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文档简介
江苏省南京市三区联盟2024届中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是()A.14 B.-13.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()A.赚了10元 B.赔了10元 C.赚了50元 D.不赔不赚5.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等6.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A. B. C. D.7.如图,直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对8.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm9.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分10.若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的()A.0 B.2.5 C.3 D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.使分式x212.化简:=____.13.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.14.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.15.如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E,F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为__________.16.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.18.(8分)如图,已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规做出折痕所在的直线。(保留作图痕迹,不写做法)19.(8分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?20.(8分)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)21.(8分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数的图象相交于点.(1)求a、k的值;(2)直线x=b()分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.23.(12分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.24.如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.2、A【解析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【详解】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=-1∴ba=(-12)2=故选A.3、B【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线,利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解:根据作法可知MN是AC的垂直平分线,∴DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.4、A【解析】试题分析:第一个的进价为:80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为:80÷(1-20%)=100元,则80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考点:一元一次方程的应用5、B【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可;③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得,轿车先到达乙地,故选项A错误,轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B正确,货车的速度是:300÷5=60千米/时,轿车在BC段对应的速度是:千米/时,故选项D错误,设货车对应的函数解析式为y=kx,5k=300,得k=60,即货车对应的函数解析式为y=60x,设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,,得,即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,故选:B.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式6、A【解析】
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得:,解得:a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,故本题选A.7、C【解析】由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以图中共有六对相似三角形.故选C.8、A【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质9、B【解析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.10、C【解析】
解:这组数据1、a、2、1、4的平均数为:(1+a+2+1+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2,(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=1,解得a=5,不符合排列顺序.(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=1,解得a=5;符合排列顺序;综上,可得:a=0、2.5或5,∴a不可能是1.故选C.【点睛】本题考查中位数;算术平均数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法12、【解析】
先利用除法法则变形,约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式,
故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.13、1.【解析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=1.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.14、1【解析】
先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.15、【解析】分析:延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等,得出AG=BE=4,由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根据勾股定理得出EF的长.详解:延长AE交DF于G,如图,∵AB=5,AE=3,BE=4,∴△ABE是直角三角形,同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE.在△AGD和△BAE中,∵,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,同理可得:GF=1,∴EF=.故答案为.点睛:本题考查了正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1,再利用勾股定理计算.16、1【解析】
画出图形,设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.【详解】当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=,∴4x=1,
即菱形的最大周长为1cm.
故答案是:1.【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大,然后根据图形列方程.三、解答题(共8题,共72分)17、(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和【解析】
(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.【详解】解:(1)轴,,抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或(舍去),(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上,即点的坐标为(3)存在点满足题意.设点坐标为,则作垂足为①点在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中,时,取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时,点的坐标为同理,时,取最小值.此时点的坐标为综上所述:满足题意得点的坐标为和考点:二次函数的综合运用.18、答案见解析【解析】
根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.【详解】如图所示,直线EF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.19、(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元.【解析】
(1)设商场第一次购进套运动服,根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元”即可列方程求解;(2)设每套运动服的售价为y元,根据“这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得解这个方程,得经检验,是所列方程的根.答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得,解这个不等式,得答:每套运动服的售价至少是200元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量及不等关系,正确列方程和不等式求解.20、5.5米【解析】
过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出关于x的方程,解出即可.【详解】解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,则AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,则BD=CD=x.由题意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在点C的深度为5.5米.21、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=.22、(1),k=2;(2)b=2或1.【解析】
(1)依据直线y=x与双曲线(k≠0)相交于点,即可得到a、k的值;(2)分两种情况:当直线x=b在点A的左侧时,由x=2,可得x=1,即b=1;当直线x=b在点A的右侧时,由x2,可得x=2,即b=2.【详解】(1)∵直线y=x与双曲线(k≠0)相交于点,∴,∴,∴,解得:k=2;(2)如图所示:当直线x=b在点A的左侧时,由x=2,可得:x=1,x=﹣2(舍去),即b=1;当直线x=b在点A的右侧时,由x2,可得x=2,x=﹣1(舍去),即b=2;综上所述:b=2或1.【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式
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