山东省济南市历城区某中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

山东省济南市历城区济南外国语学校2024-2025学年八年级上

学期期末数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.在平面直角坐标系内,点“(2,-10)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若小>”,则下列各式中错误的是()

mn

A.m+3>zz+3B.-6m>-6nC.5m>jnD.——>—

22

3.如果m<〃,那么下列各式中正确的是()

A.m-1>n—\B.m<n—lC.D.2m<2n

22

4.下列命题中是假命题的是()

A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角

B.全等三角形的面积相等

C.负数都小于零

D.三角形的三个内角的和等于180。

[X=1

5.若。是关于x、y的二元一次方程以—2y=l的解,则〃的值为()

A.3B.5C.—3

7.在长为18m,宽为15m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小

完全一样的小长方形花圃,其示意图如图所示,则其中一个小长方形花圃的面积为()

2C.18m2D.28m2

8.若修<-2,则一次函数y=(7〃+l)x+l-7〃的图象可能是()

Zl=85°,Z2=35°,则N3=()

B.60°C.50°D.35°

10.如图,在VABC中,BE,CE,C。分别平分/ABC,NACB,ZACF,AB//CD,

下列结论:①NBDC=/BAC;②NBEC=90°+ZABD;®ZCAB=ZCBA;④

ZADB+ZABC=90°,其中正确的为()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

试卷第2页,共8页

二、填空题

11.某中学八年级(1)班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试,两人的平均分和

方差分别为4=89,与=89,S[=95,黑=68,那么成绩较稳定的是—.

12.式子在实数范围内有意义,则》的取值范围是.

13.某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两选

手成绩的方差分别记为枭、S:,则黑s1(填,或“=”)

[y=x+2

14.如图,若直线y=x+2与直线>=辰+人相交于点尸⑺,4),则方程组',L的解

[y=kx+b

15.如图,在一个长方形草地上放着一根长方体木块,其中AB=6m,AD=5m,该木块较

长的边和场地宽平行,横截面是边长为2nl的正方形,若点A处有一只蚂蚁,它从点A出

发,爬过木块到达点C处去吃面包碎,则它需要走的最短路程是—m.

DC

A~~--------B

16.如图,等腰Rt^ABC,IB90?,AB=6,点。为边AB上一点,BD=2,点E为边AC

上一点,连结DE,将OE绕点。逆时针旋转90。得到。尸,连结AF,BF,则Ab+M的最

小值为.

三、解答题

17.解下列的二元一次方程组

2x+y=7

(1)

3x—y=5

尤+y=]

(2)24

x+y=-8

18.解下列不等式(组),并把解在数轴上表示出来.

⑴展2x;

2x+l>3

2(x-2)<l

19.如图所示,点8,E分别在AC,DF±,BD,CE均与AF相交,Z1=Z2,NC=ND,

求证:ZA=ZF.

20.如图,VABC三个顶点的坐标分别为A(U),8(4,2),C(3,4).

试卷第4页,共8页

⑴请写出VABC关于X轴对称的44瓦G的各顶点坐标;

(2)请画出VABC关于>轴对称的△4是6;

(3)在X轴上求作一点P,使点尸到A、B两点的距离和最小,请标出尸点,并直接写出点尸

的坐标.

21.如图,已知NAC3=/BQA=90。,AC=BD,

(2)若NABC=30。,AC=8,求AB的长度.

22.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博

物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2700元,票价信息如

下:

地点票价

历史博物馆10元/人

民俗展览馆20元/人

(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?

(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?

23.“逐梦寰宇问苍穹__中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办,标志着我国载人航

天工程正式进入空间站应用与发展阶段•某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,

随机抽取,〃名学生进行测试,对成绩(百分制))进行整理、描述和分析,成绩划分为

4(90<%<100),8(80<x<90),C(70<x<80),D(60<x<70),四个等级,并制作出不

根据以上信息,回答下列问题:

(1)补全条形统计图,并填空:"=,"=;

(2)抽取的加名学生中,成绩的中位数是分;

(3)这所学校共有2100名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩能达到A等级的学生人

数.

