理,不等式的基本性质及概率公式,熟练
掌握知识点是解题的关键.
21.(2022,湖北随州,中考真题)如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是
)
A.主视图和左视图B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图D.三个视图均相同
【答案】A
【分析】根据三视图的形成,从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形,注意所有的看到
的或看不到的棱都应表现在三视图中,看得见的用实线,看不见的用虚线,虚实重合用实线.
【详解】解:从正面和左面看,得到的平面图形均是半圆,而从上面看是一个圆,因此该几何体主视图与
左视图一致,
故选:A.
【点睛】本题考查了三视图的知识,准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是
解决问题的关键.
22.(2022•湖北黄冈•中考真题)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()
A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱
【答案】C
【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体,再结合俯视图可得答案.
【详解】解:由三视图知,该几何体是三棱柱,
故选:C.
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯
视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
23.(2022•广西梧州•中考真题)下列命题中,假串型是()
A.-2的绝对值是-2B.对顶角相等
C.平行四边形是中心对称图形D.如果直线。〃c/〃c,那么直线。〃b
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义,对顶角的性质,平行四边形的性质,平行线的判定逐一判断即可.
【详解】解:A.-2的绝对值是2,故原命题是假命题,符合题意;
B.对顶角相等,故原命题是真命题,不符合题意;
C.平行四边形是中心对称图形,故原命题是真命题,不符合题意;
D.如果直线。〃c/〃c,那么直线。〃故原命题是真命题,不符合题意;故选:A.
【点睛】本题考查了命题真假的判断,属于基础题.根据定义:符合事实真理的判断是真命题,不符合事
实真理的判断是假命题,不难选出正确项.
24.(2022•内蒙古包头•中考真题)几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,
图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为()
【答案】B
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数,可以画出左视图,从而求出左视图的面积;
【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数,左视图共有两列,第一列两个小正方体,第二列两个小正
方体,可以画出左视图如图,।।।所以这个几何体的左视图的面积为4故选:B
【点睛】本题考查了物体的三视图,解题饿到关键是根据俯视图,以及该位置小正方体的个数,正确作出
左视图.
25.(2022•湖北武汉•中考真题)如图是一个立体图形的三视图,该立体图形是()
A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱
【答案】A
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形,即可求解.
【详解】解:根据题意得:该几何体的三视图为长方形和正方形,
团该几何体是长方体.故选:A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称,熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键.
26.(2022•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视
图都是如图所示的"田"字形,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为()
B.5个C.6个D.7个
【答案】C
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从左视图可以看出第二层的个数,从而算出
总的个数.
【详解】解:由题中所给出的左视图知物体共两层,每一层都是两个小正方体;
从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6.故选:C.
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考
查.如果掌握口诀"俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
27.(2022•黑龙江绥化•中考真题)下列图形中,正方体展开图错误的是()
正方体
【答案】D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】D选项出现了"田字形",折叠后有一行两个面无法折起来,从而缺少面,不能折成正方体,A、B、
C选项是一个正方体的表面展开图.故选:D.
【点睛】此题考查了几何体的展开图,只要有"田""凹"字的展开图都不是正方体的表面展开图.
28.(2022•广西贺州•中考真题)下面四个几何体中,主视图为矩形的是()
【答案】A
【分析】依次分析每个选项中的主视图,找出符合题意的选项即可.
【详解】解:A选项图形的主视图为矩形,符合题意;
B选项图形的主视图为三角形,中间由一条实线,不符合题意;
C选项图形的主视图为三角形,不符合题意;
D选项图形的主视图为梯形,不符合题意;故选:A.
【点睛】本题考查了几何体的主视图,解题关键是理解主视图的定义.
29.(2022•湖南永州•中考真题)我市江华县有“神州摇都"的美涨,每逢"盘王节"会表演长鼓舞,长鼓舞中使
用的"长鼓"内腔挖空,两端相通,两端鼓口为圆形,中间鼓腰较为细小.如图为类似"长鼓"的几何体,其俯
视图的大致形状是()
【答案】B
【分析】根据题目描述,判断几何体的俯视图即可;
【详解】解:根据长鼓舞中使用的“长鼓"内腔挖空,两端相通,可知俯视图中空,两端鼓口为圆形可知俯视
图是圆形,鼓腰也是圆形,且是不能直接看见,所以中间是虚圆;故选:B.
【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图,解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力.
30.(2022・湖南岳阳・中考真题)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立
体图形是()
A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱
【答案】C
【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.
【详解】解:A选项,圆柱的底面是圆,故该选项不符合题意;
B选项,圆锥的底面是圆,故该选项不符合题意;
C选项,三棱柱的底面是三角形,侧面是三个长方形,故该选项符合题意;
D选项,四棱柱的底面是四边形,故该选项不符合题意;故选:C.
【点睛】本题考查了几何体的展开图,掌握〃棱柱的底面是"边形是解题的关键.
