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文档简介
实数相关计算必考三大类型(90题)
【类型1计算平方根与立方根S0题]............................................................I
【类型2解方程-30题】.......................................................................15
【类型3实数的计算SO题]...................................................................29
【类型1计算平方根与立方根・30题】
1.(2024秋•即墨区期中)已知正数。的两个平方根分别是x-5和2x-1,与VI。互为相反数,
求a+2b的值.
【分析】利用平方根的意义求出。值,利用算术平方根的非负性和相反数的意义求出方值,将。,6值代
入代数式计算即可.
【解答】解:V正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,
'•X-5+2x-1—0,
解得:x=2,
.'.x-5=-3,2x-1=3,
.'.a—9,
二I与VI。互为相反数,
;.b-3=3-6=0,
,6=3,
."+26=9+2X3=9+6=15.
2.(2024秋•肇源县期中)已知实数2x+l和x-7是正数。的两个不同的平方根.
(1)求x和a的值.
(2)求2-5x的立方根.
【分析】(1)根据正数a的两个平方根互为相反数,求出x的值是多少即可;
(2)把(1)中求出的x的值代2-5x,求出算式的立方根是多少即可.
【解答】解:(1)•••实数2x+l和x-7是正数。的两个不同的平方根
/.⑵+1)+(x-7)=0,
解得x=2,
这时x-7=2-7=-5(或2x+l=2X2+l=5),
'.a=(-5)2=25(或4=52=25);
(2)由(1),知x=2,
:.2-5x=2-5X2=-8,
:.2-5x的立方根是-2.
3.(2023秋•都昌县期末)已知6a+34的立方根是4,50+6-2的算术平方根是5,。是9的算术平方根.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a-6+c的平方根.
【分析】(1)根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可;
(2)先代值计算,再根据平方根的定义进行求解即可.
【解答】解:⑴;43=64,
6〃+34=64,
•・。=5;
:52=25,
••5a+b-2=25,
又,:a=5,
:・b=2;
V32=9,
,c=3;
(2)把:q=5,6=2,c=3代入3a-b+c得:
3X5-2+3=16,
・.,(±4)2=16,
•9•3a-b+c的平方根是:±4.
4.(2024春•松山区期末)已知:一个正数q的两个平方根分别是x+3和2x-15.
(1)求工的值;
1
(2)求丁+1的立方根.
【分析】(1)根据正数。的两个平方根互为相反数,求出x的值是多少即可;
1
(2)把(1)中求出的。的值代入了+1,求出算式的立方根是多少即可.
【解答】解:(1)二.一个正数。的两个平方根分别是x+3和2x-15,
(x+3)+(2x-15)=0,
/.3x-12=0,
解得x=4,
.\a=(4+3)2=49.
1
(2)~a+\
1
=-x49+1
=7+1
=8
1
:.-a+\的立方根是:
V8=2
5.(2024春•敦化市期末)如果一个正数m的两个平方根分别是2〃-3和。-9,几是-1的立方根.
(1)求加和〃的值.
(2)求加-11〃的算术平方根.
【分析】(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,如果一个数的立方等于6,那么这个
数叫做b的立方根,由此即可求解;
(2)如果一个正数X的平方等于4,即/=",那么这个正数X叫做q的算术平方根,记为仿,由此即
可得到答案.
【解答】解:(1)•・•一个正数加的两个平方根分别是2a-3和a-9,
:.2a-3+a-9=0,
・・.Q=4,
••a-9
=4-9
=-5,
.\m=(-5)2=25,
•・,/=-1,
:・n=-1;
(2)m-\\n
=25-11X(-1)
=36,
:.m-\\n的算术平方根是回=6.
6.(2024春•江津区校级月考)已知5m+3的立方根为-3,2%+4〃的算术平方根为2.
(1)求-2加+〃的平方根;
(2)若p+2机的立方根是2,求(8加-"+30)3-12的算术平方根.(结果四舍五入保留一位小数.参
考数据:V5-2.236,V50-7.071)
【分析】(1)根据立方根,算术平方根的定义即可求出加,”的值,代入求出-2%+〃的值,再由平方
根的定义进行计算即可;
(2)根据立方根的定义,求出〃的值,代入求出(8"?-〃+3p)3-12的值,再由算术平方根的定义进行
计算即可.
