苏科版七年级数学期末模拟卷【测试范围：七年级上册全部】含答案及解析

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（苏科版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级上册全册。

5.难度系数：0.85。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列各数中，与2025相等的是（）

A.-(+2025)B.+(-2025)C.-|-2025|D.-(-2025)

2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”,预计2025到年，中国5G用户将超过

460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（）

A.4.6xl08B.46xl07C.0.46xlO9D.4.6xl07

3.下列运算中，正确的是（）

A.a+b=abB.一3a2-2a2=一5/

C.-3a2b+2a2b--a2bD.一(〃-4)二一〃一4

4.下列说法中，正确的有（）个

①射线AB与射线BA是同一条射线;

②连接两点的线段叫做这两点的距离;

③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱;

④因为=所以点/是N3的中点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图/、2两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点尸从点/开始

沿数轴的正方向运动到达点C停止，点尸到48、C三点的距离之和的最大值为m,最小值为n.则〃・力

的值是（）

-----11-----------------------1>

A-B

A.4B.6C.8D.10

6.如图，已知长方形纸片/BCD,点E和点尸分别在边4D和2c上，且/EFC=37。，点〃和点G分别是

边/。和5c上的动点，现将点/,B,C,D分别沿EF,G8折叠至点N,M,P,K,若MN〃PK,则

ZKHD的度数为（）

A.37。或143。B.74。或96。C.37。或105。D.74。或106。

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.比较大小：一[1|]-|+1-35|.（填“<”、""或"=”）

8.ZAOB=60°,ZAOC=15°,则22OC的余角的度数为.

9.已知x=2是关于x的方程3a+2x=9-x的解，那么关于y的方程2—即=-1+2>的解为.

10.在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是（填序号）.

①②③④

11.下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是___________.

12.如图，将一个三角尺60。角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若/1=20。，则/2的度数是

D

C

13.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②

所示，其中8C1/2,ED||AB.经使用发现，当/DC2=140。时，台灯光线最佳，此时NEOC的大

小为.

14.如图①，点。在直线上，过。作射线。C,4800=120。，三角板的顶点与点O重合，边OM与OB

重合，边ON在直线奶的下方.若三角板绕点。按10。八的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过

程中，第s时，直线CW恰好平分锐角2/OC（图②）.

15.如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的

面积是平方米.

16.如图，有一张三角形纸片48C,4=50。，ZC=32°,点。是/C边上的固定点（）,请在

2

上找一点尸，将纸片沿Z）尸折叠（。尸为折痕），点C落在点E处，使即与△4BC的一边平行，则/CD尸

为度.

A

三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

17.（本小题8分）计算:

(I)-2'--3+(-3)2+|^-1

⑵[-»1卜(-36)•

18.（本小题8分）解方程:

21x—2

（）（）；

15x-2x-l=x-2⑵+1-

3"I

2

19.(本小题6分)已矢口4=—3Q2+3Q6—3,B=-10a+3ab-6.

(1)若Q=—g,b=4,求2Z—5的值.

（2）试比较A与5的大小关系，并说明理由.

20.(本小题8分)阅读与理解:

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.

例如：方程2x-l=3的解为x=2,无+1=0解为x=-l,两个方程解之和为1,所以这两个方程互为“美

好方程”.

⑴请判断方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”；

X

(2)若关于x的方程卷+加=0与方程3x=x+4是互为“美好方程”，求加的值.

21.(本小题8分)我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关

于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5

元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%,每件乙类纪念品的售价是在其进价的

基础上提高了40%,根据上述条件，回答下面问题：

(1)请用含有m的代数式填写下表：

进价/元售价阮

甲类纪念品m

乙类纪念品

(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080

元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

22.(本小题8分)按要求画图.

(1)①如图①由点A到河边I的最短路线的依据是.

②如果从点/经过点8再到河边/,要使路程最短，在图中画出行走路线.

(2)如图②，-402内有一点尸.过点尸作尸。〃OB交。/于点C,PD〃OA交OB于点、D.

23.(本小题8分)在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、

上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示.

(1)从正面看到的形状图是图,从左面看到的形状图是图,从上面看到的形状

图是图;(填序号)

(2)若大正方体的边长为20c加，小正方体的边长为10cm,求这个几何体的表面积与体积.

24.（本小题8分）如图，已知。为直线"）上一点，。。是1/08内部一条射线且满足1/08与NNOC

互补，0M,ON分别为-403,Z4OC的角平分线.

（1）/。。。与//。3相等吗？请说明理由；

（2）若ZAOB=150°,试求ZAON与AMON的度数;

⑶若AMON=52°,试求ZAOB的度数.

