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文档简介
山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷
学校:___________姓名:班级:___________考号:
一,单选题
1.观察下列图形,是轴对称图形的是()
1-a-b—a+b
A.------B.------C.———-D.———
a+bci~ba—ba—b
3.如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图,下列说法正确的
A.每月阅读数量的众数是83B.每月阅读数量的中位数是58
C.每月阅读数量的平均数是50D.每月阅读数量的极差是65
4.若就<0且「>/?,则函数y=+的图象可能是()
5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,-3),点3的坐标为(3,-3),下列说法不正确
的是()
A.点A在第三象限B.点5在第二、四象限的角平分线上
C.线段A3平行于x轴D.点A与点3关于y轴对称
6.如图,在△ABC中,NACB=9(F,AE平分NBACDELAB于。,如果AC=3,BC=4,
那么的周长等于()
A.6B.8C.9D.5
7.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的等式,
此等式是()
abb
bba
A.4+2QZ?+Z?2=(Q+/?)(Q+Z?)B.Q2+3"+2/?2=(Q+2Z?)(Q+/?)
C./—/?2=(〃+/?)(〃一/?)D.2a2+3"+/=(2a+b)(〃+Z?)
8.已知关于x的分式方程亘土生=-1有增根,则加的值为()
x—2
A.3B.-3C.6D.-6
9.已知在平面直角坐标系中有三个点:4(-1,2)、5(3,1)、C。,-2).在平面内确定点
。,使得以A、B、C、。为顶点的四边形为平行四边形,则点。的坐标不可能是()
A.(l,5)B.(-3,-l)C.(5,-3)D.(6,-4)
10.如图,原点。为一ABCD的对称中心,轴,与y轴交于点E(O,1),AD与x轴交于
/\|,o],5E=2AE.若将△49E绕原点。顺时针旋转,每次旋转90。,则第2024次旋转
结束时,点A的对应点的坐标()
D.(3,0)
二、填空题
n.化简:1
12.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每
人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如表所示:射击队决定依据他们成绩的平均数
及稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是.
甲乙丙
M/环9.79.69.7
,S20.0950.0320.023
13.如图,在AABC中,6C=5,NB4c>90。,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则
△PAQ的周长为.
14.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速
上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时
间式单位:s)之间的关系如图所示.10s时,两架无人机的高度差为m.
vm
15.如图,/。=90。,^//。。,>15=5,8=11,47=8,点石是3。的中点,则短的长为
16.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,D为AB中点,E为直线BC上一点,以£>E为
边在DE右侧作等边ADEF,连接AF,则AF的最小值为.
三、解答题
17.因式分解:-x3-xy2+2x2y.
⑻化简:15Hm2—2m
m2-4m+4
19.对于“",我们规定它是一种运算,其运算法则为:ab=ad-bcMU:
cdcd
21
23
=2x5-3x4=10-12=-2.请你根据上述规定求出下列等式中x的直11=1.
45
1—X1—X
20.为有效控制新型冠状病毒的传染,目前,国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.
某社区为了解其辖区内居民的接种情况,随机抽查了一部分居民进行问卷调查,把调查的
结果分为4已经接种)、5(准备接种)、C(观望中)、。(不接种)四种类别,并绘制了下面
两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(2)请补全条形统计图,同时求出C类别所在扇形的圆心角度数;
(3)若该社区共有居民4000人,请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人?
21.麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,5两种型号的收割机进行小麦收制作
业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割
机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷?
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少
于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机?
22.如图,已知点P是等边三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10
⑴在图中画出将△6PC绕点B逆时针旋转60°后得到的ABEA.
(2)求NAP5的度数.
23.如图,在四边形A3CD中,AC与3。相交于点。,且AO=CO,点石在3。上,
满足=
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)^AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.
24.应用题:深圳某学校为构建书香校园,拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的
图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%,用3300元购进的甲种书
柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台.
(1)求甲、乙两种书柜的进价;
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量
的2倍.请您帮该校设计一种购买方案,使得花费最少,并求出最少花费多少钱.