【解答】解:(1)的立方根为-3,
;・5冽+3=-27,
解得:m=-6,
又•;2加+4〃的算术平方根为2,
/.2m+4〃=4,
解得:n=4,
-2m+n=-2X(-6)+4=16,
-2m+n的平方根是±4;
(2)・・6+2冽的立方根是2,
.”+2加=8,
Vm=-6,
/./?=8-2加=8+12=20,
(8加-〃+3,)3-12
=[8X(-6)-4+3X20]3-12
=512-12
=500,
(8加-〃+30)3-12的算术平方根是代而=10V5»10X2.236^22.4.
7.(2023秋•岳阳期末)已知正数x的两个平方根分别是3a-1和0+5,负数y的立方根与它本身相同.
(1)求a,x,y的值;
(2)求x-9y的算术平方根.
【分析】(1)根据平方根和立方根的定义进行求解即可;
(2)先求出代数式的值,然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可.
【解答】解:(1)依题意,得3a-l+a+5—0,
解得a=-1,
••3ct~1=-4,a+5=4,
.".X=42=16.
•..负数y的立方根与它本身相同,
•'•y—~1:
(2)当x=16,y=-1时,x-9y=16-9X(-1)=25,
;.x-9y的算术平方根为5.
8.(2024春•江源区期末)已知2a-1的算术平方根为3,3a+6-1的立方根为4.
(1)求a,b的值;
(2)求6-5a的平方根.
【分析】(1)根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案;
(2)将a,b的值代入b-5a中后利用平方根的定义即可求得答案.
【解答】解:(1):2a-1的算术平方根为3,3a+6-1的立方根为4,
/.2a-1=9,3a+b-1=64,
解得:a=5,6=50;
(2)b=50,
・・・b-5〃=50-5X5=25,
:・b-5a的平方根是±5.
9.(2023秋•陈仓区期末)已知2的平方根是±1,2x+y+17的立方根是3.
(1)求X,y的值;
(2)求/+y2的平方根.
【分析】(1)根据平方根和立方根得出x-2=1,2x4^+17=27,解之即可;
(2)将x、y的值代入/+/求得其结果,再由平方根的定义求解即可.
【解答】解:(1)根据题意知:x-2=1,2x+y+17=27,
解得x=3,y=4;
(2):x=3,y—4,
:.x2+y2=32+42=9+16=25,
则/+/的平方根为±5.
10.(2024春•丰满区校级期中)已知正数。的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x.
(1)求x和4的值;
(2)求a+7x的立方根.
【分析】(1)根据平方根的定义,两不同平方根互为相反数,列式求解即可,
(2)将a、x的值代入代数式,进而求得其立方根,即可求解.
【解答】解:(1):正数。的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x,
2x-2+6-3x=0,
解得:x=4,
;.2x-2=2X4-2=6,
.".a=62—36;
(2)把尤=4,a=36代入a+7尤,
得a+7x=36+7X4=64,
:64的立方根为4,
:.a+1x的立方根是4.
11.(2023秋•宿城区期末)已知实数。+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2.
(1)求a、b的值.
(2)求2a+6的算术平方根.
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题.
【解答】解:(1)••,实数。+9的一个平方根是-5,
a+9=(-5)2=25,
解得a=16,
的立方根是-2,
:.2b-a=(-2)3=-8,即2b-16=-8,
解得6=4,
•*.a=16,6=4;
(2)解:,2a+b=V2X16+4=V36=6,
即2a+b的算术平方根是6.
12.(2023秋•榕城区期末)已知x=l-2a,y=?,a-4.
(1)已知x的算术平方根为3,求°的值;
(2)如果一个正数的平方根分别为无,力求这个正数.
【分析】(1)先求出x的值,再根据x=l-2a列出方程,求出。的值;
(2)一个正数的两个平方根互为相反数,和为0,列出方程,求出°,然后求出x,最后求出这个正数.
【解答】解:(1)的算术平方根为3,
.".X=32—9,
即1-2a=9,
•*.a=-4;
(2)根据题意得:x+y=0,
即:1-2a+3a-4=0,
•*.a=3,
,\x—1-2a—1-2X3=1-6=-5,
,这个正数为(-5)2=25.
13.(2024春•历下区期中)已知26+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求26-3。的立方根.