24.学校饮用水安全问题事关重大,直接影响到广大青少年的身体健康.为了全力保障校园

饮水安全,让学生喝上放心水、健康水,某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机.为了解饮

水机的使用情况,小亮所在综合实践小组进行了调查研究,他们发现:饮水机的容量是25L,

共有三个放水管,且每个水管出水的速度相同:三个水管同时打开时,饮水机的存水量(升)

与放水时间(分)的关系如下表所示.

放水时间(分)038

直饮水机的存水量(升)2517.55

(1)当三个放水管全部打开时,每分钟的总出水量为_L.

(2)某天课间休息时,同学们依次用饮水机接水.假设前后两人接水的间隔时间忽略不计,

且水不发生泼洒,每个同学所接的水量相同.刚开始时,只打开了其中两个放水管,过了一

会儿,来接水的同学越来越多,三个放水管全部打开.饮水机的存水量y(L)与放水时间x

(min)的函数关系如下图所示.

试卷第6页,共8页

①求饮水机中的存水量y(L)与放水时间尤(加可(x23)的函数关系式;

②如果前3分钟恰好有10名同学接完水,则前30个同学接完水共需多少时间?

25.如图1,△AC3和△OCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接3E.

⑴求证:AD=BE;

⑵求的度数;

(3)探究:如图2,"CB和△DCE均为等腰直角三角形,NACB=NOCE=90。,点A,D,

E在同一直线上,于点连接BE.

①/AEB的度数为_。;

②线段DM,AE,鹿之间的数量关系为_.(直接写出答案,不需要说明理由)

26.如图1,在同一平面直角坐标系中,直线AB:y=2x+6与直线AC:丁=履+3相交于

点A(m,4),与x轴交于点3(<0),直线AC与x轴交于点C.

(2汝口图2,点O为线段BC上一动点,将AACD沿直线A£)翻折得到△血),线段AE交x

轴于点F.

①求线段AE的长度;

②当点E落在y轴上时,求点E的坐标;

③若ADEF为直角三角形,请直接写出满足条件的点。的坐标.

试卷第8页,共8页

参考答案:

题号12345678910

答案DBDABADDCC

1.D

【分析】第四象限的点,横坐标为正,纵坐标为负,可判断M点的坐标所在的象限.

【详解】点V(2,TO)的横坐标大于0,纵坐标小于0,故点”所在的象限是第四象限.

故选:D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征,熟记各象限点的坐标特征是解决

本题的关键.

2.B

【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.

【详解】解::相>",

m+3>n+3,描述正确,故A选项不符合题意;

,/m>n,

-6m<-6n,原描述错误,故B选项符合题意;

,/m>n,

5m>5n,描述正确,故C选项不符合题意;

,/m>n,

描述正确,故D选项不符合题意;

故选B.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质,解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质:(1)

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除

以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的

方向改变.

3.D

【分析】本题考查了不等式的性质.熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可.

【详解】解:

~—m>-■-n,2m<2n,

22

答案第1页,共18页

无法判断〃"〃-1的大小关系,

•••A、B、C错误,故不符合要求;D正确,故符合要求;

故选:D.

4.A

【分析】本题考查命题真假的判断,根据对顶角定义即可判断A项,根据全等三角形性质

即可判断B项,根据负数的定义即可判断C项,根据三角形内角和定理即可判断D项.

【详解】解:A、如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,根据有公共的顶点,角的两边

互为反向延长线的两个角是对顶角,故该命题错误,为假命题,符合题意;

B、全等三角形的面积相等,正确,为真命题,不符合题意;

C、负数都小于零,正确,为真命题,不符合题意;

D、三角形的三个内角的和等于180。,正确,为真命题,不符合题意;

故选:A.

