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文档简介

专题07分式综合特训(压轴30题)

选择题(共2小题)

1.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于>的分式方程生三X-旦=1有非

2-yy-2

负数解,则符合条件的所有整数机的和是()

A.13B.15C.20D.22

2.已知方程2二%"=」_,且关于X的不等式组a只有4个整数解,那么b的取值

a-44-a(x4b

范围是()

A.-1C6W3B.2<6W3C.8W6<9D.3W6<4

二.填空题(共10小题)

3.已知a,b,c是不为0的实数,且亚」,上」,冬_」,那么—5bc-的

a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca

值是.

4.(1)已知”组=2,则上■=;

aa

(2)已知上」=5,则3a-5ab-3b=.

aba-3ab-b

5.有正整数xVyVz,且人为整数,—贝(!(y+z)%=.

xyz

6.已知"cW0,且a+b-c=a-b+c=-a+b+c,则(a+b)(b+c)(c+a)的值是

cbaabc

或.

7.某校在“3.12”植树节来临之际,特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学

生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5:3,高一、高二抽调的人数之比为4:3.上

午,初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,高二年级平均每人

植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍,上午四个年级平均每人植树

的棵数总和大于30棵小于40棵,上午四个年级一共植树714棵.下午,初二年级因为

要回校参加活动不再参与植树活动,高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低,

高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均每人植树的棵数降为原来的屋.若

5

初一年级人数及人均植树的棵数不变,高一高二年级人数不变,且四个年级平均每人植

树的棵数为整数,则四个年级全天一共植树棵.

8.已知3〃-1=0,求。6+120〃2

9.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出工升水,第2次倒出的水量

2

是1升的』,第3次倒出的水量是工升的』,第4次倒出的水量是』升的』,…按照这种

233445

倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是.

10.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比

较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里

的符号“汇”是求和的符号,如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数

5020131

1

的和,可表示为£(2n-l).通过对以上材料的阅读,请计算:Yzr=

n=ln=ln(n+1)

(填写最后的计算结果).

11.。是不为1的有理数,我们把」一称为。的差倒数,如:2的差倒数是」_=-1,-1

1-a1-2

的差倒数是---—「二•已知。1=3,〃2是的差倒数,。3是42的差倒数,44是〃3

1-(-1)2

的差倒数,…,以此类推,贝IJ12012=.

12.对于正数x,规定f(x)」一,例如:f(4)」一」,f(!)—则

1+454]J5

f(2012)+f(2011)+-+f(2)+f(l)+f4)+-+f(鼎-)+f(昌7)

乙乙乙V,乙

三.解答题(共18小题)

22

13.先化简,再求值:_J-+_*二2x_+x+x,其中%=3.

x+1X2-4X+4X-2

14.巴西世界杯正在激战中,周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯,

有两条路线可供选择:路线一的全程25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千

米,平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到

达.求小明走路线一时的平均速度.

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式

为“和谐分式”.

(i)下列分式:①与L②号;③鼻;④.其中是“和谐分式”是(填

2

x+la-bx-y

写序号即可);

(2)若。为正整数,且.X-1为“和谐分式”,请写出a的值;

x+ax+4

⑶在化简长十"寸,

小东和小强分别进行了如下三步变形:

4a2a4___

小东:原式二--X——

ab'2-b'3bb

小强:原式凸^々>4=金一普=山式铲

ab-bbbb(a-b)b(a-b)b

显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因

是:,

请你接着小强的方法完成化简.

15.解关于x的方程互1-A=_kx+2_^时产生了增根,请求出所有满足条件的k

x+2x-1(x-1)(x+2)

的值.

17.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了9200元,乙种款型共

用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍,甲种款型每件的进价比乙种款型

每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?

(2)商店按照进价提高机%标价,要使利润不低于10920,请问机最少是多少?

18.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分

式为“和谐分式”.如:x+1=^21+_2_=I+_2_,2X-3=2X+2-5=2X+2

X-lX-lx-1x-lx~lx+1x+1x+1

+三=2+二皂,则211和红乜_都是“和谐分式”.

x+1x+1x-lx+1

(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是(填序号);

2

①②妙③2@rjl

X2x+1y2

2

(2)将“和谐分式”三必旦化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:

a-1

-2-2a+3=_|_.

a-l

2

(3)应用:先化简配电-2Z1+^并求X取什么整数时,该式的值为整数.

2

x+1xX+2X

19.为改善南宁市的交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁1号线的某

段修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工

程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元,乙队每天的施工费用为18.4万元,工程预

算的施工费用为500万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,

那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需增加多少万元?