【分析】根据题意求出。、6的值是解答此题的关键.
分别根据26+1的平方根是±3,3a+26-1的算术平方根是4,求出a、b的值,再求出2b-3a的值,求
出其立方根即可.
【解答】解:由题意可知:
26+1=(±3)2=9,
;.6=4,
3a+2b-1=42=16,
;・3Q+8-1=16,
a'='39
:.2b-3q=2X4-3X3=-1,
/.-1的立方根是-1.
14.(2024春•济北区校级月考)已知收=2,且Jy—2z+1+(z—3尸=0,求用ybz的算术平方根.
【分析】根据算术平方根的意义求出X的值,根据非负数的性质求出八Z的值,再代入x+y+z计算即可.
【解答】解:•.•代=2,即X的算术平方根是2,
・・x=4,
♦Jy—2z+1+(z—3尸=0,—2z4-1>0,(z-3)2^0,
.\y-2z+l=0,z-3=0,
,y=5,z=3,
••4+5+3=12,
.\x+y+z的算术平方根为2怖.
15.(2024春•济北区校级月考)已知42a-1的平方根是±2,2〃+计2的算术平方根是5,求2。-b的平方
根.
【分析】根据平方根的意义得出岳=1=4,根据算术平方根的意义得出2〃-1=16,2〃+6+2=25,继
而得出2〃,b的值,再代入2〃-b进行计算,即可得解.
【解答】解:・・•司二T的平方根是±2,
•e•V2ci—1=4,
:.2a-1=16,
/.2a=17,
•・,2a+b+2的算术平方根是5,
•*.2。+6+2=259
:・b=6,
,2a-6=17-6=11,
2a-b的平方根为土V11.
16.(2024春•南昌月考)已知一个正数〃的两个平方根分别为2冽+1和5〃+7,且〃+2冽=0.
(1)求m和"的值;
(2)求一3a-2nl的平方根.
【分析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数,结合〃+2m=0,进行求解即可;
(2)根据平方根的定义进行求解即可.
【解答】解:(1)由题意得{:々[2]予+7=°,
解嚅二2,
••m和n的值分别为1和-2;
(2)・・•冽=1,
2m+l=3,
6Z—9»
.,.3a-2m—25,
•*.y/3a—2m—5,
:«3a—2nl的平方根为土V5.
17.(2024春•上犹县期末)已知2a-1的平方根是±3,3a-6+13的立方根是2.
(1)求a、b的值;
(2)求a+6的和的算术平方根.
【分析】(1)由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=9,3。-6+13=8,从而可求得。、b的值;
(2)把0、6的值代入求得代数式a+6的值,最后再求其算术平方根即可.
【解答】解:(1):2a-1的平方根是土3,3a-6+13的立方根是2,
'.la~1—9,3a-b+13—8,
解得:a=5,6=20;
(2)-:a=5,6=20,
a+b=5+20=25,
.,.a+b的算术平方根为5.
18.(2024春•汝南县期末)已知|2。+6|与,36+12互为相反数.
(1)求2a-36的平方根;
(2)解关于x的方程ax2+4b-2=0.
【分析】(1)依据非负数的性质可求得。、6的值,然后再求得2a-3b的值,最后依据平方根的定义求
解即可;
(2)将0、6的值代入得到关于x的方程,然后解方程即可.
【解答】解:由题意,得2a+6=0,36+12=0,解得b=-4,a=2.
(1):2a-36=2义2-3X(-4)=16,
2a-3b的平方根为±4.
(2)把6=-4,a=2代入方程,得2/+4X(-4)-2=0,即/=9,
解得x=±3.
19.(2024春•新兴县期中)已知某正数的平方根分别是2a-7和”+4,6-7的立方根为-2.
(1)求a,b的值;
(2)求a+6的算术平方根.
【分析】(1)根据平方根的定义列出方程进行解答便可;
(2)根据算术平方根进行计算便可.
【解答】解:•••某正数的平方根分别是2a-7和a+4,b-7的立方根为-2,
•**la-7+a+4=0,b-7—-8,
解得a=l,b=-1;
(2)b=-1,
.'.a+b—1-1=0,
VO的算术平方根为0,
:.a+b的算术平方根为0.