25.在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶点
且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过
资料查询,他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究:
⑴如图1,两个等腰三角形△ABC和中,脑=47,钮=4),44。=/94£,连接
BD、CE,如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等
腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”,在这个模型中,和
全等的三角形是,此时5。和CE的数量关系是;
(2)如图2,两个等腰直角三角形△ABC和
中,AB=AC,AE=A£),NSAC=/n4E=90。,连接30、CE,两线交于点P,请判断线段
和CE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)如图3,已知△回(?,请完成作图:以AB、AC为边分别向ZXABC外作等边ZXABD和
等边△ACE(等边三角形三条边相等,三个角都等于60。),连接BE,CD,两线交于点P,并
直接写出线段BE和CD的数量关系及ZPBC+ZPCB的度数.
26.如图,直线AC:y=gx+加交y轴于点C(0,l),直线5£>:y=-x+〃交x轴于点
(2)若E是x轴上的动点,当以A,P,E为顶点的三角形是直角三角形时,求点E的坐标;
(3)若R是y轴上的动点,当以A,P,F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时,请直
接写出满足条件的点R的坐标.
参考答案
1.答案:A
解析:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.答案:B
解析:
3.答案:B
解析:A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误,不符合题意;
B、将8个数据由小到大排列为:28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是型的=58,故本选
2
项说法正确,符合题意;
C、该班学生去年1〜8月份课外阅读数量的平均数是:
工x(36+70+58+42+58+28+75+83)=56.25,故本选项说法错误,不符合题意;
8
D、83-28=55,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误,不符合题意.
故选:B.
4.答案:A
解析:ab<0,Ha>b,
a>Q,b<0.
••・函数y=ox+人的图象经过第一、三、四象限.
故选A.
5.答案:D
解析:A、根据点坐标的符号特征,点A在第三象限,正确;
B、第二、四象限的角平分线为y=-x,并且点5坐标符合,=-x,正确;
C、线段A3为y=-3,平行于x轴,正确;
D、与点A关于y轴对称的点为(2,-3),错误;
故选D.
6.答案:A
解析:VZACB=90°,AC=3,BC=4,
AAB=V32+42=5,
DE±AB,
:.NADE=90。,
NACB=90。,
ZADE=ZACB,
,:AE平分/6AC,
・•.ZCAE^ZDAE,
在△ACE和△ADE中,
ZACE=ZADE
<ZCAE=ZDAE,
AE=AE
.,.△ACE,^AADE(AAS),
.-.AD=AC=3,DE=CE,
:.BD=AB-AD=5-3=2,
:.aEBD的周长=BD+BE+DE=BD+BE+CE=BD+BC=2+4=6.
故选:A.
7.答案:B
解析:根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3个长为6宽为。的长方形
和1个边长为。的正方形组成,
大长方形的面积为储+3ab+2b2,
另外大长方形可以看作一般长为(a+2叫宽为(a+A)的长方形组成,
大长方形的面积为(a+2/?)(a+b),
•••可以得到一个因式分解的等式为。2+3"+%2=(“+2/7)(。+/7),故B正确.
故选:B.
8.答案:D
解析:皂士生=-1方程两边同时乘以九-2,得3x+m=-x+2,
x—2
方程有增根,
x—2=0即x=2,
m=-6,
故答案为:-6.
9.答案:D
解析:①当4氏8为对角线时,如图,此时四边形AC8A为平行四边形,
・•・AC=BDl.
■:C(l,-2)向上平移4个单位,向左平移2个单位得到A(-l,2),
I.5(3,1)向上平移4个单位晌左平移2个单位得到2(1,5);
②当AC,为对角线时,如图,此时四边形ABC。2为平行四边形,
/•AB=D2c.
,/5(3,1)向上平移1个单位,向左平移4个单位得到4(-1,2),
I.C(L-2)向上平移1个单位,向左平移4个单位得到4(-3,-1);
③当3CAD为对角线时,如图,此时四边形A5C2为平行四边形,
AB=Z)C3.
*/A(-l,2)向下平移1个单位,向右平移4个单位得到8(3,1),
•••C。,-2)向下平移1个单位,向右平移4个单位得到3(5,-3).
综上可知点。的坐标可能是(1,5)或(-3,-1)或(5,-3),
故选D.