25.（本小题8分）如图，已知线段48,点。是4B的中点，点。是45的三等分点，且点。在点C的右边.

IIII

ACDB

在线段/c上是否存在一点£,使得点E是3的中点，同时点C也是DE的中点？若存在，请用圆规

找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由.

26.(本小题9分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研

究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点/，点2表示的数分别为a,b,则3两点之间的

距离为：AB=\a-b\,线段的中点表示的数为等.

【问题情境】已知，点4B、。在数轴上对应的数为a、b、0,且满足w+6|+(6-10)2=0,点M、N

分别从。、5出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度,

设运动的时间为/秒(f>0).

【综合运用】

(1)直接写出OA=；OB=；

(2)①用含［的代数式表示：，秒后，点M表示的数为；点N表示的数为.

②当t为何值时，恰好有AN=AM1

(3)若点P为线段的中点，。为线段3N的中点，M、N在运动的过程中，+的长度是否发

生变化？若不变，请说明理由；若变化，:为何值时，+有最小值？最小值是多少？

27.(本小题9分)如图1,在的内部引一条射线OC,则图中共有3个角，分别是N/O8、NAOC

和N2OC.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是2408的“定分线”.

(1)一个角的角平分线

(2)如图2,若NMPN=87°,其中射线尸。是/"PN的“定分线”，请求出/〃尸。的度数;

(3)如图3,若NMW=140。，射线PQ绕点P从小位置开始，以每秒15。的速度逆时针旋转，当PQ与PN

成105。时停止旋转，旋转的时间为/秒.同时射线绕点尸以每秒10。的速度顺时针旋转，并与尸。同

时停止旋转.请直接写出射线PQ是/MPN“定分线”时f的值.

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

(苏科版2024)

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级上册全册。

5.难度系数：0.85o

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列各数中，与2025相等的是()

A,-(+2025)B.+(-2025)C.-|-2025|D.-(-2025)

【答案】D

【详解】解：A、-(+2025)=-2025,不符合题意；

B、+(-2025)=-2025,不符合题意；

C、十2025]=-2025,不符合题意;

D、-(-2025)=2025,符合题意；

故选D.

2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过

460000000人，将数460000000用科学记数法表示为()

A.4.6xl08B.46xl07C.0.46xlO9D.4.6xl07

【答案】A

【详解】解：460000000=4.6xlO8,

故选：A.

3.下列运算中，正确的是（）

A.a+b=abB.-3a2-2a2=-5a4

C.-3a2b+2a2b^-a2bD.-（a-4）=-a-4

【答案】C

【详解】解：A、a+b^ab,故A错误；

B、—3a2—la2=-5a2—5a4»故B错误；

C、-3a2b+2a2b=-a2b>故C正确；

D、—4）=4—a^—a—4,故D错误.

故选：C.

4.下列说法中，正确的有（）个

①射线贴与射线以是同一条射线；

②连接两点的线段叫做这两点的距离；

③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；

④因为=所以点/是4B的中点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【详解】解：射线初与射线切不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；

连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；

把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；

因为4%=血5,若加■在线段上，则点M是的中点，故④错误；

即没有正确的说法，

故选：A.

5.如图/、8两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点/开始

沿数轴的正方向运动到达点C停止，点尸到4B、C三点的距离之和的最大值为加，最小值为".则〃一见

的值是（）

AB

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【详解】解：点尸在线段AB上（0WPBW4）,

p

------1--------I--------------------1>

ABC

PA+PB+PC=AB+（PB+BC）=4+PB+6=10+PB,

0<PB<4,:.1O<PA+PB+PC<14-,

点尸在线段CB上（0WP8W6）,

P

------1-------1-------•---------------1>

ABC

PA+PB+PC=（AB+BP）+PB+PC=4+BP+PC=4+BP+6=IO+PB,

'：0<PB<6,

:A0<PA+PB+PC<16f

综上：10VPZ+PB+PCW16.

二最大值为〃7=16,最小值为〃=10,

m-w=16-10=6,

故选：B.

