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文档简介
专题07分式综合特训(压轴30题)
选择题(共2小题)
1.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于>的分式方程生三X-旦=1有非
2-yy-2
负数解,则符合条件的所有整数机的和是()
A.13B.15C.20D.22
2.已知方程2二%"=」_,且关于X的不等式组a只有4个整数解,那么b的取值
a-44-a(x4b
范围是()
A.-1C6W3B.2<6W3C.8W6<9D.3W6<4
二.填空题(共10小题)
3.已知a,b,c是不为0的实数,且亚」,上」,冬_」,那么—5bc-的
a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca
值是.
4.(1)已知”组=2,则上■=;
aa
(2)已知上」=5,则3a-5ab-3b=.
aba-3ab-b
5.有正整数xVyVz,且人为整数,—贝(!(y+z)%=.
xyz
6.已知"cW0,且a+b-c=a-b+c=-a+b+c,则(a+b)(b+c)(c+a)的值是
cbaabc
或.
7.某校在“3.12”植树节来临之际,特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学
生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5:3,高一、高二抽调的人数之比为4:3.上
午,初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,高二年级平均每人
植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍,上午四个年级平均每人植树
的棵数总和大于30棵小于40棵,上午四个年级一共植树714棵.下午,初二年级因为
要回校参加活动不再参与植树活动,高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低,
高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均每人植树的棵数降为原来的屋.若
5
初一年级人数及人均植树的棵数不变,高一高二年级人数不变,且四个年级平均每人植
树的棵数为整数,则四个年级全天一共植树棵.
8.已知3〃-1=0,求。6+120〃2
9.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出工升水,第2次倒出的水量
2
是1升的』,第3次倒出的水量是工升的』,第4次倒出的水量是』升的』,…按照这种
233445
倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是.
10.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比
较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里
的符号“汇”是求和的符号,如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数
5020131
1
的和,可表示为£(2n-l).通过对以上材料的阅读,请计算:Yzr=
n=ln=ln(n+1)
(填写最后的计算结果).
11.。是不为1的有理数,我们把」一称为。的差倒数,如:2的差倒数是」_=-1,-1
1-a1-2
的差倒数是---—「二•已知。1=3,〃2是的差倒数,。3是42的差倒数,44是〃3
1-(-1)2
的差倒数,…,以此类推,贝IJ12012=.
12.对于正数x,规定f(x)」一,例如:f(4)」一」,f(!)—则
1+454]J5
f(2012)+f(2011)+-+f(2)+f(l)+f4)+-+f(鼎-)+f(昌7)
乙乙乙V,乙
三.解答题(共18小题)
22
13.先化简,再求值:_J-+_*二2x_+x+x,其中%=3.
x+1X2-4X+4X-2
14.巴西世界杯正在激战中,周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯,
有两条路线可供选择:路线一的全程25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千
米,平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到
达.求小明走路线一时的平均速度.
15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式
为“和谐分式”.
(i)下列分式:①与L②号;③鼻;④.其中是“和谐分式”是(填
2
x+la-bx-y
写序号即可);
(2)若。为正整数,且.X-1为“和谐分式”,请写出a的值;
x+ax+4
⑶在化简长十"寸,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
4a2a4___
小东:原式二--X——
ab'2-b'3bb
小强:原式凸^々>4=金一普=山式铲
ab-bbbb(a-b)b(a-b)b
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因
是:,
请你接着小强的方法完成化简.
15.解关于x的方程互1-A=_kx+2_^时产生了增根,请求出所有满足条件的k
x+2x-1(x-1)(x+2)
的值.
17.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了9200元,乙种款型共
用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍,甲种款型每件的进价比乙种款型
每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店按照进价提高机%标价,要使利润不低于10920,请问机最少是多少?
18.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分
式为“和谐分式”.如:x+1=^21+_2_=I+_2_,2X-3=2X+2-5=2X+2
X-lX-lx-1x-lx~lx+1x+1x+1
+三=2+二皂,则211和红乜_都是“和谐分式”.
x+1x+1x-lx+1
(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是(填序号);
2
①②妙③2@rjl
X2x+1y2
2
(2)将“和谐分式”三必旦化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:
a-1
-2-2a+3=_|_.
a-l
2
(3)应用:先化简配电-2Z1+^并求X取什么整数时,该式的值为整数.
2
x+1xX+2X
19.为改善南宁市的交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁1号线的某
段修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工
程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元,乙队每天的施工费用为18.4万元,工程预
算的施工费用为500万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,
那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需增加多少万元?
