山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷（含答案）

山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.观察下列图形，是轴对称图形的是（）

1-a-b—a+b

A.------B.------C.———-D.———

a+bci~ba—ba—b

3.如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的

A.每月阅读数量的众数是83B.每月阅读数量的中位数是58

C.每月阅读数量的平均数是50D.每月阅读数量的极差是65

4.若就＜0且「＞/?,则函数y=+的图象可能是（）

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,-3）,点3的坐标为（3,-3）,下列说法不正确

的是()

A.点A在第三象限B.点5在第二、四象限的角平分线上

C.线段A3平行于x轴D.点A与点3关于y轴对称

6.如图，在△ABC中,NACB=9(F,AE平分NBACDELAB于。，如果AC=3,BC=4,

那么的周长等于()

A.6B.8C.9D.5

7.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式,

此等式是()

abb

bba

A.4+2QZ?+Z?2=(Q+/?)(Q+Z?)B.Q2+3"+2/?2=(Q+2Z?)(Q+/?)

C./—/?2=(〃+/?)(〃一/?)D.2a2+3"+/=(2a+b)(〃+Z?)

8.已知关于x的分式方程亘土生=-1有增根，则加的值为()

x—2

A.3B.-3C.6D.-6

9.已知在平面直角坐标系中有三个点：4(-1,2)、5(3,1)、C。,-2).在平面内确定点

。，使得以A、B、C、。为顶点的四边形为平行四边形，则点。的坐标不可能是()

A.(l,5)B.(-3,-l)C.(5,-3)D.(6,-4)

10.如图，原点。为一ABCD的对称中心,轴，与y轴交于点E(O,1),AD与x轴交于

/\|,o],5E=2AE.若将△49E绕原点。顺时针旋转，每次旋转90。,则第2024次旋转

结束时，点A的对应点的坐标()

D.（3,0）

二、填空题

n.化简:1

12.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中，每

人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数

及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是.

甲乙丙

M/环9.79.69.7

,S20.0950.0320.023

13.如图，在AABC中,6C=5,NB4c>90。,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则

△PAQ的周长为.

14.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速

上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时

间式单位：s）之间的关系如图所示.10s时，两架无人机的高度差为m.

vm

15.如图,/。=90。，^//。。,>15=5,8=11,47=8,点石是3。的中点,则短的长为

16.如图，已知△ABC为等边三角形,AB=2,D为AB中点,E为直线BC上一点，以£>E为

边在DE右侧作等边ADEF，连接AF，则AF的最小值为.

三、解答题

17.因式分解：-x3-xy2+2x2y.

⑻化简：15Hm2—2m

m2-4m+4

19.对于“"，我们规定它是一种运算，其运算法则为：ab=ad-bcMU：

cdcd

21

23

=2x5-3x4=10-12=-2.请你根据上述规定求出下列等式中x的直11=1.

45

1—X1—X

20.为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.

某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的

结果分为4已经接种)、5(准备接种)、C(观望中)、。(不接种)四种类别,并绘制了下面

两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(2)请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；

(3)若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？

21.麦收时节,为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A,5两种型号的收割机进行小麦收制作

业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割

机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.

(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少

于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

22.如图,已知点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10

⑴在图中画出将△6PC绕点B逆时针旋转60°后得到的ABEA.

(2)求NAP5的度数.

23.如图，在四边形A3CD中，AC与3。相交于点。，且AO=CO,点石在3。上,

满足=

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)^AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.

24.应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的

图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%,用3300元购进的甲种书

柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台.

(1)求甲、乙两种书柜的进价；

(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量

的2倍.请您帮该校设计一种购买方案,使得花费最少，并求出最少花费多少钱.

25.在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点

且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过

资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究：

⑴如图1,两个等腰三角形△ABC和中,脑=47,钮=4),44。=/94£,连接

BD、CE,如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手,两个等

腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和

全等的三角形是，此时5。和CE的数量关系是；

(2)如图2,两个等腰直角三角形△ABC和

中,AB=AC,AE=A£),NSAC=/n4E=90。,连接30、CE,两线交于点P,请判断线段

和CE的数量关系和位置关系,并说明理由；

(3)如图3,已知△回(?,请完成作图：以AB、AC为边分别向ZXABC外作等边ZXABD和

等边△ACE(等边三角形三条边相等,三个角都等于60。),连接BE,CD,两线交于点P,并

直接写出线段BE和CD的数量关系及ZPBC+ZPCB的度数.

