数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】（人教版）原卷版

专题L8数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】

【人教版】

»能/噩/比如

【题型1数轴上点的平移】.....................................................................1

【题型2数轴上点表示的数】...................................................................3

【题型3判断数轴上点的符号或原点位置】......................................................4

【题型4数轴上两点距离的和差倍分问题】......................................................5

【题型6数轴与方程思想的运算】.............................................................12

【题型7数轴上的动点定值问题】.............................................................13

【题型8数轴上的折叠问题】..................................................................17

【题型9数轴上点的规律问题】...............................................................20

。如产—>£二

【题型1数轴上点的平移】

【例1】（2022•惠安县校级月考）在数轴上有三个点A、B、C,如图所示.

（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；

（2）将点C向左平移3个单位得到数加，再向右平移2个单位得到数”则小w分别是多少？

（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？

ABC

-----•--1----1-----4----1--。

-3-2-10123

【变式1-1]（2022•沂水县一模）在数轴上，点A,3在原点。的两侧，分别表示数a,1,将点A向右平

移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO=B。，贝Ua的值为（）

A.1B.-1C.-2D.-3

【变式1-2]（2022•乳山市期中）已知点A,8在数轴上表示的数分别是-2,3,解决下列问题：

（1）将点A在数轴上向左平移1个单位长度后记为Ai，4表示的数是,将点B在数轴上向右平移

1个单位长度后记为囱，以表示的数是一；

（2）在（1）的条件下，将点Bi向—移动一个单位长度后记为所,则&表示的数与4表示的数互

为相反数；

（3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点外表示的数是多少？

【变式1-3](2022•工业园区期末)【理解概念】

对数轴上的点尸按照如下方式进行操作：先把点尸表示的数乘以2,再把表示得到的这个数的点沿数轴

向右平移3个单位长度，得到点P.这样的操作称为点尸的“倍移”，数轴上的点A、B、C、D、E、

尸经过“倍移”后，得到的点分别为A'、"、C'、。'、E'、产.

【巩固新知】

(1)若点A表示的数为-1,则点A'表示的数为一.

(2)若点2,表示的数为9,则点B表示的数为.

【应用拓展】

(3)若点C表示的数为5,且C»=3CD,求点。表示的数；

(4)已知点E在点尸的左侧，将点/、F'再次进行“倍移”后，得到的点分别为E〃、F",若E"

F"=2020,求EF的长.

【题型2数轴上点表示的数】

【例2】(2022秋•三元区期中)如图，半径为1个单位的圆片上有一点。与数轴上的原点重合(提示：圆

的周长C=2"r,本题中”的取值为3.14)

(1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点。到达数轴上点A的位置，点A表示的数是一；

(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记

录如下：+2,-1,-5,+4,+3,-2

①第几次滚动后，。点距离原点最近？第几次滚动后，。点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，。点运动的路程共有多少？此时点0所表示的数是多少？

【变式2-1](2022秋•德惠市校级月考)东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出

校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走15。米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问:

(I)如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与

青青家的大概位置(数轴上一格表示50米).

(2)聪聪家与刚刚家相距多远？

(3)聪聪家向西20米所表示的数是多少？

(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？

刚-100米学+50米

刚技

【变式2-2］（2022春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一

点由原点到达。，点，点。，对应的数是（）

A.3B.3.1C.兀D.3.2

【变式2-3］（2022•南安市模拟）如图，数轴上点。对应的数为d,则数轴上与数-3d对应的点可能是（）

I」I」II。।4I,

-4-3-2-1（）12x

A.点AB.点3C.点。D.点、E

【题型3判断数轴上点的符号或原点位置】

【例3】（2022秋•岳池县期中）有理数〃、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①（〃+。）（Z?+c）（c+〃）>0；②bVb1V*（3）|ti|<l-be；®\a-b\-\c-a\+\b-c\-\a\=a,其中正确的

结论有（）个.

abc

■।।iai、

-101

A.4B.3C.2D.1

【变式3-1］（2022秋•新郑市期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如

果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是（）

小红小刚小明小颖

l.lI}I1.1____________

-5-4-3-2-10123

A.数轴是以小明所在的位置为原点

B.数轴采用向北为正方向

C.小刚所在的位置对应的数有可能是-|

D.小刚在小颖的南边

【变式3-2］（2022秋•海淀区校级期末）如图，数轴上点A,M,8分别表示数a,a+6,b,那么原点的位

置可能是（）

~AB

A.线段AM上，且靠近点AB.线段A8上，且靠近点8

C.线段上，且靠近点BD.线段8M上，且靠近点M

【变式3-3]（2022秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的点M,N表示的数分别是加，小点M在表示0,

1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示-I,-2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列

判断正确的是（）

NM

-।-------1・।，•二----------->

-3-2-101234

A.m2-2n的值一定小于0

B.|3川+川的值一定小于2

C.」一的值可能比2000大

m-n

D.工+工的值不可能比2000大

mn

【题型4数轴上两点距离的和差倍分问题】

【例4】（2022秋•旺胎县期中）己知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,2表示的数为2,若在数

轴上存在一点C,使得AC+8C=w,则称点C叫做点A、8的节点”，例如图1所示，若点C表示的

数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、8的“〃节点”，且点C在数轴上表示的数为-3,贝ij〃=.