10.答案:B
解析:连接0C,设与y轴交于点GBC与X轴交于点H,
•.•原点。为一ABCD的对称中心,
・••点”与点R关于点。对称,
•・•点中|,。],
3
OF=OH=-,FH=3,
2
•.•四边形是平行四边形,
/.AB=FH=3,
又石=2AE,点E(0,l)
AE=^AB=1,
即点A(—1,1),点C(l,—1)
,?△49E绕原点。顺时针旋转,每次旋转90。,
360°-90°=4,
2024+4=506,
即△AOE绕原点。顺时针旋转第2024次旋转结束时与△AOE位置重合,
...点A的对应点的坐标为(-1,1).
故选:B.
11.答案:—/-V2
22
故答案为:与
12.答案:丙
解析:•.•甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等,甲、乙、丙三人中丙的方差最
小,
丙的成绩最稳定,
综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定,
・•.最合适的人选是丙,
故答案为:丙.
13.答案:5
MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
:.PB=PA,QA^QC,
BC=5,
:.BC=BP+PQ+QC=5,
:.△PAQ的周长为以+尸。+4。=5「+尸。+。。=3。=5,
故答案为:5.
14.答案:20
解析:设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的为
y甲=%x,
当x=5时,y甲=40,
5%=40,解得左]=8,
..y甲=8x;
设乙无人机所在的位置距离地面的高度%与无人机上升的时间x之间的为y^=k2x+b,
当x=0时,%=20;当%=5时,y乙=40,
b=2Q
5k2+b=40
匕=4
解得:<
b=40
,y乙=4%+20;
当x=10时,y甲=8x10=80,>乙=4x10+20=60,
80-60=20(m),
10s时,两架无人机的高度差为20m,
故答案为:20.
15.答案:5
解析:延长AE交。C于点£
BE=ED,
又:AB//CD,
:.ZB=ZD,ZBAE=ZDFE,
:.公ABE注八FDE,
:.AE=EF,DF=AB=5,
:.CF=DC-DF=11-5=6,
又•:ZC=90°,
AF=VAC2+CF2=A/82+62=10,
AE=EF=-AF=5,
2
故答案为:5.
16.答案:—/-73
22
解析:过点。作,5C于点M过点R作F7V,于点N,
•••△ABC为等边三角形,
ZABC=60°,
又:DM1BC,
:.ZBDM=30°
又•:AB=2,。为AB中点,
BD=^AB=1,
:.BM=-BD=-,DM=y/BD2-BM2,
222
•••△DEF为等边三角形,
:.ZEDF=60°,DE=DF,
①当点N在点。下方时,作图如下:(两图情况略有不同,但证明过程完全一致)
ZBDM=30°,ZEDF=60°
NEDF+ZBDM=ZEDM+ZNDF=90°,
又,:DMLBC,
:.ZEDM+ZMED=90°,
ZNDF=ZMED
,:ZDNF=NEMD=90。,ZNDF=ZMED,DE=DF,
:.AD/VF^AEMD(AAS)
FN=DM=—,
2
•••此时,点R在直线AB的右侧,且与A3距离为正的直线上,这条直线与平行,
2
②当点N在点。上方时,作图如下:
A
':ZBDM=30°,ZEDF=60°,
NEDF+ZBDM=90°
ZEDM+ZNDF=180°-(ZEDF+ZBDM)=90°,
又:DMLBC,
:.ZEDM+ZMED=90°,
ZNDF=ZMED
,:ZDNF=/EMD=9Q。,ZNDF=ZMED,DE=DF,
:.DNF^EMD(AAS)
FN=DM=—,
2
此时,点R在直线AB的右侧,且与AB距离为立的直线上,这条直线与AB平行,
2
③当点。与点N重合时,作图如下:
...止匕时,点R在直线"的右侧,且与相距离为日的直线上,这条直线与相平行,
综上所述:点R在直线AB的右侧,且与AB距离为且的直线上,这条直线与AB平行.
2
根据垂线段最短可知:当点N与点A重合时,A方最小,
即然皿=NF=[,
故答案为:且.
2
17.答案:-x(x-y)2.
解析:原式=一%(%2_2xy+y2)--x(x-y)2.
2
18.答案:一
m
解析:feMnr-2m
m2-4m+4
m-2ym(m-2)
m-2)(m-2)2
2(m-2)2
m-2m(m-2)
_2_
m
19.答案:x的值为0
解析::=ad—be,
cd
方程两边同时乘以(1-x)得:2-1=1-x.
解这个方程得:%=€).
检验:当x=0时,原方程中分式的分母的值不为零,
•••%=0是原方程的根.