31.(2022・河南•中考真题)2022年北京冬奥会的奖牌"同心"表达了"天地合•人心同”的中华文化内涵,将这
六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与"地"字所在面相对的面
上的汉字是()
A.合B.同C.心D.人
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图进行判断即可;
【详解】解:由正方体的展开图可知"地"字所在面相对的面上的汉字是"人";故选:D.
【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手是解
题的关键.
32.(2022・湖南湘潭•中考真题)如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是:①作线段4?=2,
分别以点A、B为圆心,以A3长为半径画弧,两弧相交于点C、D;②连接AC、BC,作直线8,且8
与43相交于点7/.则下列说法不正确的是()
B.AB1CDC.AH=BHD.ZACD=45°
【答案】D
【分析】根据等边三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质一一判断即可.
【详解】解:由作图可知:AB=BC=AC,
.♦.△ABC是等边三角形,故A选项正确
••,等边三角形三线合一,
由作图知,CD是线段A8的垂直平分线,
AABLCD,故B选项正确,
:.AH=BH,ZACD=3Q°,故C选项正确,D选项错误.故选:D.
【点睛】此题考查了作图-基本作图,等边三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,解题的关键是理
解题意,灵活运用所学知识解决问题.
33.(2022•四川广元•中考真题)如图,在MBC中,BC=6,AC=8,ZC=90°,以点B为圆心,BC长为半
径画弧,与AB交于点。,再分别以4。为圆心,大于《4。的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线
MN,分别交AC、AB于点£、F,则AE的长度为()
5L10
A.—B.3C.2A/2D.—
23
【答案】A
AC4
【分析】由题意易得MN垂直平分AD,AB=W,则有人。=4,AF=2,然后可得cosZA=[二==,
AB5
进而问题可求解.
【详解】解:由题意得:/WN垂直平分AD,BD=BC=6,:.AF=-AD,ZAFE=90°,
2
,•,BC=6,AC=8,ZC=90°,AAS=VAC2+BC2=10>
.'.AD=4,AF=2,cosZA=AE———=』;故选A.
AB5cosZA2
【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数,熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质
及三角函数是解题的关键.
34.(2022•河北•中考真题)①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6
个小正方体构成的长方体,则应选择()
©m②%③卫
3④田
A.①③B.②③C.③④D.①④
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图形可知,①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组
合符合题意
【详解】
解:观察图形可知,①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④
组合符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了立体图形,应用空间想象能力是解题的关键.
二、填空题
35.(2022•江苏无锡・中考真题)请写出命题"如果。>b,那么6-。<0"的逆命题:.
【答案】如果6-。<0,那么a>b
【分析】根据逆命题的概念解答即可.
【详解】解:命题“如果那么的逆命题是“如果匕一4<0,那么“>>”,
故答案为:如果那么。>b.
【点睛】此题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一
个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆
命题.
36.(2022•湖南常德・中考真题)如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,"神"字对面的字是.
【答案】月
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】解:由正方体的展开图特点可得:"神"字对面的字是"月
故答案为:月.
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是
解决本题的关键.
37.(2022•浙江湖州•中考真题)"如果同=例,那么的逆命题是.
【答案】如果a=6,那么同=问
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,从而得出答案.
【详解】解:"如果同=同,那么a=,’的逆命题是:
"如果a=b,那么时=问",
故答案为:如果a=>,那么同=同.
【点睛】本题考查命题与定理,解题的关键是理解题意,掌握逆命题的定义.
38.(2022•浙江温州•中考真题)如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,水平地面上的点M在
旋转中心。的正下方.某一时刻,太阳光线恰好垂直照射叶片OA08,此时各叶片影子在点M右侧成线段
CD,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒所与影子FG的比为2:3,则点。,/W之间的距离等
于米.转动时,叶片外端离地面的最大高度等于米.
【答案】1010+V13
【分析】过点。作AC、BD的平行线,交CD于H,过点。作水平线OJ交BD于点J,过点B作B/,。/,垂
ppOM9
足为/,延长M。,使得OK=OB,求出C”的长度,根据六二二二=二,求出OM的长度,证明AB/OSA/力,
FGMH3
24
得出=OI=-IJ,求出〃、BI、。/的长度,用勾股定理求出的长,即可算出所求长度.
