山东省百师联盟2025届高三年级上册一轮复习联考（三）（11月）数学试题（解析版）

2025届高三一轮复习联考（三）

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合人5={xl0<x<4）贝MUE=（）

A.[。,2）BJT°]C.D,（-3,4]

【答案】D

【解析】

【分析】由集合并集的定义直接得到结果.

【详解】-3=卜卜3<XS4）=（-3,4]

故选：D.

2.已知命题pVx>l，x'-2x+l>°,则P的否定为（）

A.V.T>l,.r-2T+1<0B.3X<1,X2-2.X+1<0

c3x>L.V2-2.X+1<0D.VX<1,r-2.x+l>0

【答案】c

【解析】

【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.

【详解】命题P„，？-2*+1>0的否定为：3.X>1,?-2T+1^0

故选：C.

3.复数二满足（1一1"=凶，则复数二的虚部为（）

A.-1B.2C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法计算可得；

22。+】).

【详解】因为(1一"二=臼,即。7二=2,所以J(1一1)(1+1),所以复数二的虚部为

1.

故选：D.

4.已知平面向量万=(1二)5=0,加)，万"5,则加=()

A.-4B.-1C.1D,4

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量平行的条件求得参数值.

【详解】因为"=(1二)上=(二加)而「5,所以ix「=?x2,即加=4.

故选：D

..\卜2+2,X<1,

5•已知函数2)=()

A.-2B.-1C.1D,4

【答案】B

【解析】

【分析】根据自变量X的值选择对应的函数关系求值即可.

【详解】,/(2)=1-/(2-2)=1-7(0)

又门<1时，〃x)=?+2,...，(0)=2,

A/(2)=1-2=-1

故选：B

为

6.已知数列｛4)是等差数列，数列｛4｝是等比数列，若为+与+〃=12,4贴11=27,则1+以

()

335

A.5B.4C.1D,3

【答案】C

【解析】

【分析】先根据等差数列和等比数列的性质分别求出火和与的值，再代入式子求解.

【详解】在等差数列SJ中，。1+出+%=12,

即4[+〃]+d+a]+lld=汹+12d=3(〃]+4d)=3牝=12,则牝=4

在等比数列电)中，b*3bli=27

即4贴”=44924a及==(M4)3=及=27,则与=3

4

把％=4,与=3代入1+2,得到1+41+3.

故选：c.

41一,

°c----1----2+1

7.已知x>0,且T+】'=3,若X+1y+2恒成立，则实数m的取值范围是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件得出口+1）+（】'+>=久将代数式x+l+j+2与仙相乘，展开

后利用基本不等式求出x+11+」的最小值，根据题意可得出关于次的不等式，解之即可.

［详解］因为》>0,丁>°,且x+J'=5,则x+l+J'+2=8,

\(44(y+2)x+1

----h---8^7+1

所以x+lj+2x+1v+2

9

小『I）8

4(j»+2)_x+1

x+ly+2

<(x+l)+(y+2)=8

x>0,y>0］3_24119

X=t

当且仅当l时，即当3,-3时，所以x+lJ,+2的最小值为

41ai

------•-------2m+10m+K—m<1—

因为x+ly+-恒成立，所以8,解得16,

-00.1

所以实数所的取值范围是I16」

故选：B.

8.已知点（见〃）为函数/（x）='eX和g（x）=J（2-Inx）图象的交点，则%+后加=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

xe》=]n__./.i/八、hin—=—in—

【分析】依题意由为方程X的根，令力⑴=配（x>0）,有IX）XX,又

巩X）在（0,+叼上单调递增，得.'」"7'一~所以加+山川=2.

?ex-e2P-lnrl=JinJ

【详解】由题知方程e--m",即x的根为加.

“e2Je2.2J

xer=—In—In->0xer=—eIn—

因为x>0,所以XX,所以X，且加为方程XX的根.

令人（X）=">0）；贝产（X）=叫升1）>0,所以方（x）MQ+叼上单调递增.

叫臼e'j

hIn—=—In—J=in_=2-lnj

又kxJxX,所以.A即加=2—lnm,所以加+ln加=2.

