实数相关计算必考三大类型90题（分类集训）解析版-2024-2025学年苏科版八年级数学上册

实数相关计算必考三大类型（90题）

【类型1计算平方根与立方根S0题］............................................................I

【类型2解方程-30题】.......................................................................15

【类型3实数的计算SO题］...................................................................29

【类型1计算平方根与立方根・30题】

1.（2024秋•即墨区期中）已知正数。的两个平方根分别是x-5和2x-1,与VI。互为相反数，

求a+2b的值.

【分析】利用平方根的意义求出。值，利用算术平方根的非负性和相反数的意义求出方值，将。，6值代

入代数式计算即可.

【解答】解：V正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,

'•X-5+2x-1—0,

解得：x=2,

.'.x-5=-3,2x-1=3,

.'.a—9,

二I与VI。互为相反数，

；.b-3=3-6=0,

,6=3,

."+26=9+2X3=9+6=15.

2.（2024秋•肇源县期中）已知实数2x+l和x-7是正数。的两个不同的平方根.

（1）求x和a的值.

（2）求2-5x的立方根.

【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可;

（2）把（1）中求出的x的值代2-5x,求出算式的立方根是多少即可.

【解答】解：(1)•••实数2x+l和x-7是正数。的两个不同的平方根

/.⑵+1)+(x-7)=0,

解得x=2,

这时x-7=2-7=-5(或2x+l=2X2+l=5),

'.a=(-5)2=25(或4=52=25)；

(2)由(1),知x=2,

：.2-5x=2-5X2=-8,

：.2-5x的立方根是-2.

3.(2023秋•都昌县期末)已知6a+34的立方根是4,50+6-2的算术平方根是5,。是9的算术平方根.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a-6+c的平方根.

【分析】(1)根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；

(2)先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可.

【解答】解：⑴；43=64,

6〃+34=64,

•・。=5；

:52=25,

••5a+b-2=25,

又,：a=5,

:・b=2；

V32=9,

，c=3；

(2)把：q=5,6=2,c=3代入3a-b+c得：

3X5-2+3=16,

・.,(±4)2=16,

•9•3a-b+c的平方根是：±4.

4.(2024春•松山区期末)已知：一个正数q的两个平方根分别是x+3和2x-15.

(1)求工的值;

1

(2)求丁+1的立方根.

【分析】(1)根据正数。的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；

1

(2)把(1)中求出的。的值代入了+1,求出算式的立方根是多少即可.

【解答】解：(1)二.一个正数。的两个平方根分别是x+3和2x-15,

(x+3)+(2x-15)=0,

/.3x-12=0,

解得x=4,

.\a=(4+3)2=49.

1

(2)~a+\

1

=-x49+1

=7+1

=8

1

：.-a+\的立方根是：

V8=2

5.(2024春•敦化市期末)如果一个正数m的两个平方根分别是2〃-3和。-9,几是-1的立方根.

(1)求加和〃的值.

(2)求加-11〃的算术平方根.

【分析】(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于6,那么这个

数叫做b的立方根，由此即可求解；

(2)如果一个正数X的平方等于4,即/="，那么这个正数X叫做q的算术平方根，记为仿，由此即

可得到答案.

【解答】解：(1)•・•一个正数加的两个平方根分别是2a-3和a-9,

:.2a-3+a-9=0,

・・.Q=4,

••a-9

=4-9

=-5,

.\m=（-5）2=25,

•・,/=-1,

:・n=-1；

（2）m-\\n

=25-11X（-1）

=36,

：.m-\\n的算术平方根是回=6.

6.（2024春•江津区校级月考）已知5m+3的立方根为-3,2%+4〃的算术平方根为2.

（1）求-2加+〃的平方根；

（2）若p+2机的立方根是2,求（8加-"+30）3-12的算术平方根.（结果四舍五入保留一位小数.参

考数据：V5-2.236,V50-7.071）

【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义即可求出加，”的值，代入求出-2%+〃的值，再由平方

根的定义进行计算即可；

（2）根据立方根的定义，求出〃的值，代入求出（8"?-〃+3p）3-12的值，再由算术平方根的定义进行

计算即可.