20.(2024春•南昌期末)已知正数x的平方根分别是a+3和2a-15,且以一1=3.
(1)求x的值;
(2)求a+6的算术平方根.
【分析】(1)根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,列出方程求得。的值,从而即可求得x
的值;
(2)根据算术平方根的定义求得b,再根据算术平方根的定义进行计算即可.
【解答】解:(1)依题意得:a+3+2a-15—0,
解得:a=4,
.'.X—(。+3)2=49;
(2)VV2&-1=3,
:.2b-1=32=9,
:・b=5,
/.a+b=9,
••.9的算术平方根为3.
1
21.(2024春•商南县期末)已知一个正数的两个平方根分别是一§b和a,5a+36-1的立方根是3.求6-
a的算术平方根.
【分析】根据平方根和立方根的定义列得二元一次方程组,解得。,6的值后代入6-a中计算,再根据
算术平方根的定义即可求得答案.
1
【解答】解:•••一个正数的两个平方根分别是一§b和。,5a+36-1的立方根是3,
1
—§b+a=0,5。+36-1=27,
即卜如a=0,
I5a+3fo-l=27,
解得:修:]
贝!J6-a—6-2—4,
b-a的算术平方根为2.
22.(2023秋•东营期末)已知6a+3的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4.
(1)求a,b的值;
(2)求,-的平方根.
【分析】(1)根据平方根、立方根的定义可求出a、6的值;
(2)先求出庐-片的值,再求庐一滔的平方根.
【解答】解:(1):27的立方根是3,即g=3,
••6a+3=27,
解得。=4,
又・・,16的算术平方根是4,即VI石=4,
・,-1=16,而a=4,
:・b=5,
答:a=4,6=5;
(2)当a=4,b=5时,
b2-a2=25-16=9,
b2-a2的平方根为士眄=±3.
23.(2024春•云梦县校级月考)(1)已知x+12的算术平方根是4,2x+y-6的立方根是3.求4xy的平方
根;
(2)设a、b、c都是实数,且满足(2一砌2+-a2+b+c+|c+8|=0,求片+26+c的算术平方根.
【分析】(1)利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值,进而求出4盯的值,即可求出它的平方
根;
(2)根据非负数的性质求出a,b,c的值,进而求出。2+26+c的值,即可求出它的算术平方根.
【解答】解:(1),;x+12的算术平方根是4,2x+y-6的立方根是3,
;・x+12=16,2x+y-6=27,
・・工^4,y^25,
.-.4^=4X4X25=400,
;・4孙的平方根是±20;
(2)V(2-a)2+Va2+h+c+|c+8|=0,
.•.2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,
•・〃=2,b=4,c=-8,
/.a2+2Z>+c=22+2X4+(-8)=4,
.,.c^+lb+c的算术平方根为2.
24.(2024春•舒城县期末)已知实数x,y满足Jx—2y—3+(2x-3y-5)2=0,求x-8y的平方根与立
方根.
【分析】由非负数的性质可得{玄二冬二]解方程组可得进而得到x-8y=l-8义(-
1)=9,再根据平方根和立方根的定义计算即可求解.
【解答】解:由题意得,{二二%二
解方程组得,
:.x-8y=l-8X(-1)=9,
.,.x-Sy的平方根:=±Jx—8y=±V9=±3,..
x-Sy的立方根=\jx—8y=V9.
25.(2024春•华阴市期末)已知10a+76的立方根是4,3a+5b的算术平方根是5.
(1)求a,b的值;
(2)求2a+36的平方根.
【分析】(1)根据算术平方根及立方根的定义列得二元一次方程组,解方程组即可;
(2)将a,b的值代入2a+36中计算后根据平方根的定义即可求得答案.
【解答】解:(1)7b的立方根是4,3。+56的算术平方根是5,
.(10a+7b=64
,,(3a+5h=25'
解得:{忆i,
即a=5,6=2;
(2)Va=5,6=2;
2a+3b—10+6=16,
则2a+36的平方根为±4.
26.(2024春•禹州市期末)已知4=Rm+8是加+8的立方根,B=痴-"-咨1一1是n-1的算术平方根,
求4-2的值.
【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出n,m的值,再求出A,B即可求出答案.