故选：D.

【点睛】方法点睛：

函数图象有交点，转化为方程有实数根，对方程进行同构变形，通过构造函数，利用导数研究函数性质，

得到方程的根满足的条件.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各式计算结果为二的有（）

1兀

A.2sinl5cosl5B.12

taii850-taii40°

CCOS^y-siirVyD.2（1+同力tan4（T）

【答案】AD

【解析】

【分析】利用二倍角公式以及两角差的正切公式逐个计算出各选项中代数式的值，即可得解.

2siniycosl5,=sin30,=l

【详解】对于A选项，2,A满足；

1、,，nnJ3

1-Jsin=cos—=

对于B选项，1262,B不满足；

cosW-sin*=COS150*=cos(180*-30*)=-cos30,=-—

对于c选项，'2,c不满足;

taii850-taii40*1131

—----------------=-tan(8?-401=-tail45=-

“工、生存2l+taiiSy131140')2'22

对于D选项，1!,D满足.

故选：AD.

jnpn4ppn/penBAD=—,AA^—2P,Q

10.在直四棱柱一4454中，底面川CD是边长为2的菱形，39分别

是棱阳，℃1的中点，过直线也的平面戊分别与棱交于点则下列说法正确的是（）

A.四边形产为矩形

BBE=D[F

C.四边形FEQ尸面积的最小值为8

D.四棱锥q-pEQ7的体积为定值

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A,利用面面平行的性质定理结合平行四边形的判定定理可证得四边形尸为平行四边

形，再结合直棱柱的性质分析判断，对于B,连接可证得ABGE注ARGF,从而进行判断，对

于C,由四边形PEQ尸面积为？0°助一6ffk分析判断，对于D,由%-勿0=

分析判断.

【详解】对于A,连接"，助交于0,连接研戈交于G,因为平面平面段44,

平面n平面尸尸=EQ，平面C平面PEOF=PF,

所以EQ//P尸，同理可证得尸月〃月°,所以四边形尸即尸为平行四边形，

因为四边488为菱形，所以幺

因为四棱柱9为直四棱柱，所以B4_L平面748c‘少，

因为2Cu平面力BCD,所以

因为BB1cBD=B,B%BDu平面BDDIBI,所以月0J_平面BOR用，

因为E尸u平面夕加遇，所以力。J•砂，

因为尸，。分别是棱用℃i的中点，所以"-54_2CC，1,

因为A41〃g,因=明，所以加〃。。，AP=CQt

所以四边形月CQ尸为平行四边形，所以AC//W,所以PQ,EF,

所以四边形尸EQF为菱形，所以A错误，

对于B,连接犯，因为四边形尸因耳为平行四边形，所以PG=QG,EG=FG,

因为尸，Q分别是棱阳，的中点，所以G为直四棱柱2BCD-431G4的中心，

所以如1过点G且被平分，即8G=0Q,

因为EG=M,&GE=HGF,所以ABGE安eGF,

所以BE=DF,所以B正确，

/RAD兀

对于c,因为四边形MOD是边长为2的菱形，~3,所以3。=2,<。=26,

所以

因为四边形尸EQF为菱形，所以四边形产E0F面积为

^PQEF=^2y/3EF=j3EF>43BD=2j3

--，

即四边形阵B面积的最小值为2件,所以c错误，

S

对于D,因为%-吨="c-E?=2「八。即，点P到平面CXEQ的距离为定值，-CttQ为定值,

所以四棱锥。1一网0尸的体积为定值，所以D正确，

故选：BD

11.已知函数/（X）是定义在R上的奇函数，且满足力-〜+*11=0,当Xe[0二]时,

/(x)=V2x-.x3

,则下列说法正确的是（)