（2）若点。是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点。表示的数为；

（3）若点E在数轴上（不与A、8重合），满足8、E之间的距离是A、E之间距离的一半，且此时点E

为点A、B的“〃节点”，求出w的值.

AB

----e<•--4--•--->

-2--0---------2

备用图

----A•--•--•--•--B•---»-----A♦--•--♦--♦--B♦---►

-202-202

备用图备用图

【变式4-1](2022秋•江夏区校级月考)在数轴上，点A代表的数是-12,点2代表的数是2,代表点

A与点8之间的距离.

(1)①42=；

②若点尸为数轴上点A与8之间的一个点，且AP=6,则8尸=；

③若点尸为数轴上一点，且8尸=2,则4尸=.

(2)若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点8的距离的和是35,求C点表示的数.

(3)若P从点A出发，。从原点出发，〃从点8出发，且尸、。、M同时向数轴负方向运动，P点的运

动速度是每秒6个单位长度，0点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长

度，当P、。、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三

个点表示的数各是多少？

【变式4-2]（2022•长汀县期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C

到2的距离3倍，那么我们就称点C是｛A,团的奇点.

例如，如图1,点A表示的数为-3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点8的距

离是1,那么点C是｛4,2｝的奇点；又如，表示-2的点。到点A的距离是1,到点B的距离是3,那

么点。就不是｛A,2｝的奇点，但点。是｛2,4｝的奇点.

如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3,点N所表示的数为5.

（1）数所表示的点是｛M,N｝的奇点；数所表示的点是｛N,M｝的奇点；

（2）如图3,A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-50,点2所表示的数为30.现有一动点尸从点

B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和3中恰有一个点为其余两点

的奇点？

ADCB

-6-5-4-3-2-1012345

图1

“N

-i_I_I_I_i_I_1--------•------------>

-3-2-101234567

图2

A屋B

____I_____________I_________I_______、

-50030

图3

【变式4-3］（2022•湖里区校级期中）已知数轴上两点A.8对应的数分别为-2和7,点M为数轴上一动

点.

（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点&

（2）若点M到A的距离是点M到2的距离的两倍，我们就称点M是【4B】的好点.

①若点M运动到原点。时，此时点M—LA,B】的好点（填是或者不是）

②若点M以每秒1个单位的速度从原点。开始运动，当M是［8,A］的好点时，求点M的运动方向和

运动时间

（3）试探究线段和AM的差即BM-AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，

请求其值.

【题型5数轴上的行程问题】

【例5】(2022秋•东阿县期末)如图，三点A、B、P在数轴上，点A、8在数轴上表示的数分别是-4,

4.%

12C48两点间的距离用A2表示)-4012

(1)C在A8之间且AC=BC,C对应的数为；

(2)C在数轴上，且AC+3C=20,求C对应的数；

(3)P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，。从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上

向左运动.

求：①P、Q相遇时求产对应的数

②P、。运动的同时〃以3个单位长度/秒的速度从。点向左运动.当遇到P时，点M立即以同样的速

度(3个单位/秒)向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点。相遇时，点M所经过

的总路程是多少？

【变式5-1]（2022秋•市中区校级期中）如图，A、8分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对

应的数为100.

-20100

---------'-----------------------1-------------

AB

（1）请写出与A、2两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁尸从8点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从

A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数

是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁尸从8点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A

点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个

单位长度？

【变式5-2]（2022•越秀区二模）甲、乙两个昆虫分别在数轴原点和+8的A处，分别以1单位长度/s,1.5

单位长度/s速度同时相向而行.

（1）第一次相遇在数轴上何处；

（2）若同时沿数轴的负方向而行，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？

（3）在（1）的条件下，两个昆虫分别到达点A和。处后迅速返回第二次相遇于数轴何处？

【变式5-3］（2022春•南关区校级月考）一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题,

他是这样出的：如图，数轴上两个动点N开始时所表示的数分别为-10,5,M,N两点各自以一定

的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s.

---------1-------------------------1-------------1>

-1005

（1）M,N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度.

（2）M,N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

（3）M,N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向

运动，且在运动过程中，始终有CMCM=1：2.若干秒后，C点在-12处，求此时N点在数轴上的位

置.

