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文档简介
山东省济南市历城区济南外国语学校2024-2025学年八年级上
学期期末数学试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.在平面直角坐标系内,点“(2,-10)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若小>”,则下列各式中错误的是()
mn
A.m+3>zz+3B.-6m>-6nC.5m>jnD.——>—
22
3.如果m<〃,那么下列各式中正确的是()
A.m-1>n—\B.m<n—lC.D.2m<2n
22
4.下列命题中是假命题的是()
A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
B.全等三角形的面积相等
C.负数都小于零
D.三角形的三个内角的和等于180。
[X=1
5.若。是关于x、y的二元一次方程以—2y=l的解,则〃的值为()
A.3B.5C.—3
7.在长为18m,宽为15m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小
完全一样的小长方形花圃,其示意图如图所示,则其中一个小长方形花圃的面积为()
2C.18m2D.28m2
8.若修<-2,则一次函数y=(7〃+l)x+l-7〃的图象可能是()
Zl=85°,Z2=35°,则N3=()
B.60°C.50°D.35°
10.如图,在VABC中,BE,CE,C。分别平分/ABC,NACB,ZACF,AB//CD,
下列结论:①NBDC=/BAC;②NBEC=90°+ZABD;®ZCAB=ZCBA;④
ZADB+ZABC=90°,其中正确的为()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
试卷第2页,共8页
二、填空题
11.某中学八年级(1)班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试,两人的平均分和
方差分别为4=89,与=89,S[=95,黑=68,那么成绩较稳定的是—.
12.式子在实数范围内有意义,则》的取值范围是.
13.某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两选
手成绩的方差分别记为枭、S:,则黑s1(填,或“=”)
[y=x+2
14.如图,若直线y=x+2与直线>=辰+人相交于点尸⑺,4),则方程组',L的解
[y=kx+b
15.如图,在一个长方形草地上放着一根长方体木块,其中AB=6m,AD=5m,该木块较
长的边和场地宽平行,横截面是边长为2nl的正方形,若点A处有一只蚂蚁,它从点A出
发,爬过木块到达点C处去吃面包碎,则它需要走的最短路程是—m.
DC
A~~--------B
16.如图,等腰Rt^ABC,IB90?,AB=6,点。为边AB上一点,BD=2,点E为边AC
上一点,连结DE,将OE绕点。逆时针旋转90。得到。尸,连结AF,BF,则Ab+M的最
小值为.
三、解答题
17.解下列的二元一次方程组
2x+y=7
(1)
3x—y=5
尤+y=]
(2)24
x+y=-8
18.解下列不等式(组),并把解在数轴上表示出来.
⑴展2x;
2x+l>3
⑵
2(x-2)<l
19.如图所示,点8,E分别在AC,DF±,BD,CE均与AF相交,Z1=Z2,NC=ND,
求证:ZA=ZF.
20.如图,VABC三个顶点的坐标分别为A(U),8(4,2),C(3,4).
试卷第4页,共8页
⑴请写出VABC关于X轴对称的44瓦G的各顶点坐标;
(2)请画出VABC关于>轴对称的△4是6;
(3)在X轴上求作一点P,使点尸到A、B两点的距离和最小,请标出尸点,并直接写出点尸
的坐标.
21.如图,已知NAC3=/BQA=90。,AC=BD,
(2)若NABC=30。,AC=8,求AB的长度.
22.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博
物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2700元,票价信息如
下:
地点票价
历史博物馆10元/人
民俗展览馆20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?
23.“逐梦寰宇问苍穹__中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办,标志着我国载人航
天工程正式进入空间站应用与发展阶段•某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,
随机抽取,〃名学生进行测试,对成绩(百分制))进行整理、描述和分析,成绩划分为
4(90<%<100),8(80<x<90),C(70<x<80),D(60<x<70),四个等级,并制作出不
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全条形统计图,并填空:"=,"=;
(2)抽取的加名学生中,成绩的中位数是分;
(3)这所学校共有2100名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩能达到A等级的学生人
数.