5.B

jX=]

【分析】把c代入"-2y=l计算即可.

[y=2

(X-]

【详解】解:把C代入"-2y=l得,

U=2

<7-4=1,

解得a=5,

故选:B.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解,掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关

键.

6.A

【分析】先根据题意判断出函数的增减性,再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结

论.

【详解】解::函数>=丘+左(左为常数,且左片0)中,y随尤的增大而增大,

k>0,

函数图象经过一、二、三象限.

故选:A.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

答案第2页,共18页

7.D

【分析】设小长方形花圃的长为-⑺,宽为加,根据题意列出二元一次方程组,解方程组

即可得到答案.

【详解】解:设小长方形花圃的长为皿,宽为加,

J2x+y=18

根据题意可得:[元+2y=15'

x=7

解得:

y=4

xy=7x4=28m2,

,一个小长方形花圃的面积为:28m2,

故选:D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

8.D

【分析】由m<-2得出7M+K0,1-m>0,进而利用一次函数的性质解答即可.

【详解】解:

.,.m+l<0,1-m>Q,

所以一次函数y=(〃工+i)x+i-相的图象经过一,二,四象限,

故选:D.

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质,不等式的基本性质,掌握一次函数>=辰+6

中的Lb对函数图像的影响是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质,首先根据三角形外角性质求出N4的

度数,再根据两直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解:如图

答案第3页,共18页

在VABC中,N4=N1—N2=85。—35。=50。,

•:a//b,

.•.N3=N4=50。.

故选:C.

10.c

【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得NBOC=;NBAC,进而判定①;由角

平分线的定义及平角的定义可求/立刀=90。,利用三角形外角的性质及平行线的性质可判

定②;利用角平分线的定义可判定③;由角平分线的性质及判定可得为VA3C外角

/M4c的平分线,结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明NAD8=N3CE,再

利用平行线的性质可得结论④.

【详解】解:

AZACD=ZBAC,ZABC=NDCF,

':8E平分/ABC

/ABD=ZDBC=-ZABC

2

•/CD平分ZACF,ZACF=ZABC+ABAC,

ZACD=NDCF=-ZACF=-ZABC+-ABAC.

222

ZDCF=ZDBC+ZBDC=-NABC+ZBDC,

2

/.-ZABC+ZBDC=-ZABC+-ABAC

222

:.ZBDC=^ZBAC,故①错误;

CE平分/ACB,

/.ZACE=-ZACB,

2

•/ZACB+ZACF=180°,

ZACE+ZACD=90°,即ZECD=90°,

ZBEC=NECD+NCDB=90°+NCDB,

':AB//CD

:.ZCDB=ZABD

:.ZBEC=90°+ZABD,故②正确;

答案第4页,共18页

,.・5。平分/ABC,

・•・ZCBA=2ZABD=2ZBDC

':ZBDC=-ZBAC

2f

:.ZCAB=ZCBAf故③正确;

过点。作DN_L3产于N,OG_LAC于G,DHLBM于H,如图,

・・・。。平分乙1。/,DN1BF,DG.LAC,

・•・DN=DG

:平分/ABC,DG±AC,DHLBM,

:.DN=DH

:.DG=DH

・•・A。为VABC外角4c的平分线,

・・・ADAM=ADAC=-ZMAC

2

ZMAC=AABC+ZACB=2NCBD+2NBCE,

・•・ZDAC=NCBD+ZBCE

,:NDAC+ZADB=ZDEC+ZBCE

:・ZADB=/BCE,

9:AB//CD,

:.ZABC=ZDCF,

VZBCE=ZACE,ZDCF=ZACD

:.ZABC+ZADB=ZACD+ZACE=NDCE=90。

即NADB+NABC=90。,故④正确.

故选:c.

