人教版五年级数学下册 第八单元《数学广角-找次品》综合练习（含答案）

暑假培优人教版五年级下册第八单元数学广角一找次品综合练习

选择题（共6小题）

1.有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称（）次才能保证

找出这颗略轻的钢珠。

A.2B.3C.4D.5

2.24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法

是先把这些零件平均分成（）份，然后再称。

A.2B.3C.4D.6

3.有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出

次品零件.

A.2B.4C.5D.3

4.王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有祛码

的天平来找这个次品。下面说法错误的是（）

A.称1次可能会找到它B.称1次保证能找到它

C.称2次可能会找到它D.称2次保证能找到它

5.有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重.用天平至

少称（）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻.

A.1B.2C.3D.4

6.用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品

最多有（）个.

A.27B.28C.81D.82

二.填空题（共6小题）

7.一箱牛奶有20袋，其中19袋质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少一次保证能找出这

袋牛奶。

8.有14个羽毛球（外观完全相同），其中有1个次品，质量略轻一些，要找出次品我们要把14个

羽毛球分成一份，每份个数尽量—，因为要考虑至少称几次，所以次品出现在—（填“多”

或“少”）的那一份中，依此类推，至少称一次就一定能找出这个次品羽毛球。

9.王老师为学校图书室购买了A、5两种型号的节能灯，两种节能灯外观一样，但A型号质量比3

型号轻。工人师傅在安装时，不小心把1个A型号的节能灯与9个3型号的节能灯混在了一起。如

果给你一个天平，至少称一次就一定可以找出A型号的节能灯。

10.9个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，至少称次才能保证找到这个次品。

11.有14袋糖果，其中13袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称一次才能保证找出这

袋糖果。

12.在一批外表相同的零件，里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次

品，最好的方法是先把这批零件平均分成一份，然后再称。在16瓶口香糖中，15瓶的质量相同，

只有1瓶比其他瓶少2片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称一次。

三.解答题（共10小题）

13.有10盒饼干，其中9盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保

证找出这盒饼干？请表示出找的过程。

14.有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗.如果用天平称，至少几次就可以保证找出

这盒糖果？请写出过程.

15.一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找

出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）

16.在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证

能找到这个不合格的零件.（请用图示表示出找次品的过程）

17.小明的妈妈是质量检查员，工厂送来7袋薯片，其中6袋质量相同，另一袋轻一些（不合格品），

小明的妈妈用天平是怎样找到这袋不合格品的？帮小明的妈妈填一填下表。

袋数分成的份数保证找到不合格品需要称的

次数

73(3,3,1)

73(2,2,3)

73(5,1,1)

74(2,2,2,1)

如果用天平称的次数要最少，你选哪种分组？最少称几次保证能找到不合格品？

18.有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这

瓶糖水？

19.有5颗外观一样的玻璃球，其中4颗一样重，另外一颗轻一些，如果用天平至少称几次能保证称

出来。

20.猴妈妈买了11盒相同质量的蛋糕，馋嘴的小猴忍不住从一个盒子里偷吃了2块，小猴也不记得

到底哪个盒子里的蛋糕被偷吃了.

(1)如果用天平称，那么至少称几次可以保证找出这盒蛋糕？请用图示的方法表示出来.

(2)如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能找出这盒蛋糕来吗？

21.仓库里有16箱同一规格的可可豆。其中有一箱可可豆质量不够(轻)最少需要称几次就能保证

可以找出这一箱？

22.有8瓶饮料，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重是合格产品，另外2瓶都轻4g,是不合格产品，

用天平称了三次，结果如下：第一次①+②>3+④；第二次⑤+⑥〈⑦+⑧；第三次①+③十⑤=②

+④+⑧，这两瓶不合格产品分别是几号？

参考答案

选择题（共6小题）

1.【答案】B

【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两份都是4个

的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每份是2个，再任取两

份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均分成2份，每份一个即可找出

次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在另外3个里面，把这三个平均分成3个，

每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以

最少需要称3次。

【解答】解：由分析可知：

有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找出这颗

略轻的钢珠。

故答案为：B。

【点评】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进

行解答。

2.【答案】B

【分析】根据找次品的规律，第一次称，将24个分成三组（8,8,8）三组，天平两边各放8个，如

果平衡，则次品在没称的8个当中，如果不平衡，则次品在较轻的8个当中。

第二次称，将没称的8个或者较轻的8个分成（3、3、2）三组，天平两边各放3个，会出现两种情况：

如果平衡，则次品在没称的2个当中，将没称的2个分成（1、1）两组，天平两边各放1个，天平不

平衡，则较轻的那个是次品。

如果不平衡，则次品在较轻的3个当中，将较轻的3个分成（1、1、1）三组，天平两边各放1个，如

果平衡，则次品是没称的1个；如果不平衡，则较轻的那个是次品。

【解答】解：由分析可知，24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找

出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成3份，然后再称。

故选：Bo

【点评】解答本题的关键是把24个零件正确分类，根据天平平衡的条件解答即可。

3.【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，

若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天

平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平

衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端

的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不

平衡，天平秤较高端的零件即为次品，据此即可解答.