24.学校饮用水安全问题事关重大,直接影响到广大青少年的身体健康.为了全力保障校园
饮水安全,让学生喝上放心水、健康水,某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机.为了解饮
水机的使用情况,小亮所在综合实践小组进行了调查研究,他们发现:饮水机的容量是25L,
共有三个放水管,且每个水管出水的速度相同:三个水管同时打开时,饮水机的存水量(升)
与放水时间(分)的关系如下表所示.
放水时间(分)038
直饮水机的存水量(升)2517.55
(1)当三个放水管全部打开时,每分钟的总出水量为_L.
(2)某天课间休息时,同学们依次用饮水机接水.假设前后两人接水的间隔时间忽略不计,
且水不发生泼洒,每个同学所接的水量相同.刚开始时,只打开了其中两个放水管,过了一
会儿,来接水的同学越来越多,三个放水管全部打开.饮水机的存水量y(L)与放水时间x
(min)的函数关系如下图所示.
试卷第6页,共8页
①求饮水机中的存水量y(L)与放水时间尤(加可(x23)的函数关系式;
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水,则前30个同学接完水共需多少时间?
25.如图1,△AC3和△OCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接3E.
⑴求证:AD=BE;
⑵求的度数;
(3)探究:如图2,"CB和△DCE均为等腰直角三角形,NACB=NOCE=90。,点A,D,
E在同一直线上,于点连接BE.
①/AEB的度数为_。;
②线段DM,AE,鹿之间的数量关系为_.(直接写出答案,不需要说明理由)
26.如图1,在同一平面直角坐标系中,直线AB:y=2x+6与直线AC:丁=履+3相交于
点A(m,4),与x轴交于点3(<0),直线AC与x轴交于点C.
(2汝口图2,点O为线段BC上一动点,将AACD沿直线A£)翻折得到△血),线段AE交x
轴于点F.
①求线段AE的长度;
②当点E落在y轴上时,求点E的坐标;
③若ADEF为直角三角形,请直接写出满足条件的点。的坐标.
试卷第8页,共8页
参考答案:
题号12345678910
答案DBDABADDCC
1.D
【分析】第四象限的点,横坐标为正,纵坐标为负,可判断M点的坐标所在的象限.
【详解】点V(2,TO)的横坐标大于0,纵坐标小于0,故点”所在的象限是第四象限.
故选:D.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征,熟记各象限点的坐标特征是解决
本题的关键.
2.B
【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.
【详解】解::相>",
m+3>n+3,描述正确,故A选项不符合题意;
,/m>n,
-6m<-6n,原描述错误,故B选项符合题意;
,/m>n,
5m>5n,描述正确,故C选项不符合题意;
,/m>n,
描述正确,故D选项不符合题意;
故选B.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质,解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质:(1)
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除
以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变.
3.D
【分析】本题考查了不等式的性质.熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可.
【详解】解:
~—m>-■-n,2m<2n,
22
答案第1页,共18页
无法判断〃"〃-1的大小关系,
•••A、B、C错误,故不符合要求;D正确,故符合要求;
故选:D.
4.A
【分析】本题考查命题真假的判断,根据对顶角定义即可判断A项,根据全等三角形性质
即可判断B项,根据负数的定义即可判断C项,根据三角形内角和定理即可判断D项.
【详解】解:A、如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,根据有公共的顶点,角的两边
互为反向延长线的两个角是对顶角,故该命题错误,为假命题,符合题意;
B、全等三角形的面积相等,正确,为真命题,不符合题意;
C、负数都小于零,正确,为真命题,不符合题意;
D、三角形的三个内角的和等于180。,正确,为真命题,不符合题意;
故选:A.
5.B
jX=]
【分析】把c代入"-2y=l计算即可.