2

20.已知-------------=A+^_+_C,试求A+B+2c的值.

x(x+1)(x+2)xx+1x+2

21.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5

月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年

销售额为100万元,今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的8款汽车,已知A款汽车每辆进

价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万

元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?

(3)如果2款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆2

款汽车,返还顾客现金。万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?

22.先阅读下列解法,再解答后面的问题.

已知——=_A_+W_,求A、2的值.

X2-3X+2x-1x-2

解法一:将等号右边通分,再去分母,得:3x-4=A(x-2)+B(x-1),

即:3x-4=(A+B)x-(2A+B),

,[A+B=3

"l-(2A+B)=-4-

解得,AR

IB=2

解法二:在已知等式中取x=0,有-A+且=-2,整理得

-2

2A+B=4;

取x=3,有A+B=旦,整理得

22

A+2B=5.

解(2A+B=4,

lA+2B=5

(1)已知-----虫-----用上面的解法一或解法二求A、8的值.

-3x-14x+24x+64-3x

(2)计算:

[-------------+--------------+--------------+•■•+---------------](x+11),并求

(x-l)(x+1)(x+1)(x+3)(x+3)(x+5)(x+9)(x+11)

X取何整数时,这个式子的值为正整数.

23.已知°+屐1=3,求/+」_的值.

4

a

24.对于正数元,规定:f(x)

x+1

例如:/(1)=_j—="1,f(2)=_^_=2,f(1)=-^—=1.

1+122+1321+13

2

(1)求值:f(3)+f(A)=;f(4)+f(A)=;

34

(2)猜想:/(x)+f(l)=,并证明你的结论;

X

⑶求:/(」_)+f(_JL_)+•••+/-(A)+f(1)+f(2)+-••+/,(2016)+f(2017)

201720162

的值.

25.某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与

正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝

材料不计)

(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天

加工速度时原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40

个,问原计划每天加工纸箱多少个;

(2)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加

工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.

26.观察下面的变形规律:

1X2122X3233X434

解答下面的问题:

(1)若n为正整数,若写成上面式子形式,请你猜想,1、一=________

n(n+l)

(2)说明你猜想的正确性;

(3)计算:―-—+—-—+—-—+,,•+-----------=

1X22X33X42015X2016

(4)解关于〃的分式方程:―-—+—-—+—-—+…+--1----=止1

1X22X33X4n(n+l)n+9

27.阅读下面材料,并解答问题.

42工°

材料:将分式-x-x拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

2

-X+1

2

解:由分母为-f+1,可设-#-/+3=(-%+1)(X2+A)+b

42

则--X2+3=(-/+1)(/+a)+b=-x-(a-1)x+(a+b)

,对应任意x,上述等式均成立,...,;.a=2,b=\

..一x2+3_(-x」+1)(x、+2)+1_(-x2+l)(x[+2)+]_/

-x2+1-x2+1-x2+1-x2+1

]

-x2+l

42上。1

这样,分式-x-x+3被拆分成了一个整式/+2与一个分式1的和.

22

-x+l-X+1

解答:

(1)将分式-X,-8X'+10拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

2

-X+1

(2)试说明当-1<尤<1时,-x4-Mx'lO的最小值为10

2

-x+l

28.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书

单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.

(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?

(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲

种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?

29.已知工,=3,求分式2x+3xy-2y的值.

xyx-2xy-y

30.列方程解应用题:某一工程进行招标时,接到了甲、乙两个工程队的投标书,施工1

天需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙

两队的投标书测算,可有三种施工方案:

方案(1):甲工程队单独完成这项工程,刚好如期完成;

方案(2):乙工程队单独完成这项工程,要比规定日期多5天;

方案(3):若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙工程队单独做,也正好如期完成;

如果工程不能按预定时间完工,公司每天将损失3000元,在不耽误工期的情况下,你觉

得哪种方案最省钱?请说明理由.

专题07分式综合特训(压轴30题)

选择题(共2小题)

1.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于y的分式方程2%-旦=1有非

2-yy-2

负数解,则符合条件的所有整数机的和是()

A.13B.15C.20D.22

【答案】B

【解答】解:原不等式组的解集为-1变2,

25

因为不等式组有且仅有四个整数解,

所以ow型

5

解得2W/“<7.

原分式方程的解为>=一3—,

m-l

因为分式方程有非负数解,

所以解得根>1,且%r5,因为机=5时y=2是原分式方程的增根.

m-l

所以符合条件的所有整数根的和是2+3+4+6=15.