A〃期4）=1

B.函数,门」的图像关于直线1=1对称

C.定义在R上的函数g⑴满足g（X）=-g（4-X）,若曲线J，=」（X）与T=g（1）恰有2025个交点

2025

SiJi）,（X3,y2）,--,（T2025，J%25）,则决'+M）-4050

卜等部博闱时，关于x的方程火川+W恰有四个不同的实数根

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项：由条件中的等式求得函数的周期为4,从而求得的值；

B选项：由奇函数和等量关系整理得到八1+幻=〃1-幻，然后得到函数/'W的图像关于直线*=1对

称；

C选项：通过的等量关系，求得函数gQI的图像关于点(2,0)对称，同理求得函数的图像关于

3025

«2(^+3；)=4050

点(2,0)对称，所以曲线y="x)与y=g(x)交点也关于点(2,0)对称，所以M；

D选项：令函数力(x)=1。幻1+/(国)，得到函数Mx)为偶函数.由函数/(X)在xe［。，2］上的解析式，求得

由函数・“工)在［2,4］上的解析式，再由周期性得到函数的函数图像，从而求得Mx)的解析式及

大致图像.将方程的解转换为函数交点个数，通过数形结合找到交点个数为4的临界值，从而求得上的取

值范围.

【详解】因为函数/(力的定义域为RJ(>+2)+/(x)=°,所以/(x+2)=-〃x),所以

f(x+4)=-/(x+2)=f(x),所以函数,(F的周期为4,

所以「(2024)=〃506x4+0)=〃0)=^2x0-02=0,故A错误.

又因为函数,(x)是R上的奇函数，所以/'(x+2)=-f(x)=f(-x),所以/'(1+x)=f(l-x),即函数

,'”的图像关于直线》=1对称，故B正确.

又因为g(x)=-g(4-x),所以g(x+2)=-g(2-x),所以函数g'W的图像关于点(2,0)对称.又因为

〃X+2)=-f(X)="T),

所以y(x)=-X),所以-、•+~=—/二一x),所以函数的图像关于点(2,0)对称,因此，曲

线y=〃幻与y=g(x)的交点也关于点(2,0)对称，

2025202520250

y(x.+v,)=y.T.+yv.=--^x4+2+-^-x0+0=4050

所以»-1II-1,故C正确.

令乂加火研+/(N)”R,则

M-x)=+〃1一%1)=1-/(幻1+〃因)=1/8)1+〃闾)=M©,所以八(均为R上的偶函数.

因为当xe[0,2]时，/•«)=、1?,由f(*)=-f(x+2),得f(x-2)=-f(x),即f(x)=—/(*一2),

当xe[2,4]时，X-26[O,2],所以

/(x)=-八戈-2)=-J2(X-2)-(X-T=-V-X3+6.X-8,Xe[2,4]

作出函数•''I在I。川上的图像，如图所示.

又因为了口)的周期为4,所以将函数X)在I。图上的图像以4为单位进行左右平移即可得函数W

在R上的图像.

2/(x),xe[4n,4n+2]

〃(x)=P(x1+〃M)=>BeN

当X"时,0,xe(4"+2,4"+4),

又Mx)为偶函数，由对称性作出函数丁=Mx)和J'=h的大致图像，如图所示.

当直线】'=h与丁=V⑴=2/(I)-(a4>,xe[4,6]的图像有

1个交点时，

灰

33k7=

七工虱雷+4)/-40》+96=0□七人人上nilA=40-4x96(i+4)=0m~r

方程,->只有一个交点，则v，，即6

当直线=人与=2/(“=3(.L8)-(A8)\.x6[8,10]kJL

的图像有1个交点时，同理求得10.

由图可知，当"«T，-噌u解用时

关于1的方程I〃X)I+f(|x|)=kx恰有四个不同的实数根，故

D正确.

故选：BCD.

【点睛】方法点睛：研究方程根的个数转换为研究两个函数交点个数，也就转换为函数图像的交点个数，

通过对函数的分析作出函数大致图像是本题的关键，然后找到临界值即可求得范围.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

f(X)=/j—[cosi-sinx

12.已知函数则

【答案】3##?

【解析】

“巴/凶

【分析】对函数求导，代入6,求出16人得到函数解析式，可求A1-3

COST-sinx/'(x)=~fsinx-cosx

(6

【详解】函数，贝U

兀、_y/3

f6)3,则〃x)=-COST-SUIT

所以

故答案为:

ZABC=-

13.已知球。的半径为2,A、E、c三点均在球面上,r

4,J4B-3,BC=2V2,则三棱

锥。-ABC的体积是.