[y=2
(X-]
【详解】解:把C代入"-2y=l得,
U=2
<7-4=1,
解得a=5,
故选:B.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解,掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关
键.
6.A
【分析】先根据题意判断出函数的增减性,再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结
论.
【详解】解::函数>=丘+左(左为常数,且左片0)中,y随尤的增大而增大,
k>0,
函数图象经过一、二、三象限.
故选:A.
【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.
答案第2页,共18页
7.D
【分析】设小长方形花圃的长为-⑺,宽为加,根据题意列出二元一次方程组,解方程组
即可得到答案.
【详解】解:设小长方形花圃的长为皿,宽为加,
J2x+y=18
根据题意可得:[元+2y=15'
x=7
解得:
y=4
xy=7x4=28m2,
,一个小长方形花圃的面积为:28m2,
故选:D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解
题的关键.
8.D
【分析】由m<-2得出7M+K0,1-m>0,进而利用一次函数的性质解答即可.
【详解】解:
.,.m+l<0,1-m>Q,
所以一次函数y=(〃工+i)x+i-相的图象经过一,二,四象限,
故选:D.
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质,不等式的基本性质,掌握一次函数>=辰+6
中的Lb对函数图像的影响是解题的关键.
9.C
【分析】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质,首先根据三角形外角性质求出N4的
度数,再根据两直线平行内错角相等即可求解.
【详解】解:如图
答案第3页,共18页
在VABC中,N4=N1—N2=85。—35。=50。,
•:a//b,
.•.N3=N4=50。.
故选:C.
10.c
【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得NBOC=;NBAC,进而判定①;由角
平分线的定义及平角的定义可求/立刀=90。,利用三角形外角的性质及平行线的性质可判
定②;利用角平分线的定义可判定③;由角平分线的性质及判定可得为VA3C外角
/M4c的平分线,结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明NAD8=N3CE,再
利用平行线的性质可得结论④.
【详解】解:
AZACD=ZBAC,ZABC=NDCF,
':8E平分/ABC
/ABD=ZDBC=-ZABC
2
•/CD平分ZACF,ZACF=ZABC+ABAC,
ZACD=NDCF=-ZACF=-ZABC+-ABAC.
222
ZDCF=ZDBC+ZBDC=-NABC+ZBDC,
2
/.-ZABC+ZBDC=-ZABC+-ABAC
222
:.ZBDC=^ZBAC,故①错误;
CE平分/ACB,
/.ZACE=-ZACB,
2
•/ZACB+ZACF=180°,
ZACE+ZACD=90°,即ZECD=90°,
ZBEC=NECD+NCDB=90°+NCDB,
':AB//CD
:.ZCDB=ZABD
:.ZBEC=90°+ZABD,故②正确;
答案第4页,共18页
,.・5。平分/ABC,
・•・ZCBA=2ZABD=2ZBDC
':ZBDC=-ZBAC
2f
:.ZCAB=ZCBAf故③正确;
过点。作DN_L3产于N,OG_LAC于G,DHLBM于H,如图,
・・・。。平分乙1。/,DN1BF,DG.LAC,
・•・DN=DG
:平分/ABC,DG±AC,DHLBM,
:.DN=DH
:.DG=DH
・•・A。为VABC外角4c的平分线,
・・・ADAM=ADAC=-ZMAC
2
ZMAC=AABC+ZACB=2NCBD+2NBCE,
・•・ZDAC=NCBD+ZBCE
,:NDAC+ZADB=ZDEC+ZBCE
:・ZADB=/BCE,
9:AB//CD,
:.ZABC=ZDCF,
VZBCE=ZACE,ZDCF=ZACD
:.ZABC+ZADB=ZACD+ZACE=NDCE=90。
即NADB+NABC=90。,故④正确.
故选:c.
【点睛】本题主要考查与角平分线有关的角的计算,角平分线判定与性质,三角形内角和与
答案第5页,共18页
外角的性质,平行线的性质等知识的综合运用,灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外
角的性质求解角的关系是解题的关键.