【解答】解:由题意得:m-2=3,Im-n-5=2,
解得:m—5,"=3,
贝!M=-5+8=V13,B=V3-1=V2,
4—B—V13—
27.(2024春•海淀区校级期中)已知:实数°,6满足不7+|4-6|=0.
(1)求0和6的值;
(2)求2a+106的平方根.
【分析】(1)根据非负数的性质求出。与6的值即可;
(2)将a与6的值代入进行计算即可.
【解答】解:(1)由题可知,
(a+2=0
14-b=0,
解得{忆『,
贝!]a=-2,b=4.
(2)2〃+10b=-2X2+10X4=36,
故2a+106的平方根为±V36=+6.
28.(2024春•涧西区期中)已知某正数的两个平方根分别是加+8和4冽+2,〃的立方根是-3.
(1)求机,〃的值,并求这个正数;
(2)求机-〃的平方根.
【分析】(1)首先根据题意,可得冽+8+4冽+2=0,n=(-3)3,据此求出如〃的值,然后求出冽+8
的平方,即可求出这个正数;
(2)首先用加减去力求出加-〃的值,然后根据平方根的含义和求法,求出加的平方根即可.
【解答】解:(1)..,某正数的两个平方根分别是加+8和4加+2,〃的立方根是-3,
・••加+8+4加+2=0,n=(-3)3,
解得m--2,n=-27,
/.m+8=-2+8=6,
・・・这个正数是62=36.
(2)由(1),可得加=-2,n--27,
:・m-n--2-(-27)=25,
:・m-n的平方根是=±5.
29.(2024春•明水县期末)已知|Q-6|与"a+2b互为相反数,。+5的立方根是2,
(1)求4、6、c的值;
(2)求a-2b-c的平方根.
【解答】解:(1)・・・|〃-6|与必布互为相反数,
/.|a-6|+7a+2b=0,
••ci~6^0,a+2b=0,
解得:a=6,b=-3,
Vc+5的立方根是2,
;・c+5=8,
解得:c=3;
(2)Vtz=6,b=-3,c=3,
:.a-2b~c=6-2X(-3)-3=6+6-3=9,
a+b+c的平方根是±3.
30.(2024春•兴国县期末)已知某个正数〃的两个平方根分别是5-a和3a-3,6的立方根是-2,先求
出M的值,再求4a-6的平方根.
【分析】根据平方根的概念列方程解出a,即可求出河的值,再根据立方根的概念求出b,代入4a-b,
根据平方根的定义,即可得出答案.
【解答】解:由题可知5-a+3a-3=0,
解得a=-1,
.,.M=(5-a)2=36,
由题知b=(-2)3,
'.b=-8,
:.4a-6=-4-(-8)=4
A4的平方根为±2.
【类型2解方程・30题】
1.(2024秋•金凤区校级期中)求x的值
(1)9/7=24;
(2)3(x+1)3+81=0.
【分析】(1)根据平方根的定义进行解题即可;
(2)根据立方根的定义进行解题即可.
【解答】解:⑴91-1=24,
9x2=25,
3-至
・・x—9,
5
±-;
(2)3(x+1)3+81=0,
(x+1)3=-27,
x+1=-3,
x=-4.
2.(2024春•河东区校级期中)解下列方程
(1)4x2-16=0;
(2)(X-1)3=-125.
【分析】(1)根据平方根的定义计算即可;
(2)根据立方根的定义计算即可.
【解答】解:(1)4x2=16,
/=4,
x=+2;
(2)x-1=-5,
x=-4.
3.(2024春•娜阳区校级月考)求下列各式中x的值.
(1)9/-25=0;
(2)(x-1)2=36.
【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可.
【解答】解:(1)移项得,9/=25,
两边都除以9得,x2=—,
5
由平方根的定义得,X=±E;
(2)(x-1)2=36,
由平方根的定义得,x-1=±6,
即x—1或工=-5.
4.(2024春•旌阳区校级月考)求x的值:
16
(1)(x+2)2--=0;
(2)3(x+1)3+2=-22.
【分析】(1)根据平方根解方程即可;
(2)根据立方根解方程即可.
【解答】解:(1)(x+2)2---0,
4V
r16
(%+2)2=—,
4
x+2=±-,
10、18
x=-7"或x=――;
(2)3(x+1)3+2=-22,
3(x+1)3=-24,
(x+1)3=-8,
x+1—-2,
%=-3.