【点睛】本题主要考查与角平分线有关的角的计算,角平分线判定与性质,三角形内角和与

答案第5页,共18页

外角的性质,平行线的性质等知识的综合运用,灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外

角的性质求解角的关系是解题的关键.

11.乙

【分析】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均

值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.根

据方差的意义求解即可.

【详解】解:甲、乙两个班的平均分相同,S^>sl,

因此成绩较稳定的是乙.

故答案为:乙.

12.x—2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,求不等式的解集,掌握二次根式被开方为非负

数是解题的关键.

根据二次根式被开方数为非负数得x+220,再运用不等式的性质求解即可.

【详解】解:式子,力在实数范围内有意义,

x+2>0,

解得,xN-2,

故答案为:x>-2.

13.>

【分析】分别求出平均数,再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差,进行比较即可.

【详解】根据折线统计图中数据,

元甲=(5+10+9+3+8)+5=7,x乙=(8+6+8+6+7)+5=7,

4=1X[(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)2+(8-7)2]=6.8,

si=1X[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=0.8,

・・s甲>s乙,

故答案为:>.

【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算,掌握方差的计算公式是解答本题的关键.

答案第6页,共18页

【分析】先将尸(肛4)代入丫=尤+2中,求出尸点坐标,则可得方程组[=:+;的解.

[y=kx+b

本题考查了一次函数与二元一次方程组,熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一

次方程组的解”是解题的关键.

【详解】解:•••直线y=x+2经过尸(见4),

4=m+2,

m=2,

二尸(2,4),

y=x+2x=2

方程组的解是

y=kx+by=4

x=2

故答案为:

y=4

15.5亚

【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题,两点之间线段最短,将木块表面展开,再根

据平面中,两点之间线段最短即可,解题的关键是将侧面展开成长方形,从而用勾股定理求

解.

即展开后长方形的长为6+2x2=10米,宽为5米,

需要走的最短路程是:V102+52=5V5(m),

故答案为:5A/5.

16.2而

【分析】如图所示,过点。作的垂线交AC于点连接M尸并延长,根据等腰三角形

的性质可判定AADE^JWDF(SAS)可得点F在过点“与AC垂直的射线上运动,作点A关

答案第7页,共18页

于MF的对称点4,连接84与射线”尸交于点尸,根据两点之间线段最短可得,当点尸与

点尸'重合时,AF+Bb的值最小,过点3作AC的垂线,交AC于点N,根据题意可求出

AN,BN,AM,AM,A'N,在RtAA'BN中,根据勾股定理即可求解.

【详解】解:如图所示,过点。作AD的垂线交AC于点连接〃尸并延长,

,/VABC是等腰直角三角形,

:.ZBAC=ZBCA=45°,

DM.LAB,

,A4D似是等边直角三角形,

AD=MD,ZDAM=ZDMA=45°,

,:DELDF,

:.ZEDM+/FDM=/ADE+ZEDM=90°,

/.ZADE=ZMDF,

在中,

AD=MD

<NADE=NMDF,

DE=DF

/.△ADE^JWDF(SAS),

:./DAE=ZDMF=45°,

ZAMF=/AMD+ZDMF=45°+45°=90°,

点F在过点M与AC垂直的射线上运动,

作点A关于MF的对称点A,连接BA:与射线MR交于点F',

:.AF'=AF',则4F'+跳''=A尸'+M',

根据两点之间线段最短可得,当点尸与点尸重合时,AF+斯的值最小,即

AF+BF=AF'+B'F=AF'+BF'=AB,

过点B作AC的垂线,交AC于点N,则Rt^ABN是等腰直角三角形,

答案第8页,共18页

AB=6,

AN=BN=—AB=—x6=3y[2,

22

:AD=AB-BD=6-2=4,

:.DM=AD=4,贝!]AM=04。=4也,

..•点A关于MF的对称点为A,

A'M=AM=4y/2,贝1JM=80,

■:AN=AA-AN=8及-3垃=5日且BN=3插,

在心ABN中,A:B=yjBN2+A'N2=J(3应『+(5夜『=2屈,

A'F'+BF'=AF+BF=2^/17,

故答案为:2后.