11.乙
【分析】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均
值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.根
据方差的意义求解即可.
【详解】解:甲、乙两个班的平均分相同,S^>sl,
因此成绩较稳定的是乙.
故答案为:乙.
12.x—2
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,求不等式的解集,掌握二次根式被开方为非负
数是解题的关键.
根据二次根式被开方数为非负数得x+220,再运用不等式的性质求解即可.
【详解】解:式子,力在实数范围内有意义,
x+2>0,
解得,xN-2,
故答案为:x>-2.
13.>
【分析】分别求出平均数,再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差,进行比较即可.
【详解】根据折线统计图中数据,
元甲=(5+10+9+3+8)+5=7,x乙=(8+6+8+6+7)+5=7,
4=1X[(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)2+(8-7)2]=6.8,
si=1X[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=0.8,
・・s甲>s乙,
故答案为:>.
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算,掌握方差的计算公式是解答本题的关键.
答案第6页,共18页
【分析】先将尸(肛4)代入丫=尤+2中,求出尸点坐标,则可得方程组[=:+;的解.
[y=kx+b
本题考查了一次函数与二元一次方程组,熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一
次方程组的解”是解题的关键.
【详解】解:•••直线y=x+2经过尸(见4),
4=m+2,
m=2,
二尸(2,4),
y=x+2x=2
方程组的解是
y=kx+by=4
x=2
故答案为:
y=4
15.5亚
【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题,两点之间线段最短,将木块表面展开,再根
据平面中,两点之间线段最短即可,解题的关键是将侧面展开成长方形,从而用勾股定理求
解.
即展开后长方形的长为6+2x2=10米,宽为5米,
需要走的最短路程是:V102+52=5V5(m),
故答案为:5A/5.
16.2而
【分析】如图所示,过点。作的垂线交AC于点连接M尸并延长,根据等腰三角形
的性质可判定AADE^JWDF(SAS)可得点F在过点“与AC垂直的射线上运动,作点A关
答案第7页,共18页
于MF的对称点4,连接84与射线”尸交于点尸,根据两点之间线段最短可得,当点尸与
点尸'重合时,AF+Bb的值最小,过点3作AC的垂线,交AC于点N,根据题意可求出
AN,BN,AM,AM,A'N,在RtAA'BN中,根据勾股定理即可求解.
【详解】解:如图所示,过点。作AD的垂线交AC于点连接〃尸并延长,
,/VABC是等腰直角三角形,
:.ZBAC=ZBCA=45°,
DM.LAB,
,A4D似是等边直角三角形,
AD=MD,ZDAM=ZDMA=45°,
,:DELDF,
:.ZEDM+/FDM=/ADE+ZEDM=90°,
/.ZADE=ZMDF,
在中,
AD=MD
<NADE=NMDF,
DE=DF
/.△ADE^JWDF(SAS),
:./DAE=ZDMF=45°,
ZAMF=/AMD+ZDMF=45°+45°=90°,
点F在过点M与AC垂直的射线上运动,
作点A关于MF的对称点A,连接BA:与射线MR交于点F',
:.AF'=AF',则4F'+跳''=A尸'+M',
根据两点之间线段最短可得,当点尸与点尸重合时,AF+斯的值最小,即
AF+BF=AF'+B'F=AF'+BF'=AB,
过点B作AC的垂线,交AC于点N,则Rt^ABN是等腰直角三角形,
答案第8页,共18页
AB=6,
AN=BN=—AB=—x6=3y[2,
22
:AD=AB-BD=6-2=4,
:.DM=AD=4,贝!]AM=04。=4也,
..•点A关于MF的对称点为A,
A'M=AM=4y/2,贝1JM=80,
■:AN=AA-AN=8及-3垃=5日且BN=3插,
在心ABN中,A:B=yjBN2+A'N2=J(3应『+(5夜『=2屈,
A'F'+BF'=AF+BF=2^/17,
故答案为:2后.