【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，

第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面

方法继续操作），若不平衡；

第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，

若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；

第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的

那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，

故选：D.

【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题.

4.【答案】B

【分析】把7个零件分成（3、3、1）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如果平衡，没称的那一

个是次品；

如不平衡，则把下降的一组的3个零件分成（1、1、1）,拿其中任意两个放在天平上称，如果不平衡，

下降的是次品，如果平衡，没称的是次品。

【解答】解：根据分析，把7个零件分成（3、3、1）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如果平

衡，没称的那一个是次品；如不平衡，则把下降的一组的3个零件分成（1、1、1）,拿其中任意两个

放在天平上称，如果不平衡，下降的是次品，如果平衡，没称的是次品，所以至少称2次保证能找到

它，称1次不能保证能找到它，但可能会找到它；因此3选项不正确。

故选：Bo

【点评】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次

品o

5.【答案】B

【分析】第一次：从3袋中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，第二次：把未取的那袋

与天平秤任一袋分别放在天平秤两端，后来那袋在低端，则不同这袋比500克重，反之轻；若第一次

不平衡，用未取的那袋与天平秤上较高的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的

即是不同的那袋盐,且比这两袋重,若用未取的那袋与天平秤上较低端的一袋,分别放在天平秤两端，

若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋轻据此即可解答.

【解答】解：依据分析可得用天平至少称2次能保证称出这袋食盐比500克重或轻.

故选：Bo

【点评】依据天平秤平衡原理正确解决问题是本题考查知识点.

6.【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量，次，待测物品的数量就在“-1个3相乘的积与〃个

3相乘的积之间.即物品最多不能超过3"个.据此解答.

【解答】解：34=81（个）

答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个.

故选：C.

【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容.

二.填空题（共6小题）

7.【答案】3„

【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分

的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【解答】解：将20袋牛奶分成（7、7、6）,只考虑最不利的情况，先称（7、7）,不平衡，次品在7

袋中；

将7袋分成（2、2、3）,称（2、2）,平衡，次品在3袋中；

再将3袋分成（1、1、1）,称（1、1）,无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。

答：至少3次保证能找出这袋牛奶。

故答案为：3。

【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物

品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

8.【答案】3；相同；少；3„

【分析】要达到次数最少，需要将要羽毛球的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将

数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止；据此答题即可。

【解答】解：（1）把14个羽毛球分成（5,5,4）三组，把其中的两组5个的放在天平上称，如平衡，

则轻的在没称的一组，再把它分成（2,2）,再把2个一组的放在天平上称，一边1个，如平衡，则轻

的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1,1）放在天平上称可找出轻的。

（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2,2,1）,再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就

是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1,1）放在天平上称可找出轻的。

所以要找出次品我们要把14个羽毛球分成3份，每份个数尽量相同，因为要考虑至少称几次，所以

次品出现在少的那一份中，依此类推，至少称3次就一定能找出这个次品羽毛球。

故答案为：3；相同；少；3o

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

9.【答案】3o

【分析】把10个节能灯分成(5,5)两组，第一次称，把这两组分别放在天平两端，A型号的节能灯在

天平上升的一端；第二次：再把5个节能灯分成(2,2,1)三组，把2个一组的分别放在天平两端,

若天平平衡，则A型号的节能灯是没取的那个；若天平不平衡，则A型号的节能灯在天平上升的一

端；第三次称，天平两边各放1个，A型号的节能灯在天平上升的一端；据此解答即可。

【解答】解：把10个节能灯分成(5,5)两组，第一次称，把这两组分别放在天平两端，A型号的节能

灯在天平上升的一端；

第二次：再把5个节能灯分成(2,2,1)三组，把2个一组的分别放在天平两端，若天平平衡，则A

型号的节能灯是没取的那个；若天平不平衡，则A型号的节能灯在天平上升的一端；

第三次称，天平两边各放1个，A型号的节能灯在天平上升的一端；

所以至少称3次就一定可以找出A型号的节能灯。

故答案为：3o

【点评】本题考查知识点：运用天平秤平衡原理解决问题。

10.【答案】2o

【分析】将9个乒乓球分成(3,3,3)3份，第一次称重，任取2组放在天平两边，如果天平平衡，

则次品在未取的一组，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；第二次称重；将3个乒乓球分成(1,