【解答】解：（1）的立方根为-3,

；・5冽+3=-27,

解得：m=-6,

又•；2加+4〃的算术平方根为2,

/.2m+4〃=4,

解得：n=4,

-2m+n=-2X（-6）+4=16,

-2m+n的平方根是±4；

（2）・・6+2冽的立方根是2,

.”+2加=8,

Vm=-6,

/./?=8-2加=8+12=20,

（8加-〃+3,）3-12

=[8X(-6)-4+3X20]3-12

=512-12

=500,

(8加-〃+30)3-12的算术平方根是代而=10V5»10X2.236^22.4.

7.(2023秋•岳阳期末)已知正数x的两个平方根分别是3a-1和0+5,负数y的立方根与它本身相同.

(1)求a,x,y的值；

(2)求x-9y的算术平方根.

【分析】(1)根据平方根和立方根的定义进行求解即可；

(2)先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可.

【解答】解:(1)依题意，得3a-l+a+5—0,

解得a=-1,

••3ct~1=-4,a+5=4,

.".X=42=16.

•..负数y的立方根与它本身相同，

•'•y—~1：

(2)当x=16,y=-1时，x-9y=16-9X(-1)=25,

；.x-9y的算术平方根为5.

8.(2024春•江源区期末)已知2a-1的算术平方根为3,3a+6-1的立方根为4.

(1)求a,b的值；

(2)求6-5a的平方根.

【分析】(1)根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案；

(2)将a,b的值代入b-5a中后利用平方根的定义即可求得答案.

【解答】解：(1)：2a-1的算术平方根为3,3a+6-1的立方根为4,

/.2a-1=9,3a+b-1=64,

解得：a=5,6=50；

(2)b=50,

・・・b-5〃=50-5X5=25,

:・b-5a的平方根是±5.

9.(2023秋•陈仓区期末)已知2的平方根是±1,2x+y+17的立方根是3.

(1)求X,y的值；

(2)求/+y2的平方根.

【分析】(1)根据平方根和立方根得出x-2=1,2x4^+17=27,解之即可；

(2)将x、y的值代入/+/求得其结果，再由平方根的定义求解即可.

【解答】解：(1)根据题意知：x-2=1,2x+y+17=27,

解得x=3,y=4；

(2)：x=3,y—4,

：.x2+y2=32+42=9+16=25,

则/+/的平方根为±5.

10.(2024春•丰满区校级期中)已知正数。的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x.

(1)求x和4的值；

(2)求a+7x的立方根.

【分析】(1)根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可，

(2)将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解.

【解答】解：(1):正数。的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x,

2x-2+6-3x=0,

解得：x=4,

；.2x-2=2X4-2=6,

.".a=62—36；

(2)把尤=4,a=36代入a+7尤，

得a+7x=36+7X4=64,

：64的立方根为4,

：.a+1x的立方根是4.

11.(2023秋•宿城区期末)已知实数。+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2.

(1)求a、b的值.

(2)求2a+6的算术平方根.

【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题.

【解答】解：(1)••,实数。+9的一个平方根是-5,

a+9=(-5)2=25,

解得a=16,

的立方根是-2,

：.2b-a=(-2)3=-8,即2b-16=-8,

解得6=4,

•*.a=16,6=4；

(2)解：，2a+b=V2X16+4=V36=6,

即2a+b的算术平方根是6.

12.(2023秋•榕城区期末)已知x=l-2a,y=?,a-4.

(1)已知x的算术平方根为3,求°的值；

(2)如果一个正数的平方根分别为无，力求这个正数.

【分析】(1)先求出x的值，再根据x=l-2a列出方程，求出。的值；

(2)一个正数的两个平方根互为相反数，和为0,列出方程，求出°,然后求出x,最后求出这个正数.

【解答】解：(1)的算术平方根为3,

.".X=32—9,

即1-2a=9,

•*.a=-4；

(2)根据题意得：x+y=0,

即：1-2a+3a-4=0,

•*.a=3,

,\x—1-2a—1-2X3=1-6=-5,

,这个正数为(-5)2=25.

13.(2024春•历下区期中)已知26+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求26-3。的立方根.

