山东省某中学2025届高三第一次诊断考试 数学试卷（解析版）

山东名校考试联盟

2024年10月高三年级阶段性检测

数学试题

本试卷共4面，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

A=[xeQ|（x-2）（x2-3）=o1,5=«xeR%+^<0>

1.已知Ix-2J,则-8=（）

A.卜百，百,2}B.{-V3,V3}C.{2}D.0

【答案】D

【解析】

【分析】解方程与不等式求得集合43,进而可求ZcB.

【详解】由（x—2）（/—3）=0,可得x=2或x=±G，又xeQ,所以x=2,所以Z={2}；

x+3(x+3)(x—2)<0

由——<0,可得〈人，解得—3〈x<2,所以8={x—3<x<2},

x-2[x-2^0

所以Zn8={2}n{x|—3Vx<2}=0.

故选：D.

2

2.幕函数/（切=户的图象大致为（）

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【解析】

【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，得到函数/(X)为偶函数，再由幕函数的性质，结合选项,

即可求解.

2

【详解】由函数="，可得函数的定义域为R，关于原点对称，

且/(_x)=y(—x)2=值=/(",所以函数/(x)为偶函数，

所以函数/(x)的图象关于了轴对称，

又由幕函数的性质得，当x»0时，函数/(x)单调递增，

结合选项，选项B符合题意.

故选：B.

3.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是空气的温度是那么/min后物体的温度，

(单位：。C)可由公式。=4+(4-求得，其中左是一个随物体与空气的接触情况而定的正常

数.现有65°C的物体，放到15°C的空气中冷却，Imin后物体的温度是35°c，已知lg2yo.3,则上的值

大约为()

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列出等式35=15+(65-15)」(r、化简后即可求解.

【详解】由题意知是a=15°C,q=65°C,

代入公式。=为+(仇—4),I。"'，可得35=15+(65

29

则10一"=《，两边同时取对数得igi(r"=ig《，

即一左=lg2—lg5q0.3—0.7=—0.4,则左=0.4,故C正确.

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故选：c.

4.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5m长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为

1m的正方形，已知该组合体的体积为2m3,则其表面积为（）

3

A.（2+后）n?B.（3+C）m2C（2+V3）m2D,（3+V3）m2

【答案】B

【解析】

【分析】由题意先利用棱锥体积公式求出正四棱锥的高,然后再求出其斜面上的高，即可求解.

且该组合体的体积为2m3,

【详解】由题意知该组合体由长方体和正四棱锥组成，

3

长方体的体积为lxlx0.5=—n?,则正四棱锥体积为----=-na,

2326

所以正四棱锥的高为6、31,所以正四棱锥斜面上的高」（工

-------=—m）2

1x12y2

所以正四棱锥的一个侧面积为正义1义,=变1

n2，

224

所以组合体的表面积为（1XO.5）X4+1X1+Y><4=（3+V2）m2，故B正确.

故选：B.

L

5.若项,々是一元二次方程一一（加+2卜+加=0（加eR）的两个正实数根，则？+/的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

,占马=掰，从而得土+上=3=（2

【分析】由题意及韦达定理可得占+/=加+2

x2xlxrx2m

再结合基本不等式即可求解.

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2

【详解】由若X1；X2是一元二次方程x-(m+2)x+m=0(meR)的两个正实数根,

所以芯+%2=加+2,XjX2=m,则TH>0

所以土+%==(否+%2苞％=("2+2)2-2加

x2再XxX2m

m1+2m+444

=m-\---1-2>2mx---1-2=6,

mm4m

当且仅当加=2时取等号，故C正确.

故选：C.

Sa

6.已知等差数列｛4｝和等比数列也｝的前〃项和分别为E,和北，且宁=2〃+1,贝片=

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

【分析】分别设出为S“和北的二次形式，由此求得。3，4，即可化简后得到结果.

【详解】由等差数列｛册｝和等比数列｛6n｝的前〃项和分别为S0和7；,

所以可设Sn=加(2〃+1),Tn=kn,k力。,

a.S,-S,21k-10k「

所以可得广旌=*犷=11,故C正确.