1,1)3份，任取2个放在天平两边，如果天平平衡，则次品是未取的那个，如果天平不平衡，次品在

天平下沉一端；据此求解即可。

【解答】解：将9个乒乓球分成(3,3,3)3份，第一次称重，任取2组放在天平两边，如果天平平

衡，则次品在未取的一组，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；

第二次称重；将3个乒乓球分成(1,1,1)3份，任取2个放在天平两边，如果天平平衡，则次品是未

取的那个，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；

所以至少称2次才能保证找到这个次品。

答：至少称2次才能保证找到这个次品。

故答案为：2o

【点评】本题主要考查了根据天平平衡的原理解答问题的能力。

11.【答案】故答案为：3。

【分析】把14袋分成两组：7、7两组，进行第一次称量，次品在天平上升的一端，再把7袋分成3、

3、1三组，再用天平称，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的

在天平上升端，再把3袋分为1、1、1三组，任取2袋放在天平两端，如果天平平衡，说明剩下的那

袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，据此解答即可。

【解答】解：把14袋分成两组：7、7两组，进行第一次称量，次品在天平上升的一端，再把7袋分

成3、3、1三组，再用天平称，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不

足的在天平上升端，再把3袋分为1、1、1三组，任取2袋放在天平两端，如果天平平衡，说明剩下

的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，所以至少称3次才能保证找出这袋糖

果，称量过程如图所示：

袋/袋/

\7\7\3袋/\1袋/\曝/

丁.丁

△△

第一次第二次第二次

【点评】解答此题的关键逐次称量，即可找出次品。

12.【答案】3）3o

【分析】根据找次品的最优方法，如果是8个，分成两份，每份的数量多，相对来就需要称的次数多，

分成四份，最少要称四次，才能找出次品。所以最好是分成3份，这样称的次数少，就能找出次品所

在的位置。据此解答。

根据找次品的规律，把16瓶口香糖分成（5、5、6）三组；

第一次称，天平两边各放5瓶，如果平衡，则次品在剩下的6瓶里，到第二步；如果不平衡，则次品

在较轻的5瓶中，跳到第三步。

第二步，称剩下的6瓶，分成（3、3）两组，第二次称天平两边各放3瓶，天平不平衡，则次品在较

轻的3瓶中，分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1瓶，如果平衡，剩下的1瓶是次品，

如果不平衡，较轻的1瓶是次品。

第三步，称较轻的5瓶，分成（2、2、1）三组，第二次称天平两边各放2瓶，会出现两种情况：

①如果平衡，则次品是剩下的1瓶；

②如果不平衡，则次品在较轻的2瓶中，分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1瓶，天平不

平衡，较轻的1瓶是次品。

【解答】解：根据找次品的最优方法，最好是分成3份，这样称的次数少，就能找出次品所在的位置。

根据找次品的规律，把16瓶口香糖分成（5、5、6）三组；

第一次称，天平两边各放5瓶，如果平衡，则次品在剩下的6瓶里，到第二步；如果不平衡，则次品

在较轻的5瓶中，跳到第三步。

第二步，称剩下的6瓶，分成（3、3）两组，第二次称天平两边各放3瓶，天平不平衡，则次品在较

轻的3瓶中，分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1瓶，如果平衡，剩下的1瓶是次品，

如果不平衡，较轻的1瓶是次品。

第三步，称较轻的5瓶，分成（2、2、1）三组，第二次称天平两边各放2瓶，会出现两种情况：

①如果平衡，则次品是剩下的1瓶；

②如果不平衡，则次品在较轻的2瓶中，分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1瓶，天平不

平衡，较轻的1瓶是次品。

所以至少需要用天平称3次。

故答案为：3,3o

【点评】此题是考查找次品中最基本的方法，应让学生掌握平均分成3份再称最好，还考查了对找次

品规律的灵活运用，考查了学生的推理能力和应用意识。

三.解答题（共10小题）

13.【答案】至少称3次可以保证找出这盒饼干。

【分析】根据找次品的规律，把10盒饼干分成（5、5）两组；

第一次称天平两边各放5盒，会出现两种情况：

①如果平衡，则少了几块的在剩下的5盒里，分成（2、2、1）三组，第二次称天平两边各放2盒，如

果平衡，则少了几块的是剩下的1盒；如果不平衡，则少了几块的在较轻的2盒中，分成（1、1）两

组，第三次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，较轻的1盒是少了几块的。

②如果不平衡，则少了几块的在较轻的5盒中，分成（2、2、1）三组，第二次称天平两边各放2盒,

如果平衡，则少了几块的是剩下的1盒；如果不平衡，则少了几块的在较轻的2盒中，分成（1、1）两

组，第三次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，较轻的1盒是少了几块的。

【解答】解：

所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。

故答案为：至少称3次可以保证找出这盒饼干。

【点评】此题考查了对找次品规律的灵活运用，考查了学生的推理能力和应用意识。

14.【分析】将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后,

再将轻的那3盒糖果分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那袋.