5.(2024春•江津区校级月考)求式中x的值:
1_
(1)了(刀-2)2=1;
q
(2)(x+1)3+125=0.
【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可;
(2)根据求立方根的方法解方程即可.
1c
【解答】解:(1)•.二(比—2)2=1,
q
/.(x-2)2=4,
・・.x-2=±2,
;・x=4或x=0;
(2)・・・(x+1)3+125=0,
・•・(x+1)3=-125,
/.x+l=-5,
•~6.
6.(2024春•秀山县校级月考)求式中x的值:
1_
(1)-(%-2)2=1;
q
(2)(x+1)3+27=0.
【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可;
(2)根据求立方根的方法解方程即可.
1.
【解答】解:(1)•.:(%—2)2=1,
q
/.(x-2)2=4,
:.x-2=±2f
Ax-2=2或x-2=-2,
;・x=4或x=0;
(2)V(x+1)3+27=0,
(x+1)3=-27,
x+1=-3,
-4.
7.(2024春•乌鲁木齐月考)求x的值:
(1)4(x-1)2=16;
(2)(x-1)3=-8.
【分析】(1)利用平方根进行求解即可;
(2)利用立方根进行求解即可.
【解答】解:(1)4(x-1)2=16,
(X-1)2=4,
.,.X-1=±2,
.".x=3或%=-1;
(2)(x-1)3=-8,
•»x~1=-2,
••X—■—1.
8.(2023秋•泗洪县期末)求下列各式中的代
(1)4?=25;
(2)(x+1)3-8=0.
【分析】(1)根据平方根的定义求解;
(2)根据立方根的定义求解.
c25
【解答】解:(1)根据题意得/=7,
q
5
±万;
(2)根据题意得(/1)3=8,
;・%+1=2,
・・x=1.
9.(2024春•大武口区校级月考)求下列各式x的值.
(1)4/-25=0;
(2)27(x-2)3-8=0.
【分析】(1)根据平方根的定义求解;
(2)根据立方根的定义求解.
【解答】解:(1)原方程可变形为:4/=25,
1=
4
5
-*•x=±-;
,8
(2)原方程可变形为:(x-2)3=—
2
-2
8
.'.X=".
10.(2024春•广安区校级月考)计算:
(1)(X-3)3=64;
(2)-3(2x+l)2+1=-74.
【分析】(1)方程开立方即可求出解;
(2)方程化简后,开方即可求出解.
【解答】解:(1)开立方得:x-3=4,
解得:x=7.
(2)移项得:-3(2x+l)2=-75,
化简得(2x+l)2=25,
开方得:2x+l=5或2x+l=-5,
解得:肛=2,X2=-3.
11.(2024春•绥江县月考)解方程:
(2)(x+2)2=9.
【分析】(1)按照去分母,去括号,移项,合并同类项的步骤解方程即可;
(2)按照求平方根的方法解方程即可.
3x-lx
【解答】解:(1)X-——--,
4o
去分母得:12%-3(3x-l)=2无,
去括号得:12x-9x+3=2xf
移项得:12x-9x-2x=-3,
合并同类项得:%=-3;
(2)•・・(x+2)2=9,
・・.x+2=±3,
;・x=l或1=-5.
12.(2024春•云梦县校级月考)解方程:
r121
(1)%一77=°;
1、
(2)—(x—I)3=—4.
【分析】(1)先移项,再利用平方根的定义开方即可求解;
(2)方程两边同时乘以2,利用立方根定义开立方即可求解.
121
【解答】解:⑴/一行=。,
121
-49"?
故%=7-或%=--;
1、
(2)—(%—I)3=—4,
(x-1)3=-8,
x-1=V—8=-2,
故工=-1.
13.(2024春•和平区校级期末)求下列各式中的x的值:
(1)(3x7)2=12;
(2)(x+1)3=125.
【分析】(1)根据平方根的意义得到3%—1=2遮或3%—1=—2遮,解一元一次方程即可;
(2)根据立方根的意义得到x+l=5,解一元一次方程即可.
【解答】解:(1)(3x7)』12,
根据算术平方根的意义得到,3x-l=±2V3,
••3%—1=或3%—1=-
hjjAa2V3^+l_p.1_2A/3^
解得x=--—或x=―--;
(2)(x+1)3=125,
根据立方根的意义得到,x+l=5,
解得:x=4.