故选：C.

“/+2X-2的极小值点,则实数。的取值范围是(

7.若x=2是函数f(x)=)

e

A.B.(-oo,l)C.(-1,+℃)D.(1,+°°

【答案】A

【解析】

【分析】求导，利用导数，分a=0,a>0,a<0三种情况讨论可求实数。的取值范围.

【详解】由/(x)="2+：x-2

Q

可得/<x)=Q依+2):一(依2+2x-2)e"—ctx+(2a—2)x+4(—ox—2)(x—2)

eTe

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若a=0,当x<2时，r(x)>0,当x>2时，/'(x)<0,故x=2是/(x)=竺二^2的极大值点,

e

不符合题意，

2

若awO时，令/'(x)=O,可得(一ax—2)(x—2)=0,可得％=2或%=-一，

a

2?

若Q>0时，则一一<0,当一一<x<2时，/<(%)>0,当x>2时，/,(%)<0,

aa

故x=2是/(耳=">+："-2的极大值点,不符合题意，

e

2

若a<0时，则一一>0,由二次函数的y=(-办一2)(%-2)图象可知，

a

要使x=2是函数/(%)=竺二二2的极小值点，

2

需—<2,解得a<—11

a

所以实数。的取值范围是(---1).

故选：A.

8.已知函数/(x)=sin6s+cos65—1(0>0)在0,g］上有且仅有3个零点，则。的取值范围是()

A加B.C匡)小!

【答案】D

【解析】

【分析】化简得/(x)=—；sin22Gx,由题意可得2兀<詈£«3兀，求解即可.

【详解】f(x)=sin6Gx+cos6Gx-1二卜in2Gx+cos2Gx)卜由4Gx-sin2Gxcos2Gx+cos4Gx)-l

=sin%x-sin2scos2公r+cos%x-1=(^sin269x+cos2Gx『-3sin2Gxeos2Gx-1

=l-3sin2Gx.cos2公r-l=-3sin2Gx・cos2Gx---sin22^x,

4

「八兀、c「八2公兀\

因为0,yI,2cox€0,3J,

由函数/(”=5亩65+以)063—13〉0)在0,g)上有且仅有3个零点，

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269兀99

可得2兀＜一|"43兀，解得3＜。＜5，所以。的取值范围是（3,

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知5“为数列｛2｝的前〃项和，若S“=3%+〃，则（）

A.%=；B.数列｛%—1｝为等比数列

【答案】BCD

【解析】

【分析】当〃=1时，H=3%+1,解得/=—g；根据S”=3%+〃，可得当"“时，Si=3%_]+〃—1,

从而得%即%=根据B可求得=；从而可求出

22212J

S〃=3—31|]+〃.

【详解】A：当〃=1时，1=34+1,解得%=—g,故A错误；

B：因为S〃=3a“+〃，当〃22时，=3a〃_i+〃—1,

31

将两式相减可得册=3a“-3a〃_]+1,即％=—an_x——,

313

则%T=5（%TT），因见=一,，贝1Jq-l：—]，

33

数列｛%-1｝为首项为-5,公比为5的等比数列，故B正确；

C：由B可得%—1=—1]|]=一[|],所以%=1—，故C正确;

3n

I+n,故D正确.

D：Sn=3an+72=3-3-

故选：BCD.

--3）廿的图象过点卜一口，则（

10.已知幕函数/（x）=（9,)

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2

A.m=——

3

B./(x)为偶函数

「_3A/6

c.n------

4

D.不等式/(a+l)>/(3—a)的解集为(—8,1)

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用幕函数的定义结合过点,可求加，〃判断AC；进而可得函数的奇偶性判断B；解不

等式可求解集判断D.