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的形,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,轴对
称最短路径,两点之间线段最短,动点与轨迹,勾股定理的综合运用,掌握点的运动轨迹,
构造轴对称最短路径的方法是解题的关键.
f12
x二——
17.(1)?
【分析】本题考查解二元一次方程组,掌握消元法解方程组是关键.
(1)加减消元法解方程组即可;
(2)加减消元法解方程组即可.
2x+y=7①
【详解】(1)解:
3x_y=5②
①+②,得:5x=12,解得:X=y;
121211
把%=今,代入①,得:2X.+>=7,解得:y=y;
’12
X=——
•••方程组的解为:
V=
答案第9页,共18页
x-3y=-4①
(2)原方程组可化为:
x+y=-8@
②-①,得:4y=—4,解得:》=—1;
把>=-1,代入②,得:X—1=—8,解得:元二一7;
[x=-^l
・••方程组的解为:「
18.(1)x4;,数轴见解析
(2)l<x<|.数轴见解析
【分析】(1)去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解集,表示在数轴上即可;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,表示在数轴上,找出解集的公共部分即可得到
不等式组的解集.
【详解】(1)解:去分母得:6x-l<4x,
移项合并得:
表示在数轴上,如图所示:
2x+l>3
(2)解:
2(x-2)<l
由2x+l>3解得:x>l;
由2(x-2)〈l解得:x<|,
表示在数轴上,如图所示:
O253
-
2
则不等式组的解集为
【点睛】本题考查解不等式和不等式组.正确解不等式是解题的关键.
19.见解析
【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定,注意等量代换的运用,属于基础题,难
度不大.根据对顶角的性质和已知条件得到的条件,然后根据平行线的性质得到
答案第10页,共18页
ZC^ZABD,已知/C=/O,则得到满足AB〃。尸的条件,再根据两直线平行,内错角
相等得到N4=N/.
【详解】证明:如图,VZ2=Z3,Z1=Z2,
Z1=Z3,
BD//CE,
:.ZC=ZABD,
又:NC=/D,
ZD=ZABD,
AB//DF,
,ZA=ZF.
20.⑴点4(LT),4(4-2),G(3T)
(2)见解析
⑶(2,。)
【分析】本题考查坐标与轴对称,熟练掌握轴对称的性质,是解题的关键:
(1)根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,求解即可;
(2)根据轴对称的性质,画出2c2;
(3)画出A,连接AB,Af与x轴的交点即为所求.
【详解】(1)解:•zASC与关于x轴对称,
.•.点A(1,T),4(4,—2),G(3T).
(2)如图,即为所求.
(3)如图,点尸即为所求,
答案第11页,共18页
点P的坐标为(2,0).
故答案为:(2,0).
21.⑴见解析
⑵16
【分析】(1)直角利用HL定理证明即可;
(2)由30度角所对直角边等于斜边的一半得出AB=2AC,即可求解.
【详解】(1)证明::/ACB=/3/M=90。,
,AACB和△BDA为直角三角形,
在RtZXABC与Rt^BAD中
AC=BD
AB=BA
丝
:.RtAABCRtAfiAD(HL).
(2)解::在VABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,
:.AB=2AC,
,/AC=8,
AB=16.
【点睛】本题考查全等三角形的判定,含30度直角三角形的性质,熟练掌握HL定理和30
度角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键.
22.(1)参观历史博物馆的有30人,则参观民俗展览馆的有120人
(2)1200元
【分析】(1)设参观历史博物馆的有工人,参观民俗展览馆的有,人,根据等量关系:①一
共150名学生;②一共支付票款2000元,列出方程组求解即可;
(2)原来的钱数-参观历史博物馆的钱数,列出算式计算可求能节省票款多少元.
