山东省济南市历城区某中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省济南市历城区济南外国语学校2024-2025学年八年级上

学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系内，点“（2,-10）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若小>”,则下列各式中错误的是（）

mn

A.m+3>zz+3B.-6m>-6nC.5m>jnD.——>—

22

3.如果m<〃，那么下列各式中正确的是（）

A.m-1>n—\B.m<n—lC.D.2m<2n

22

4.下列命题中是假命题的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.全等三角形的面积相等

C.负数都小于零

D.三角形的三个内角的和等于180。

[X=1

5.若。是关于x、y的二元一次方程以—2y=l的解，则〃的值为（）

A.3B.5C.—3

7.在长为18m,宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小

完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）

2C.18m2D.28m2

8.若修＜-2,则一次函数y=（7〃+l）x+l-7〃的图象可能是（)

Zl=85°,Z2=35°,则N3=()

B.60°C.50°D.35°

10.如图，在VABC中，BE,CE,C。分别平分/ABC,NACB,ZACF,AB//CD,

下列结论：①NBDC=/BAC；②NBEC=90°+ZABD；®ZCAB=ZCBA；④

ZADB+ZABC=90°,其中正确的为（)

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

试卷第2页，共8页

二、填空题

11.某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和

方差分别为4=89,与=89,S[=95,黑=68,那么成绩较稳定的是—.

12.式子在实数范围内有意义，则》的取值范围是.

13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选

手成绩的方差分别记为枭、S：,则黑s1（填，或“=”）

[y=x+2

14.如图，若直线y=x+2与直线>=辰+人相交于点尸⑺,4）,则方程组',L的解

[y=kx+b

15.如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中AB=6m,AD=5m,该木块较

长的边和场地宽平行，横截面是边长为2nl的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A出

发，爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是—m.

DC

A~~--------B

16.如图，等腰Rt^ABC,IB90?,AB=6,点。为边AB上一点,BD=2,点E为边AC

上一点，连结DE,将OE绕点。逆时针旋转90。得到。尸，连结AF,BF,则Ab+M的最

小值为.

三、解答题

17.解下列的二元一次方程组

2x+y=7

(1)

3x—y=5

尤+y=]

(2)24

x+y=-8

18.解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来.

⑴展2x；

2x+l>3

⑵

2(x-2)<l

19.如图所示，点8,E分别在AC,DF±,BD,CE均与AF相交,Z1=Z2,NC=ND,

求证：ZA=ZF.

20.如图，VABC三个顶点的坐标分别为A(U),8(4,2),C(3,4).

试卷第4页，共8页

⑴请写出VABC关于X轴对称的44瓦G的各顶点坐标;

(2)请画出VABC关于>轴对称的△4是6；

(3)在X轴上求作一点P,使点尸到A、B两点的距离和最小，请标出尸点，并直接写出点尸

的坐标.

21.如图，已知NAC3=/BQA=90。，AC=BD,

(2)若NABC=30。，AC=8,求AB的长度.

22.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博

物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2700元，票价信息如

下：

地点票价

历史博物馆10元/人

民俗展览馆20元/人

(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?

(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

23.“逐梦寰宇问苍穹__中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航

天工程正式进入空间站应用与发展阶段•某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,

随机抽取，〃名学生进行测试，对成绩（百分制））进行整理、描述和分析，成绩划分为

4（90<%<100）,8（80<x<90）,C（70<x<80）,D（60<x<70）,四个等级，并制作出不

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图，并填空："=,"=；

（2）抽取的加名学生中，成绩的中位数是分；

（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人

数.

24.学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康.为了全力保障校园

饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机.为了解饮

水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现:饮水机的容量是25L,

共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）

与放水时间（分）的关系如下表所示.

放水时间（分）038

直饮水机的存水量（升）2517.55

（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为_L.

（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水.假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，

且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同.刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一

会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开.饮水机的存水量y（L）与放水时间x

（min）的函数关系如下图所示.

试卷第6页，共8页

①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间尤（加可（x23）的函数关系式；

②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前30个同学接完水共需多少时间？

25.如图1,△AC3和△OCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接3E.