【详解】因为函数/(x)=(9/—3)廿为幕函数，所以9掰2—3=1，解得加=±j

22/3、2

当加二§时，募函数/(x)=工3的图象不可能过点［凡一5),故冽

22

当加=一］,基函数/(X)的图象过点

则：=〃二解得〃=(|放=乎，故AC正确；

222

/(x)=/3的定义域为{x|X彳0},且/(_》)=(_》尸=『3=/(x)，故/(X)为偶函数，故B正确;

2

函数/(x)=/3在(°，+8)上单调递减，

由/(a+l)>/(3—a),可得/(Ia+11)>/(13—aI),

|<7+1<〔3-

所以《,解得。<1且4。-1,故D错误.

|<7+1W0

故选：ABC.

11.已知函数/(X)及其导函数/'(X)的定义域均为R，记g(x)=/'(x),若g(x+2)的图象关于直线

x=—2对称，且/(x-l)+/(x+l)=l+/(-x),贝！|()

A.g(x)是偶函数B./(x)是奇函数

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2025

仁3为了=/(》)的一个周期D.2g(z)=0

Z=1

【答案】ACD

【解析】

【分析】由g(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则可得g(x)关于x=0对称，可对A判断；由g(x)=/'(%),

从而可得/(久)关于(0』)对称，可对B判断；由“W关于(0』)对称，可得/(x—l)+/(x+l)+/(x)=3,

故/(x—2)+/(x—l)+/(x)=3,从而得/(x+l)=/(x—2),即/(x+3)=/(x),可对C判断；由

/(x-l)+/(x+l)+/(x)=3,两边求导得8(%一1)+8(%+1)+8(%)=0,可对D判断.

【详解】A：因为g(x+2)的图象关于直线x=-2对称，故将g(x+2)的图象向右平移2个单位后变为

g(x)的图象，

此时g(x)关于x=0对称，所以g(x)是偶函数，故A正确；

B：因为g(x)是偶函数，所以/O)关于(0,c)对称且c为常数，当x=0时，/(-1)+/(1)=1+/(0),

又因为/(—l)+/(l)=2c,f(O)=c,所以c=l,所以/(x)关于(0,1)对称，故B错误；

C：因为/(x)关于(0,1)对称,所以f(-x)=-f(x)+2,所以f(x-l)+/(x+l)=l+f(-x)=3-f(x),

所以/(x—l)+/(x+l)+/(x)=3①，故/(x—2)+/(x—l)+/(x)=3②，则①②两式相减得

/(x+l)=/(x-2),

即/(x+3)=/(x),所以3是y=/(x)的一个周期，故C正确；

D：因为f(x-l)+f(x+l)+/(x)=3,两边求导得g(x-l)+g(x+l)+g(x)=0,且g(x)的周期为3,

2025

又因为2025=675x3,所以三8(。=。，故D正确.

1=1

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：B中因为g(x)是偶函数，所以可得f(x)关于(O,C)对称，从而可求出c=l；D中可

有f(x-l)+f(x+l)+f(x)=3,两边求导得g(x—l)+g(x+l)+g(x)=0,从而可知g(x)中连续3项

之和为零.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.已知函数/(x)=xlnx,则曲线y=/(x)在x=l处的切线方程是.

【答案】x-y-l=O

【解析】

【分析】求出导函数，根据导数的几何意义得出斜率，求出切点坐标，代入点斜式方程，即可得出答案.

【详解】因为解(尤)=lnx+l,所以/'⑴=1.

根据导数的几何意义可知，曲线y=/(x)在x=l处的切线的斜率左=/'⑴=1.

又/⑴=0，

所以，切线方程为歹=x-1,即x—y—1=0.

故答案为：x-y-l=0.

2%x>1

13.已知a>0且"1,函数/(x)=<；一，若关于x的方程/⑴―5/(x)+6=0恰有3个不相等

[a,x<1

的实数解，则实数。的取值范围是.

【答案】(2,3]

【解析】

【分析】当时，f(x)=2x,方程尸⑴―5〃x)+6=0有2个不相等的实数解，则当x<l时，

/(x)=a)此时方程尸⑴―5/(x)+6=0只有1个实数解，对。分类讨论，由/(x)=a'的值域求实

数。的取值范围.