6.如图，已知长方形纸片/BCD,点£和点尸分别在边/。和2C上，且NEFC=3T\点〃和点G分别是

边4D和BC上的动点，现将点4B,C,。分别沿ERGH折叠至点、N,M,P,K,若MN〃PK,则/

KHD的度数为（）

A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°

【答案】D

【详解】解：①当■在4）上方时，延长"N、相交于点。，如图所示

K

'：MN//PK,：.ZK=ZQ,

,：ZK=90°,/.Z2=90°,

•：ZMNE=90°,:./MNE=/Q,：.EN//KQ,：.ZAEN=ZAHQ,

'：ZEFC=37°,AD//BC,：.ZAEF=ZEFC=37°,

,翻折，/.ZAEF=ZNEF=37°,ZAEN=74°,AZAHQ=74°,

,/ZKHD=ZAHQ,：.ZKHD=74°,

②当蹬在BC下方时，延长MN、%相交于点。，如图所示

,/MN//PK,：.ZO=ZOKP=90°,

•：NMNE=90°,：.ZMNE=ZO,EN//HO,：.ZAEN=ZAHO,

：/EEC=37°,AD//BC,:.NAEF=NEFC=37°,

,翻折，:.NAEF=NNEF=31°,：.ZAEN=74°,AZAHO=74°,

,?ZAHO+ZKHD=180°,/.ZKHD=106°,

故选D.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.比较大小：一11|]-|+1.35].（填“<”、">”或“=”）

【答案】>

【详解】解：-f-l|1=l|,-|+1.35|=-1.35,1|>-1.35,

故一［一弓）＞-|+1.35|,

故答案为：＞.

8.4403=60。，ZAOC=15°,则-3OC的余角的度数为.

【答案】45。或15。

【详解】解：当射线0c在N/O2内部时，

,/ZAOB=60°,ZAOC=15°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-15°=45°,

：.NBOC的余角的度数为90°-45°=45°；

当射线OC在ZAOB的外部时，

,/AAOB=60°,ZAOC=15°,

：.ZBOC=+//OC=60°+15°=75。，

NBOC的余角的度数为90°-75°=15°,

综上所述，N8OC的余角的度数为45。或15。.

故答案为：45。或15°.

9.已知x=2是关于x的方程3a+2x=9-x的解，那么关于y的方程2-即一l+2y的解为

【答案】尸1

【详解】把x=2代入方程3a+2x=9-x中得：3a+4=7,

解得：a=l,

将。=1代入方程2-即=-l+2y得：2-y=-l+2y,

解得：y=i,

故答案为：y=L

10.在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是（填序号）.

B

弯河道改直

①②③④

【答案】①②③

【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”；

②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；

③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；

④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”；

所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③,

故答案为：①②③.

H.下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是.

【答案】三棱柱

【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面，

围成的几何体名称是三棱柱.

故答案为：三棱柱.

12.如图，将一个三角尺60。角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合,若/1=20。，则/2的度数是

C

BE

【答案】500

【详解】解：・・・441=60。,4=20。,

・・・ZCAE=ABAC-Z1=60°-20°=40°,

又丁ZDAE=90°,

：.Z2=ZDAE-ZCAE=90°-40°=50°,

故答案为：50°.

13.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②

所示，其中ED\\AB.经使用发现，当/。。8=140。时，台灯光线最佳，此时NSC的大小为

【答案】130°

【详解】解：如图所示，过点。作CK〃4B,

DE//AB,

：.CK//DE,

BCLAB,

BC.LCK,

.•/CK=90。，

•「ZDCB=140°,

ZDCK=ZDCB-ZBCK=50°,

CK//DE,

/EDC+ADCK=180°,

:.ZEDC=13O°.

故答案为：130。.

14.如图①，点。在直线上，过。作射线。C,NBOC=120。，三角板的顶点与点。重合，边OM与OB

重合，边ON在直线4B的下方.若三角板绕点。按10°/s的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中,

第s时，直线ON恰好平分锐角//OC（图②）.

【答案】6或24

【详解】解：•••/80C=120。，

ZAOC=60°,

当直线ON恰好平分锐角//OC时，如图:

此时，三角板旋转的角度为90。-30。=60。,

.•"=60°+10°=6；

当ON在//OC的内部时，如图：

三角板旋转的角度为360°-90°-30。=240。，

.・1=240°+10°=24；

，，的值为：6或24.

故答案为：6或24.

15.如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的

面积是平方米.

【答案】130

【详解】解：设第二小的正方形的边长是X米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，X米，（X+1）米,

（x+3）米，（x+4）米,

根据长方形展板上下对边相等，得（x+3）+（x+4）=3x+（x+1）,

解得x=3,

展板的长是（X+3）+（X+4）=2X+7=13（米）

,展板的宽是x+（x+4）=2x+4=10（米），

，长方形展板的面积是13x10=130（平方米）.

故答案为：130.

16.如图，有一张三角形纸片48C,Z5=50°,ZC=32°,点。是/C边上的固定点（）,请在8C

2

上找一点尸，将纸片沿。尸折叠（Z）尸为折痕），点C落在点£处，使斯与△4BC的一边平行，则NCD尸

为

___________度.

【答案】74或33或123或58

【详解】解：由题意知，分EF〃AC,EF//AB,E/〃8C三种情况求解;

当ERC时，如图，

A

：.ZEFB=ZC=32°,

180°-ZFF7?