26.如图，直线AC：y=gx+加交y轴于点C(0,l),直线5£＞：y=-x+〃交x轴于点

(2)若E是x轴上的动点，当以A,P,E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；

(3)若R是y轴上的动点，当以A,P,F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直

接写出满足条件的点R的坐标.

参考答案

1.答案：A

解析：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.答案：B

解析：

3.答案：B

解析：A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误,不符合题意；

B、将8个数据由小到大排列为：28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是型的=58,故本选

2

项说法正确，符合题意；

C、该班学生去年1〜8月份课外阅读数量的平均数是：

工x(36+70+58+42+58+28+75+83)=56.25，故本选项说法错误，不符合题意；

8

D、83-28=55,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误,不符合题意.

故选：B.

4.答案：A

解析：ab<0,Ha>b,

a>Q,b<0.

••・函数y=ox+人的图象经过第一、三、四象限.

故选A.

5.答案：D

解析：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限,正确；

B、第二、四象限的角平分线为y=-x,并且点5坐标符合,=-x,正确；

C、线段A3为y=-3,平行于x轴,正确；

D、与点A关于y轴对称的点为(2,-3),错误；

故选D.

6.答案：A

解析：VZACB=90°,AC=3,BC=4,

AAB=V32+42=5,

DE±AB,

：.NADE=90。，

NACB=90。，

ZADE=ZACB,

,：AE平分/6AC,

・•.ZCAE^ZDAE,

在△ACE和△ADE中，

ZACE=ZADE

<ZCAE=ZDAE,

AE=AE

.,.△ACE,^AADE(AAS),

.-.AD=AC=3,DE=CE,

：.BD=AB-AD=5-3=2,

：.aEBD的周长=BD+BE+DE=BD+BE+CE=BD+BC=2+4=6.

故选：A.

7.答案：B

解析：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3个长为6宽为。的长方形

和1个边长为。的正方形组成，

大长方形的面积为储+3ab+2b2,

另外大长方形可以看作一般长为(a+2叫宽为(a+A)的长方形组成，

大长方形的面积为(a+2/?)(a+b),

•••可以得到一个因式分解的等式为。2+3"+%2=(“+2/7)(。+/7),故B正确.

故选：B.

8.答案：D

解析：皂士生=-1方程两边同时乘以九-2,得3x+m=-x+2,

x—2

方程有增根，

x—2=0即x=2,

m=-6,

故答案为：-6.

9.答案：D

解析：①当4氏8为对角线时，如图，此时四边形AC8A为平行四边形,

・•・AC=BDl.

■：C(l,-2)向上平移4个单位，向左平移2个单位得到A(-l,2),

I.5(3,1)向上平移4个单位晌左平移2个单位得到2(1,5)；

②当AC,为对角线时，如图，此时四边形ABC。2为平行四边形，

/•AB=D2c.

,/5(3,1)向上平移1个单位，向左平移4个单位得到4(-1,2),

I.C(L-2)向上平移1个单位，向左平移4个单位得到4(-3,-1)；

③当3CAD为对角线时，如图，此时四边形A5C2为平行四边形，

AB=Z)C3.

*/A(-l,2)向下平移1个单位，向右平移4个单位得到8(3,1),

•••C。,-2)向下平移1个单位，向右平移4个单位得到3(5,-3).

综上可知点。的坐标可能是(1,5)或(-3,-1)或(5,-3),

故选D.