故选:B.

2.已知方程生曳-。=工,且关于x的不等式组[x]a只有4个整数解,那么。的取值

a-44-aIx<b

范围是()

A.-IC6W3B.2<bW3C.8W6<9D.3W6<4

【答案】D

【解答】解:分式方程去分母得:3-a-a2+4a=-1,即(a-4)(a+1)=0,

解得:a=4或a=-1,

经检验a=4是增根,故分式方程的解为a=-1,

已知不等式组解得:-1<XW6,

•.•不等式组只有4个整数解,

:.3^b<4.

故选:D.

二.填空题(共10小题)

3.已知a,b,c是不为0的实数,且二U,上」,冬-小,那么—皿—的

a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca

值是A.

一6一

【答案】见试题解答内容

【解答】解:•.•&=1

a+b3

...史士=3,即工+工=3①;

abab

同理可得』+_1=4②,

bc

ca

...①+②+③得:2(2+」+工)=3+4+5;A+A+A=6;

abcabc

又...abc的倒数为ab+bc±ca,即为工+工+工=6,则原数为工.

ab+bc+caabcabc6

故答案为」.

6

4.(1)已知里迎=2,则上=_」__;

aa3

(2)己知工」=5,则包&殳1辿=_互_.

aba-3ab-b2

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)由"曳=2,得到1+3•电=2,

aa

则♦=工;

a3

(2)由」-工=5,得到士工~=5,即〃-。=-5的

abab

则原式=3(a-b)-5ab-15ab-5ab5

a-b-3ab-5ab-3ab2

故答案为:(1)工;(2)立.

32

5.有正整数尤<y<z,且左为整数,—贝!j(y+z)81

xyz

【答案】81.

【解答】解:・.“,y,z为正整数,且xVyVz,

y22,z23,

即,

又,:k为整数,

••攵=1fxW1.

若尤23,则

xyz345

即工口△<余<1'

xyzbu

・•・%只能为2,

△即上二」,

2yzyz2

若y,4,则yw,

yz45

即工+攵3-<」.

yz202

只能为3,

即z=6,

23z

综上,(y+z)(3+6)2=92=81.

故答案为:81.

6.已知"cWO,且支也工三空jja+b+c,则(a+b)(b+c)(c+a)的值是7或

cbaabc

8

【答案】见试题解答内容

【解答】解:•.•支也工=生把邑

cb

:・b(a+b-c)=c(4-。+。),

ab+b-be-ac+bc-c=0,

(/?-c)(〃+Z?+c)=0,

••b~~cct~^~b~=~Cf

同理:或。+c=-〃,

c〃+c=-b,

当。=c,a—b,〃=c时,

原式=2a)<2;X2a=&

a

-

当]+。=CJZ?+c=-cii-h日寸,

原式=-cXQa)*(-b)=7

abc

故答案为:8或-1.

7.某校在“3.12”植树节来临之际,特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学

生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5:3,高一、高二抽调的人数之比为4:3.±

午,初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,高二年级平均每人

植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍,上午四个年级平均每人植树

的棵数总和大于30棵小于40棵,上午四个年级一共植树714棵.下午,初二年级因为

要回校参加活动不再参与植树活动,高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低,

高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均每人植树的棵数降为原来的乡.若

5

初一年级人数及人均植树的棵数不变,高一高二年级人数不变,且四个年级平均每人植

树的棵数为整数,则四个年级全天一共植树1224棵.

【答案】1224

【解答】解:设

年级初一初二高一高二

抽调植树的人数(人)5x3x4y3y

上午平均每人植树棵数mnm2(m+n')

(棵)

下午平均每人植树棵数m0(1AX2

50%)

m

:上午,初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,

.,.3<m<10.

•••上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵,

.".30<m+n+m+2(m+n)<40,

即30<4加+3〃<40,

.\20<3m+3n<37.

又:下午四个年级平均每人植树的棵数为整数,

(w+n)为5的倍数,巾为2的倍数,

/.m+n=10.

・・・加取4或6或8.

・・•上午四个年级一共植树714棵,

5xm+3xn+4ym+3yX2(m+n)=714,即2xm+30x+4ym+60y=714.

当根=4时,代入得38x+76y=714,两边同时除以38,

x+2y不是整数,所以m=4舍去;

当根=6时,代入得42x+84y=714,两边同时除以42,

x+2y=17.