14.(2024春•浦北县期末)求下列各式中x的值:
(1)(x+4)2=16;
(2)2(x-1)3-16=0.
【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可;
(2)利用立方根的定义解方程即可.
【解答】解:(1)由原方程可得x+4=±4,
解得:x=0或x=-8;
(2)原方程整理得:(x-1)3=8,
贝!Jx-1=2,
解得:x=3.
15.(2024春•海淀区校级期中)求出下列x的值:
(1)9/-25=0;
(2)(x+1)3+27=0.
【分析】(1)先把常数项移到等号的右边,再在方程的两边都除以9,然后根据平方根的定义进行计算
即可;
(2)先把常数项移到等号的右边,再根据立方根的定义进行计算即可.
【解答】解:(1)9x2-25=0,
9x2=25,
/=在
*9,
5
工=±5;
(2)(x+1)3+27=0,
(x+1)3=-27,
x+1=-3,
x=-4.
16.(2024春•铁东区校级月考)解方程:
(1)(x+1)2=4
(2)8(x+2)3=125
【分析】(1)两边直接开平方求解;
(2)两边同时除以8,再开立方求解.
【解答】解:⑴(x+1)2=4,
x+1=±2,
x=±2-1,
・・X[1,%2一3;
(2)8(x+2)3=125,
,125
(%+2)3=—.
O
5
%+2=万,
1
X=2'
17.(2024春•剑阁县月考)求下列各式中x的值.
(1)x2-81=0;
(2)64(x+3)3+27=0.
【分析】(1)根据平方根定义解方程即可;
27
(2)先移项,然后变形为0+3)3=-互,然后开立方即可.
【解答】解:(1)x2-81=0,
移项得:/=81,
开平方得:x=±9.
(2)64(x+3)3+27=0,
移项得:64(x+3)3=-27,
_。27
变形得:(X+3)3=—互,
3
开立方得:X+3=-
4
3
解得:x=-3-.
q
18.(2024春•霍林郭勒市校级月考)解方程:
(1)(2x+l)3=-27;
(2)2(x-1)2-18=0.
【分析】(1)先开立方根,然后移项,合并同类项,最后系数化为1,即可;
(2)先移项,然后等式两边除以2,再开平方根,最后系数化为1,即可.
【解答】解:(1)(2X+1)3=-27,
2x+1=-3,
2x=-4,
x=-2.
(2)2(x-1)2-18=0,
2(x-1)2=18,
(X-1)2=9,
x-1=±3,
当x-1=3时,x=4;
当x-1=-3时,x=-2;
・・x]=4,%2=-2.
19.(2024春•龙亭区校级期中)求下列各式中的龙.
(1)2/-1=7;
⑵3G+2)3=-81.
【分析】(1)先将常数项移到等号右边,根据平方根的意义求解;
(2)先将等式两边同时除以3,然后根据立方根的意义即可求解.
【解答】解:(1)2/=8,
/=4,
解得:x=2或苫=-2;
(2)3G+2)3=-81,
(x+2)3=-27,
x+2=-3,
解得:x=-5.
20.(2024春•晋安区校级月考)求下列各式中x的值.
(1)9x2=4;
(2)2(x+3)3+54=0.
【分析】(1)先系数化为1,再根据平方根定义进行解答;
(2)先移项,再利用立方根的定义开立方求出答案.
【解答】解:(1)9,=4
4
•',x=g
22
解得:*1=§,乂2=一]
(2)2(x+3)3+54=0
2(x+3)3=-54
(x+3)3=-27
;.x+3=-3;解得:x--6
21.(2024春•开州区期末)求下列各式中x的值:
(1)29-8=0;
(2)-2(3x+l)3=54.
【分析】(1)根据平方根,即可解答;
(2)根据立方根,即可解答.
【解答】解:⑴2/-8=0,
X2=4,
x=+2;
(2)-2(3x+l)3=54,
(3x+l)3=-27,
3x+1—_3,
4
X=~3'
22.(2024春•大化县校级月考)求下列各式中x的值.
(I)(x-3)2-4=21;
(2)64(x-1)3+27=0.