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的形,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,轴对

称最短路径,两点之间线段最短,动点与轨迹,勾股定理的综合运用,掌握点的运动轨迹,

构造轴对称最短路径的方法是解题的关键.

f12

x二——

17.(1)?

【分析】本题考查解二元一次方程组,掌握消元法解方程组是关键.

(1)加减消元法解方程组即可;

(2)加减消元法解方程组即可.

2x+y=7①

【详解】(1)解:

3x_y=5②

①+②,得:5x=12,解得:X=y;

121211

把%=今,代入①,得:2X.+>=7,解得:y=y;

’12

X=——

•••方程组的解为:

V=­

答案第9页,共18页

x-3y=-4①

(2)原方程组可化为:

x+y=-8@

②-①,得:4y=—4,解得:》=—1;

把>=-1,代入②,得:X—1=—8,解得:元二一7;

[x=-^l

・••方程组的解为:「

18.(1)x4;,数轴见解析

(2)l<x<|.数轴见解析

【分析】(1)去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解集,表示在数轴上即可;

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,表示在数轴上,找出解集的公共部分即可得到

不等式组的解集.

【详解】(1)解:去分母得:6x-l<4x,

移项合并得:

表示在数轴上,如图所示:

2x+l>3

(2)解:

2(x-2)<l

由2x+l>3解得:x>l;

由2(x-2)〈l解得:x<|,

表示在数轴上,如图所示:

O253

-

2

则不等式组的解集为

【点睛】本题考查解不等式和不等式组.正确解不等式是解题的关键.

19.见解析

【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定,注意等量代换的运用,属于基础题,难

度不大.根据对顶角的性质和已知条件得到的条件,然后根据平行线的性质得到

答案第10页,共18页

ZC^ZABD,已知/C=/O,则得到满足AB〃。尸的条件,再根据两直线平行,内错角

相等得到N4=N/.

【详解】证明:如图,VZ2=Z3,Z1=Z2,

Z1=Z3,

BD//CE,

:.ZC=ZABD,

又:NC=/D,

ZD=ZABD,

AB//DF,

,ZA=ZF.

20.⑴点4(LT),4(4-2),G(3T)

(2)见解析

⑶(2,。)

【分析】本题考查坐标与轴对称,熟练掌握轴对称的性质,是解题的关键:

(1)根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,求解即可;

(2)根据轴对称的性质,画出2c2;

(3)画出A,连接AB,Af与x轴的交点即为所求.

【详解】(1)解:•zASC与关于x轴对称,

.•.点A(1,T),4(4,—2),G(3T).

(2)如图,即为所求.

(3)如图,点尸即为所求,

答案第11页,共18页

点P的坐标为(2,0).

故答案为:(2,0).

21.⑴见解析

⑵16

【分析】(1)直角利用HL定理证明即可;

(2)由30度角所对直角边等于斜边的一半得出AB=2AC,即可求解.

【详解】(1)证明::/ACB=/3/M=90。,

,AACB和△BDA为直角三角形,

在RtZXABC与Rt^BAD中

AC=BD

AB=BA

:.RtAABCRtAfiAD(HL).

(2)解::在VABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,

:.AB=2AC,

,/AC=8,

AB=16.

【点睛】本题考查全等三角形的判定,含30度直角三角形的性质,熟练掌握HL定理和30

度角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键.

22.(1)参观历史博物馆的有30人,则参观民俗展览馆的有120人

(2)1200元

【分析】(1)设参观历史博物馆的有工人,参观民俗展览馆的有,人,根据等量关系:①一

共150名学生;②一共支付票款2000元,列出方程组求解即可;

(2)原来的钱数-参观历史博物馆的钱数,列出算式计算可求能节省票款多少元.