2
20.已知-------------=A+^_+_C,试求A+B+2c的值.
x(x+1)(x+2)xx+1x+2
21.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5
月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年
销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的8款汽车,已知A款汽车每辆进
价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万
元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果2款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆2
款汽车,返还顾客现金。万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
22.先阅读下列解法,再解答后面的问题.
已知——=_A_+W_,求A、2的值.
X2-3X+2x-1x-2
解法一:将等号右边通分,再去分母,得:3x-4=A(x-2)+B(x-1),
即:3x-4=(A+B)x-(2A+B),
,[A+B=3
"l-(2A+B)=-4-
解得,AR
IB=2
解法二:在已知等式中取x=0,有-A+且=-2,整理得
-2
2A+B=4;
取x=3,有A+B=旦,整理得
22
A+2B=5.
解(2A+B=4,
lA+2B=5
(1)已知-----虫-----用上面的解法一或解法二求A、8的值.
-3x-14x+24x+64-3x
(2)计算:
[-------------+--------------+--------------+•■•+---------------](x+11),并求
(x-l)(x+1)(x+1)(x+3)(x+3)(x+5)(x+9)(x+11)
X取何整数时,这个式子的值为正整数.
23.已知°+屐1=3,求/+」_的值.
4
a
24.对于正数元,规定:f(x)
x+1
工
例如:/(1)=_j—="1,f(2)=_^_=2,f(1)=-^—=1.
1+122+1321+13
2
(1)求值:f(3)+f(A)=;f(4)+f(A)=;
34
(2)猜想:/(x)+f(l)=,并证明你的结论;
X
⑶求:/(」_)+f(_JL_)+•••+/-(A)+f(1)+f(2)+-••+/,(2016)+f(2017)
201720162
的值.
25.某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与
正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝
材料不计)
(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天
加工速度时原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40
个,问原计划每天加工纸箱多少个;
(2)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加
工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.
26.观察下面的变形规律:
1X2122X3233X434
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,若写成上面式子形式,请你猜想,1、一=________
n(n+l)
(2)说明你猜想的正确性;
(3)计算:―-—+—-—+—-—+,,•+-----------=
1X22X33X42015X2016
(4)解关于〃的分式方程:―-—+—-—+—-—+…+--1----=止1
1X22X33X4n(n+l)n+9
27.阅读下面材料,并解答问题.
42工°
材料:将分式-x-x拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
2
-X+1
2
解:由分母为-f+1,可设-#-/+3=(-%+1)(X2+A)+b
42
则--X2+3=(-/+1)(/+a)+b=-x-(a-1)x+(a+b)
,对应任意x,上述等式均成立,...,;.a=2,b=\
..一x2+3_(-x」+1)(x、+2)+1_(-x2+l)(x[+2)+]_/
-x2+1-x2+1-x2+1-x2+1
]
-x2+l
42上。1
这样,分式-x-x+3被拆分成了一个整式/+2与一个分式1的和.
22
-x+l-X+1
解答:
(1)将分式-X,-8X'+10拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
2
-X+1
(2)试说明当-1<尤<1时,-x4-Mx'lO的最小值为10
2
-x+l
28.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书
单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲
种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?
29.已知工,=3,求分式2x+3xy-2y的值.
xyx-2xy-y
30.列方程解应用题:某一工程进行招标时,接到了甲、乙两个工程队的投标书,施工1
天需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙
两队的投标书测算,可有三种施工方案:
方案(1):甲工程队单独完成这项工程,刚好如期完成;
方案(2):乙工程队单独完成这项工程,要比规定日期多5天;
方案(3):若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙工程队单独做,也正好如期完成;
如果工程不能按预定时间完工,公司每天将损失3000元,在不耽误工期的情况下,你觉
得哪种方案最省钱?请说明理由.
专题07分式综合特训(压轴30题)
选择题(共2小题)
1.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于y的分式方程2%-旦=1有非
2-yy-2
负数解,则符合条件的所有整数机的和是()
A.13B.15C.20D.22
【答案】B
【解答】解:原不等式组的解集为-1变2,
25
因为不等式组有且仅有四个整数解,
所以ow型
5
解得2W/“<7.
原分式方程的解为>=一3—,
m-l
因为分式方程有非负数解,
所以解得根>1,且%r5,因为机=5时y=2是原分式方程的增根.
m-l
所以符合条件的所有整数根的和是2+3+4+6=15.