【分析】根据题意求出。、6的值是解答此题的关键.

分别根据26+1的平方根是±3,3a+26-1的算术平方根是4,求出a、b的值，再求出2b-3a的值，求

出其立方根即可.

【解答】解：由题意可知：

26+1=(±3)2=9,

；.6=4,

3a+2b-1=42=16,

；・3Q+8-1=16,

a'='39

：.2b-3q=2X4-3X3=-1,

/.-1的立方根是-1.

14.（2024春•济北区校级月考）已知收=2,且Jy—2z+1+（z—3尸=0,求用ybz的算术平方根.

【分析】根据算术平方根的意义求出X的值，根据非负数的性质求出八Z的值，再代入x+y+z计算即可.

【解答】解：•.•代=2,即X的算术平方根是2,

・・x=4,

♦Jy—2z+1+（z—3尸=0,—2z4-1>0,（z-3）2^0,

.\y-2z+l=0,z-3=0,

，y=5,z=3,

••4+5+3=12,

.\x+y+z的算术平方根为2怖.

15.（2024春•济北区校级月考）已知42a-1的平方根是±2,2〃+计2的算术平方根是5,求2。-b的平方

根.

【分析】根据平方根的意义得出岳=1=4,根据算术平方根的意义得出2〃-1=16,2〃+6+2=25,继

而得出2〃，b的值，再代入2〃-b进行计算，即可得解.

【解答】解：・・•司二T的平方根是±2,

•e•V2ci—1=4,

：.2a-1=16,

/.2a=17,

•・,2a+b+2的算术平方根是5,

•*.2。+6+2=259

:・b=6,

，2a-6=17-6=11,

2a-b的平方根为土V11.

16.（2024春•南昌月考）已知一个正数〃的两个平方根分别为2冽+1和5〃+7,且〃+2冽=0.

（1）求m和"的值；

（2）求一3a-2nl的平方根.

【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合〃+2m=0,进行求解即可；

（2）根据平方根的定义进行求解即可.

【解答】解：（1）由题意得｛：々［2］予+7=°,

解嚅二2,

••m和n的值分别为1和-2；

（2）・・•冽=1,

2m+l=3,

6Z—9»

.,.3a-2m—25,

•*.y/3a—2m—5,

：«3a—2nl的平方根为土V5.

17.（2024春•上犹县期末）已知2a-1的平方根是±3,3a-6+13的立方根是2.

（1）求a、b的值；

（2）求a+6的和的算术平方根.

【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=9,3。-6+13=8,从而可求得。、b的值;

（2）把0、6的值代入求得代数式a+6的值，最后再求其算术平方根即可.

【解答】解：（1）：2a-1的平方根是土3,3a-6+13的立方根是2,

'.la~1—9,3a-b+13—8,

解得：a=5,6=20；

（2）-：a=5,6=20,

a+b=5+20=25,

.,.a+b的算术平方根为5.

18.（2024春•汝南县期末）已知|2。+6|与，36+12互为相反数.

（1）求2a-36的平方根；

（2）解关于x的方程ax2+4b-2=0.

【分析】（1）依据非负数的性质可求得。、6的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定义求

解即可；

（2）将0、6的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可.

【解答】解：由题意，得2a+6=0,36+12=0,解得b=-4,a=2.

（1）：2a-36=2义2-3X（-4）=16,

2a-3b的平方根为±4.

（2）把6=-4,a=2代入方程，得2/+4X（-4）-2=0,即/=9,

解得x=±3.

19.（2024春•新兴县期中）已知某正数的平方根分别是2a-7和”+4,6-7的立方根为-2.

（1）求a,b的值；

（2）求a+6的算术平方根.

【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可；

（2）根据算术平方根进行计算便可.

【解答】解：•••某正数的平方根分别是2a-7和a+4,b-7的立方根为-2,

•**la-7+a+4=0,b-7—-8,

解得a=l,b=-1；

（2）b=-1,

.'.a+b—1-1=0,

VO的算术平方根为0,

：.a+b的算术平方根为0.

20.（2024春•南昌期末）已知正数x的平方根分别是a+3和2a-15,且以一1=3.

（1）求x的值；

（2）求a+6的算术平方根.

