苏科版八年级数学下册压轴题专练：分式综合特训（压轴30题）原卷版+解析

专题07分式综合特训（压轴30题）

选择题（共2小题）

1.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于>的分式方程生三X-旦=1有非

2-yy-2

负数解，则符合条件的所有整数机的和是（）

A.13B.15C.20D.22

2.已知方程2二%"=」_,且关于X的不等式组a只有4个整数解，那么b的取值

a-44-a（x4b

范围是（）

A.-1C6W3B.2<6W3C.8W6<9D.3W6<4

二.填空题（共10小题）

3.已知a,b,c是不为0的实数，且亚」，上」，冬_」，那么—5bc-的

a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca

值是.

4.（1）已知”组=2，则上■=；

aa

（2）已知上」=5,则3a-5ab-3b=.

aba-3ab-b

5.有正整数xVyVz,且人为整数,—贝（！（y+z）%=.

xyz

6.已知"cW0,且a+b-c=a-b+c=-a+b+c,则（a+b）（b+c）（c+a）的值是

cbaabc

或.

7.某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学

生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5：3,高一、高二抽调的人数之比为4：3.上

午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，高二年级平均每人

植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍，上午四个年级平均每人植树

的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植树714棵.下午，初二年级因为

要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低，

高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均每人植树的棵数降为原来的屋.若

5

初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级人数不变，且四个年级平均每人植

树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树棵.

8.已知3〃-1=0,求。6+120〃2

9.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出工升水，第2次倒出的水量

2

是1升的』，第3次倒出的水量是工升的』，第4次倒出的水量是』升的』，…按照这种

233445

倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是.

10.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比

较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里

的符号“汇”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数

5020131

1

的和，可表示为£(2n-l).通过对以上材料的阅读，请计算：Yzr=

n=ln=ln(n+1)

(填写最后的计算结果).

11.。是不为1的有理数，我们把」一称为。的差倒数，如：2的差倒数是」_=-1,-1

1-a1-2

的差倒数是---—「二•已知。1=3,〃2是的差倒数，。3是42的差倒数，44是〃3

1-(-1)2

的差倒数，…，以此类推，贝IJ12012=.

12.对于正数x,规定f(x)」一，例如：f(4)」一」，f(!)—则

1+454]J5

f(2012)+f(2011)+-+f(2)+f(l)+f4)+-+f(鼎-)+f(昌7)

乙乙乙V，乙

三.解答题(共18小题)

22

13.先化简，再求值：_J-+_*二2x_+x+x,其中％=3.

x+1X2-4X+4X-2

14.巴西世界杯正在激战中，周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯,

有两条路线可供选择：路线一的全程25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千

米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到

达.求小明走路线一时的平均速度.

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式

为“和谐分式”.

(i)下列分式：①与L②号；③鼻；④.其中是“和谐分式”是(填

2

x+la-bx-y

写序号即可);

(2)若。为正整数，且.X-1为“和谐分式”，请写出a的值;

x+ax+4

⑶在化简长十"寸，

小东和小强分别进行了如下三步变形:

4a2a4___

小东：原式二--X——

ab'2-b'3bb

小强：原式凸^々＞4=金一普=山式铲

ab-bbbb(a-b)b(a-b)b

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因

是：，

请你接着小强的方法完成化简.

15.解关于x的方程互1-A=_kx+2_^时产生了增根，请求出所有满足条件的k

x+2x-1(x-1)(x+2)

的值.

17.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了9200元，乙种款型共

用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型

每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按照进价提高机％标价，要使利润不低于10920,请问机最少是多少？

18.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分

式为“和谐分式”.如：x+1=^21+_2_=I+_2_,2X-3=2X+2-5=2X+2

X-lX-lx-1x-lx~lx+1x+1x+1

+三=2+二皂，则211和红乜_都是“和谐分式”.

x+1x+1x-lx+1

(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是(填序号)；

2

①②妙③2@rjl

X2x+1y2

2

(2)将“和谐分式”三必旦化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

a-1

-2-2a+3=_|_.

a-l

2

(3)应用：先化简配电-2Z1+^并求X取什么整数时，该式的值为整数.