故选:B.
2.已知方程生曳-。=工,且关于x的不等式组[x]a只有4个整数解,那么。的取值
a-44-aIx<b
范围是()
A.-IC6W3B.2<bW3C.8W6<9D.3W6<4
【答案】D
【解答】解:分式方程去分母得:3-a-a2+4a=-1,即(a-4)(a+1)=0,
解得:a=4或a=-1,
经检验a=4是增根,故分式方程的解为a=-1,
已知不等式组解得:-1<XW6,
•.•不等式组只有4个整数解,
:.3^b<4.
故选:D.
二.填空题(共10小题)
3.已知a,b,c是不为0的实数,且二U,上」,冬-小,那么—皿—的
a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca
值是A.
一6一
【答案】见试题解答内容
【解答】解:•.•&=1
a+b3
...史士=3,即工+工=3①;
abab
同理可得』+_1=4②,
bc
ca
...①+②+③得:2(2+」+工)=3+4+5;A+A+A=6;
abcabc
又...abc的倒数为ab+bc±ca,即为工+工+工=6,则原数为工.
ab+bc+caabcabc6
故答案为」.
6
4.(1)已知里迎=2,则上=_」__;
aa3
(2)己知工」=5,则包&殳1辿=_互_.
aba-3ab-b2
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)由"曳=2,得到1+3•电=2,
aa
则♦=工;
a3
(2)由」-工=5,得到士工~=5,即〃-。=-5的
abab
则原式=3(a-b)-5ab-15ab-5ab5
a-b-3ab-5ab-3ab2
故答案为:(1)工;(2)立.
32
5.有正整数尤<y<z,且左为整数,—贝!j(y+z)81
xyz
【答案】81.
【解答】解:・.“,y,z为正整数,且xVyVz,
y22,z23,
即,
又,:k为整数,
••攵=1fxW1.
若尤23,则
xyz345
即工口△<余<1'
xyzbu
・•・%只能为2,
△即上二」,
2yzyz2
若y,4,则yw,
yz45
即工+攵3-<」.
yz202
只能为3,
即z=6,
23z
综上,(y+z)(3+6)2=92=81.
故答案为:81.
6.已知"cWO,且支也工三空jja+b+c,则(a+b)(b+c)(c+a)的值是7或
cbaabc
8
【答案】见试题解答内容
【解答】解:•.•支也工=生把邑
cb
:・b(a+b-c)=c(4-。+。),
ab+b-be-ac+bc-c=0,
(/?-c)(〃+Z?+c)=0,
••b~~cct~^~b~=~Cf
同理:或。+c=-〃,
c〃+c=-b,
当。=c,a—b,〃=c时,
原式=2a)<2;X2a=&
a
-
当]+。=CJZ?+c=-cii-h日寸,
原式=-cXQa)*(-b)=7
abc
故答案为:8或-1.
7.某校在“3.12”植树节来临之际,特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学
生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5:3,高一、高二抽调的人数之比为4:3.±
午,初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,高二年级平均每人
植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍,上午四个年级平均每人植树
的棵数总和大于30棵小于40棵,上午四个年级一共植树714棵.下午,初二年级因为
要回校参加活动不再参与植树活动,高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低,
高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均每人植树的棵数降为原来的乡.若
5
初一年级人数及人均植树的棵数不变,高一高二年级人数不变,且四个年级平均每人植
树的棵数为整数,则四个年级全天一共植树1224棵.
【答案】1224
【解答】解:设
年级初一初二高一高二
抽调植树的人数(人)5x3x4y3y
上午平均每人植树棵数mnm2(m+n')
(棵)
下午平均每人植树棵数m0(1AX2
50%)
m
:上午,初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,
.,.3<m<10.
•••上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵,
.".30<m+n+m+2(m+n)<40,
即30<4加+3〃<40,
.\20<3m+3n<37.
又:下午四个年级平均每人植树的棵数为整数,
(w+n)为5的倍数,巾为2的倍数,
/.m+n=10.
・・・加取4或6或8.
・・•上午四个年级一共植树714棵,
5xm+3xn+4ym+3yX2(m+n)=714,即2xm+30x+4ym+60y=714.
当根=4时,代入得38x+76y=714,两边同时除以38,
x+2y不是整数,所以m=4舍去;
当根=6时,代入得42x+84y=714,两边同时除以42,
x+2y=17.
当根=8时,代入得46x+92y=714,两边同时除以46,
x+2y不是整数,所以加=8舍去;
所以m=6.