【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得。的值，从而即可求得x

的值；

（2）根据算术平方根的定义求得b,再根据算术平方根的定义进行计算即可.

【解答】解：（1）依题意得：a+3+2a-15—0,

解得：a=4,

.'.X—（。+3）2=49；

(2)VV2&-1=3,

：.2b-1=32=9,

:・b=5,

/.a+b=9,

••.9的算术平方根为3.

1

21.（2024春•商南县期末）已知一个正数的两个平方根分别是一§b和a,5a+36-1的立方根是3.求6-

a的算术平方根.

【分析】根据平方根和立方根的定义列得二元一次方程组，解得。，6的值后代入6-a中计算，再根据

算术平方根的定义即可求得答案.

1

【解答】解：•••一个正数的两个平方根分别是一§b和。，5a+36-1的立方根是3,

1

—§b+a=0,5。+36-1=27,

即卜如a=0,

I5a+3fo-l=27,

解得:修：］

贝！J6-a—6-2—4,

b-a的算术平方根为2.

22.（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4.

（1）求a,b的值；

（2）求，-的平方根.

【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、6的值；

（2）先求出庐-片的值，再求庐一滔的平方根.

【解答】解：（1）：27的立方根是3,即g=3,

••6a+3=27,

解得。=4,

又・・,16的算术平方根是4,即VI石=4,

・,-1=16,而a=4,

:・b=5,

答：a=4,6=5；

(2)当a=4,b=5时,

b2-a2=25-16=9,

b2-a2的平方根为士眄=±3.

23.(2024春•云梦县校级月考)(1)已知x+12的算术平方根是4,2x+y-6的立方根是3.求4xy的平方

根；

(2)设a、b、c都是实数，且满足(2一砌2+-a2+b+c+|c+8|=0,求片+26+c的算术平方根.

【分析】(1)利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出4盯的值，即可求出它的平方

根；

(2)根据非负数的性质求出a,b,c的值，进而求出。2+26+c的值，即可求出它的算术平方根.

【解答】解：(1),；x+12的算术平方根是4,2x+y-6的立方根是3,

；・x+12=16,2x+y-6=27,

・・工^4,y^25,

.-.4^=4X4X25=400,

；・4孙的平方根是±20；

(2)V(2-a)2+Va2+h+c+|c+8|=0,

.•.2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,

•・〃=2,b=4,c=-8,

/.a2+2Z>+c=22+2X4+(-8)=4,

.,.c^+lb+c的算术平方根为2.

24.(2024春•舒城县期末)已知实数x,y满足Jx—2y—3+(2x-3y-5)2=0,求x-8y的平方根与立

方根.

【分析】由非负数的性质可得｛玄二冬二］解方程组可得进而得到x-8y=l-8义(-

1)=9,再根据平方根和立方根的定义计算即可求解.

【解答】解：由题意得，｛二二%二

解方程组得，

：.x-8y=l-8X(-1)=9,

.,.x-Sy的平方根：=±Jx—8y=±V9=±3,..

x-Sy的立方根=\jx—8y=V9.

25.（2024春•华阴市期末）已知10a+76的立方根是4,3a+5b的算术平方根是5.

（1）求a,b的值；

（2）求2a+36的平方根.

【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义列得二元一次方程组，解方程组即可；

（2）将a,b的值代入2a+36中计算后根据平方根的定义即可求得答案.

【解答】解：（1）7b的立方根是4,3。+56的算术平方根是5,

.（10a+7b=64

,,（3a+5h=25'

解得：｛忆i，

即a=5,6=2；

（2）Va=5,6=2；

2a+3b—10+6=16,

则2a+36的平方根为±4.

26.（2024春•禹州市期末）已知4=Rm+8是加+8的立方根,B=痴-"-咨1一1是n-1的算术平方根,

求4-2的值.

【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出n,m的值，再求出A,B即可求出答案.

【解答】解：由题意得：m-2=3,Im-n-5=2,

解得：m—5,"=3,

贝！M=-5+8=V13,B=V3-1=V2,

4—B—V13—

27.（2024春•海淀区校级期中）已知：实数°,6满足不7+|4-6|=0.