⑴求证：AD=BE；

⑵求的度数；

（3）探究：如图2,"CB和△DCE均为等腰直角三角形，NACB=NOCE=90。，点A,D,

E在同一直线上，于点连接BE.

①/AEB的度数为_。；

②线段DM,AE,鹿之间的数量关系为_.（直接写出答案，不需要说明理由）

26.如图1,在同一平面直角坐标系中，直线AB：y=2x+6与直线AC：丁=履+3相交于

点A（m,4）,与x轴交于点3（＜0）,直线AC与x轴交于点C.

（2汝口图2,点O为线段BC上一动点，将AACD沿直线A£）翻折得到△血），线段AE交x

轴于点F.

①求线段AE的长度；

②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

③若ADEF为直角三角形，请直接写出满足条件的点。的坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号12345678910

答案DBDABADDCC

1.D

【分析】第四象限的点，横坐标为正，纵坐标为负，可判断M点的坐标所在的象限.

【详解】点V（2,TO）的横坐标大于0,纵坐标小于0,故点”所在的象限是第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记各象限点的坐标特征是解决

本题的关键.

2.B

【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.

【详解】解：：相>",

m+3>n+3,描述正确，故A选项不符合题意；

,/m>n,

-6m<-6n,原描述错误，故B选项符合题意；

,/m>n,

5m>5n,描述正确，故C选项不符合题意；

,/m>n,

描述正确，故D选项不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质:（1）

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除

以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变.

3.D

【分析】本题考查了不等式的性质.熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：

~—m>-■-n,2m<2n,

22

答案第1页，共18页

无法判断〃"〃-1的大小关系，

•••A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；

故选：D.

4.A

【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角定义即可判断A项，根据全等三角形性质

即可判断B项，根据负数的定义即可判断C项，根据三角形内角和定理即可判断D项.

【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边

互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意；

B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意；

C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意；

D、三角形的三个内角的和等于180。，正确，为真命题，不符合题意；

故选：A.

5.B

jX=]

【分析】把c代入"-2y=l计算即可.

[y=2

（X-]

【详解】解：把C代入"-2y=l得，

U=2

<7-4=1,

解得a=5,

故选：B.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关

键.

6.A

【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结

论.

【详解】解：：函数>=丘+左（左为常数，且左片0）中，y随尤的增大而增大，

k>0,

函数图象经过一、二、三象限.

故选：A.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

答案第2页，共18页

7.D

【分析】设小长方形花圃的长为-⑺，宽为加，根据题意列出二元一次方程组，解方程组

即可得到答案.

【详解】解：设小长方形花圃的长为皿，宽为加，

J2x+y=18

根据题意可得:［元+2y=15'

x=7

解得:

y=4

xy=7x4=28m2,

，一个小长方形花圃的面积为：28m2,

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

8.D

【分析】由m<-2得出7M+K0,1-m>0,进而利用一次函数的性质解答即可.

【详解】解：

.,.m+l<0,1-m>Q,

所以一次函数y=（〃工+i）x+i-相的图象经过一，二,四象限,

故选：D.

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数>=辰+6

中的Lb对函数图像的影响是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，首先根据三角形外角性质求出N4的

度数，再根据两直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解：如图

答案第3页，共18页

在VABC中，N4=N1—N2=85。—35。=50。，

•：a//b,

.•.N3=N4=50。.

故选：C.

10.c

【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得NBOC=；NBAC,进而判定①；由角

平分线的定义及平角的定义可求/立刀=90。，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判

定②;利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得为VA3C外角

/M4c的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明NAD8=N3CE,再

利用平行线的性质可得结论④.

【详解】解：

AZACD=ZBAC,ZABC=NDCF,

'：8E平分/ABC

/ABD=ZDBC=-ZABC

2

•/CD平分ZACF,ZACF=ZABC+ABAC,

ZACD=NDCF=-ZACF=-ZABC+-ABAC.

