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文档简介
第一次月考提高卷
一、选择题(10小题,每小题2分,共20分)
1.下列根式中,是最简二次根式的是(》
A.Jo.3B.C.VZD.V6
2.若心在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>3B.x<3C.XN3D.X<3
3.已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8,则斜边上的高为()
A.3B.4C.4.8D.10
4.如图,在2x3的正方形网格中,点4B,〃均在格点上,则的度数是()
5.如图,在长方形48co中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片则图中空白
部分的面积为()cn?.
A.-12+873B.16-86C.8-473D.4-273
6.已知j2x-6+j6-2x+y=3,则^2xy的值为()
A.2A/3B.3V2C.12D.18
7.若7cm<9,则化简+J(--IO)。的结果是()
A.15-2mB.2m-15C.5D.-5
8.如图,中,ZC=90°,AC=6,BC=8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,
则图中阴影部分的面积为()
A.4.5%B.8万C.24D.12.5»
9.固定在地面上的一个正方体木块如图①所示,其棱长为4,沿其相邻三个面的对角线(图
中虚线)去掉一角,得到如图②所示的几何体木块,一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到
点8的最短路程为()
A.2V2+2V6B.4行+4C.4行+2D.276+4
10.如图,〃为AA4c的外角平分线上一点并且DG垂直平分8c交8c于点G,过〃作。
于瓦。厂,交氏4的延长线于户,则下列结论:①ACDEABDF;@AC-AF=BF;③
BD-+CD2=^BC2+2DG1-@ZDAF=ZACD;®BD+CD>AB+AC,其中正确的结论是
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)
11.计算两-3屈的结果是.
12.若代数式右一岳与有意义,则实数x的取值范围是.
13.在平面直角坐标系中,点/(-2,4),点8(1,8),则线段48=.
14.如图,在四边形/BCD中,连接/C,DELAC干E,M=15,BC=DE=9,S^DAC=54,则
//C5的度数等于
15.如图,在一张长方形纸板N3CD上放着一根长方体木块.已知AD=12m,AB=8m,该木块
的长与40平行,横截面是边长为1m的正方形,一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C需要走的最
b,C,〃=;(a+b+c)则有下列面积公式:
a1+b2—c12
S=dp(p-aKp-b)(p-c)(海伦公式),S=-a2b2-(秦九韶公式),若一个三角
4、2
形的三边长依次为2,45,V6,则三角形的面积为.
17.如图,08C中,AB=AC,4DL8C于点。DE平分NADB,交AB与点、E,斯,4C于点尸,
且交ND于点G,若/G=2,BC=8,则尸G的长为
18.如图,在RtA43C中,ZC=90°,AC=BC=4cm,£是8C的中点,在斜边上有一动点
D.从点8出发,沿着8f/的方向以每秒1cm的速度运动,当点。运动到点A时,停止运动.设
动点。的运动时间为,s,连接。£,若为等腰直角三角形,则,的值为.
三、解答题(8小题,共64分)
19.计算:
(1),(-2)2+V27+\g;
20.已知:。=指+21=指-2,,分别求下列代数式的值:
(1)a1-b2(2)a2+3ab+b2.
21.如图,在。BC和△/)跖中,已知=N5=NE以及可以选择的条件①4。二。尸;②
BF=CE;(3)Z_A-Z.D.
(1)选择条件(选一个,填序号)使得△43。也并给出证明;
⑵若边/C与。厂交于点G,AC=4n,GF=|V3.求/G的长.
22.如图,A/BC是等腰三角形,/3=/C,点。是边上的一点,连接NO.
⑴若A/BC的周长是32,CD=6,点。是5c的中点,求工。的长;
⑵若3D=9,4D=12,AB=15,求A/BC的面积.
23.如图①,直角三角形的两条直角边长分别是。力(。<6),斜边长为c.
探究:
(1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形(如图②).
①小正方形的边长为c,大正方形的边长为;
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式整理得/+/=c2,从而验证勾股定
理;
a
图①图②
应用:
(2)将两个这样的直角三角形按图③所示摆放,使8c和8在一条直线上,连接NE.请你类
比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
图③
24.已知长方形28CD中,AD//BC,4D=10cm,AB=6cm,点〃在边GD上,由C往。运动,
速度为Icm/s,运动时间为:秒,将沿着N"翻折至V4ZTM,点。对应点为。外所在
直线与边BC交于点尸.