（1）求0和6的值；

（2）求2a+106的平方根.

【分析】（1）根据非负数的性质求出。与6的值即可；

（2）将a与6的值代入进行计算即可.

【解答】解：（1）由题可知，

（a+2=0

14-b=0,

解得｛忆『，

贝!]a=-2,b=4.

(2)2〃+10b=-2X2+10X4=36,

故2a+106的平方根为±V36=+6.

28.(2024春•涧西区期中)已知某正数的两个平方根分别是加+8和4冽+2,〃的立方根是-3.

(1)求机，〃的值，并求这个正数；

(2)求机-〃的平方根.

【分析】(1)首先根据题意，可得冽+8+4冽+2=0,n=(-3)3,据此求出如〃的值，然后求出冽+8

的平方，即可求出这个正数；

(2)首先用加减去力求出加-〃的值，然后根据平方根的含义和求法，求出加的平方根即可.

【解答】解：(1)..,某正数的两个平方根分别是加+8和4加+2,〃的立方根是-3,

・••加+8+4加+2=0,n=(-3)3,

解得m--2,n=-27，

/.m+8=-2+8=6,

・・・这个正数是62=36.

(2)由(1),可得加=-2,n--27,

：・m-n--2-(-27)=25,

：・m-n的平方根是=±5.

29.(2024春•明水县期末)已知|Q-6|与"a+2b互为相反数,。+5的立方根是2,

(1)求4、6、c的值；

(2)求a-2b-c的平方根.

【解答】解：(1)・・・|〃-6|与必布互为相反数，

/.|a-6|+7a+2b=0,

••ci~6^0,a+2b=0,

解得：a=6,b=-3,

Vc+5的立方根是2,

；・c+5=8,

解得：c=3；

(2)Vtz=6,b=-3,c=3,

：.a-2b~c=6-2X(-3)-3=6+6-3=9,

a+b+c的平方根是±3.

30.(2024春•兴国县期末)已知某个正数〃的两个平方根分别是5-a和3a-3,6的立方根是-2,先求

出M的值，再求4a-6的平方根.

【分析】根据平方根的概念列方程解出a,即可求出河的值，再根据立方根的概念求出b,代入4a-b,

根据平方根的定义，即可得出答案.

【解答】解：由题可知5-a+3a-3=0,

解得a=-1,

.,.M=(5-a)2=36,

由题知b=(-2)3,

'.b=-8,

：.4a-6=-4-(-8)=4

A4的平方根为±2.

【类型2解方程・30题】

1.(2024秋•金凤区校级期中)求x的值

(1)9/7=24；

(2)3(x+1)3+81=0.

【分析】(1)根据平方根的定义进行解题即可；

(2)根据立方根的定义进行解题即可.

【解答】解：⑴91-1=24,

9x2=25,

3-至

・・x—9，

5

±-；

(2)3(x+1)3+81=0,

(x+1)3=-27,

x+1=-3,

x=-4.

2.(2024春•河东区校级期中)解下列方程

(1)4x2-16=0；

(2)(X-1)3=-125.

【分析】(1)根据平方根的定义计算即可;

(2)根据立方根的定义计算即可.

【解答】解：(1)4x2=16,

/=4,

x=+2；

(2)x-1=-5,

x=-4.

3.(2024春•娜阳区校级月考)求下列各式中x的值.

(1)9/-25=0；

(2)(x-1)2=36.

【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可.

【解答】解：(1)移项得，9/=25,

两边都除以9得，x2=—,

5

由平方根的定义得，X=±E；

(2)(x-1)2=36,

由平方根的定义得，x-1=±6,

即x—1或工=-5.

4.(2024春•旌阳区校级月考)求x的值:

16

(1)(x+2)2--=0；

(2)3(x+1)3+2=-22.

【分析】(1)根据平方根解方程即可;

(2)根据立方根解方程即可.

【解答】解：(1)(x+2)2---0,

4V

r16

(%+2)2=—,

4

x+2=±-,

10、18

x=-7"或x=――；

(2)3(x+1)3+2=-22,

3(x+1)3=-24,

(x+1)3=-8,

x+1—-2,

%=-3.

