数轴上由动点引起的分类讨论问题-2025中考数学难点突破（含答案）

数轴上由动点引起的分类讨论问题-2025中考数学难点突破含答案

数轴上由动点引起的分类讨论问题

【模型展示】

数轴上的三种动点问题

数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情

况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分为三类：

一、数轴上点移动后的表示

【总结归纳】

在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；

点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度3）,和时间（i）的基本关系：

s=vt（路程=速度x时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度x时间）

动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度X时间

动点向左移动后表示的数=起点一每秒移动的单位长度X时间

【总结归纳】

点的移动问题方法：“三找”：

（1）找起点;（2）找方向；（3）找长度

二、两个点之间的距离

数轴上的公式：

设点/在数轴上表示的数为a,点8在数轴上表示的数为b,4B的中点为河。贝I：

1、距离公式：AB=—a］（或者：右边的数一左边的数）

2、中点公式：点河表示的数为：（a+b）/2;

3、移动公式：当点？1向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m-,

当A向左移动m个单位，则？！表示的数为a—m.

三、数轴上动点移动问题

【总结归纳】

点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。

方法：（1）找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程

动点问题解题步骤：

1、审题，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）；

2、设未知数，列出等式（列方程）；

3、解方程；

4、检验:将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。

结论：数轴的动点问题

【题型演练】

一、单选题

-1■

1.如图，数轴上点A和点3表示的数分别是-6和4,动点河从人点以每秒3cm的速度匀速向右移动，

动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为1秒，当动点N到原点的距离是

动点河到原点的距离的2倍时，力的值为（）

AB

——।-----------------------------------.-------------------------1------------------*

-604

A.fB.fC*或普D.羊或祟

2.如图，数轴上一动点4向左移动2个单位长度到达点8,再向右移动5个单位长度到达点C,若点。

表示的数为L则与点人表示的数互为相反数的是（）

BA01

A.-7B.-2C.-3D.2

3.如图，人、口是数轴上两点,P,Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在

数轴上移动，点Q由点口出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动.若P,Q两点同时开始和

结束移动,设移动时间为t秒.下列四位同学的判断中正确的有（）

AB

----i----------------1，LA

^402

①小聪:若点P,Q相对而行，当t=2时，点P和点Q重合；

②小明:若点P,Q沿2轴向左移动，当力=6时，点P和点Q重合；

③小伶:若点P,Q沿刀轴向右移动，当t=2时，点P,Q之间的距离为8；

④小俐：当力=4时，点P,Q之间的距离可能为6

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在原点为。的数轴上,从左到右依次排列的三个动点满足=将点入，双，B表示

的数分别记为a,小，b.下列说法正确的个数有（）

AMB

—•--------•---------•-----------►

①当m=2时，b=4—a；

②当m=5时，若a为奇数，且5cbW8,则a=3或5；

③若b=8,BM=3OM，则Tn=2；

④当巾=3,b=4时，将点B水平右移3个单位至点B，再将点Bi水平右移3个单位至点瓦，以此类

-2•

推，…且满足必U=则数轴上与昌022对应的点4（322表示的数为-6064.

A.1B.2C.3D.4

5.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8,点B表示的数为一6.动点P从点A出发,以每秒5个单

位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点Q从点口出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀

速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点Q.

BOA

------1--------------------1------------------------------1-------

A.5B.6C.7D.8

6.如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点再向右移动1个单位长度到达点C,点C表

示的数为-1,若将C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为

4

r---------

---------AC

5-10A

A.9B.8C.6D.5

7.如图，已知A,在/的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4,且48=6，动点P从点A出

发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,的中

点，设运动时间为力（t>0）秒，则下列结论中正确的有（）

①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2；④在点P的运动过程中，线段MN

的长度不变.

-04*

A.①③④B.②③④C.②③D.②④

8.如图，已知4例6在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8,且=12,动点P从点A出

发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,的中

点，设运动时间为力（力>0）秒，则下列结论中正确的有（）

BN<—PMA

-i--------------i-------------------4-----4-----------i-

08

①B对应的数是一4；②点P到达点口时，t=6；③BP=2时，t=5；④在点P的运动过程中，线段

AW的长度不变

-3-

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.如图,数轴上A、8两点对应的有理数分别是XA=-5和XB=6.动点P从点A出发，以每秒1个单

位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在

B、人之间往返运动,设运动时间为1秒，当0Vt<11时,若原点。恰好是线段PQ的中点，则t的值

是.

