投影与视图、命题、尺规作图-2022年中考数学试题分项汇编（第1期）解析版

专题18投影与视图、命题、尺规作图

选择题

1.（2022•新疆•中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱

【答案】C

【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥.

【详解】解：团展开图由一个扇形和一个圆构成，

团该几何体是圆锥.故选C.

【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键.

2.（2022•江苏宿迁•中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

【答案】C

【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A,D是"田”型，对折不能折成正方体，B是"凹"型，不

能围成正方体，由此可进行选择.

【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C.

【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.

3.（2022•浙江金华・中考真题）如图，圆柱的底面直径为A3,高为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面

爬到B处，现将圆柱侧面沿AC"剪开"，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（)

【答案】C

【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；

【详解】解：MB为底面直径，

回将圆柱侧面沿AC"剪开"后，B点在长方形上面那条边的中间，

回两点之间线段最短，故选：C.

【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键.

4.（2022•四川遂宁•中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与"我"字所在面相对的面上

的汉字是（）

【答案】B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

"我"与"美"是相对面.故选：B.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手.

5.（2022・四川自贡•中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边8所在的直线旋转一周，得到的立体图形是

（）

【答案】A

【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.

【详解】解：矩形纸片ABCD绕边8所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体.故选：A.

【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握"面动成体〃得到的几何体的形状是解题的关键.

6.（2022•湖南衡阳•中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）

【答案】A

【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.

【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是:

故选A

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

7.（2022•云南•中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）,

则这个几何体是（

主视图俯视图

A.三棱柱B.三棱锥D.圆柱

【答案】D

【分析】根据三视图逆向即可得.

【详解】解：此几何体为一个圆柱.故选：D.

【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到

几何体的形状.

8.（2022•天津•中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

D-LB

【答案】A

【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】解：几何体的主视图为：二故选：A

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再

画它的三视图.

9.（2022•江西•中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

【答案】A

【分析】从上面观察该几何体得到一个"T"字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两

条垂直的虚线，下方有半个正方形.画出图形即可.

【详解】俯视图如图所示.

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形..注意：能看到的

线用实线，看不到而存在的线用虚线.

10.（2022•浙江温州•中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）

主视方向

【答案】D

【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.

【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：-----y故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

11.（2022•浙江宁波・中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（)

【答案】C

【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案.

【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C.

【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视

图是解题的关键.

12.（2022•江苏扬州•中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）

A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥

【答案】B

【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可.

【详解】解：回该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，回该

几何体是四棱锥，故选B.

【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键.

13.（2022•浙江绍兴•中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（)

【答案】B

【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决.

【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是故选：B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形.

14.（2022,浙江嘉兴♦中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（)

D.

【分析】主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1.

【详解】如图所示：它的主视图是:.故选：B.

【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

15.（2022•浙江丽水,中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（)

主视方向

A.|---------1।---------1B.[jjJC.D.

【答案】A

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：领奖台的主视图是：|------1।------1故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

16.（2022,安徽•中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（

【答案】A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：该几何体的俯视图为:

故选：A

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

17.（2022,浙江舟山•中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

【答案】D

【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案.

【详解】A、如图，

由作图可知：OA=OC,AB=BC,

又•:OB=OB,

：.AOAB=QCB,

：.ZAOB=ZCOB,

：.OB平分ZAOC.

故A选项是在作角平分线，不符合题意;

B、如图，

°B1~ID

由作图可知：0A=03,。。=。。，

又；ZCOB=ZAOD,

：•AOBC=^OAD,

：.OA=OB,ZOAD=ZOBC,/OCB=/ODA,

：.AC=BD,

,:ACEA=ABED,ZECA=ZEDB,

AAEC=ABED,

：.AE=BE,

・.・ZEAO=ZEBO,OA=OB,

・•・ZAOE=ZBOEf

：.OF平分NAOB.

故B选项是在作角平分线，不符合题意；

C、如图，

由作图可知：AAOB=ZMCN,OC=CD,

CD//OB,ZCOD=ZCDO,

二NDOB=NCDO,

：./COD=NDOB,

0。平分ZAO8.

故C选项是在作角平分线，不符合题意;

D、如图，

由作图可知：OA=BC,OC=AB,

又；OB=OB,

AAOB.CBO,

：.ZAOB=ZOBC,ZCOB=ZABO,

故D选项不是在作角平分线，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

18.（2022•山东泰安•中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）

旨

【答案】C

【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环.故选C

19.（2022•湖北十堰•中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的

参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（)

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

【答案】B

【分析】由直线公理可直接得出答案.

【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做

法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故选：B.

【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点.

20.（2022•四川达州•中考真题）下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,则

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球,

摸到白球的概率是g

【答案】D

【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案.

【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；

若a<b,贝IJac246c2,故C选项错误，不符合题意；

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，

摸到白球的概率是g,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练

掌握知识点是解题的关键.

21.（2022,湖北随州,中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是

)

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

【答案】A

【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到

的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.

【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与

左视图一致，

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是

解决问题的关键.

22.（2022•湖北黄冈•中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案.