由折叠可知，ZCFD=ZEFD=-----------------=74°,

2

ZCDF=1800-ZC-ZCFD=74°；

当斯〃48时，如图，延长斯交/C于

...ZCFM=/B=50°,

/.ZBFE=ZCFM=50°,

「1800+Z5F£一°

由折叠可得,ZDFC=-------------------=115°

2

.・.ZCDF=180°-ZDFC-ZC=33°；

当斯〃48时，如图,

ZCFE=/B=50°,

由折叠可得，ZCFD=^ZCFE=25°,

：.ZCDF=180O-ZCFD-ZC=123°,

当斯〃8c时，如图，DF1BC,

A

：.ZCDF=180°-90°-ZC=58°,

综上所述，N。尸的度数为74。或33。或123。或58。，

故答案为：74或33或123或58.

三、解答题（本题共H小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

17.（本小题8分）计算：

(1)-23-_3+(-3)-

257

(2)-3+9"Hx(-36).

【详解】⑴解：-23--3+(-3)2+

-8-[-3+9x(-6)]3分

=-8-(-3-54)

=—8+3+54

=49；..........................................................................4分

(2)解:

257

=-3*㈠6)+§x(-36)--x(-36).........................................3分

=24-20+21

=25...........................................................................8分

18.(本小题8分)解方程:

2x-lx—2

(1)5x-2(x_l)=x-2•⑵+1=

3

【详解】(1)解：5x—2(x—1)=x—2,

去括号，得5x-2x+2=x-2,.................................................1分

移项，得5x—2x—x=-2—2,................................................2分

合并同类项，得2尤=-4,.................................................3分

系数化为1,得x=-2；..........................................................................4分

去分母，得2(2x-l)+6=3(x-2),................................................5分

去括号，得4x-2+6=3x-6,................................................6分

移项，得4x-3x=-6+2-6,.................................................7分

合并同类项，得x=-10..............................................................................8分

19.(本小题6分)已知/=一302+3°6-3,B=-lQa2+3ab-6.

(1)若。=-；,b=4,求24-8的值.

(2)试比较A与3的大小关系，并说明理由.

【详解】(1)解：：4=一3。2+306-3,B=-10a2+3ab-6

：.2A-B

=2(-3]+3ab-3)-10/+3ab-6)

=-6。2+6ab-6+10。2—3ab+6

=4a2+3ab>...........................................................................2分

当°=-；,b=4时，原式=4x]-；j+3x[-；[x4=l-6=-5；.................................3分

(2)解：A=-3a2+3ab-3,B=-10a2+3ab-6

：.A-B=-3a2+3ab-3-(-10a2+3ab-6)

=-3a2+3ab-3+10<2--3ab+6

=7〃+3,......................................................4分

*/a2>0

A7a2+3>0,即2-8>0,

/.A>B...............................................................................6分

20.(本小题8分)阅读与理解：

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.

例如：方程2x-l=3的解为x=2,*+1=0解为丫=-1,两个方程解之和为1,所以这两个方程互为“美好方

程

(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2.v-，=3是否互为“美好方程”;

X

(2)若关于x的方程：+加=0与方程3x=x+4是互为“美好方程”，求加的值.

【详解】(1)解：解方程4x-(x+5)=l得：

x=2,.....................................................................1分

解方程-2歹一尸3得：

»=-1,......................................................................2分

x+y=2-1=1,...............................................................3分

方程4x-(X+5)=1与方程-2y_y=3是互为“美好方程”........................................4分

(2)解：关于x的方程彳+加=0的解为：x=-2m,..........................................................................5分

2

方程3x=x+4的解为x=2,..........................................................................6分

V

・・・关于X的方程;+加=0与方程3x=X+4是互为“美好方程”，

2

—2m+2=1,..........................................................................7分

解得：m=g..............................................................................8分

21.(本小题8分)我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关

于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/

件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%,每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上

提高了40%,根据上述条件，回答下面问题：

(1)请用含有加的代数式填写下表：

进价/元售价阮

甲类纪念品m

乙类纪念品

(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，

问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

【详解】(1)解：•••甲类纪念品的进价为加元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类

纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%,每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%,

二乙类纪念品的进价为(相+5)元/件，每件甲类纪念品的售价是(1+60%)机=1.6机元/件，每件乙类纪念品的

售价是（1+40%）（机+5）=1.4（俏+5）元/件，故可填写下表：....................................4分

进价/元售价/元

甲类纪念品m1.6m

乙类纪念品m+51.4（加+5）

（2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为

1080元，

,/100x60%m+80x40%（加+5）=1080,

解得，加=10,

根+5=15（元），

答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元.......................................8分

22.（本小题8分）按要求画图.