【详解】(1)解:(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有>人,依题意,得
%+y=150
10x+20y=2700‘
x=30
解得
y=120
答:参观历史博物馆的有30人,则参观民俗展览馆的有120人.
答案第12页,共18页
(2)解:2700-150x10=1200(元).
答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款1200元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是(1)找出问题中的已知条件和
未知量及它们之间的关系.(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)挖
掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.(4)根据未知数的实际意义求其整数
解.
23.(1)补全图形见解析,50,20
(2)85.5
⑶成绩能达到A等级的学生人数为840人.
[分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.条形统计图能清楚地表示出每
个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
(1)由图得。等级有5人,占10%,可求加,继而可求〃的值,得到等级C的人数,即可
补全条形统计图;
(2)根据中位数的定义解答即可;
(3)用总人数乘A等级所占的百分比之和即可.
【详解】(1)解:由图得:。等级有5人,占10%,
=54-10%=50,
〃%="x100%=20%,
50
〃=20;
等级。的人数:50-20-10-5=15(人),
(2)解:把数据按从小到大排列后,
80、80、81、82、85、86、86、88、89、89,
中间两个数是85、86,
答案第13页,共18页
中位数是丁=85.5;
故答案为:85.5;
20
(3)解:-X2100=840(人),
答:成绩能达到A等级的学生人数为840人.
24.(1)2.5
⑵①N=-2.5》+27.5;②前30个同学接完水共需7(min)
【分析】本题考查一次函数的实际应用,有理数的运算的应用.
(1)根据表格求出3分钟的放水量,再除以时间,即可;
(2)①饮水机中的存水量y(L)与放水时间^(min)(x>3)的函数关系式为y=kx+b(k丰0),
将(3,20)、(5,15)代入求解即可;
②由已知可得出:每名同学放水用的时间,从而得出:前30个同学接完水共需多少时间.
读懂题意,从图表中有效的获取信息,是解题的关键.
【详解】(1)解::•三个放水管每个水管出水的速度相同,
由已知表格数据知:三个水管同时打开时,3分钟放水25-17.5=7.5(升),
当三个放水管全部打开时,每分钟的总出水量为7.5+3=2.5(L);
故答案为:2.5;
(2)解:①设饮水机中的存水量y(L)与放水时间x(min)(x23)的函数关系式为
3%+6=20
丫=6+6住大0),把(3,20)、(5,15)代入,得
5%+6=15
k=-2.5
解得:
b=27.5
饮水机中的存水量y(L)与放水时间无(血可(血3)的函数关系式为y=-2.5x+27.5;
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水,那么每名同学放水用时3x2+10=0.6(min),
;•则前30个同学接完水共需3+0.6x型=7(min).
25.⑴见解析
(2)ZAEB=60°;
答案第14页,共18页
(3)①90;®AE=BE+2DM
【分析】(1)通过SAS证明VAC陵V3CE,可得">=SE;
(2)由VACD丝V3CE得NADC=NCEB=120。,又由NCED=6O。,可得/AEB=60。;
(3)同(1)的方法可得VACE^VBCE,NCEB=NADC=135。即可解决问题.
【详解】(1)证明:•••△ACS和△/)(无均为等边三角形,
/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=ZCED=ZCDE=60°,
ZACD=/BCE,
在AACD和ABCE1中,
AC=BC
<ZACD=ZBCE,
CD=CE
AACD/ABCE(SAS),
,AD=BE-,
(2)解:由VACE^VBCE得:ZADC=ZCEB=120°,
":NCED=60。,
:.ZAEB=60°;
(3)解:①:NAC3=NOCE=90。,CD=CE,
:.ZACD=ZBCE,ZCDE=NCED=1(180°-90°)=45°,
又;AC=BC,DC=EC,
:.A4CD丝ABCE(SAS),
ZBEC=ZADC=135°,
:.ZAEB=ZC£B-ZC£E>=135o-45°=90°;
故答案为:
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