222

ZDCF=ZDBC+ZBDC=-NABC+ZBDC,

2

/.-ZABC+ZBDC=-ZABC+-ABAC

222

：.ZBDC=^ZBAC,故①错误；

CE平分/ACB,

/.ZACE=-ZACB,

2

•/ZACB+ZACF=180°,

ZACE+ZACD=90°,即ZECD=90°,

ZBEC=NECD+NCDB=90°+NCDB,

'：AB//CD

：.ZCDB=ZABD

：.ZBEC=90°+ZABD,故②正确；

答案第4页，共18页

,.・5。平分/ABC,

・•・ZCBA=2ZABD=2ZBDC

'：ZBDC=-ZBAC

2f

：.ZCAB=ZCBAf故③正确；

过点。作DN_L3产于N,OG_LAC于G，DHLBM于H,如图,

・・・。。平分乙1。/，DN1BF,DG.LAC,

・•・DN=DG

:平分/ABC,DG±AC,DHLBM,

：.DN=DH

：.DG=DH

・•・A。为VABC外角4c的平分线，

・・・ADAM=ADAC=-ZMAC

2

ZMAC=AABC+ZACB=2NCBD+2NBCE,

・•・ZDAC=NCBD+ZBCE

,:NDAC+ZADB=ZDEC+ZBCE

:・ZADB=/BCE,

9：AB//CD,

：.ZABC=ZDCF,

VZBCE=ZACE,ZDCF=ZACD

：.ZABC+ZADB=ZACD+ZACE=NDCE=90。

即NADB+NABC=90。，故④正确.

故选：c.

【点睛】本题主要考查与角平分线有关的角的计算，角平分线判定与性质，三角形内角和与

答案第5页，共18页

外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外

角的性质求解角的关系是解题的关键.

11.乙

【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均

值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.根

据方差的意义求解即可.

【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，S^>sl，

因此成绩较稳定的是乙.

故答案为：乙.

12.x—2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式被开方为非负

数是解题的关键.

根据二次根式被开方数为非负数得x+220,再运用不等式的性质求解即可.

【详解】解：式子，力在实数范围内有意义，

x+2>0,

解得，xN-2,

故答案为：x>-2.

13.>

【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可.

【详解】根据折线统计图中数据，

元甲=（5+10+9+3+8）+5=7,x乙=（8+6+8+6+7）+5=7,

4=1X[（5-7）2+（10-7）2+（9-7）2+（3-7）2+（8-7）2]=6.8,

si=1X[（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2]=0.8,

・・s甲>s乙，

故答案为：>.

【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键.

答案第6页，共18页

【分析】先将尸（肛4）代入丫=尤+2中，求出尸点坐标，则可得方程组[=：+；的解.

[y=kx+b

本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一

次方程组的解”是解题的关键.

【详解】解：•••直线y=x+2经过尸（见4）,

4=m+2,

m=2,

二尸(2,4),

y=x+2x=2

方程组的解是

y=kx+by=4

x=2

故答案为:

y=4

15.5亚

【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，将木块表面展开，再根

据平面中，两点之间线段最短即可，解题的关键是将侧面展开成长方形，从而用勾股定理求

解.

即展开后长方形的长为6+2x2=10米，宽为5米,

需要走的最短路程是：V102+52=5V5（m）,

故答案为：5A/5.

16.2而

【分析】如图所示，过点。作的垂线交AC于点连接M尸并延长，根据等腰三角形

的性质可判定AADE^JWDF（SAS）可得点F在过点“与AC垂直的射线上运动，作点A关

答案第7页，共18页

于MF的对称点4,连接84与射线”尸交于点尸，根据两点之间线段最短可得，当点尸与

点尸'重合时，AF+Bb的值最小，过点3作AC的垂线，交AC于点N,根据题意可求出

AN,BN,AM,AM,A'N,在RtAA'BN中，根据勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作AD的垂线交AC于点连接〃尸并延长，