当根=8时,代入得46x+92y=714,两边同时除以46,

x+2y不是整数,所以加=8舍去;

所以m=6.

则下午一共植树5x〃z+4yX(1-50%),"+3yX&X2(m+〃)=30x+60y=30(x+2y)=30

5

X17=510.

.••四个年级全天一共植树714+510=1224(棵).

8.已知〃2-3〃-1=0,求求+120〃-2=1309.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:-3〃-1=0,

:.〃2=3〃+1,

/=(/)3=(3〃+1)2(3〃+1)=(9/+6〃+1)(3。+1)=[9X(3。+1)+6。+1](3。+1)

=(33。+10)(3。+1)=99〃2+63〃+10=99(3。+1)+63〃+10=360"+109,

Va2-3〃=1,

120晨2=1^1=120--^2=120-(a2-3A)=120-360。+1080,

a2aa

;.。6+120晨2=360q+i09+i20-360。+1080=1309.

9.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出』升水,第2次倒出的水量

2

是』升的」,第3次倒出的水量是』升的工,第4次倒出的水量是工升的工,…按照这

233445

种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是工

~11-

【答案】见试题解答内容

【解答】解:根据题意可知

第一次倒出:二一,

1X2

第二次倒出:

2X3

第三次倒出:

3X4

第"次倒出:]

n(n+1)

...第10次倒出:1

10X11

倒了10次后容器内剩余的水量=1-(―+―-—+•••+——-——)=1(1+1_1+1

22X310X112233

故答案是J一

11

10.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比

较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里

的符号"Z”是求和的符号,如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数

5020131nr.-JQ

1

的和,可表示为£(2n-l)•通过对以上材料的阅读,请计算:£z-里丝

n—1"nt—i1n(n+1)-2014

(填写最后的计算结果).

【答案】见试题解答内容

【解答】解:£―~-=―-—+—-_+•••+-----1------=i-_!+_!-2+•••+

tnl—.1n(n+l)1X22X32013X2014223

1112013

2013201420142014

故答案为:2013

2014

11.。是不为1的有理数,我们把,称为。的差倒数,如:2的差倒数是'=-1,-1

1-a1-2

的差倒数是————=^.已知。1=3,Q2是41的差倒数,〃3是。2的差倒数,44是〃3

1-(-1)2

的差倒数,…,以此类推,则42012=-工

一2

【答案】见试题解答内容

【解答】解:及为m的差倒数,

:.a2=—^—=-—,又。3为。2的差倒数,

1-32

.*.<13==—,又。4为。3的差倒数,

3

;.。4=—\=3,又45为44的差倒数,

同理46=2,07=3,…,

3

V20124-3=670-2,

42012=-.

2

故答案为:—-

2

12.对于正数X,规定例如:f(4)一^」,f3)4rT,则

w1+x''1+454,]二

f(2012)+f(20U)+-+f(2)+f(l)+f4)+-+f(3^-)+f(3x77)

乙乙乙V,乙

2011.5.

【答案】见试题解答内容

【解答】解::当x=l时,/(1)=工,当尤=2时,/(2)=1,当》=工时

232

=2;当x=3时,f(3)=A,当x=2•时,f(1)=2■…,

34334

:.f(2)+f(A)=1,f(3)+f(A)=1,…,

23

:.f(n)+-••+/,(1)+-+/,(A)=于(1)+(„-1),

n

f(2012)+f(2011)+-+f(2)+f(l)+f(y)+-+f(而\p)+f(昌7)=-1)

+(2012-1)=A+2011=2011.5.

2

故答案为:20115

三.解答题(共18小题)

22

13.先化简,再求值:—^+.*-2x—x+x,其中%=3.

x+1x2-4x+4x-2

【答案】见试题解答内容

[解答]解:原式=2+上・厂2

x+1x_2x(x+1)

3+x

x+1x+1

=x+3

x+1'

当x=3时,原式=-^里=2.

3+12

14.巴西世界杯正在激战中,周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯,

有两条路线可供选择:路线一的全程25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千

米,平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到

达.求小明走路线一时的平均速度.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:设小明走路线一的平均速度是x千米/小时,则小明走路线二的平均速度是

x(1+80%)千米/小时,由题意,得

25_30^10

~(1+80%)x60'

解得:尤=50

经检验,x=50是原方程的解.

故小明走路线一的平均速度是50千米/小时.

答:小明走路线一的平均速度是50千米/小时.

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式

为“和谐分式”.