【答案】2

【解析】

【分析】设的外心为点G,连接。G、AG,则Q31平面45(7,利用余弦定理求出74c方

长，利用正弦定理求出4G的长，利用勾股定理求出。G,然后利用三角形的面积公式结合锥体的体积公

式可求得三棱锥°一，妨°的体积.

【详解】如下图所示：

设A4SC的外心为点G,连接。G、AG,则81平面幺3C,

c-Z.ABC=-r-

在中，4,AB=3,BC=2V2,

由余弦定理可得4C=AB+BC:-2ABBCcosZ.ABC

/o

=9+8-2X3X2^X2^=5…匚

2,则水=6

2AG=-AC=^

由正弦定理可得sin乙4cB，贝i］2,

OG=JOA^-AG1=J—--=-

所以，V442,

S/MC=\ABBCsinZABC=gx3x2&=3

———,

r，1«cc1^33

UG、|IO-MC~MCOG=TX3X-=—

所以，1322.

3

故答案为：2.

f3x,0＜.x＜l,

/（x）=＜

14.已知函数也凡*＞1,若存在实数5与满足0sM＜与，且/（8）=/（与），则与一9内的

取值范围为.

【答案】［3-3h3,J-9］

【解析】

【分析】先求出每一段函数的值域，然后由题意得到1＜与，1,根据.门》）=「‘与），可将七一9』化

简为31nL,构造函数g（"=-明l＜f/31,利用导数求最值即可.

［详解］结合解析式可知当04x41时，・"*6［0,3］；当*＞］时，/（xie（0,+ei

因为/（M=）,所以3再=Inx,

令g'（f）＜0得1弋＜3；令g'（八＞°得3＜》q3,

所以函数g"）=’一加”在（L3）上单调递减，在（*,e3］上单调递增,

所以g（f）mm=g（3i=3-31n3＜0；

当fT1时，g6fL

因为.『T]所以g(%=『-9

所以上-%的取值范围为[3-31n3,J-91

痂生安+「3-31n3,e'-9]

故答案为：L」

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知a，6，c分别为二力3。三个内角的对边，且技smE+6cos=a+c,3=4A4BC的

面积为4

(1)求B；

(2)。为幺°边上一点，满足正・3无，求3。的长.

71

【答案】(1)3

477

(2)3

【解析】

【分析】(1)结合正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和与差的正弦公式，可求角

(2)先判断三角形的形状，再根据余弦定理求

【小问1详解】

因为我smB+6cosZ=a+c,根据正弦定理可得：

>/3siiL4sin5+sinScos^=sin^4+sinC?

又C=n_«+B),所以V3sni<4sin5+sinBcosH=sinA+sin[A+B)

所以-\/3siiij4sin5+sinBcosX=siny4+sinXcos5+cos^4sin5

=4sm5=sinH+smHeosB,

/叫1

因为A为三角形内角，故SUIZIHO,所以j3sinB=l+cosB=>I6J

B--=-B=-

因为3是三角形内角，所以66,所以3.

【小问2详解】

如图：

A

h

B

=—acsinB=­ac

，所以ac=16.

由余弦定理：b'=a3+c3-2accosB+c'=32

所以a=c=4.

所以A3C为等边三角形.

—AD=一

又40=34)，所以3

、―“cn16.161..1

.「八BD2=AB2+AD-—2A5ADcos—=16H——2x——x—=16x—

在一48。中，

BD=辿

所以3.

（1）求数列I4"的通项公式；

（2）设2=1%+"%,求数列｛2｝的前正项和工.

【答案】（1）4=1

【解析】

【分析】（1）令%=1,求出°，的值，令"之？，由1+1=况+?可得用=11T+2,两个等式作差

可推出数列｛%）为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式；

（2）求得A=（%+1）丁，利用错位相减法可求得工.