AOB

••••A

-5016

10.数轴上A,8两点表示的数分别为-4,2,C是射线R4上的一个动点，以。为折点，将数轴向左对

折，点8的对应点落在数轴上的9处.

(1)当点。是线段的中点时，线段AC=.

(2)若方。=3AC,则点。表示的数是.

11.如图，在数轴上点A表示a,点。表示c,且|a+20|+(c-30)2=0.动点8从数1对应的点开始向

右运动,速度为每秒1个单位长度，同时点4。在数轴上运动，点/,。的速度分别为每秒2个单位

长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.若点A向左运动，点。向右运动，2AB—mBC的值不随

时间t的变化而改变，则m的值是.

AC

-J---------------------------------------------1-----------------►

12.已知点。在线段AB±.,AC=2BC,点、D、E在直线上，点。在点E的左侧.

(1)若AB=18,点。与点A重合，。£；=8,则EC=；

(2)若•=2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式AD^C=噂，则需=

DCE_BACB

图1备用图

13.如图,数轴上有两点点。从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点。从点B出

发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动•在运动过程中满足OD=4AC,若点M为直线OA上一

-4-

点,且AM-BM=•，则湍的值为.

____________|____|_____III__________

ACODB

三、解答题

14.点4、B在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的一个动点.

AB

]______I______I.I_______I____I_____II1I>

-5-4-3-2-1012345

（1）当P、B两点之间的距离为1时，则点P表示的数为；

（2）当点P将A、B两点之间的距离三等分时,则点P表示的数为；

（3）现在点/以每秒2个单位长度、点B以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒

4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点8之间的距离为3个单位长度时，求点P

所对应的数是多少？

15.已知数轴上有4B、。三个点对应的数分别是a,b,c,且|a+24|+历+10|+（c—10）?=0,点。为

原点.

FE

4（G）B（H}OC

（1）请写出a=;b=；c=;

（2）以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与人重合，出与B重合（如图所示）,将这个长

方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；

（3）将（2）中的长方形EFGH,G与人重合，〃与B重合时开始计时,该长方形以2个单位长度/秒向

右移动，当H点与。点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变.数轴上一动点P与长方形同时

开始运动，从。点出发,沿数轴向左移动,速度为3个单位长度/秒,设它们的运动时间为t,求力为何

值时,点P与点H之间的距离为5（即PH=5）.

16.有4B两点,在数轴上分别表示实数a、b,若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A,B两点的距离

是15个单位，

⑴探讨a、b的值.

①A,B两点都在原点的左侧时，a=,b=；

②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a=,b=；

（2）数轴上现有两个动点P、Q,动点P从人点出发向8点运动，每秒2个单位;动点Q从8点出发

向4点运动，每秒1个单位，两点同时出发,当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过1秒后

P、Q两点相距3个单位,求此时力的值.

-5-

17.在数轴上有A,B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当b>0时，将点4向右移动2个

单位长度,得到点P；当b<0时，将点4向左移动|fe|个单位长度,得到点P.称点P为点/关于点

8的“联动点”.如图，点力表示的数为一1.

-5-4-3-2-1012345

（1）在图中画出当b=4时，点A关于点B的“联动点”P；

（2）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点口从数轴上表示7的位

置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.

①点口表示的数为（用含力的式子表示）；

②是否存在力,使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不

存在,请说明理由.

18.在一条不完整的数轴上从左到右有点A、6、C,其中点A到点B的距离为4,点。到点B的距离为

9,如图所示，设点人、8、。所对应的数的和是7n.

ABC

-------1-------1----------------1------->

（1）若以A为原点，则m=；若以_8为原点，则nz=.

（2）若原点。在图中数轴上，且点8到原点。的距离为6,求小的值.

（3）动点及从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点。移动，动点N从点口出发，以每秒1个

单位长度的速度向终点。移动，土秒后河，N两点间距离是2,则力=秒（直接写出答案）.