(1)下列分式:①与一;②与2b③:+V④.其中是“和谐分式”是②(填

2口2,222---------

x+1a-bx-y

写序号即可);

(2)若。为正整数,且—为“和谐分式”,请写出。的值;

x+ax+4

⑶在化简令肃.曳彳旦时,

ab-bb4

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东:原式缶=

小强:原式一+xg=Ja?一粤=4a2-4a(a;b)

ab^-b3bbb2(a-b)b?(a-b)

显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小

强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,

请你接着小强的方法完成化简.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)②分式与2ba:2b_不可约分,

22

a-b(a+b)(a-b)

...分式孝勺是和谐分式,

a-b

故答案为:②;

(2)•.•分式_为和谐分式,且。为正整数,

x+ax+4

•*4=5;

(3)小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小强通

分时,利用和谐分式找到了最简公分母,

99

原式=4a-4a+4ab_4ab_4a_4a

(a-b)(a-b)b2(a-b)bab_b2

故答案为:小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母.

16.解关于x的方程坦-上=/丫:2_^时产生了增根,请求出所有满足条件的k

x+2x-1(x-1)(x+2)

的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:方程去分母后得:(>2)x=-3,分以下两种情况:

令尤=1,k+2—-3,k--5

令尤=-2,-2(k+2)=-3,k=-—,

2

综上所述,左的值为-5,或-工.

2

17.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了9200元,乙种款型共

用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍,甲种款型每件的进价比乙种款型

每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?

(2)商店按照进价提高机%标价,要使利润不低于10920,请问机最少是多少?

【答案】(1)甲种购进120件,乙种购进60件.

(2)70.

【解答】解:(1)设乙种购进尤件,则甲种购进2r件,

根据题意,得:暨6+30=反幽,

2xx

解得:尤=60,

经检验x=60是所列分式方程的解,

2x=120,

答:甲种购进120件,乙种购进60件.

(2)乙种款型的进价为:幽_=%(元),

603

甲种款型的进价为烈■-30=2效(元),

33

根据题意,得:等X(1+!信)X120+粤X(1+!遥)X60^10920+9200+6400,

OO

解得:x270,

答:m最少是70.

18.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分

式为“和谐分式如:21l=x-l+2=211+_g_=i+g,红3=2x+2-5=生2

X-lX-lX-lx-1x-1x+1x+1x+1

+三=2+二皂,则和比3都是“和谐分式”.

x+1x+1x-1x+1

(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是①③④(填序号);

2

①W②①③”④

x2x+1y2

2

(2)将“和谐分式”曳二^至化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:

a-l

不必坦=a-l+_2_;

a-la-l-

2

(3)应用:先化简囱也-2Z1+工并求X取什么整数时,该式的值为整数.

x+1X

X2+2X

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)①左1=1+工,是和谐分式;③立2=世也.=1+」_,是和谐分

Xxx+1x+1x+1

2日1

式;④工4^=1+3,是和谐分式;

22

yy

故答案为:①③④;

(2)-2-2&+3a2-2丁+1+2-(软-1)2+2=〃_]+2

a_la_la-la-l

故答案为:〃-1、一--;

a-l

(3)原式=配电-二1.,x(£2)

x+1X(x+1)(x-l)

_3x+6__x+2

x+1x+1

_2x+4

x+1

_2(x+1)+2

x+1

=2+-?-,

x+1

.,.当x+l=±1或x+l=±2时,分式的值为整数,

lb匕时元=0或-2或1或-3,

又:分式有意义时x#0、1、-1、-2,

-3.

19.为改善南宁市的交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁1号线的某

段修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工

程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元,乙队每天的施工费用为18.4万元,工程预

算的施工费用为500万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,

那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需增加多少万元?

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需尤天,则甲队单独完成这项工作所需天数

是3x天,

依题意得:30+10=b

3xx

解得尤=20,

检验,当x=20时,3x¥0,

所以原方程的解为x=20.

所以3x=3X20=60(天).

答:乙队单独完成这项工程需20天,则甲队单独完成这项工作所需天数是60天;

(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,

贝|J有y(―+—)=1,

'2060

解得>=15.

需要施工的费用:15义(15.6+18.4)=510(万元).

V510>500,

.••工程预算的费用不够用,需要追加预算10万元.

X2+2

20.已知,=&+旦+£,试求A+B+2c的值.

(x+1)(x+2)Xx+1x+2

【答案】见试题解答内容

x2+2ABC

【解答】解:=++

x(x+1)(x+2)xx+1x+2

x?+2_A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)Kx(x+l)

x(x+1)(x+2)

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