【题型6数轴与方程思想的运算】

【例6】（2022秋•越秀区校级期中）在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有

理数a,b,c,d表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示.已知3a=4b-3,则代数式

c-5d的值是（）

abed

A.-20B.-16C.-12D.-8

【变式6-1］（2022秋•余姚市期末）数轴上有6个点.每相邻两个点之间的距离是1个单位长，有理数

b,c,d所对应的点是这些点中的4个，位置如图所示：

（1）元i成c-，d_,d-；

（2）比较〃+d和Z?+c的大小；

（3）如果4。=〃+20,求a+/?-c+d的值.

abcd

【变式6-2］（2022秋•武昌区校级月考）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、8、

C、。对应的数分别是〃、b、c、d,且匕-2〃=9,请在图中标出原点O,并求出3c+d-2〃的值.

ABD

【变式6-3]（2022•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个

单位长度，点A,B,C,。对应的数分别是。，b,c,d,且有一个点表示的是原点.若d+2q+5=0,则

表示原点的应是点.

IIAIIIBIC丫IIDI+

abcd

【题型7数轴上的动点定值问题】

【例7】（2022秋•普宁市期末）已知如图，在数轴上有A,8两点，所表示的数分别为-10,-4,点A以

每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间

为/秒，解答下列问题：

______W,,F,,,,、

-40404

（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；

（2）运动f秒后，点A,点8运动的距离分别为和；

（3）求f为何值时，点A与点B恰好重合；

（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻3使得线段A8的长为5,若存在，求/的值；若不存

在，请说明理由.

【变式7-1]（2022秋•绥宁县期中）阅读下面的材料：

如图1,在数轴上A点所示的数为。，2点表示的数为6,则点A到点2的距离记为AB.线段48的长可

以用右边的数减去左边的数表示，即

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2,一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1c机到达A点，再向左移动2c加到达2点，然后向右

移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.

（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：

（2）点C到点A的距离CA=cm；若数轴上有一点。，且A£>=4,则点D表示的数为；

（3）若将点A向右移动无则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）

（4）若点B以每秒2c相的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1c/、4c%的速度向右移动.设移动

时间为f秒，

试探索：CA-AB的值是否会随着f的变化而改变？请说明理由.

-2012V

图1

-6-5-4-3-2-1012345

图2

【变式7-2](2022秋•黄陂区期末)数轴上A,B,C三点对应的数a,b,c满足(tz+40)i2W10|=0,B

为线段AC的中点.

iI11A

ABDC

图1

iiiiii,

AEMNFC

图2

(1)直接写出A,B,C对应的数a,b,c的值.

(2)如图1,点。表示的数为10,点P,。分别从A,。同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单

位/秒，点。的速度为1个单位/秒.当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动；点。运

动至2点后停止运动，同时尸点也停止运动.求在此运动过程中尸，。两点相遇点在数轴上对应的数.

(3)如图2,M,N为A,C之间两点(点M在N左边，且它们不与A,C重合)，E,尸分别为AN,

CM的中点，求竺泮的值.

EF

【变式7-3](2022•荔湾区期末)数轴上有两点A,B,点、C,。分别从原点。与点3出发，沿54方向同

时向左运动.

(1)如图，若点N为线段08上一点，AB=16,ON=2,当点C,。分别运动到AO,BN的中点时，求

CD的长；

(2)若点C在线段上运动，点。在线段上运动，速度分别为每秒lc〃z,4cm,在点C,。运动

的过程中，满足OO=4AC,若点M为直线A8上一点，且求需的值.

―I----------------------11-------------!_<---------1>―I-----------------------1------------------------------------1_>

AC0NDBA0B

备用图

【题型8数轴上的折叠问题】

【例8】(2022秋•丰台区校级期中)平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖

的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是—

A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+1C.(-3)-(+2)=-5D.(-

3)+(+2)=-1

②一机器人从原点。开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个

单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是—.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示—的点重合；

②若数轴上A、8两点之间的距离为2018(A在8的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、8两点经折

叠后重合，则A点表示B点表示.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为一.(用含有a,6的式子表示)

11111111111

-5-4-3-24012345

【变式8-1]（2022秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-16、9,现以

点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，并且A'8=3,则C点表示的数

【变式8-2]（2022秋•丰城市期中）操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），

-2-1012

操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与—表示的点重合；

操作二：（2）折叠纸面，使-2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：

①-5表示的点与数—表示的点重合；

②若数轴上A、2两点之间距离为20,其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表

示的数各是多少

③已知在数轴上点M表示的数是相，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30,求优的值.

【变式8-3]（2022秋•邛江区校级月考）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数—表示的点重合

（2）若-2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：

①数7对应的点与数对应的点重合；

②若数轴上A、8两点之间的距离为2019（点A在8的左侧），且A、8两点经折叠后重合，求A、8

两点表示的数是多少？

（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相

等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由.

【题型9数轴上点的规律问题】

【例9】（2022秋•茅箭区校级月考）已知数轴上有A,B,C三点，它们分别表示数a,b,c,且|a+6|+（6+3）

2=0,又b,c互为相反数.

-ABC~^

（1）求a,b,c的值.（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时出发相向而行，甲的速度

为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点机处相遇时，求点机表示的数.

（3）若电子蚂蚁从B点开始连续移动，第1次向右移动1个单位长度；第2次向右移动2个