19.已知\a+l\+山一5|=0,点4、B在数轴上对应的数分别是a、b；

_____III______II______11111111A

-5-4-3-2-101234567

图⑴

-5-4-3-2-101234567

图（2）

।।I।।।।।।।।।।»

-5-4-3-2-101234567

图（3）

（1）求a、b的值，并在数轴上标出点人和点B；

（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒1个单位长度,求几秒后点P与点、B

的距离是3个单位长度；

（3）在（2）的条件下，动点Q以每秒2个单位长度的速度,从点B出发向数轴正方向运动,求几秒后

点P与点Q的距离等于3个单位长度.

,6•

20.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到

终点表示的数是-2，已知点A,B是数轴上的点,请参照下图并思考,完成下列各题：

I*------73H

I1|31111

-5-4-3-2-1012345678)

(1)如果点4表示数—4,将点4向右移动3个单位长度，那么终点8表示的数是,A、B两点

间的距离是；

(2)如果点A表示数—2,将A点向右移动188个单位长度，再向左移动266个单位长度，那么终点B

表示的数是,A,口两点间的距离是.

(3)一般地，如果人点表示的数为a,将人点向右移动b个单位长度，再向左移动八个单位长度,那么

终点B表示的数是,A,B两点间的距离是.

(4)在(1)的条件下，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间

为土妙H>0)，当t为何值时，P、A两点之间的距离为9个单位长度？

21.在数轴上点A表示a,点B表示b,且a、b满足|a+5|+|fe-7|=0.

3d嘘邈才~i_i_i~i~i~i_S~T

(1)求a,6的值，并计算点A与点B之间的距离.

(2)若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到

达3点？

(3)若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从8点出

发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长

度？

22.已知数轴上有48、。三点，分别表示有理数-26,-10,10,动点P从4出发，以每秒1个单位的速

度向终点。移动，设点P移动时间为1秒.

APB,C

­=26，-：40010*

(1)用含力的代数式表示P到点/和点C的距离：PA=,PC=；

(2)当点P运动到B点时，点Q从力点出发，以每秒3个单位的速度向。点运动，Q点到达。点后,

再立即以同样的速度返回，当点P运动到点。时，P、Q两点运动停止.

①求当t为何值时Q点追上P点？

②当P、Q两点运动停止时，求点尸和点Q的距离.

23.已知在数轴上对应的数分别用+2、—6表示，P是数轴上的一个动点.

-7-

BA

IIIII।।ii|»

-6-5-4-3-2-1012

（1）数轴上A、8两点的距离为；

（2）当P点满足=2尸B时，求尸点表示的数；

（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从点向右跳2个单位到配第二步从自点向左跳4个单位到

fc2，第三步从心点向右跳6个单位到自，第四步从七点向左跳8个单位到屹.

①如此跳6步,棋子落在数轴的3点，若k6表示的数是10,则k0的值是多少？

②若如此跳了1001步,棋子落在数轴上的点kW01,如果kW01所表小的数是2020,那么k0所表示的数

是（请直接写答案）.

24.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—2、5,点P为数轴上一动点，其对应的数为如

IIIIIIIIIIIII>

-6-5-4-3-2-10123456

（1）若点P到点4、点B的距离相等，直接写出点P对应的数是；

（2）若点P到点1、点B的距离之和为8.请直接写出①的值为；

（3）现在点4、点口分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P

以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点8之间的距离为5个单位长度时，

求点P所对应的数是多少？

25.数轴上有4三点，给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关

系，则称该点是其它两个点的“关联点”.

ABC

（备用图1）"

（备用图2）

（1）例图，数轴上点。三点所表示的数分别为1,3,4,点B到点4的距离，点B

到点C的距离BC=,因为AB是BC的两倍，所以称点8是点A,C的“关联点”；

（2）若点A表示数—2,点B表示数1,下列各数—1,2,4,6所对应的点分别是G，C2,C3,其中是

点4,3的“关联点”的是；

（3）点4表示数m—2,点口表示数为m+1,P是数轴上一个动点;若点P从点8出发向数轴的正方

向运动,速度是每秒1个单位长度，问：当时间t为多少秒时，点P,/,8中，有一个点恰好是其它两

个点的“关联点”，并写出此时点P表示的数.