,/VABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=ZBCA=45°,

DM.LAB,

，A4D似是等边直角三角形，

AD=MD,ZDAM=ZDMA=45°,

,:DELDF,

：.ZEDM+/FDM=/ADE+ZEDM=90°,

/.ZADE=ZMDF,

在中，

AD=MD

<NADE=NMDF,

DE=DF

/.△ADE^JWDF(SAS),

：./DAE=ZDMF=45°,

ZAMF=/AMD+ZDMF=45°+45°=90°,

点F在过点M与AC垂直的射线上运动，

作点A关于MF的对称点A,连接BA:与射线MR交于点F',

：.AF'=AF',则4F'+跳''=A尸'+M',

根据两点之间线段最短可得，当点尸与点尸重合时，AF+斯的值最小，即

AF+BF=AF'+B'F=AF'+BF'=AB,

过点B作AC的垂线，交AC于点N,则Rt^ABN是等腰直角三角形，

答案第8页，共18页

AB=6,

AN=BN=—AB=—x6=3y[2,

22

:AD=AB-BD=6-2=4,

：.DM=AD=4,贝!]AM=04。=4也，

..•点A关于MF的对称点为A,

A'M=AM=4y/2,贝1JM=80，

■:AN=AA-AN=8及-3垃=5日且BN=3插,

在心ABN中，A:B=yjBN2+A'N2=J(3应『+(5夜『=2屈,

A'F'+BF'=AF+BF=2^/17,

故答案为：2后.

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，轴对

称最短路径，两点之间线段最短，动点与轨迹，勾股定理的综合运用，掌握点的运动轨迹,

构造轴对称最短路径的方法是解题的关键.

f12

x二——

17.(1)?

【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键.

(1)加减消元法解方程组即可；

(2)加减消元法解方程组即可.

2x+y=7①

【详解】(1)解:

3x_y=5②

①+②，得：5x=12,解得：X=y；

121211

把％=今，代入①，得：2X.+>=7,解得：y=y；

’12

X=——

•••方程组的解为：

V=­

答案第9页，共18页

x-3y=-4①

(2)原方程组可化为:

x+y=-8@

②-①，得：4y=—4,解得：》=—1;

把>=-1,代入②，得：X—1=—8,解得：元二一7；

[x=-^l

・••方程组的解为：「

18.(1)x4；,数轴见解析

(2)l<x<|.数轴见解析

【分析】(1)去分母，移项合并，将x系数化为1,即可求出解集，表示在数轴上即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出解集的公共部分即可得到

不等式组的解集.

【详解】(1)解：去分母得：6x-l<4x,

移项合并得：

表示在数轴上，如图所示：

2x+l>3

(2)解:

2(x-2)<l

由2x+l>3解得：x>l；

由2(x-2)〈l解得：x<|,

表示在数轴上，如图所示:

O253

-

2

则不等式组的解集为

【点睛】本题考查解不等式和不等式组.正确解不等式是解题的关键.

19.见解析

【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定，注意等量代换的运用，属于基础题，难

度不大.根据对顶角的性质和已知条件得到的条件，然后根据平行线的性质得到

答案第10页，共18页

ZC^ZABD,已知/C=/O,则得到满足AB〃。尸的条件，再根据两直线平行，内错角

相等得到N4=N/.

【详解】证明：如图，VZ2=Z3,Z1=Z2,

Z1=Z3,

BD//CE,

：.ZC=ZABD,

又：NC=/D,

ZD=ZABD,

AB//DF,

，ZA=ZF.

20.⑴点4(LT),4(4-2),G(3T)

(2)见解析

⑶(2,。)

【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：

(1)根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可；

(2)根据轴对称的性质，画出2c2；

(3)画出A，连接AB,Af与x轴的交点即为所求.

【详解】(1)解：•zASC与关于x轴对称，

.•.点A(1,T)，4(4,—2),G(3T).

(2)如图，即为所求.

(3)如图，点尸即为所求,

答案第11页，共18页

点P的坐标为(2,0).

故答案为：(2,0).

21.⑴见解析

⑵16

【分析】(1)直角利用HL定理证明即可；

(2)由30度角所对直角边等于斜边的一半得出AB=2AC,即可求解.

【详解】(1)证明：：/ACB=/3/M=90。，

，AACB和△BDA为直角三角形，

在RtZXABC与Rt^BAD中

AC=BD

AB=BA

丝

：.RtAABCRtAfiAD(HL).