5.(2024春•江津区校级月考)求式中x的值：

1_

(1)了(刀-2)2=1；

q

(2)(x+1)3+125=0.

【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可;

(2)根据求立方根的方法解方程即可.

1c

【解答】解：(1)•.二(比—2)2=1,

q

/.(x-2)2=4,

・・.x-2=±2,

；・x=4或x=0；

(2)・・・(x+1)3+125=0,

・•・(x+1)3=-125,

/.x+l=-5,

•~6.

6.(2024春•秀山县校级月考)求式中x的值：

1_

(1)-(%-2)2=1；

q

(2)(x+1)3+27=0.

【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可;

(2)根据求立方根的方法解方程即可.

1.

【解答】解：(1)•.：(%—2)2=1,

q

/.(x-2)2=4,

：.x-2=±2f

Ax-2=2或x-2=-2,

；・x=4或x=0；

(2)V(x+1)3+27=0,

(x+1)3=-27,

x+1=-3,

-4.

7.(2024春•乌鲁木齐月考)求x的值：

(1)4(x-1)2=16；

(2)(x-1)3=-8.

【分析】(1)利用平方根进行求解即可；

(2)利用立方根进行求解即可.

【解答】解：(1)4(x-1)2=16,

(X-1)2=4,

.,.X-1=±2,

.".x=3或％=-1；

(2)(x-1)3=-8,

•»x~1=-2,

••X—■—1.

8.(2023秋•泗洪县期末)求下列各式中的代

(1)4?=25；

(2)(x+1)3-8=0.

【分析】(1)根据平方根的定义求解；

(2)根据立方根的定义求解.

c25

【解答】解：(1)根据题意得/=7，

q

5

±万；

(2)根据题意得(/1)3=8,

；・％+1=2,

・・x=1.

9.(2024春•大武口区校级月考)求下列各式x的值.

(1)4/-25=0；

(2)27(x-2)3-8=0.

【分析】(1)根据平方根的定义求解；

(2)根据立方根的定义求解.

【解答】解：(1)原方程可变形为：4/=25,

1=

4

5

-*•x=±-；

,8

(2)原方程可变形为：(x-2)3=—

2

-2

8

.'.X=".

10.(2024春•广安区校级月考)计算：

(1)(X-3)3=64；

(2)-3(2x+l)2+1=-74.

【分析】(1)方程开立方即可求出解；

(2)方程化简后，开方即可求出解.

【解答】解：(1)开立方得：x-3=4,

解得：x=7.

(2)移项得：-3(2x+l)2=-75,

化简得(2x+l)2=25,

开方得：2x+l=5或2x+l=-5,

解得：肛=2,X2=-3.

11.(2024春•绥江县月考)解方程：

(2)(x+2)2=9.

【分析】(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可;

(2)按照求平方根的方法解方程即可.

3x-lx

【解答】解：(1)X-——--,

4o

去分母得：12%-3(3x-l)=2无，

去括号得：12x-9x+3=2xf

移项得：12x-9x-2x=-3,

合并同类项得：%=-3；

(2)•・・(x+2)2=9,

・・.x+2=±3,

；・x=l或1=-5.

12.(2024春•云梦县校级月考)解方程：

r121

(1)%一77=°；

1、

(2)—(x—I)3=—4.

【分析】(1)先移项，再利用平方根的定义开方即可求解；

(2)方程两边同时乘以2,利用立方根定义开立方即可求解.

121

【解答】解:⑴/一行=。，

121

-49"?

故％=7-或%=--；

1、

(2)—(%—I)3=—4,

(x-1)3=-8,

x-1=V—8=-2,

故工=-1.

13.(2024春•和平区校级期末)求下列各式中的x的值：

(1)(3x7)2=12；

(2)(x+1)3=125.

【分析】(1)根据平方根的意义得到3%—1=2遮或3%—1=—2遮，解一元一次方程即可;

(2)根据立方根的意义得到x+l=5,解一元一次方程即可.

【解答】解：(1)(3x7)』12,

根据算术平方根的意义得到，3x-l=±2V3,

••3%—1=或3%—1=-

hjjAa2V3^+l_p.1_2A/3^

解得x=--—或x=―--；

(2)(x+1)3=125,

根据立方根的意义得到，x+l=5,

解得：x=4.