26.如图，已知数轴上的点人表示的数为6,点B表示的数为一4,点。到点A、点8的距离相等，动点P

从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为£（右大于0）秒.

-8-

BA

-5-4-3-2-101234567

(1)点。表示的数是.

(2)求当t等于多少秒时,点P到达点A处？

(3)%=3时，点P表示的数是.

(4)求当t等于多少秒时，P、。之间的距离为2个单位长度.

27.在数轴上点A表示的数是4,点6位于点A的左侧，与点4的距离是10个单位长度.

(1)点B表示的数是.

(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动.经过多少秒点P与点

［的距离是2个单位长度？

(3)在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发,沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速

度运动.经过多少秒,点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？

28.数轴上有A,。三点，其中点表示的数分别为—3,12.

AB

-----1-----1----------------------1~A

-3012

(1)线段AB的长为；

⑵若AC=求点。表示的数；

(3)在(2)的条件下点P,Q是该数轴上沿正方向同时出发的两个动点,点P以每秒3个单位长度的

速度从点。出发，点Q以每秒1个单位长度的速度从点口出发,设运动时间为t秒.

①请用含t的式子表示点P运动t秒后,到达位置上表示的数；

②当P,Q两点到点B的距离相等时，求;t的值.

29.已知a是最小的正整数，b是—7的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点4B、。在数轴上对应的

数，动点P从点4出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动.

点P的速度是每秒2个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,设点尸的运动时间为t秒.

-5-4-3-2-1012345678

(l)a=,b=,c=；

(2)当t=1时，线段PQ长为；

(3)若P、Q出发的同时，动点/从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度.再

运动几秒，河能追上P?再运动几秒，河能追上Q?

30.已知多项式(a+10)炉+20d—5工+3是关于比的二次多项式，且二次项系数为b,数轴上两点4,8

-9-

对应的数分别为Q,b.

(l)a=,b=，线段AB=；

(2)若数轴上有一点C,使得AC=弓口。,点M为AB的中点，求的长；

(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点口运动，同时动点H从点B出发，以六个

0

单位每秒的速度在数轴上作同向运动,设运动时间为t秒(tV30),点。为线段G8的中点，点尸为线

段。H的中点，点E在线段G8上且GE=：GB,在G,H的运动过程中，求。E+。尸的值.

O

--------------1----------------------------------1----------------------------------------------------------1——>

AOB

AOB

31.如图，已知数轴上两点人、口对应的数分别为—1、3.

_i___2__uXu__

-2-I0123

(1)点P为数轴上一动点，其对应的数为

①若点P到点人、点B的距离相等，则①=；

②若点P到点人、点B的距离之和为10,则①=；

(2)若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合.

①则-3表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上V、N两点之间的距离为2022,且河、N两点经过折叠后互相重合，求两点表示的

数.

32.如图，数轴上有三点4。，表示的数分别是—4,—2,3,请回答：

ABC

-5-4-3-2-1012345

(1)若使C,B两点的距离等于A,B两点的距离，即=AB,^\需将点C向左移动个单位

长度；

(2)点P是数轴上的一个动点，其表示的数为工，则陵+4|+陞一3|的最小值是.

(3)若有两只小青蛙河，N,它们在数轴上的点表示的数分别为小，打，满足|m+4|+日-3|=9且

|n+4|+|n+2|+|n-3|的值最小,求两只小青蛙N之间的距离.

(4)点P,Q,A同时分别从人，口，。出发，点尸以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q以每秒

4个单位长度向数轴正方向运动，点R以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当PQ+P7?=8时，

点R对应的数是.

-10•

•11•

数轴上由动点引起的分类讨论问题

【模型展示】

数轴上的三种动点问题

数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情

况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分为三类：

一、数轴上点移动后的表示

【总结归纳】

在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；

点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度3）,和时间（i）的基本关系：

s=vt（路程=速度x时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度x时间）

动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度X时间

动点向左移动后表示的数=起点一每秒移动的单位长度X时间

【总结归纳】

点的移动问题方法：“三找”：

（1）找起点;（2）找方向；（3）找长度

二、两个点之间的距离

数轴上的公式：

设点/在数轴上表示的数为a,点8在数轴上表示的数为b,4B的中点为河。贝I：

1、距离公式：AB=—a］（或者：右边的数一左边的数）

2、中点公式：点河表示的数为：（a+b）/2;

3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m-,

当A向左移动m个单位，则？！表示的数为a—m.