【详解】(1)解:(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有>人,依题意,得

%+y=150

10x+20y=2700‘

x=30

解得

y=120

答:参观历史博物馆的有30人,则参观民俗展览馆的有120人.

答案第12页,共18页

(2)解:2700-150x10=1200(元).

答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款1200元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是(1)找出问题中的已知条件和

未知量及它们之间的关系.(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)挖

掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.(4)根据未知数的实际意义求其整数

解.

23.(1)补全图形见解析,50,20

(2)85.5

⑶成绩能达到A等级的学生人数为840人.

[分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

(1)由图得。等级有5人,占10%,可求加,继而可求〃的值,得到等级C的人数,即可

补全条形统计图;

(2)根据中位数的定义解答即可;

(3)用总人数乘A等级所占的百分比之和即可.

【详解】(1)解:由图得:。等级有5人,占10%,

=54-10%=50,

〃%="x100%=20%,

50

〃=20;

等级。的人数:50-20-10-5=15(人),

(2)解:把数据按从小到大排列后,

80、80、81、82、85、86、86、88、89、89,

中间两个数是85、86,

答案第13页,共18页

中位数是丁=85.5;

故答案为:85.5;

20

(3)解:-X2100=840(人),

答:成绩能达到A等级的学生人数为840人.

24.(1)2.5

⑵①N=-2.5》+27.5;②前30个同学接完水共需7(min)

【分析】本题考查一次函数的实际应用,有理数的运算的应用.

(1)根据表格求出3分钟的放水量,再除以时间,即可;

(2)①饮水机中的存水量y(L)与放水时间^(min)(x>3)的函数关系式为y=kx+b(k丰0),

将(3,20)、(5,15)代入求解即可;

②由已知可得出:每名同学放水用的时间,从而得出:前30个同学接完水共需多少时间.

读懂题意,从图表中有效的获取信息,是解题的关键.

【详解】(1)解::•三个放水管每个水管出水的速度相同,

由已知表格数据知:三个水管同时打开时,3分钟放水25-17.5=7.5(升),

当三个放水管全部打开时,每分钟的总出水量为7.5+3=2.5(L);

故答案为:2.5;

(2)解:①设饮水机中的存水量y(L)与放水时间x(min)(x23)的函数关系式为

3%+6=20

丫=6+6住大0),把(3,20)、(5,15)代入,得

5%+6=15

k=-2.5

解得:

b=27.5

饮水机中的存水量y(L)与放水时间无(血可(血3)的函数关系式为y=-2.5x+27.5;

②如果前3分钟恰好有10名同学接完水,那么每名同学放水用时3x2+10=0.6(min),

;•则前30个同学接完水共需3+0.6x型=7(min).

25.⑴见解析

(2)ZAEB=60°;

答案第14页,共18页

(3)①90;®AE=BE+2DM

【分析】(1)通过SAS证明VAC陵V3CE,可得">=SE;

(2)由VACD丝V3CE得NADC=NCEB=120。,又由NCED=6O。,可得/AEB=60。;

(3)同(1)的方法可得VACE^VBCE,NCEB=NADC=135。即可解决问题.

【详解】(1)证明:•••△ACS和△/)(无均为等边三角形,

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=ZCED=ZCDE=60°,

ZACD=/BCE,

在AACD和ABCE1中,

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

AACD/ABCE(SAS),

,AD=BE-,

(2)解:由VACE^VBCE得:ZADC=ZCEB=120°,

":NCED=60。,

:.ZAEB=60°;

(3)解:①:NAC3=NOCE=90。,CD=CE,

:.ZACD=ZBCE,ZCDE=NCED=1(180°-90°)=45°,

又;AC=BC,DC=EC,

:.A4CD丝ABCE(SAS),

ZBEC=ZADC=135°,

:.ZAEB=ZC£B-ZC£E>=135o-45°=90°;

故答案为:

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