2

x+1xX+2X

19.为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某

段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工

程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预

算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，

那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？

2

20.已知-------------=A+^_+_C,试求A+B+2c的值.

x(x+1)(x+2)xx+1x+2

21.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5

月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年

销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的8款汽车，已知A款汽车每辆进

价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万

元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果2款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆2

款汽车，返还顾客现金。万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

22.先阅读下列解法，再解答后面的问题.

已知——=_A_+W_,求A、2的值.

X2-3X+2x-1x-2

解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x-4=A(x-2)+B(x-1),

即：3x-4=(A+B)x-(2A+B),

,[A+B=3

"l-(2A+B)=-4-

解得，AR

IB=2

解法二：在已知等式中取x=0,有-A+且=-2,整理得

-2

2A+B=4；

取x=3,有A+B=旦，整理得

22

A+2B=5.

解(2A+B=4,

lA+2B=5

(1)已知-----虫-----用上面的解法一或解法二求A、8的值.

-3x-14x+24x+64-3x

(2)计算：

[-------------+--------------+--------------+•■•+---------------](x+11),并求

(x-l)(x+1)(x+1)(x+3)(x+3)(x+5)(x+9)(x+11)

X取何整数时，这个式子的值为正整数.

23.已知°+屐1=3,求/+」_的值.

4

a

24.对于正数元,规定：f(x)

x+1

工

例如：/(1)=_j—="1,f(2)=_^_=2，f(1)=-^—=1.

1+122+1321+13

2

(1)求值：f(3)+f(A)=；f(4)+f(A)=；

34

(2)猜想：/(x)+f(l)=,并证明你的结论；

X

⑶求：/(」_)+f(_JL_)+•••+/-(A)+f(1)+f(2)+-••+/,(2016)+f(2017)

201720162

的值.

25.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与

正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝

材料不计)

(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天

加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40

个，问原计划每天加工纸箱多少个；

(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加

工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.

26.观察下面的变形规律：

1X2122X3233X434

解答下面的问题:

(1)若n为正整数,若写成上面式子形式，请你猜想，1、一=________

n(n+l)

(2)说明你猜想的正确性；

(3)计算：―-—+—-—+—-—+,,•+-----------=

1X22X33X42015X2016

(4)解关于〃的分式方程：―-—+—-—+—-—+…+--1----=止1

1X22X33X4n(n+l)n+9

27.阅读下面材料，并解答问题.

42工°

材料：将分式-x-x拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

2

-X+1

2

解：由分母为-f+1,可设-#-/+3=(-%+1)(X2+A)+b

42

则--X2+3=(-/+1)(/+a)+b=-x-(a-1)x+(a+b)

,对应任意x,上述等式均成立，...，；.a=2,b=\

..一x2+3_(-x」+1)(x、+2)+1_(-x2+l)(x[+2)+]_/

-x2+1-x2+1-x2+1-x2+1

]

-x2+l

42上。1

这样，分式-x-x+3被拆分成了一个整式/+2与一个分式1的和.

22

-x+l-X+1

解答：

(1)将分式-X，-8X'+10拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

2

-X+1

(2)试说明当-1＜尤＜1时，-x4-Mx'lO的最小值为10

2

-x+l

28.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书

单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.

(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲

种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

29.已知工，=3,求分式2x+3xy-2y的值.

xyx-2xy-y

30.列方程解应用题：某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1

天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙

两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案(1)：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案(2)：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；

方案(3)：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；

如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，在不耽误工期的情况下，你觉

得哪种方案最省钱？请说明理由.

专题07分式综合特训（压轴30题）

选择题（共2小题）

1.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程2%-旦=1有非

2-yy-2

负数解，则符合条件的所有整数机的和是（）

A.13B.15C.20D.22

【答案】B

【解答】解：原不等式组的解集为-1变2,

25

因为不等式组有且仅有四个整数解，

所以ow型

5

解得2W/“<7.

原分式方程的解为>=一3—，

m-l

因为分式方程有非负数解，

所以解得根>1,且%r5,因为机=5时y=2是原分式方程的增根.

m-l

所以符合条件的所有整数根的和是2+3+4+6=15.