三、数轴上动点移动问题

【总结归纳】

点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。

方法：（1）找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程

动点问题解题步骤：

1、审题，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）；

2、设未知数，列出等式（列方程）；

3、解方程；

4、检验:将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。

结论：数轴的动点问题

【题型演练】

一、单选题

-1■

1.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4,动点河从人点以每秒3cm的速度匀速向右移动,

动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为1秒，当动点N到原点的距离是

动点河到原点的距离的2倍时，力的值为（）

-604

A.fB.fC*或普D.羊或祟

【答案】。

【分析】分点“原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解.

【详解】解：当点在原点左边，

由题意得：2（6—3力）=4+力，

解得：力=,；

当点M在原点右边，

由题意得：2（34—6）=4+1,

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键.

2.如图，数轴上一动点人向左移动2个单位长度到达点8,再向右移动5个单位长度到达点C,若点。

表示的数为1,则与点A表示的数互为相反数的是（）

_<2I____I_1_>

BA01

A.-7B.-2C.-3D.2

【答案】。

【分析】先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解.

【详解】解:数轴上一动点人向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点。，

♦.•点。表示的数为1,

.•.点B表示的数为一4,

.•.点A表示的数为—2,

则与点A表示的数互为相反数的是2,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数.

3.如图，A、8是数轴上两点,P,Q是数轴上的两动点，点P由点/出发，以1个单位长度/秒的速度在

数轴上移动，点Q由点口出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动.若P,Q两点同时开始和

结束移动,设移动时间为1秒.下列四位同学的判断中正确的有（）

-2•

AB

^402

①小聪:若点P,Q相对而行，当t=2时，点P和点Q重合；

②小明:若点P,Q沿c轴向左移动，当t=6时，点P和点Q重合；

③小伶:若点P,Q沿c轴向右移动，当±=2时，点P,Q之间的距离为8；

④小俐：当力=4时，点P,Q之间的距离可能为6

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据4位同学的描述分别列式求解判断即可.

【详解】解:①小聪:若点P,Q相对而行，

当t=2时，

P点所在的位置为:—4+2=—2,。点所在的位置为：2—2X2=—2,

二点P和点Q重合，

①正确；

②小明：若点P,Q沿c轴向左移动，

当t=6时，

P点所在的位置为：-4—6=—10,Q点所在的位置为：2—2x6=—10,

.•.点P和点Q重合，

/.②正确；

③小伶：若点P,Q沿2轴向右移动，

当力=2时，

P点所在的位置为：-4+2=—2,Q点所在的位置为：2+2x2=6,

6—(—2)=8,

:.点P,。之间的距离为8,

③正确；

④小俐：当(=4时,

若点P,Q相对而行，

P点所在的位置为：-4+4=0,Q点所在的位置为：2-2x4=—6,

0-(-6)=6,

此时点P,Q之间的距离为6,

④正确.

综上所述，正确的有①②③④，有4个.

故选：D.

【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式求

解.

4.在原点为。的数轴上，从左到右依次排列的三个动点满足=将点口表示

的数分别记为下列说法正确的个数有()

-3-

MB

①当m=2时，b=4—a；

②当7n=5时,若a为奇数,且5<bW8,则a=3或5；

③若b=8,助1=3OM,则2；

④当m=3,b=4时，将点8水平右移3个单位至点5,再将点回水平右移3个单位至点B,,以此类

推，…且满足MAn=,则数轴上与场022对应的点A2022表示的数为-6064.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据=MB,可得JTZ—a=b—Tn,从而得到b=2m—a,可得①正确；当?n=5时，b=10—a,

根据5<bW8,可得2Wa<5,再由a为奇数，可得②错误;根据BM=3(W,可得b—m=再分两

种情况，可得m=-4或2,故③错误；根据题意得：点B向右移动九次时，点对应的数为4+3外,从而得

到MA„=MBn=3n+l,可得点An对应的数为3-(3n+l)=2-3n,从而得到④正确,即可求解.