【小问1详解】

因为数歹仙）的前"项和为R,%=:且2+1=3+A"©N）,

则用=%+%=+2,可得出=的+?=4,

当M22时，由S*+i=况+?可得¥=电_1+2,

上述两个等式作差可得%•=X,且%=

所以，数列｛%）是首项为2,公比也为2的等比数列，

【小问2详解】

因为勾=(%+1)%=(%+1)手

所以，4=3厅+54+7.23+…+(%+[),寸①

则2北=39+53+…+(3-1)二"+(%+1>2向②，

-②得

8(1-2"-1

=6H—：--_-(-%--+1).尸=(2«-1)2M+1

1-2

因此，-产+2

17.如图，在四棱柱MCO一4夕£01中，底面/。。为直角梯形，ADIIBC,^D-LCD.A4jl^

面ABCD,DA=DC=DD】=2BC=2,E为G。1的中点.

(1)设平面BCE与平面44C/1的交线为1,求证：BCIII.

(2)求平面9片4与平面8C&夹角的余弦值.

【答案】(1)证明见详解

(2)5

【解析】

【分析】(1)由题意可知：平面延co//平面44J4,结合面面平行的性质分析证明;

(2)建系标点，求平面月8劣4、平面BCE的法向量，利用空间向量求面面夹角.

【小问1详解】

由题意可知：平面如。。〃平面44GA,

且平面505n平面=BC,平面BCED平面AB0R=I,

所以BC//1.

【小问2详解】

由题意可知：AD1CD,■平面4BC0,

如图，以。为坐标原点，02，℃。4分别为'，】'，二轴，建立空间直角坐标系，

则月(2,0,0),3(1,2,0),C(0,2,0),4(2,0,2),4(0,0,2)6(0,2,2)1(0,1,2)

可得篇=(-1,2,0),瓶=(0,0,2),无=(L0,0),而=(0,TQ

设平面的法向量"=Ci，Ji:1),

nAB=f+2jl=0

<___、

则、示必=:二1=0,

令％—2,则M=2二i=0,

可得”=二1,0)为平面期用4的一个法向量；

设平面BCE的法向量加=(X”J'2，F),

mCB=x2=0

则卜诋=-.匕+工=0,

令”=2,则与=0,与=1,

可得桁=10,2,11为平面3"的一个法向量；

__nm22

=

COS儿加=|Z||Z"i-7=--产=T

则HH书*书5,

所以平面‘超814与平面8CE夹角的余弦值为5-.

f(x)=(In--,awR

18.已知函数’2

(i)当时，求曲线y=〃x)在点(〔J⑴)处的切线方程;

(2)若不等式/(x)N21nx恒成立，求实数。的取值范围.

【答案】⑴6.r-2r-5=0

ri

彳，田

⑵L-

【解析】

【分析】(1)根据导数的几何意义求解即可；

21nx.1/、2Inx,1

a>—1IIT+_7g(J)=—z-lnx+—

(2)转化问题为不等式12丁对于ae恒成立，设/2.X3,

x>°,进而结合导数分析函数gui的单调性，进而求解即可.

【小问1详解】

/(x)=(lnA+l)?-i/⑴=:

当4=1时，2,2,

/'(X)="•x2+ilnx+l|2x=2xlnx+3x工”八

则‘X，则」(吟o,

v-l=3(x-l)6、50

所以所求切线方程为2,即札丫U

【小问2详解】

由吟即叱+疗］外门》>0,

a^2!li-ln^+-L.

整理得，x2.xJ

2Inx1

即不等式“-X2?对于恒成立,

/、21nxi1

g(x)=-z-Inx+---

设-2.T2,T>0,

“、2-41nx111-X2-4Inx

则且(“=1^一丁了

当0cx<1时，〉0,-4In.r>0,则g(x)>。；

当x>1时，l-x’<0,-41nx<0,则8⑶“，

所以函数在(°以上单调递增，在(LQ)上单调递减,

即实数a的取值范围为L-).

19.对于数列4ale犷-'"."NS),定义变换7,7将数列A变换成数列［(⑷：4，%，…，4修，记

7】