【详解】方程/2(*)—5/(X)+6=0,即/(X)=2或/(X)=3,

当x21时，/(x)=2r,由/(x)=2解得x=l,由/(x)=3解得％=log23；

当x<l时，f(x)=a\此时方程/⑴―5/(x)+6=0只有1个实数解，

若0<a<1,则O(x)=a"在(-吗1)上单调递减,/(x)e(a,+e),

此时/(x)=2和/(x)=3都有解，不合题意，

若a〉l,则/(力="在(_41)上单调递增，/(x)e(O,6Z),则2<a<3.

所以实数。的取值范围是(2,3].

故答案为：(2,3]

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14.已知三棱锥/-BCD的四个顶点都在球。的球面上，若AB=2瓜CD=25球。的半径为J7,

则三棱锥A-BCD体积的最大值为.

【答案】672

【解析】

【分析】设48,的中点为M,N,球心为。，由题意可得O,M,N在同一直线上时，A/BN的面积最

大，CD,平面N5N,三棱锥/-BCD体积的最大值，求解即可.

【详解】设45,C。的中点为M,N,球心为。，

由题意可得(W，48,ONLCD,由题意可得0M=J(J7)2_(逐y=1,ON=J(J7)2_(0)2=2,

当0,/,N在同一直线上时，A/BN的面积最大，最大面积为gx2&x(l+2)=3几，

设C到平面ABN的距离为d,由题意可得D到平面ABN的距离也为d,

当CD,平面Z8N时，d取最大值

2

所以三棱锥A-BCD体积的最大值为^S“BNxdx2=1x3指xGx2=6近.

33

故答案为：672

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(x)=2sin2[x+；]-gcos2x.

(1)求/(x)在0,1上的单调递增区间；

(2)已知△4BC的内角48,C的对边长分别是凡仇c,若=l—G,c=2,求△4BC面

积的最大值.

【答案】(1)[0,二5兀]

⑵2+V3

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【解析】

JIJIJIJI

【分析】(1)化简/(x)=l+2sin(2x—§),利用—,+2EW2x—§W,+2版,左eZ,可求单调区间；

(2)由余弦定理可得c?=4=片+〃一2abeosC22ab-Gab，可求的最大值，进而可求△NBC面

积的最大值.

【小问1详解】

,、1_cosI2xH—I

/(x)=2sin2卜+：J-V3COS2X=2X------------V3cos2x=1+sin2x-V3cos2x

7T7C7C

=1+2(sin2xcos--cos2xsinj)=1+2sin(2x--),

jr717r7157r

由---F2左兀<2x---<—+24兀,kEZ,得-----\-kn<x<---卜kn,keZ,

2321212

又xe0,^,所以函数〃x)在0,|上的单调递增区间为［0,1］；

【小问2详解】

由/［，昌=1一G,得l+2sin［2x(f-币一勺=1—5

\乙J.乙I乙JLND

所以sin(C—二)=—虫，所以cosC=@，因为0<。<兀，所以C=巴，

2226

又c=2,在△NBC中，由余弦定理可得C?=4=/+/—2abcosC22ab—Gab，

41-

所以abV~石=4(2+j3),当且仅当口=6=遍+后时取等号，

2—\3

所以S-褴c=gabsinC<gx4(2+G)xg=2+G.

所以“BC面积的最大值为2+若.

16.已知函数〃x)=lnxT——(meR).

x

(1)讨论函数/(X)的单调性；

(2)当m=1时，证明：当x21时，^(x)-ex-x+e<0.

【答案】（1）答案见解析

（2）证明见解析

【解析】

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【分析】(1)利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解;

(2)构造函数g(x)=j^(x)-e“-x+e,利用二次导数，结合函数的最值情况，证得g(x)<0,从而得

证.