【详解】解：=

.\m—a=b—mf

b=2m—a,

：.当m=2时，b=4—a,故①正确；

V5<&<8,

/.5V10—Q48,

2<a<5,

Ta为奇数，

：.a—3,故②错误；

•：BM=3OMf

-m—3\m\,

当点7W在原点右侧时，b—m=3m，即b=4m,

•・•b=8,

:.4m=8,即m=2;

当点在原点左侧时，b—m=-3m,即b=-2m,

•・,b=8,

2m=8,即m=—4;

m=—4或2,故③错误；

当？n=3,b=4时，Q=2m—b=2,

根据题意得：点B向右移动n次时，点Bn对应的数为4+3n,

MBn=4+3n—3=3n+l,

•・•MAn^MBn,

：.MAn=3n+1,

・••点An对应的数为3—(3n+1)—2—3九，

・••点4。22表示的数为2—3x2022=—6064，故④正确；

・・・正确的有①④，共2个.

故选：B

•4・

【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类

讨论思想解答是解题的关键.

5.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8,点B表示的数为-6.动点P从点A出发，以每秒5个单

位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀

速运动，若点P、Q同时出发，点P运动()秒追上点Q.

BOA

_______1-

A.5B.6C.7D.8

【答案】。

【分析】根据追及模型列出方程即可求解.

【详解】解:设点P运动x秒追上点Q,

根据题意得：52—32=8—(—6),

解得x=7,

.•.点P运动7秒追上点Q,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次

方程是解决本题的关键.

6.如图,数轴上一动点/向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动1个单位长度到达点。，点。表

示的数为-1,若将人，C三点表示的数进行混合运算(每个数只能用一次)，则可得到最大数为

()

4

----------------

C

5-10A

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】先求出点B和点人对应的数，再将A,B，。三点表示的数进行混合运算得出结果进行判断即可.

【详解】解:数轴上一动点4向左移动4个单位长度到达点再向右移动1个单位长度到达点。，点。表

小的数为一1,

.♦.点B表示的数为一2,点A表示的数为2,

(-1-2)2=9

故选：A

【点睛】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键是利用数轴确定4、B的值.

7.如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4,且AB=6，动点P从点A出

发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,的中

点，设运动时间为力(t>0)秒，则下列结论中正确的有()

①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，£=2；④在点P的运动过程中，线段

-5-

的长度不变.

-"04

A.①③④B.②③④C.②③D.②④

【答案】。

【分析】①根据两点间距离进行计算即可；

②利用路程除以速度即可；

③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可;

④分两种情况，点P在点B的右侧，点、P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可.

【详解】解:设点B对应的数是,，

•.•点A对应的数为4,且48=6,

，4一力=6,

x=—2,

.•.点B对应的数是—2,故①错误；

由题意得：

6+2=3（秒），

.•.点P到达点B时，力=3,故②正确;

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

•/AB=6,BP=2,

AP=AB—BP=6—2=4,

.-.44-2=2（秒）,

/.BP=2时，力=2,

当点P在点B的左侧，

•/AB=6,BP=2,

：.AP=AB+BP=6+2=8,

.'.84-2=4（秒），

/.BP=2时，力=4,

综上所述，BP=2时，t=2或4,故③错误；

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

•：M,N分别为4P,BP的中点，

:.MP=gAP,NP=±BP,

1111

：.MN=MP+NP=^-AP+^-BP=^-（AP+BP）=^-AB=3,

当点P在点B的左侧，

•：M,N分别为AP,BP的中点，

MP=fAP,NP=±BP,

1111

:.MN=MP-NP=qAP—^BP=G（AP—BP）=qAB=3,

：.在点P的运动过程中,线段的长度不变，故④正确.

,6,

所以，上列结论中正确的是②④.

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

8.如图，已知在入的左侧）是数轴上的两点，点4对应的数为8,且48=12,动点P从点4出

发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,的中

点,设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确的有（）

BNPMA

-----i----i---------------4-------4i--->

0-------------------8

①B对应的数是—4；②点P到达点口时，t=6；③=2时，£=5；④在点P的运动过程中，线段

VN的长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】。

【分析】①根据两点间距离进行计算即可；

②利用路程除以速度即可；

③分两种情况，点P在点、B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出4P的长，再利用路程除以速度即可；

④分两种情况，点P