故选：B.

2.已知方程生曳-。=工，且关于x的不等式组[x]a只有4个整数解，那么。的取值

a-44-aIx<b

范围是（）

A.-IC6W3B.2<bW3C.8W6<9D.3W6<4

【答案】D

【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1,即（a-4）（a+1）=0,

解得：a=4或a=-1,

经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=-1,

已知不等式组解得：-1<XW6,

•.•不等式组只有4个整数解，

：.3^b<4.

故选：D.

二.填空题(共10小题)

3.已知a,b,c是不为0的实数，且二U,上」，冬-小，那么—皿—的

a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca

值是A.

一6一

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•&=1

a+b3

...史士=3,即工+工=3①;

abab

同理可得』+_1=4②，

bc

ca

...①+②+③得：2(2+」+工)=3+4+5；A+A+A=6；

abcabc

又...abc的倒数为ab+bc±ca,即为工+工+工=6,则原数为工.

ab+bc+caabcabc6

故答案为」.

6

4.(1)已知里迎=2，则上=_」__；

aa3

(2)己知工」=5，则包&殳1辿=_互_.

aba-3ab-b2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由"曳=2,得到1+3•电=2,

aa

则♦=工;

a3

(2)由」-工=5,得到士工~=5,即〃-。=-5的

abab

则原式=3(a-b)-5ab-15ab-5ab5

a-b-3ab-5ab-3ab2

故答案为：(1)工；(2)立.

32

5.有正整数尤<y<z,且左为整数,—贝!j(y+z)81

xyz

【答案】81.

【解答】解：・.“，y,z为正整数，且xVyVz,

y22,z23,

即,

又,：k为整数,

••攵=1fxW1.

若尤23,则

xyz345

即工口△＜余＜1'

xyzbu

・•・％只能为2,

△即上二」，

2yzyz2

若y，4,则yw，

yz45

即工+攵3-＜」.

yz202

只能为3,

即z=6,

23z

综上，(y+z)(3+6)2=92=81.

故答案为：81.

6.已知"cWO,且支也工三空jja+b+c,则(a+b)(b+c)(c+a)的值是7或

cbaabc

8

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•支也工=生把邑

cb

:・b(a+b-c)=c(4-。+。)，

ab+b-be-ac+bc-c=0,

(/?-c)(〃+Z?+c)=0,

••b~~cct~^~b~=~Cf

同理：或。+c=-〃,

c〃+c=-b,

当。=c,a—b,〃=c时,

原式=2a)＜2;X2a=&

a

-

当］+。=CJZ?+c=-cii-h日寸，

原式=-cXQa）*（-b）=7

abc

故答案为：8或-1.

7.某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学

生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5：3,高一、高二抽调的人数之比为4：3.±

午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，高二年级平均每人

植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍，上午四个年级平均每人植树

的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植树714棵.下午，初二年级因为

要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低，

高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均每人植树的棵数降为原来的乡.若

5

初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级人数不变，且四个年级平均每人植

树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树1224棵.

【答案】1224

【解答】解：设

年级初一初二高一高二

抽调植树的人数（人）5x3x4y3y

上午平均每人植树棵数mnm2(m+n')

（棵）

下午平均每人植树棵数m0(1AX2

50%）

m

:上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,

.,.3<m<10.

•••上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，

.".30<m+n+m+2（m+n）<40,

即30<4加+3〃<40,

.\20<3m+3n<37.

又：下午四个年级平均每人植树的棵数为整数，

(w+n)为5的倍数，巾为2的倍数，

/.m+n=10.

・・・加取4或6或8.

・・•上午四个年级一共植树714棵，

5xm+3xn+4ym+3yX2(m+n)=714,即2xm+30x+4ym+60y=714.

当根=4时，代入得38x+76y=714,两边同时除以38,

x+2y不是整数，所以m=4舍去；

当根=6时，代入得42x+84y=714,两边同时除以42,

x+2y=17.

当根=8时，代入得46x+92y=714,两边同时除以46,

x+2y不是整数，所以加=8舍去；

所以m=6.