【小问1详解】

因为/(x)=质+'的定义域为(0,+“),

所以/'(X)］-茨于，

当加<0时，/'(x)>0恒成必所以/(x)在(0,+8)上单调递增;

当加>0时，令/'(x)=0,得x=m,

当xe(0,加)时，/'(x)<0J(x)单调递减，

当xe(加,+oo)时，单调递增，

综上，当加<0时，/(x)在(0,+e)上单调递增；

当加>0时，/(x)在(0,加)上单调递减，在(加,+8)上单调递增.

【小问2详解】

当冽=1时，/(x)=lnx+—,

JC

令g(x)=犷(x)-e"-x+e=xlnx-e"-x+e+l,贝！Jg'(x)=lnx-e”,

令〃(x)=g'(x)=Inx—e",贝ij〃=L-e”,

x

因为x21,所以工<l,e*2e〉l,

X

所以当X21时，l(x)=L—e、<0恒成立，所以〃(x)在［1,+8)上单调递减,

X

即g'(x)=tax-e*在［1,+8)上单调递减，所以g'(x)<g,(l)=-e<0,

所以g(x)在［1,+s)上单调递减，

所以g(x)Kg(l)=0,即旷(工)一e“—x+e<0.

【点睛】结论点睛：恒成立问题：

(1)/(X)>O恒成立。/(初加>0；/(x)<0恒成立o/(x)max<0.

(2)/(x)>a恒成立O/(x)min>a；/(x)<a恒成立o/(x)max<。.

第12页/共18页

(3)/(x)〉g(x)恒成立g(x)Ln>0；/(x)<g(x)恒成立o"(x)—g(x)]1mx<0;

(4)VxjeM,V/eN,/(^)>g(x2)^/(^)llun>g(x2)max.

3"+。

17.已知函数/(x)=

3'—a

(1)若/(X)为奇函数，求a的值;

(2)当"0时，函数/⑴在［加,〃］上的值域为-g，-fr，求。的取值范围.

【答案】(1)1或-1

⑵/哈-3-2收)

【解析】

【分析】⑴由/O)为奇函数，可得/(x)+/(-x)=0,从而可求解；

(2)当a＜0时，可得y=/(x)是单调增函数，从而可得即加，〃是函数白@=—"的两个解，参数分

32X+3X2

离可得a=‘十。,利用换元法设/=1-3"可得a=t+—-3,且，＜1,再结合对勾函数性质从而可求

1-3Xt

解.

【小问1详解】

由/(X)=----=1+-----，所以/(-x)=l+------=1+------，

\)3x-a3x-aV)Yx-al-«-3x

因为/O)为定义域上的奇函数，所以/(x)+/(—x)=0,

即1+皂+1+8=°'化简得E+TSJ

则G-32V-a2-3x+a-a23*+3x-a-a-32x+a23'=0，则得/=1,

所以a=—1或a=1.

【小问2详解】

当"。时，/(、)=比=1+兑所以＞=/(x)是单调增函数,

第13页/共18页

由函数/(x)在[加,H上的值域为,

所以/(加)==_J_，/⑺=,

')3m-a3mV73n-a3”

即见〃是函数三士3=—工的两个解，则得q=，'+3],

y-a3X1-3工

设f=1—3，<0,则,=32工+3'=(l-/)2+(l/)=/+4_3,，<O,

1-3Ttt

根据对勾函数性质可得了=/+/-3在(-72,0)上单调递减，(-^,-V2)上单调递增,

其中y=/+。-3在(一叫0)上的值域为卜叫-2&-3],当/=_逝时取最大值,

综上可得a<-2V2—3，所以。的取值范围为「叫-2后-3).

18.已知函数/(》)=8111(1+6，+办2+所.

(1)若/'(X)在R上单调递减，求。的最大值；

(2)证明：曲线y=/'(%)是中心对称图形；

(3)若/(x)(81n2,求。的取值范围.

【答案】(1)-1(2)证明见解析

(3)(-oo,-l]

【解析】

【分析】(1)对外支)求导得/'(x)=F：+2ax+b,令g(x)=F=+2ax+b，再结合基本不等式从而

8

可得g'(x)=2a+二一।--^0；即可求解.

eH----1-2

e%

(2)由/'(—x)+/'(x)=26+8,从而曲线y=/'(x)关于点(01+4)对称，即可求解.