(2)解：：在VABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

：.AB=2AC,

,/AC=8,

AB=16.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，含30度直角三角形的性质，熟练掌握HL定理和30

度角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键.

22.(1)参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人

(2)1200元

【分析】(1)设参观历史博物馆的有工人，参观民俗展览馆的有,人，根据等量关系：①一

共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可;

(2)原来的钱数-参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元.

【详解】(1)解：(1)设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有＞人，依题意，得

%+y=150

10x+20y=2700‘

x=30

解得

y=120

答：参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人.

答案第12页，共18页

（2）解：2700-150x10=1200（元）.

答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款1200元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是（1）找出问题中的已知条件和

未知量及它们之间的关系.（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.（3）挖

掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.（4）根据未知数的实际意义求其整数

解.

23.（1）补全图形见解析，50,20

（2）85.5

⑶成绩能达到A等级的学生人数为840人.

［分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

（1）由图得。等级有5人，占10%,可求加，继而可求〃的值，得到等级C的人数，即可

补全条形统计图；

（2）根据中位数的定义解答即可；

（3）用总人数乘A等级所占的百分比之和即可.

【详解】（1）解：由图得：。等级有5人，占10%,

=54-10%=50,

〃％="x100%=20%,

50

〃=20；

等级。的人数：50-20-10-5=15（人），

（2）解：把数据按从小到大排列后，

80、80、81、82、85、86、86、88、89、89,

中间两个数是85、86,

答案第13页，共18页

中位数是丁=85.5；

故答案为：85.5；

20

(3)解：-X2100=840(人)，

答：成绩能达到A等级的学生人数为840人.

24.(1)2.5

⑵①N=-2.5》+27.5；②前30个同学接完水共需7（min）

【分析】本题考查一次函数的实际应用，有理数的运算的应用.

（1）根据表格求出3分钟的放水量，再除以时间，即可;

（2）①饮水机中的存水量y（L）与放水时间^（min）（x>3）的函数关系式为y=kx+b（k丰0）,

将（3,20）、（5,15）代入求解即可;

②由已知可得出：每名同学放水用的时间，从而得出：前30个同学接完水共需多少时间.

读懂题意，从图表中有效的获取信息，是解题的关键.

【详解】（1）解：:•三个放水管每个水管出水的速度相同，

由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水25-17.5=7.5（升），

当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为7.5+3=2.5（L）；

故答案为:2.5；

（2）解：①设饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x23）的函数关系式为

3%+6=20

丫=6+6住大0）,把（3,20）、（5,15）代入,得

5%+6=15

k=-2.5

解得:

b=27.5

饮水机中的存水量y（L）与放水时间无（血可（血3）的函数关系式为y=-2.5x+27.5；

②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，那么每名同学放水用时3x2+10=0.6（min）,

；•则前30个同学接完水共需3+0.6x型=7（min）.

25.⑴见解析

(2)ZAEB=60°；

答案第14页，共18页

(3)①90；®AE=BE+2DM

【分析】(1)通过SAS证明VAC陵V3CE,可得">=SE；

(2)由VACD丝V3CE得NADC=NCEB=120。，又由NCED=6O。，可得/AEB=60。；

(3)同(1)的方法可得VACE^VBCE,NCEB=NADC=135。即可解决问题.

【详解】(1)证明：•••△ACS和△/)(无均为等边三角形，

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=ZCED=ZCDE=60°,

ZACD=/BCE,

在AACD和ABCE1中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

AACD/ABCE(SAS),

，AD=BE-,

(2)解：由VACE^VBCE得：ZADC=ZCEB=120°,

"：NCED=60。,

：.ZAEB=60°；

(3)解：①：NAC3=NOCE=90。，CD=CE,

：.ZACD=ZBCE,ZCDE=NCED=1(180°-90°)=45°,

又；AC=BC,DC=EC,

：.A4CD丝ABCE(SAS),

ZBEC=ZADC=135°,

：.ZAEB=ZC£B-ZC£E>=135o-45°=90°；

故答案为：