【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，

故选：C.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯

视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

23.（2022•广西梧州•中考真题）下列命题中，假串型是（）

A.-2的绝对值是-2B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形D.如果直线。〃c/〃c,那么直线。〃b

【答案】A

【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可.

【详解】解：A.-2的绝对值是2,故原命题是假命题，符合题意；

B.对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；

C.平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；

D.如果直线。〃c/〃c,那么直线。〃故原命题是真命题，不符合题意；故选：A.

【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事

实真理的判断是假命题，不难选出正确项.

24.（2022•内蒙古包头•中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,

图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

【答案】B

【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；

【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正

方体，可以画出左视图如图，।।।所以这个几何体的左视图的面积为4故选:B

【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出

左视图.

25.（2022•湖北武汉•中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

【答案】A

【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解.

【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，

团该几何体是长方体.故选：A

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键.

26.（2022•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视

图都是如图所示的"田"字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

B.5个C.6个D.7个

【答案】C

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出

总的个数.

【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；

从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6.故选：C.

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀"俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

27.（2022•黑龙江绥化•中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）

正方体

【答案】D

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】D选项出现了"田字形"，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、

C选项是一个正方体的表面展开图.故选：D.

【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有"田""凹"字的展开图都不是正方体的表面展开图.

28.（2022•广西贺州•中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）

【答案】A

【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可.

【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；

B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；

C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；

D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义.

29.（2022•湖南永州•中考真题）我市江华县有“神州摇都"的美涨，每逢"盘王节"会表演长鼓舞，长鼓舞中使

用的"长鼓"内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似"长鼓"的几何体，其俯

视图的大致形状是（）

【答案】B

【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；

【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓"内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视

图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B.

【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力.

30.（2022・湖南岳阳・中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立

体图形是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.

【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；

B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；

C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；

D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握〃棱柱的底面是"边形是解题的关键.

31.（2022・河南•中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌"同心"表达了"天地合•人心同”的中华文化内涵，将这

六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与"地"字所在面相对的面

上的汉字是（）

A.合B.同C.心D.人

【答案】D

【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；

【详解】解：由正方体的展开图可知"地"字所在面相对的面上的汉字是"人"；故选：D.

【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解

题的关键.

32.（2022・湖南湘潭•中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形,其作图步骤是:①作线段4?=2,

分别以点A、B为圆心，以A3长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC,作直线8,且8

与43相交于点7/.则下列说法不正确的是（）

B.AB1CDC.AH=BHD.ZACD=45°

【答案】D

【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可.

【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC,

.♦.△ABC是等边三角形，故A选项正确

••,等边三角形三线合一,

由作图知，CD是线段A8的垂直平分线,

AABLCD,故B选项正确,

:.AH=BH,ZACD=3Q°,故C选项正确，D选项错误.故选：D.

【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

33.（2022•四川广元•中考真题）如图，在MBC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点B为圆心，BC长为半

径画弧，与AB交于点。，再分别以4。为圆心，大于《4。的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线

MN,分别交AC、AB于点£、F,则AE的长度为（）

5L10

A.—B.3C.2A/2D.—

23

【答案】A

AC4

【分析】由题意易得MN垂直平分AD,AB=W,则有人。=4,AF=2,然后可得cosZA=［二==,

AB5

进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：/WN垂直平分AD,BD=BC=6,：.AF=-AD,ZAFE=90°,

2

,•,BC=6,AC=8,ZC=90°,AAS=VAC2+BC2=10>

.'.AD=4,AF=2,cosZA=AE———=』；故选A.

AB5cosZA2

【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质

及三角函数是解题的关键.

34.（2022•河北•中考真题）①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6

个小正方体构成的长方体，则应选择（）

©m②％③卫

3④田

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】

观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体，①④组

合符合题意

【详解】

解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体，①④

组合符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.

二、填空题

35.（2022•江苏无锡・中考真题）请写出命题"如果。>b,那么6-。<0"的逆命题：.

【答案】如果6-。<0,那么a>b

【分析】根据逆命题的概念解答即可.

【详解】解：命题“如果那么的逆命题是“如果匕一4<0,那么“>>”，

故答案为：如果那么。>b.

【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题.

36.（2022•湖南常德・中考真题）如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后，"神"字对面的字是.

【答案】月

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：由正方体的展开图特点可得："神"字对面的字是"月

故答案为：月.

【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是

解决本题的关键.

37.（2022•浙江湖州•中考真题）"如果同=例，那么的逆命题是.

【答案】如果a=6,那么同=问

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案.

【详解】解："如果同=同，那么a=，’的逆命题是：

"如果a=b,那么时=问",

故答案为：如果a=>,那么同=同.

【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义.

38.（2022•浙江温州•中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在

旋转中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA08,此时各叶片影子在点M右侧成线段

CD,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒所与影子FG的比为2：3,则点。，/W之间的距离等

于米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

【答案】1010+V13

【分析】过点。作AC、BD的平行线，交CD于H,过点。作水平线OJ交BD于点J,过点B作B/，。/，垂

ppOM9

足为/,延长M。，使得OK=OB,求出C”的长度，根据六二二二=二，求出OM的长度，证明AB/OSA/力，

FGMH3

24

得出=OI=-IJ,求出〃、BI、。/的长度，用勾股定理求出的长，即可算出所求长度.