10.答案：B

解析：连接0C,设与y轴交于点GBC与X轴交于点H,

•.•原点。为一ABCD的对称中心，

・••点”与点R关于点。对称，

•・•点中|，。］，

3

OF=OH=-,FH=3,

2

•.•四边形是平行四边形，

/.AB=FH=3,

又石=2AE,点E(0,l)

AE=^AB=1,

即点A(—1,1)，点C(l,—1)

,?△49E绕原点。顺时针旋转，每次旋转90。，

360°-90°=4,

2024+4=506,

即△AOE绕原点。顺时针旋转第2024次旋转结束时与△AOE位置重合,

...点A的对应点的坐标为(-1,1).

故选：B.

11.答案：—/-V2

22

故答案为：与

12.答案：丙

解析：•.•甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最

小，

丙的成绩最稳定，

综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定,

・•.最合适的人选是丙，

故答案为：丙.

13.答案：5

MP和NQ分别垂直平分AB和AC,

:.PB=PA,QA^QC,

BC=5,

:.BC=BP+PQ+QC=5,

：.△PAQ的周长为以+尸。+4。=5「+尸。+。。=3。=5,

故答案为：5.

14.答案：20

解析：设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的为

y甲=%x,

当x=5时,y甲=40,

5%=40,解得左］=8,

..y甲=8x；

设乙无人机所在的位置距离地面的高度％与无人机上升的时间x之间的为y^=k2x+b,

当x=0时,%=20；当％=5时,y乙=40,

b=2Q

5k2+b=40

匕=4

解得：＜

b=40

，y乙=4%+20；

当x=10时，y甲=8x10=80,＞乙=4x10+20=60,

80-60=20（m）,

10s时，两架无人机的高度差为20m,

故答案为：20.

15.答案：5

解析：延长AE交。C于点£

BE=ED,

又：AB//CD,

：.ZB=ZD,ZBAE=ZDFE,

：.公ABE注八FDE,

：.AE=EF,DF=AB=5,

：.CF=DC-DF=11-5=6,

又•:ZC=90°,

AF=VAC2+CF2=A/82+62=10,

AE=EF=-AF=5,

2

故答案为：5.

16.答案：—/-73

22

解析：过点。作，5C于点M过点R作F7V，于点N,

•••△ABC为等边三角形，

ZABC=60°,

又：DM1BC,

：.ZBDM=30°

又•:AB=2,。为AB中点，

BD=^AB=1,

：.BM=-BD=-,DM=y/BD2-BM2,

222

•••△DEF为等边三角形，

：.ZEDF=60°,DE=DF,

①当点N在点。下方时，作图如下：（两图情况略有不同，但证明过程完全一致）

ZBDM=30°,ZEDF=60°

NEDF+ZBDM=ZEDM+ZNDF=90°,

又,:DMLBC,

：.ZEDM+ZMED=90°,

ZNDF=ZMED

,：ZDNF=NEMD=90。，ZNDF=ZMED,DE=DF,

：.AD/VF^AEMD（AAS）

FN=DM=—,

2

•••此时，点R在直线AB的右侧，且与A3距离为正的直线上，这条直线与平行,

2

②当点N在点。上方时，作图如下:

A

'：ZBDM=30°,ZEDF=60°,

NEDF+ZBDM=90°

ZEDM+ZNDF=180°-(ZEDF+ZBDM)=90°,

又：DMLBC,

：.ZEDM+ZMED=90°,

ZNDF=ZMED

,：ZDNF=/EMD=9Q。，ZNDF=ZMED,DE=DF,

：.DNF^EMD(AAS)

FN=DM=—,

2

此时，点R在直线AB的右侧，且与AB距离为立的直线上，这条直线与AB平行,

2

③当点。与点N重合时，作图如下：

...止匕时，点R在直线"的右侧，且与相距离为日的直线上，这条直线与相平行,

综上所述：点R在直线AB的右侧，且与AB距离为且的直线上，这条直线与AB平行.

2

根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时,A方最小，

即然皿=NF=[,

故答案为：且.

2

17.答案：-x(x-y)2.

解析：原式=一%(%2_2xy+y2)--x(x-y)2.

2

18.答案：一

m

解析:feMnr-2m

m2-4m+4

m-2ym(m-2)

m-2)(m-2)2

2(m-2)2

m-2m(m-2)

_2_

m

19.答案：x的值为0

解析：：=ad—be,

cd

方程两边同时乘以(1-x)得：2-1=1-x.