【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可;
(2)根据求立方根的方法解方程即可.
【解答】解:⑴(X-3)2-4=21,
(x-3)2=25,
/.X-3=±5,
...x=8或x=-2;
(2)V64(x-1)3+27=0,
・・・64(x-1)3=-27,
27
/.(%—I)3=
641
3
•・♦XT=_1
1
=4,
23.(2024春•玉州区校级月考)求下列各式中x的值:
(1)41-81=0;
(2)2G+1)3=-16.
【分析】(1)整理后,根据平方根的定义即可求解;
(2)整理后,根据立方根的定义即可求解.
【解答】解:(1)4x2-81=0,
2—里
%―4,
99
解得%=万或―-;
⑵2(x+1)3=-16,
(x+1)3=-8,
••x+1-2,
;・x=-3.
24.(2024春•安达市校级月考)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:
(1)9(x-3)2=64;
(2)(2x7)3=-8.
【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可;
(2)利用立方根的定义解方程即可.
_64
【解答】解:(1)原方程整理得:(x-3)2=—,
8
则x-3=±丁
171
解得:x=x=~;
(2)由原方程得:2x-l=-2,
1
解得:x=-
25.(2024春•滩溪县校级月考)求下列各式中x的值.
(1)3(x-3)2=27;
(2)(3x+l)3+125=0.
【分析】(1)将括号外系数化为1,再利用平方根的定义解方程即可;
(2)先移项,再利用立方根的定义解方程即可.
【解答】解:(1)括号外系数化为1,得(x-3)2=9.
开方,得x-3=3或x-3=-3.
解得x=6或x=0.
(2)移项,得(3x+l)3=-125.
开方,得3x+l=-5.
得3x=-6.
系数化为1,得x=-2.
26.(2024春•禹城市校级月考)求下列式子中x的值.
(1)2(x-1)2=128;
(2)27(x+1)3+8=0.
【分析】(1)先把方程两边同时除以2,再根据求平方根的方法解方程即可;
(2)先把方程两边同时减去8,再同时除以27,然后根据求立方根的方法解方程即可.
【解答】解:(1)V2(x-1)2=128,
(x-1)2=64,
'.x-1=±8,
.,.x—9或了=-7;
(2)V27(x+1)3+8=0,
.1.27(x+1)3=-8,
8
/.(%+I)3=
271
2
x+1=一
5
27.(2024春•南陵县期末)求下列各式中实数x的值:
(1)3(x-1)2-75=0;
1_
(2)—(x+3)3=4.
【分析】(1)利用平方根解方程即可;
(2)利用立方根解方程即可.
【解答】解:(1);3(x-1)2-75=0,
(x-1)2=25,
Ax-1=±5,
/.%=1+5=6或x=l-5=-4,
;・x=6或-4;
1、
(2)—(%+3)3=4,
J(x+3)3=8,
••x+3=2,
•・X=:-1.
28.(2024春•孝南区期中)求下列各式中的x的值:
(1)4/-25=0
r3
(2)2(%+I)3=6—.
【分析】(1)先进行移项,再系数化1,然后根据平方根的求法,即可得出答案;
3271
(2)先把6]化成工,再在等式的两边同时不再根据立方根的求法,即可得出答案.
【解答】解:(1)4/-25=0,
4-=25,
5
%=±万;
r3
(2)2(%+l)3=6-,
、27
2(x+1)3=—,
4
、Q27
(x+1)3=—,
o
3
x+1=—,
1
X=".
29.(2024春•林州市期中)求下列各式中x的值.
(1)16(x-4)2=4;
(2)(x+1)3-3=-67.
【分析】(1)先整体求得(x-4)2,然后再根据平方根求得工-4,进而完成解答;
(2)先整体求得G+1)3,然后再根据平方根求得x+1,进而完成解答.
【解答】解:(1)16(x-4)2=4
1
(%-4)92=-
1
x-4=±-
1、1
所以%=3万或%=4-.
(2)(x+1)3-3=-67
(x+1)3=-64
x+l=-4
x=-5.
30.(2024春•保定期中)求下列各式中x的值:
(1)(5x+l)2-16=0;
.125
(2)2(x-1)3=———.
4
【分析】(1)先移项,再根据平方根的定义进行计算,即可得出答案;
125
(2)原
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