则下午一共植树5x〃z+4yX(1-50%)，"+3yX&X2(m+〃)=30x+60y=30(x+2y)=30

5

X17=510.

.••四个年级全天一共植树714+510=1224(棵).

8.已知〃2-3〃-1=0,求求+120〃-2=1309.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：-3〃-1=0,

:.〃2=3〃+1,

/=(/)3=(3〃+1)2(3〃+1)=(9/+6〃+1)(3。+1)=[9X(3。+1)+6。+1](3。+1)

=(33。+10)(3。+1)=99〃2+63〃+10=99(3。+1)+63〃+10=360"+109,

Va2-3〃=1,

120晨2=1^1=120--^2=120-(a2-3A)=120-360。+1080,

a2aa

；.。6+120晨2=360q+i09+i20-360。+1080=1309.

9.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出』升水，第2次倒出的水量

2

是』升的」，第3次倒出的水量是』升的工，第4次倒出的水量是工升的工，…按照这

233445

种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是工

~11-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意可知

第一次倒出：二一，

1X2

第二次倒出：

2X3

第三次倒出：

3X4

第"次倒出:]

n(n+1)

...第10次倒出:1

10X11

倒了10次后容器内剩余的水量=1-(―+―-—+•••+——-——)=1(1+1_1+1

22X310X112233

故答案是J一

11

10.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比

较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里

的符号"Z”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数

5020131nr.-JQ

1

的和，可表示为£(2n-l)•通过对以上材料的阅读，请计算：£z-里丝

n—1"nt—i1n(n+1)-2014

(填写最后的计算结果).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：£―~-=―-—+—-_+•••+-----1------=i-_!+_!-2+•••+

tnl—.1n(n+l)1X22X32013X2014223

1112013

2013201420142014

故答案为：2013

2014

11.。是不为1的有理数，我们把,称为。的差倒数，如：2的差倒数是'=-1,-1

1-a1-2

的差倒数是————=^.已知。1=3,Q2是41的差倒数，〃3是。2的差倒数，44是〃3

1-(-1)2

的差倒数，…，以此类推，则42012=-工

一2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：及为m的差倒数，

：.a2=—^—=-—,又。3为。2的差倒数，

1-32

.*.<13==—,又。4为。3的差倒数，

3

；.。4=—\=3，又45为44的差倒数，

同理46=2,07=3,…，

3

V20124-3=670-2,

42012=-.

2

故答案为：—-

2

12.对于正数X,规定例如：f(4)一^」，f3)4rT，则

w1+x''1+454，］二

f(2012)+f(20U)+-+f(2)+f(l)+f4)+-+f(3^-)+f(3x77)

乙乙乙V，乙

2011.5.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：当x=l时，/(1)=工，当尤=2时，/(2)=1,当》=工时

232

=2；当x=3时，f(3)=A,当x=2•时，f(1)=2■…，

34334

：.f(2)+f(A)=1,f(3)+f(A)=1,…，

23

：.f(n)+-••+/,(1)+-+/,(A)=于(1)+(„-1),

n

f(2012)+f(2011)+-+f(2)+f(l)+f(y)+-+f(而\p)+f(昌7)=-1)

+(2012-1)=A+2011=2011.5.

2

故答案为：20115

三.解答题（共18小题）

22

13.先化简，再求值：—^+.*-2x—x+x,其中％=3.

x+1x2-4x+4x-2

【答案】见试题解答内容

［解答］解：原式=2+上・厂2

x+1x_2x(x+1)

3+x

x+1x+1

=x+3

x+1'

当x=3时，原式=-^里=2.

3+12

14.巴西世界杯正在激战中，周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯,

有两条路线可供选择：路线一的全程25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千

米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到

达.求小明走路线一时的平均速度.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设小明走路线一的平均速度是x千米/小时，则小明走路线二的平均速度是

x(1+80%)千米/小时，由题意，得

25_30^10

~(1+80%)x60'

解得：尤=50

经检验，x=50是原方程的解.

故小明走路线一的平均速度是50千米/小时.

答：小明走路线一的平均速度是50千米/小时.

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式

为“和谐分式”.