则下午一共植树5x〃z+4yX(1-50%),"+3yX&X2(m+〃)=30x+60y=30(x+2y)=30
5
X17=510.
.••四个年级全天一共植树714+510=1224(棵).
8.已知〃2-3〃-1=0,求求+120〃-2=1309.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:-3〃-1=0,
:.〃2=3〃+1,
/=(/)3=(3〃+1)2(3〃+1)=(9/+6〃+1)(3。+1)=[9X(3。+1)+6。+1](3。+1)
=(33。+10)(3。+1)=99〃2+63〃+10=99(3。+1)+63〃+10=360"+109,
Va2-3〃=1,
120晨2=1^1=120--^2=120-(a2-3A)=120-360。+1080,
a2aa
;.。6+120晨2=360q+i09+i20-360。+1080=1309.
9.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出』升水,第2次倒出的水量
2
是』升的」,第3次倒出的水量是』升的工,第4次倒出的水量是工升的工,…按照这
233445
种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是工
~11-
【答案】见试题解答内容
【解答】解:根据题意可知
第一次倒出:二一,
1X2
第二次倒出:
2X3
第三次倒出:
3X4
第"次倒出:]
n(n+1)
...第10次倒出:1
10X11
倒了10次后容器内剩余的水量=1-(―+―-—+•••+——-——)=1(1+1_1+1
22X310X112233
故答案是J一
11
10.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比
较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里
的符号"Z”是求和的符号,如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数
5020131nr.-JQ
1
的和,可表示为£(2n-l)•通过对以上材料的阅读,请计算:£z-里丝
n—1"nt—i1n(n+1)-2014
(填写最后的计算结果).
【答案】见试题解答内容
【解答】解:£―~-=―-—+—-_+•••+-----1------=i-_!+_!-2+•••+
tnl—.1n(n+l)1X22X32013X2014223
1112013
2013201420142014
故答案为:2013
2014
11.。是不为1的有理数,我们把,称为。的差倒数,如:2的差倒数是'=-1,-1
1-a1-2
的差倒数是————=^.已知。1=3,Q2是41的差倒数,〃3是。2的差倒数,44是〃3
1-(-1)2
的差倒数,…,以此类推,则42012=-工
一2
【答案】见试题解答内容
【解答】解:及为m的差倒数,
:.a2=—^—=-—,又。3为。2的差倒数,
1-32
.*.<13==—,又。4为。3的差倒数,
3
;.。4=—\=3,又45为44的差倒数,
同理46=2,07=3,…,
3
V20124-3=670-2,
42012=-.
2
故答案为:—-
2
12.对于正数X,规定例如:f(4)一^」,f3)4rT,则
w1+x''1+454,]二
f(2012)+f(20U)+-+f(2)+f(l)+f4)+-+f(3^-)+f(3x77)
乙乙乙V,乙
2011.5.
【答案】见试题解答内容
【解答】解::当x=l时,/(1)=工,当尤=2时,/(2)=1,当》=工时
232
=2;当x=3时,f(3)=A,当x=2•时,f(1)=2■…,
34334
:.f(2)+f(A)=1,f(3)+f(A)=1,…,
23
:.f(n)+-••+/,(1)+-+/,(A)=于(1)+(„-1),
n
f(2012)+f(2011)+-+f(2)+f(l)+f(y)+-+f(而\p)+f(昌7)=-1)
+(2012-1)=A+2011=2011.5.
2
故答案为:20115
三.解答题(共18小题)
22
13.先化简,再求值:—^+.*-2x—x+x,其中%=3.
x+1x2-4x+4x-2
【答案】见试题解答内容
[解答]解:原式=2+上・厂2
x+1x_2x(x+1)
3+x
x+1x+1
=x+3
x+1'
当x=3时,原式=-^里=2.
3+12
14.巴西世界杯正在激战中,周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯,
有两条路线可供选择:路线一的全程25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千
米,平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到
达.求小明走路线一时的平均速度.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:设小明走路线一的平均速度是x千米/小时,则小明走路线二的平均速度是
x(1+80%)千米/小时,由题意,得
25_30^10
~(1+80%)x60'
解得:尤=50
经检验,x=50是原方程的解.
故小明走路线一的平均速度是50千米/小时.
答:小明走路线一的平均速度是50千米/小时.
15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式
为“和谐分式”.