【解答】解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，

再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，

这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果.

【点评】解答此题的关键是：将12盒糖果进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那袋，若所给物品

是奇数个就应该先拿出1个再分组.

15.【答案】见试题解答内容

【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行

分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：

(1)把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次

品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，

(2)由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品.

【解答】解：(1)把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下

的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；

(2)由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是

次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；

(3)由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是

次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；

答：至少称3次就能保证找出这袋橙子来，称量过程如图所示：

宿］।缁［13^jr^impFi

AA△

第一次第一次第二次

【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理.

16.【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若

天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中.再按照第二次和第三次方法继续，直到找出

为止.若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端.第三次：

从较轻的3个零件中任取2个,分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，

天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答.

【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：

6个零件

6个零件

3个零件

答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件.

【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理.

17.【答案】

袋数分成的份数保证找到不合格品需要称的

次数

73(3,3,1)2

73(2,2,3)2

73(5,1,1)3

74(2,2,2,1)2

如果用天平称的次数要最少，选表中第一或第二或第四种分组法，最少称2次保证能找到不合格品。

【分析】根据表示中的分组方法，天平两边放的袋相同时，平衡，不合格的在未称的那份(袋)，不

平衡，不合格的在轻的哪边，可以用同样的方法继续找，直到找到为止。

【解答】解：把7袋分成3份，即(3,3,1)。天平两边各放3袋，平衡，不合格的一袋是未称的那

袋；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。把再把轻的一份分成(1,1,1),天平两边各放1份，平衡，

不合格的是未称的那份，不平衡，不合格的是轻的那份。2次能保证找到这袋不合格品。

把7袋分成3份，即(2,2,3)o天平两边各放2袋，平衡，不合格的一袋是未称的那份；不平衡,

不合格的一袋在轻的那边。无论不合格的一袋在哪份，再称一次，保证能找到这袋不合格品。即2次

能保证找到这袋不合格品。

把7袋分成3份，即(5,1,1)。天平两边各放1袋，平衡，不合格的一袋是未称的那份；不平衡,

不合格的一袋在轻的那边。若不合格的一袋在未称的那份，分成(2,2,3),天平两边各放2袋，平

衡，不合格的一袋是未称的那份；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。无论不合格的一袋在哪组，无

论不合格的一袋在哪份，再称一次，保证能找到这袋不合格品。即3次能保证找到这袋不合格品。

把7袋分成4份，即(2,2,2,l)o天平两边各放2袋，平衡，不合格的一袋是未称的那3袋；不

平衡，不合格的一袋在轻的那边。无论不合格的一袋在哪组，再称一次，保证能找到这袋不合格品。

即2次能保证找到这袋不合格品。

袋数分成的份数保证找到不合格品需要称的

次数

73(3,3,1)2

73(2,2,3)2

73(5,1,1)3

74(2,2,2,1)2

如果用天平称的次数要最少，“我”选表中第一或第二或第四种分组法，最少称2次保证能找到不合

格品。

【点评】用天平找次品，关键是合理分组，被检测物品个数相同时，分组的方法不同，保证能找到不

合格品称的次数也会不同。

18.【答案】用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需

要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】将10瓶分成3份：3,3,4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；

(1)如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，

a如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

A如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。

(2)如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，

手里留1瓶，

a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，

A如果天平平衡，则次品在手中。

故至少称3次能保证找出这瓶糖水。

答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。

【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

19.【答案】用天平至少称2次能保证称出来。

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需

要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：经分析得：

将5颗分成3份：2,2,lo

第一次称重，在天平两边各放2颗，手里留1颗；

(1)如果天平平衡，则次品在手里。

(2)如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2颗中，

将这2颗分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

故用天平至少称2次能保证称出来。

答：用天平至少称2次能保证称出来。

【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

20.【分析】(1)根据题意，第一次把11盒蛋糕分成3份：4盒、4盒、5盒，取4盒的两份分别

放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含

有较轻的一份(4盒或5盒)，取4盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若

天平不平衡，取较轻的继续；第三次把含有较轻的一份(2盒)放在天平两侧，即可找到较轻的一盒.据

此解答.

(2)如果天平两边各放5盒，天平平衡，则较轻的为未取的一盒，一次即可找到这盒蛋糕.

【解答】解：(1)如图：

平衡5盒的有较轻的一天平两

天平两侧同盒侧放2盒=

放4盒[