(3)分情况讨论求出a<0,b=-4,然后再利用导数讨论a<-1,-l<a<0情况下，从而可求出。的

取值范围是(一叫―1].

【小问1详解】

第14页/共18页

由函数/(x)=81n(l+ex)+ax2+bx,所以/，(%)=Zzx+b，

1+e

令g(x)=t；+2办+b，因为若/'(x)在R上单调递减，则g'3=0“『+%=%+工

恒成立,

当且仅当无=0时取等号,

一—^〉一28

2a<-

则e，+L+2一，所以即2a«—2,得a<—1.

eY+—+2

exex

故。的最大值为-1.

【小问2详解】

xx

2e2e-

证明：由(1)知f'(x)=-----1-2ax+b，则=---:——2ax+b，

l+ex1+e-x

Q-^Q^Q^Q

则/(-x)+r3=r?p——%x+b+qp^+%x+b=上p=+上一力=e+8,

1+e-xl+ex1+ex1+ex

所以曲线y=f'(X)关于点(0,6+4)对称，是中心对称图形.

【小问3详解】

当a>0时，则当x—+8时，f(x)->+oo,与/(x)<81n2矛盾，所以aWO；

当a=0,时，则当xf+oo时，/(x)f+oo,与/(x)<81n2矛盾；

当a=0,力<0时，则当xf—oo时，/(x)f+oo,与/(x)W81n2矛盾；

所以a<0.

b+48e%

当6>—4,则当0<x<—^—时,fix]=-----1-2ax+b>4+lax+b>0，

2aJ、)l+ex

此时/(x)>/(O)=81n2,矛盾;

b+4

当6<—4,则当——<x<0时,/'(x)=-----Flax+/?<4+lax+6<0

la1+e”

此时/(x)>/(O)=81n2,矛盾;

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因此3=—4,所以/，(》)=产7+之胡—4,

当aW—1,由(1)可知f'Q)在R上单调递减，又/'(0)=0,

所以当xKO时，r(x)>0,f(x)在区间(—8,0]上单调递增；

当x>0时，/'(x)<0,f(%)在区间(0,+8)上单调递减；

此时/(x)</(O)=81n2,符合题意;

/2\8e%8

当一l<a<0,则当0<x<ln-^-1时，g'(x)=7-----^+2a>l-----7+加>°，

IK)(l+e[(l+e]

此时/'(x)=g(x)>g(O)=O,则/(x)>/(O)=81n2,不合题意.

综上所述：。的取值范围是(-8,-咋

【点睛】方法点睛：(1)导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常

化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函

数的单调性、极(最)值问题处理；(2)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成

立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用；(3)证明不等式，构造一个适当的函数，利

用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思

路，有着非凡的功效.

19.若存在1,1,2,2,…〃的一个排列4,，满足每两个相同的正整数后(左=1,2,…，河之间恰有七个正整数,

则称数列4为“有趣数列”，称这样的〃为“有趣数”.例如，数列4：46,1,7,1,4,3,5,6,2,3,7,2,5为“有趣

数列”，7为“有趣数”.

(1)判断下列数列是否为“有趣数列”，不需要说明理由；

①4：1,2』,2；②4：3」,2』,3,2.

(2)请写出“有趣数列”4的所有可能情形；

(3)从1,2,…,4〃中任取两个数，和/(，</),记，和/均为“有趣数”的概率为々，证明：Pn<^.

【答案】(1)①不是；②是

(2)4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4(3)证明见解析

【解析】

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【分析】（1）根据“有趣数列”定义逐项判断即可求解.

（2）分当两个1中间为2,当两个1中间为3,当两个1中间为4,共3种情况从而可找到符合题意的“有

趣数列”，即可求解.

（3）先设“有趣数列”4中数字左（左=123…①第一次出现的项记作软项,从而可得

£以+/劭+（左+1）］=£