【详解】如图,过点。作AC、8。的平行线,交8于”,过点。作水平线07交BD于点J,过点3作8/工
0J,垂足为/,延长M。,使得。K=0B,由题意可知,点。是AB的中点,
.•.点,是CD的中点,
CD=13m,CH=HD=—CD=6.5m,
2
:.MH^MC+CH=8.5+6.5=15m,
又;由题意可知:箓=罂=£,,器=[,解得O"=10m,
FGMH3153
点。、M之间的距离等于10m,
VBI±OJ,:.ZBIO=Z.BIJ=90°,
,/由题意可知:ZOBJ=ZOBI+ZJBI=90°,
又,?ZBOI+Z.OBI=90°,ZBOI=ZJBI,
:.ABIO^"IB,—=—=—,BI=—IJ,OI=—IJ,
IJBI339
VOJ//CD,OH//DJ,四边形是平行四边形,AOJ=HD=6.5m,
4
OJ=OI+IJ=—IJ+IJ=6.5m,IJ=4.5m,BI=3m,01=2m,
9
:在RMiOB/中,由勾股定理得:OB2=OI2+BI2,
••OB=VOI2+BI2=A/22+32=y/]3m,•,OB=OK=>/13m,
MK=MO+OK=0O+岳)m,
叶片外端离地面的最大高度等于(10+g)m,故答案为:10,10+小.
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用,及勾股定理和平行四边形的判定与性质,正确作出辅助线是
解答本题的关键.
39.(2022•浙江杭州•中考真题)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆OE
直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,£F=2.18m.已
知B,C,E,F在同一直线上,ABSBC,DEElfF,OE=2.47m,贝!]AB=m.
【答案】9.88
【分析】根据平行投影得AC0DE,可得财CB=^DFE,证明RJABOfflRtADEF,然后利用相似三角形的性质即
可求解.
【详解】解:团同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8c=8.72m,EF=2.18m.
ELAC0DE,0aACB=0DFE,
EMB0BC,DE^EF,00Z4BC=0DEf=90°,Mt△入BCEBRtADEF,
ABBCAB8.72
0一=一,即an——=——,解得AB=9.88,
DEEF2.472.18
团旗杆的高度为9.88m.故答案为:9.88.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在
太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.证明RtAABEMSDEF是解题的关键.
40.(2022•湖南衡阳•中考真题)如图,在AABC中,分别以点A和点8为圆心,大于‘A3的长为半径作圆
2
弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点。,连接AD.若AC=8,3c=15,则△ACD的周长
【答案】23
【分析】由作图可得:是AB的垂直平分线,可得加=。民再利用三角形的周长公式进行计算即可.
【详解】解:由作图可得:MN是的垂直平分线,.•.D4=DB,
VAC=8,BC=15,\CNACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23,故答案为:23
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图,线段的垂直平分线的性质,掌握"线段的垂直平分线的性
质”是解本题的关键.
三.解答题
41.(2022•陕西・中考真题)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某
一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长。。为20米,小明的影长FG
为2.4米,其中。、C、。、F、G五点在同一直线上,4B、0三点在同一直线上,且40,0D,EF±FG.已
知小明的身高EF为L8米,求旗杆的高4B.
【答案】旗杆的高48为3米.
【分析】证明△4ODS21EFG,利用相似比计算出40的长,再证明"OCsMOD,然后利用相似比计算08
的长,进一步计算即可求解.
【详解】解:':AD//EGf:.ZADO=ZEGF.
又•:ZAOD=ZEFG=90°,:.LAOD^LEFG.
.AO_OPEF-OD1.8x20
AO=
*EF-FGFG2.4
,BOPCn-⑵
同理,ABOC^^AOD.’•茄—历
:.AB=0A-0B=3(米)..,.旗杆的高AB为3米.
【点睛】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子
就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
42.(2022•陕西・中考真题)如图,已知△ABC,C4=CB,NACD是AABC的一个外角.请用尺规作图法,求
作射线CP,使C尸〃AB.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】见解析
【分析】作NACD的角平分线即可.
【详解】解:如图,射线CP即为所求作.
A
B
CD
【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定定理.
43.(2022•重庆・中考真题)在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形ABCD中,E是AD边上的
一点,试说明的面积与矩形A3CD的面积之间的关系.他的思路是:首先过点E作2C的垂线,将其
转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的
作图与填空:
证明:用直尺和圆规,过点E作BC的垂线所,垂足为尸(只保留作图痕迹).
在ABAE和AEFB中,
':EF±BC,
ZEFB=90°.
又ZA=90°,
/.①
,/AD//BC,
_________________②
又③
/.ABAE^AEFB(AAS).
同理可得④
,•S&BCE=S&EFB+S&EFC='S矩形的在;+'S矩形七比曾=\$矩形ABC。•
【答案】ZA=NEFB、ZAEB=ZFBE,BE=EB、AEDC/△CFE(A45)
【分析】过点E作BC的垂线E尸,垂足为歹,分别利用AAS证得△BAE0AEFB,AEDC^ACFE,利用
全等三角形的面积相等即可求解.
【详解】证明:用直尺和圆规,过点E作BC的垂线防,垂足为F(只保留作图痕迹).如图所示,
EFLBC,:.NEFB=90°.
又ZA=90°,:.ZEFB=ZA①
':AD//BC,:.ZAEB=Z.FBE②
又BE=EB③
:.ABAE^/\EFB(AAS).
同理可得△EDC/
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