14.(2024春•浦北县期末)求下列各式中x的值：

(1)(x+4)2=16；

(2)2(x-1)3-16=0.

【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可.

【解答】解：(1)由原方程可得x+4=±4,

解得：x=0或x=-8；

(2)原方程整理得：(x-1)3=8,

贝！Jx-1=2,

解得：x=3.

15.(2024春•海淀区校级期中)求出下列x的值：

(1)9/-25=0；

(2)(x+1)3+27=0.

【分析】(1)先把常数项移到等号的右边，再在方程的两边都除以9,然后根据平方根的定义进行计算

即可；

(2)先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的定义进行计算即可.

【解答】解：(1)9x2-25=0,

9x2=25,

/=在

*9，

5

工=±5；

(2)(x+1)3+27=0,

(x+1)3=-27,

x+1=-3,

x=-4.

16.(2024春•铁东区校级月考)解方程：

(1)(x+1)2=4

(2)8(x+2)3=125

【分析】(1)两边直接开平方求解；

(2)两边同时除以8,再开立方求解.

【解答】解：⑴(x+1)2=4,

x+1=±2,

x=±2-1,

・・X[1,%2一3;

(2)8(x+2)3=125,

,125

(%+2)3=—.

O

5

%+2=万，

1

X=2'

17.(2024春•剑阁县月考)求下列各式中x的值.

(1)x2-81=0；

(2)64(x+3)3+27=0.

【分析】(1)根据平方根定义解方程即可；

27

(2)先移项，然后变形为0+3)3=-互，然后开立方即可.

【解答】解：(1)x2-81=0,

移项得：/=81,

开平方得：x=±9.

(2)64(x+3)3+27=0,

移项得：64(x+3)3=-27,

_。27

变形得：(X+3)3=—互，

3

开立方得：X+3=-

4

3

解得：x=-3-.

q

18.(2024春•霍林郭勒市校级月考)解方程：

(1)(2x+l)3=-27；

(2)2(x-1)2-18=0.

【分析】(1)先开立方根，然后移项，合并同类项，最后系数化为1,即可;

(2)先移项，然后等式两边除以2,再开平方根，最后系数化为1,即可.

【解答】解：(1)(2X+1)3=-27,

2x+1=-3,

2x=-4,

x=-2.

(2)2(x-1)2-18=0,

2(x-1)2=18,

(X-1)2=9,

x-1=±3,

当x-1=3时，x=4；

当x-1=-3时，x=-2；

・・x]=4,%2=-2.

19.(2024春•龙亭区校级期中)求下列各式中的龙.

(1)2/-1=7；

⑵3G+2)3=-81.

【分析】(1)先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解；

(2)先将等式两边同时除以3,然后根据立方根的意义即可求解.

【解答】解：(1)2/=8,

/=4,

解得：x=2或苫=-2；

(2)3G+2)3=-81,

(x+2)3=-27,

x+2=-3,

解得：x=-5.

20.(2024春•晋安区校级月考)求下列各式中x的值.

(1)9x2=4；

(2)2(x+3)3+54=0.

【分析】(1)先系数化为1，再根据平方根定义进行解答;

(2)先移项，再利用立方根的定义开立方求出答案.

【解答】解：(1)9，=4

4

•',x=g

22

解得：*1=§，乂2=一]

(2)2(x+3)3+54=0

2(x+3)3=-54

(x+3)3=-27

；.x+3=-3；解得：x--6

21.(2024春•开州区期末)求下列各式中x的值：

(1)29-8=0；

(2)-2(3x+l)3=54.

【分析】(1)根据平方根，即可解答；

(2)根据立方根，即可解答.

【解答】解：⑴2/-8=0,

X2=4,

x=+2；

(2)-2(3x+l)3=54,

(3x+l)3=-27,

3x+1—_3,

4

X=~3'

22.(2024春•大化县校级月考)求下列各式中x的值.

(I)(x-3)2-4=21；

(2)64(x-1)3+27=0.

【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可；

(2)根据求立方根的方法解方程即可.