•••等式中x的值为0.
20.答案:(1)200
(2)图形见解析,144。
⑶1200人
解析:(1)由题意可知:类别A的人数为60人,占总数的30%,
则此次抽查的居民人数为:60+30%=200人,
故答案为:200;
(2)类别C的人数为:200-60-16-44=80,补全条形统计图如图:
则C类别所在扇形的圆心角度数360°x0.4=144°,
(3)4000x30%=1200(A),
答:该社区已接种新冠疫苗的居民约有1200人.
21.答案:(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台3型收割机平均每天收割
小麦3公顷
(2)至少要安排7台A型收割机
解析:(1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台B型收割机平均每天收割
小麦(x-2)公顷.
根据题意,得2159
xx-2
解得x=5
经检验:x=5是所列分式方程的根
x-2=5-2=3(公顷).
答:一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公
顷.
⑵设每天要安排y台A型收割机,
根据题意,得5y+3(12-y”50,
解得”7,
答:至少要安排7台A型收割机.
22.答案:(1)见解析
(2)150°
解析:(1)如图,反即为所求;
(2)VAPBC^AEfiA,
PB=EB,ZEBP=ZABC=60°,
I.△PBE为等边三角形,
PE=PB=8,ZEPB=6O°,
":AE^PC=10,PA=6,
:.PE2+AP2=AE2,
:.△APE为直角三角形,
NAPE=90。,
ZAPS=90。+60°=150°.
23.答案:(1)见解析
(2)24
解析:(1)证明:在△AOE和△COD中,
NEAO=ZDCO
<AO=CO,
NAOE=NCOD
.■.△AOE^ACOD(ASA).
OD-OE,
又AO=CO,
:.四边形AECD是平行四边形.
(2)AB=BC,AO^CO,
.•.80为AC的垂直平分线,B0LAC.
二平行四边形AECD是菱形.
AC=8,
.\CO=-AC=4.
2
在Rtaco。中,CD=5,
:.OD=y/CD2-CO2=752-42=3,
:.DE=2OD=6,
•••S菱形Me。=gDE・AC=gx6x8=24,
四边形AECD的面积为24.
24.答案:(1)每个甲种书柜的进价为360元,每个乙种书柜的进价为300元.
(2)购进甲种书柜20个,购进乙种书柜40个时花费最少,费用为18600元.
解析:⑴设每个乙种书柜的进价为x元,则每个甲种书柜的进价为1」九元,
根据题意得,3122+5=幽,解得%=300,
1.1%X
经检验,x=300是原方程的根.
300x1.1=360(7U).
答:每个甲种书柜的进价为360元,每个乙种书柜的进价为300元.
⑵设购进甲种书柜机个,则购进乙种书柜(60-旬个,购进两种书柜的总成本为y元,根
据题意得:2=33。帆+30。(60-⑼,即y=30加+18000(m220),
60-m<2m
V^=60>0,
.'.y随x的增大而增大,
当机=20时,y=18600(元).
答:购进甲种书柜20个,购进乙种书柜40个时花费最少,费用为18600元.
25.答案:(1DAEC,BD=CE
⑵5。=CE,6。,CE,理由见解析
(3)图见解析,BE=CD,NPBC+ZPCB=60°
解析:(I):4AC=NZME,
・•.ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAEZCAE=ZBAD,
在AAT出和△AEC中,
AB=AC
<ZBAD=ZCAE,
AD=AE
AADB^AAEC(SAS),
BD=CE,
故答案为:△AEC,BD=CE.
(2)=CE,5。,CE,理由如下:
,?ZBAC=ZZME=90°,
ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAEZCAE=ZBAD,
在△AD5和△AEC中,
AB=AC
<ZBAD=ZCAE,
AD=AE
:.AADB^AAEC(SAS),
BD=CE,ZABD=ZACE,
又•.♦N&LC=90°,
ZABC+ZACE+ZBCE=90°,
ZABC+ZABD+ZBCE=90°,即ZCBD+ZBCE=90°,
・,.ZBPC=180°-(ZCB£>+NBCE)=90°,
BDLCE.
(3)完成作图如下:
,?△ABD和△ACE都是等边三角形,
AB=AD,AE=AC,ZABD=ZADB^ZBAD=ZCAE=60°,
・•.Z
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