【详解】如图，过点。作AC、8。的平行线，交8于”，过点。作水平线07交BD于点J,过点3作8/工

0J,垂足为/,延长M。，使得。K=0B,由题意可知，点。是AB的中点，

.•.点，是CD的中点，

CD=13m,CH=HD=—CD=6.5m,

2

：.MH^MC+CH=8.5+6.5=15m,

又；由题意可知：箓=罂=£，，器=［，解得O"=10m,

FGMH3153

点。、M之间的距离等于10m,

VBI±OJ,：.ZBIO=Z.BIJ=90°,

,/由题意可知：ZOBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

又,?ZBOI+Z.OBI=90°,ZBOI=ZJBI,

:.ABIO^"IB,—=—=—，BI=—IJ,OI=—IJ,

IJBI339

VOJ//CD,OH//DJ,四边形是平行四边形，AOJ=HD=6.5m,

4

OJ=OI+IJ=—IJ+IJ=6.5m,IJ=4.5m,BI=3m,01=2m,

9

:在RMiOB/中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2,

••OB=VOI2+BI2=A/22+32=y/]3m，•,OB=OK=>/13m,

MK=MO+OK=0O+岳)m,

叶片外端离地面的最大高度等于(10+g)m,故答案为：10,10+小.

【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是

解答本题的关键.

39.（2022•浙江杭州•中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆OE

直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,£F=2.18m.已

知B,C,E,F在同一直线上，ABSBC,DEElfF,OE=2.47m,贝!]AB=m.

【答案】9.88

【分析】根据平行投影得AC0DE,可得财CB=^DFE,证明RJABOfflRtADEF,然后利用相似三角形的性质即

可求解.

【详解】解：团同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8c=8.72m,EF=2.18m.

ELAC0DE,0aACB=0DFE,

EMB0BC,DE^EF,00Z4BC=0DEf=90°,Mt△入BCEBRtADEF,

ABBCAB8.72

0一=一,即an——=——，解得AB=9.88,

DEEF2.472.18

团旗杆的高度为9.88m.故答案为：9.88.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在

太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.证明RtAABEMSDEF是解题的关键.

40.（2022•湖南衡阳•中考真题）如图，在AABC中，分别以点A和点8为圆心，大于‘A3的长为半径作圆

2

弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点。，连接AD.若AC=8,3c=15,则△ACD的周长

【答案】23

【分析】由作图可得：是AB的垂直平分线，可得加=。民再利用三角形的周长公式进行计算即可.

【详解】解：由作图可得：MN是的垂直平分线，.•.D4=DB,

VAC=8,BC=15,\CNACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23,故答案为：23

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握"线段的垂直平分线的性

质”是解本题的关键.

三.解答题

41.（2022•陕西・中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某

一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长。。为20米，小明的影长FG

为2.4米，其中。、C、。、F、G五点在同一直线上，4B、0三点在同一直线上，且40,0D,EF±FG.已

知小明的身高EF为L8米，求旗杆的高4B.

【答案】旗杆的高48为3米.

【分析】证明△4ODS21EFG,利用相似比计算出40的长，再证明"OCsMOD,然后利用相似比计算08

的长，进一步计算即可求解.

【详解】解：'：AD//EGf：.ZADO=ZEGF.

又•:ZAOD=ZEFG=90°,：.LAOD^LEFG.

.AO_OPEF-OD1.8x20

AO=

*EF-FGFG2.4

,BOPCn-⑵

同理,ABOC^^AOD.’•茄—历

：.AB=0A-0B=3（米）..,.旗杆的高AB为3米.

【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

42.（2022•陕西・中考真题）如图，已知△ABC,C4=CB,NACD是AABC的一个外角.请用尺规作图法，求

作射线CP,使C尸〃AB.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【分析】作NACD的角平分线即可.

【详解】解：如图，射线CP即为所求作.

A

B

CD

【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理.

43.（2022•重庆・中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的

一点，试说明的面积与矩形A3CD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作2C的垂线，将其

转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的

作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线所，垂足为尸（只保留作图痕迹）.

在ABAE和AEFB中,

'：EF±BC,

ZEFB=90°.

又ZA=90°,

/.①

,/AD//BC,

_________________②

又③

/.ABAE^AEFB（AAS）.

同理可得④

,•S&BCE=S&EFB+S&EFC='S矩形的在；+'S矩形七比曾=\$矩形ABC。•

【答案】ZA=NEFB、ZAEB=ZFBE,BE=EB、AEDC/△CFE（A45）

【分析】过点E作BC的垂线E尸，垂足为歹，分别利用AAS证得△BAE0AEFB,AEDC^ACFE,利用

全等三角形的面积相等即可求解.

【详解】证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线防，垂足为F（只保留作图痕迹）.如图所示，

EFLBC,：.NEFB=90°.

又ZA=90°,：.ZEFB=ZA①

'：AD//BC,：.ZAEB=Z.FBE②

又BE=EB③

：.ABAE^/\EFB（AAS）.

同理可得△EDC/