图①

（1）①如图①由点/到河边I的最短路线的依据是.

②如果从点N经过点8再到河边/,要使路程最短，在图中画出行走路线.

（2）如图②，NNO3内有一点尸.过点P作尸C〃O3交CM于点C,PD〃04交OB于点、D.

【详解】（1）解：①由点/到河边/的最短路线的依据是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短；

②如图，/-2-C即为所求作：

C4分

B

（2）解：如图，PC、即为所求作:

A

23.（本小题8分）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、

上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示.

（1）从正面看到的形状图是图,从左面看到的形状图是图,从上面看到的形状图是

图;（填序号）

（2）若大正方体的边长为20cm,小正方体的边长为lOcv”，求这个几何体的表面积与体积.

【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③，

故答案为：①，②，③........................................................3分

（2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，

则这个几何体的表面积为：2x（20x20+20x20+20x20）=2x1200=2400cm2,...........................5分

这个几何体的体积为：20x20x20-10x10x10=7000cm31............................7分

答:这个几何体的表面积与体积分别为2400cm2,7000cm3.............................................................8分

24.（本小题8分）如图，已知。为直线期上一点，OC是//O3内部一条射线且满足与NNOC

互补，OM,QN分别为-402,—ZOC的角平分线.

（l）NCOD与相等吗？请说明理由；

⑵若AAOB=150°,试求AAON与AMON的度数；

⑶若/MON=52。，试求N4O3的度数.

【详解】（1）解：NCOD=4OB；理由如下:

•••4OC与互补，

:.ZAOC+ZAOB^i80°,

ZAOC+ZDOC=180°,

ZCOD=ZAOB；.....................................2分

(2)解：VZAOB^ZAOC5#,Z^OB=150°,

/.Z^(?C=180°-150°=30°,

,/ON为/AOC的角平分线，

ZAON=-ZAOC=-x30°=15°,

22

：OM为的角平分线，//OB=150。，

Z.ZAOM=-ZAOB^-x15Q°=15°,

22

AMON=AAOM-ZAON=75°-15°=60°；...................................................................5分

(3)解：ON分别为/AOB,//OC的角平分线，

ZAOM=-ZAOB,ZAOM=-ZAOC,

22

AMON=NAOM-N4ON=工NAOB-上ZAOC=52°,

22

ZAOB-ZAOC=104°①，

,///O8+4OC=180。②，

①+②得//O3=142°.......................................................................8分

25.(本小题8分)如图，已知线段48,点C是48的中点，点。是48的三等分点，且点。在点C的右边.

IIII

ACDB

在线段/C上是否存在一点E,使得点E是NO的中点，同时点C也是DE的中点？若存在，请用圆规找出

点£的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由.

【详解】解：存在，理由如下，

以点。为圆心，以助长为半径画弧，交/C于点E,E即为所求作，如图，

I____________

\B...................3..分................

AEDI

理由：•：DE=BD=-AB,

3

.・・AE=-AB,

3

AE=DE=-AD,

2

是ZD的中点，............................4分

:点C是2B的中点，

:.AC=BC=3AB,.........................................................5分

/.CD=BC-BD=-AB--AB=-AB,......................................................6分

236

/.CE=DE-CD=-AB--AB=-AB,

366

/.CE=CD=-DE,......................................................7分

2

C是DE的中点.......................................8分

26.(本小题9分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研

究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点/，点8表示的数分别为a,b,则4,8两点之间的距离

为：AB=\a-b\,线段的中点表示的数为三.

【问题情境】已知，点/、B、。在数轴上对应的数为a、b、0,且满足|a+6|+伍-IO)=。，点河、N分别

从。、3出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动

的时间为，秒(?>0).

【综合运用】

(1)直接写出OA=；OB=；

(2)①用含f的代数式表示：/秒后，点〃表示的数为；点"表示的数为.

②当/为何值时，恰好有AN=AM?

(3)若点尸为线段的中点，。为线段3N的中点，/、N在运动的过程中，尸。+的长度是否发生变

化？若不变，请说明理由；若变化，f为何值时，+有最小值？最小值是多少？

【详解】(1)解：由题意得：6+。=0,Z?—10=0,

解得：a=-6,6=10,

:.OA=6,08=10,

故答案为：6,10；..........................................................................2分

(2)解：①N都是向左运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，

:.M：—t,NA0-3tf

故答案为：T,10-3?；.......................