(1)下列分式:①与一;②与2b③:+V④.其中是“和谐分式”是②(填
2口2,222---------
x+1a-bx-y
写序号即可);
(2)若。为正整数,且—为“和谐分式”,请写出。的值;
x+ax+4
⑶在化简令肃.曳彳旦时,
ab-bb4
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式缶=
小强:原式一+xg=Ja?一粤=4a2-4a(a;b)
ab^-b3bbb2(a-b)b?(a-b)
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小
强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)②分式与2ba:2b_不可约分,
22
a-b(a+b)(a-b)
...分式孝勺是和谐分式,
a-b
故答案为:②;
(2)•.•分式_为和谐分式,且。为正整数,
x+ax+4
•*4=5;
(3)小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小强通
分时,利用和谐分式找到了最简公分母,
99
原式=4a-4a+4ab_4ab_4a_4a
(a-b)(a-b)b2(a-b)bab_b2
故答案为:小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母.
16.解关于x的方程坦-上=/丫:2_^时产生了增根,请求出所有满足条件的k
x+2x-1(x-1)(x+2)
的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:方程去分母后得:(>2)x=-3,分以下两种情况:
令尤=1,k+2—-3,k--5
令尤=-2,-2(k+2)=-3,k=-—,
2
综上所述,左的值为-5,或-工.
2
17.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了9200元,乙种款型共
用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍,甲种款型每件的进价比乙种款型
每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店按照进价提高机%标价,要使利润不低于10920,请问机最少是多少?
【答案】(1)甲种购进120件,乙种购进60件.
(2)70.
【解答】解:(1)设乙种购进尤件,则甲种购进2r件,
根据题意,得:暨6+30=反幽,
2xx
解得:尤=60,
经检验x=60是所列分式方程的解,
2x=120,
答:甲种购进120件,乙种购进60件.
(2)乙种款型的进价为:幽_=%(元),
603
甲种款型的进价为烈■-30=2效(元),
33
根据题意,得:等X(1+!信)X120+粤X(1+!遥)X60^10920+9200+6400,
OO
解得:x270,
答:m最少是70.
18.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分
式为“和谐分式如:21l=x-l+2=211+_g_=i+g,红3=2x+2-5=生2
X-lX-lX-lx-1x-1x+1x+1x+1
+三=2+二皂,则和比3都是“和谐分式”.
x+1x+1x-1x+1
(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是①③④(填序号);
2
①W②①③”④
x2x+1y2
2
(2)将“和谐分式”曳二^至化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:
a-l
不必坦=a-l+_2_;
a-la-l-
2
(3)应用:先化简囱也-2Z1+工并求X取什么整数时,该式的值为整数.
x+1X
X2+2X
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)①左1=1+工,是和谐分式;③立2=世也.=1+」_,是和谐分
Xxx+1x+1x+1
2日1
式;④工4^=1+3,是和谐分式;
22
yy
故答案为:①③④;
(2)-2-2&+3a2-2丁+1+2-(软-1)2+2=〃_]+2
a_la_la-la-l
故答案为:〃-1、一--;
a-l
(3)原式=配电-二1.,x(£2)
x+1X(x+1)(x-l)
_3x+6__x+2
x+1x+1
_2x+4
x+1
_2(x+1)+2
x+1
=2+-?-,
x+1
.,.当x+l=±1或x+l=±2时,分式的值为整数,
lb匕时元=0或-2或1或-3,
又:分式有意义时x#0、1、-1、-2,
-3.
19.为改善南宁市的交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁1号线的某
段修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工
程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元,乙队每天的施工费用为18.4万元,工程预
算的施工费用为500万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,
那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需增加多少万元?
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需尤天,则甲队单独完成这项工作所需天数
是3x天,
依题意得:30+10=b
3xx
解得尤=20,
检验,当x=20时,3x¥0,
所以原方程的解为x=20.
所以3x=3X20=60(天).
答:乙队单独完成这项工程需20天,则甲队单独完成这项工作所需天数是60天;
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,
贝|J有y(―+—)=1,
'2060
解得>=15.
需要施工的费用:15义(15.6+18.4)=510(万元).
V510>500,
.••工程预算的费用不够用,需要追加预算10万元.
X2+2
20.已知,=&+旦+£,试求A+B+2c的值.
(x+1)(x+2)Xx+1x+2
【答案】见试题解答内容
x2+2ABC
【解答】解:=++
x(x+1)(x+2)xx+1x+2
x?+2_A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)Kx(x+l)
x(x+1)(x+2)
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