(1)下列分式：①与一；②与2b③:+V④.其中是“和谐分式”是②(填

2口2,222---------

x+1a-bx-y

写序号即可)；

(2)若。为正整数，且—为“和谐分式”，请写出。的值；

x+ax+4

⑶在化简令肃.曳彳旦时,

ab-bb4

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东：原式缶=

小强：原式一+xg=Ja?一粤=4a2-4a(a；b)

ab^-b3bbb2(a-b)b?(a-b)

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小

强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，

请你接着小强的方法完成化简.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)②分式与2ba：2b_不可约分,

22

a-b(a+b)(a-b)

...分式孝勺是和谐分式,

a-b

故答案为：②；

(2)•.•分式_为和谐分式，且。为正整数，

x+ax+4

•*4=5；

(3)小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通

分时，利用和谐分式找到了最简公分母，

99

原式=4a-4a+4ab_4ab_4a_4a

(a-b)(a-b)b2(a-b)bab_b2

故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.

16.解关于x的方程坦-上=/丫：2_^时产生了增根，请求出所有满足条件的k

x+2x-1(x-1)(x+2)

的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：方程去分母后得：(>2)x=-3,分以下两种情况：

令尤=1,k+2—-3,k--5

令尤=-2,-2（k+2）=-3,k=-—，

2

综上所述，左的值为-5,或-工.

2

17.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了9200元，乙种款型共

用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型

每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店按照进价提高机％标价，要使利润不低于10920,请问机最少是多少？

【答案】（1）甲种购进120件，乙种购进60件.

（2）70.

【解答】解：（1）设乙种购进尤件，则甲种购进2r件，

根据题意，得：暨6+30=反幽，

2xx

解得：尤=60,

经检验x=60是所列分式方程的解，

2x=120,

答：甲种购进120件，乙种购进60件.

（2）乙种款型的进价为：幽_=%（元），

603

甲种款型的进价为烈■-30=2效（元），

33

根据题意，得：等X（1+!信）X120+粤X（1+!遥）X60^10920+9200+6400,

OO

解得：x270,

答：m最少是70.

18.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分

式为“和谐分式如：21l=x-l+2=211+_g_=i+g,红3=2x+2-5=生2

X-lX-lX-lx-1x-1x+1x+1x+1

+三=2+二皂，则和比3都是“和谐分式”.

x+1x+1x-1x+1

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；

2

①W②①③”④

x2x+1y2

2

(2)将“和谐分式”曳二^至化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

a-l

不必坦=a-l+_2_;

a-la-l-

2

(3)应用：先化简囱也-2Z1+工并求X取什么整数时，该式的值为整数.

x+1X

X2+2X

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)①左1=1+工，是和谐分式；③立2=世也.=1+」_,是和谐分

Xxx+1x+1x+1

2日1

式；④工4^=1+3，是和谐分式；

22

yy

故答案为：①③④；

(2)-2-2&+3a2-2丁+1+2-(软-1)2+2=〃_]+2

a_la_la-la-l

故答案为：〃-1、一--；

a-l

(3)原式=配电-二1.,x(£2)

x+1X(x+1)(x-l)

_3x+6__x+2

x+1x+1

_2x+4

x+1

_2(x+1)+2

x+1

=2+-?-,

x+1

.,.当x+l=±1或x+l=±2时，分式的值为整数，

lb匕时元=0或-2或1或-3,

又：分式有意义时x#0、1、-1、-2,

-3.

19.为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某

段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工

程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预

算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，

那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需尤天，则甲队单独完成这项工作所需天数

是3x天，

依题意得：30+10=b

3xx

解得尤=20,

检验，当x=20时，3x¥0,

所以原方程的解为x=20.

所以3x=3X20=60（天）.

答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,

贝|J有y(―+—)=1,

'2060

解得>=15.

需要施工的费用：15义（15.6+18.4）=510（万元）.

V510>500,

.••工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元.

X2+2

20.已知，=&+旦+£,试求A+B+2c的值.

(x+1)(x+2)Xx+1x+2

【答案】见试题解答内容

x2+2ABC

【解答】解:=++

x(x+1)(x+2)xx+1x+2

x?+2_A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)Kx(x+l)

x(x+1)(x+2)