【解答】解：⑴(X-3)2-4=21,

(x-3)2=25,

/.X-3=±5,

...x=8或x=-2；

(2)V64(x-1)3+27=0,

・・・64(x-1)3=-27,

27

/.(%—I)3=

641

3

•・♦XT=_1

1

=4,

23.(2024春•玉州区校级月考)求下列各式中x的值:

(1)41-81=0；

(2)2G+1)3=-16.

【分析】(1)整理后，根据平方根的定义即可求解;

(2)整理后，根据立方根的定义即可求解.

【解答】解：(1)4x2-81=0,

2—里

%―4，

99

解得％=万或―-；

⑵2(x+1)3=-16,

(x+1)3=-8,

••x+1-2,

；・x=-3.

24.(2024春•安达市校级月考)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:

(1)9(x-3)2=64；

(2)(2x7)3=-8.

【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可.

_64

【解答】解：(1)原方程整理得：(x-3)2=—,

8

则x-3=±丁

171

解得：x=x=~；

(2)由原方程得：2x-l=-2,

1

解得：x=-

25.(2024春•滩溪县校级月考)求下列各式中x的值.

(1)3(x-3)2=27；

(2)(3x+l)3+125=0.

【分析】(1)将括号外系数化为1,再利用平方根的定义解方程即可；

(2)先移项，再利用立方根的定义解方程即可.

【解答】解：(1)括号外系数化为1,得(x-3)2=9.

开方，得x-3=3或x-3=-3.

解得x=6或x=0.

(2)移项，得(3x+l)3=-125.

开方，得3x+l=-5.

得3x=-6.

系数化为1,得x=-2.

26.(2024春•禹城市校级月考)求下列式子中x的值.

(1)2(x-1)2=128；

(2)27(x+1)3+8=0.

【分析】(1)先把方程两边同时除以2,再根据求平方根的方法解方程即可；

(2)先把方程两边同时减去8,再同时除以27,然后根据求立方根的方法解方程即可.

【解答】解：(1)V2(x-1)2=128,

(x-1)2=64,

'.x-1=±8,

.,.x—9或了=-7；

(2)V27(x+1)3+8=0,

.1.27(x+1)3=-8,

8

/.(%+I)3=

271

2

x+1=一

5

27.(2024春•南陵县期末)求下列各式中实数x的值：

(1)3(x-1)2-75=0；

1_

(2)—(x+3)3=4.

【分析】(1)利用平方根解方程即可；

(2)利用立方根解方程即可.

【解答】解：(1)；3(x-1)2-75=0,

(x-1)2=25,

Ax-1=±5,

/.%=1+5=6或x=l-5=-4,

；・x=6或-4；

1、

(2)—(%+3)3=4,

J(x+3)3=8,

••x+3=2,

•・X=:-1.

28.(2024春•孝南区期中)求下列各式中的x的值：

(1)4/-25=0

r3

(2)2(%+I)3=6—.

【分析】(1)先进行移项，再系数化1,然后根据平方根的求法，即可得出答案；

3271

(2)先把6］化成工，再在等式的两边同时不再根据立方根的求法，即可得出答案.

【解答】解：(1)4/-25=0,

4-=25,

5

%=±万；

r3

(2)2(%+l)3=6-,

、27

2(x+1)3=—,

4

、Q27

(x+1)3=—,

o

3

x+1=—,

1

X=".

29.(2024春•林州市期中)求下列各式中x的值.

(1)16(x-4)2=4；

(2)(x+1)3-3=-67.

【分析】(1)先整体求得(x-4)2,然后再根据平方根求得工-4,进而完成解答;

(2)先整体求得G+1)3,然后再根据平方根求得x+1,进而完成解答.

【解答】解：(1)16(x-4)2=4

1

(%-4)92=-

1

x-4=±-

1、1

所以％=3万或%=4-.

(2)(x+1)3-3=-67

(x+1)3=-64

x+l=-4

x=-5.

30.(2024春•保定期中)求下列各式中x的值：

(1)(5x+l)2-16=0；

.125

(2)2(x-1)3=———.

4

【分析】(1)先移项，再根据平方根的定义进行计算，即可得出答案；

125

(2)原