解这个方程得：％=€).

检验：当x=0时,原方程中分式的分母的值不为零,

•••%=0是原方程的根.

•••等式中x的值为0.

20.答案：(1)200

(2)图形见解析,144。

⑶1200人

解析：(1)由题意可知:类别A的人数为60人，占总数的30%,

则此次抽查的居民人数为：60+30%=200人，

故答案为：200；

(2)类别C的人数为：200-60-16-44=80,补全条形统计图如图:

则C类别所在扇形的圆心角度数360°x0.4=144°,

(3)4000x30%=1200(A),

答：该社区已接种新冠疫苗的居民约有1200人.

21.答案：(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台3型收割机平均每天收割

小麦3公顷

(2)至少要安排7台A型收割机

解析：(1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台B型收割机平均每天收割

小麦(x-2)公顷.

根据题意，得2159

xx-2

解得x=5

经检验：x=5是所列分式方程的根

x-2=5-2=3(公顷).

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公

顷.

⑵设每天要安排y台A型收割机，

根据题意，得5y+3（12-y”50,

解得”7,

答：至少要安排7台A型收割机.

22.答案：（1）见解析

（2）150°

解析：（1）如图,反即为所求；

(2)VAPBC^AEfiA,

PB=EB,ZEBP=ZABC=60°,

I.△PBE为等边三角形，

PE=PB=8,ZEPB=6O°,

"：AE^PC=10,PA=6,

：.PE2+AP2=AE2,

：.△APE为直角三角形，

NAPE=90。，

ZAPS=90。+60°=150°.

23.答案：(1)见解析

(2)24

解析：(1)证明：在△AOE和△COD中,

NEAO=ZDCO

<AO=CO,

NAOE=NCOD

.■.△AOE^ACOD(ASA).

OD-OE,

又AO=CO,

：.四边形AECD是平行四边形.

(2)AB=BC,AO^CO,

.•.80为AC的垂直平分线，B0LAC.

二平行四边形AECD是菱形.

AC=8,

.\CO=-AC=4.

2

在Rtaco。中，CD=5,

:.OD=y/CD2-CO2=752-42=3,

:.DE=2OD=6,

•••S菱形Me。=gDE・AC=gx6x8=24,

四边形AECD的面积为24.

24.答案：（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元.

（2）购进甲种书柜20个,购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元.

解析：⑴设每个乙种书柜的进价为x元,则每个甲种书柜的进价为1」九元，

根据题意得,3122+5=幽，解得％=300,

1.1%X

经检验,x=300是原方程的根.

300x1.1=360（7U）.

答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元.

⑵设购进甲种书柜机个，则购进乙种书柜（60-旬个，购进两种书柜的总成本为y元,根

据题意得：2=33。帆+30。（60-⑼,即y=30加+18000（m220）,

60-m<2m

V^=60>0,

.'.y随x的增大而增大，

当机=20时,y=18600（元）.

答：购进甲种书柜20个,购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元.

25.答案：（1DAEC,BD=CE

⑵5。=CE,6。，CE,理由见解析

（3）图见解析,BE=CD,NPBC+ZPCB=60°

解析：（I）：4AC=NZME,

・•.ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAEZCAE=ZBAD,

在AAT出和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

AADB^AAEC(SAS),

BD=CE,

故答案为：△AEC,BD=CE.

(2)=CE,5。，CE,理由如下：

,?ZBAC=ZZME=90°,

ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAEZCAE=ZBAD,

在△AD5和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.AADB^AAEC(SAS),

BD=CE,ZABD=ZACE,

又•.♦N&LC=90°,

ZABC+ZACE+ZBCE=90°,

ZABC+ZABD+ZBCE=90°,即ZCBD+ZBCE=90°,

・,.ZBPC=180°-(ZCB£>+NBCE)=90°,

BDLCE.

(3)完成作图如下：

,?△ABD和△ACE都是等边三角形，

AB=AD,AE=AC,ZABD=ZADB^ZBAD=ZCAE=60°,

・•.Z