(1)如图1,当f=0时,求证:PA=PC-
⑵如图2,当"3时,求CP的长.
25.(2023下•广西钦州•八年级校考阶段练习)观察下列等式,解答下列问题:
1I'"I)B,
V^+r(72+1)(72-1)-;
1_1x(6-亚)_
G+四一(6+司(6一⑹-
应用计算:
(1)利用上面的方法进行化简:W石;
⑵根据上面的结论,找规律,请直接写出下列算式的结果:潟+y=;
,、、…1111
⑶计算•~i=——i^=+,——T=+I——1=+''•+,——,
'''打,V101+V100V102+V101V103+V102V2023+V2022'
26.(2023上•四川宜宾•八年级统考期末)已知,在。3c中,AB=AC,。是5c上的一点,
连接/D,在直线/O右侧作等腰△亚汨,4D=NE.
(1)如图1,ABYAC,ADLAE,连接CE,求证:BCLCE.
⑵如图2,ABlAC,ADlAE,AB=2y/2,取/C边中点尸,连接EF.当。点从8点运动到C点
过程中,求线段跖长度的最小值;
⑶如图3,四边形/BCD中,/-BAD=ABCD=90°,AB=AD,DC=\,连接/C,已知/C=4也,求
AB的长.
答案
一、选择题
1.D
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义,化简二次根式,解题的关键在于熟知最简二次
根式的定义:被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或
平方式的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式.
【详解】解:A、履二舟*不是最简二次根式,不符合题意;
B、《弋,不是最简二次根式,不符合题意;
C、74=2,不是最简二次根式,不符合题意;
D、瓜,是最简二次根式,符合题意;
故选;D.
2.B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件,根据&有意义的条件为列不等式求解,即
可解题.
【详解】解:在实数范围内有意义,
.-.3-x>0,解得xW3,
故选:B.
3.C
【分析】本题主要考查了勾股定理,求三角形的高,根据直角三角形中,斜边长的平方等于两
直角边的平方和求出斜边的长,再利用等面积法求出斜边上的高即可.
【详解】解::直角三角形两条直角边的长分别是6和8,
••・该直角三角形斜边的长为后备=10,
设斜边上的高为力,
—xlO/i=—x6x8,
22
/z=4.8,
斜边上的高为4.8,
故选:C.
4.C
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的性质与判定等等,
利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形,且/A4M=90。即可得到答案.
【详解】解:如图所示,连接
由题意得,AM=dl2+2?=6,AB々If2=6,BM7f+3?=屈,
:.AM2+AB2=BM1,AM^AB,
是等腰直角三角形,且/B/M=90。,
,ZAMB=45°,
故选;c.
5.A
【分析】本题主要考查二次根式的应用,算术平方根的实际应用,根据正方形的面积求出两个
正方形的边长即可得出结果.
【详解】解:二.两张正方形纸片面积分别为16cm2和12cm二
,它们的边长分别为Vi^=4(cm),V12=2A/3(cm),
AB=4cm,BC=^2A/3+4jcm,
二空白部分的面积=(2g+4)x4-12-16
=873+16-12-16
=(8V3-12)cm2
故选:A.
6.B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数是非负数是解题的关键.根据非
负性求出x、了的值即可得到答案.
【详解】解:由题意得:
[6-2x>0
解得x=3,
,**42%-6+Y6-2%+>=3,
「•尸3,
/.y]2xy=J2x3x3=342,
故选B.
7.C
【分析】本题考查二次根式的化简,利用二次根式的性质而=问及绝对值的性质计算即可.
【详解】解:;7Vm<9,
5-m<0,m-10<0,
=|5—m|+|m—10|
=m-5+10-m
=5,
故选:c.
8.C
【分析】本题主要考查勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.先求出直角三角形的斜边,
再进行计算即可.
【详解】解:RtZ\48C中,ZC=90°,AC=6,8c=8,
AB=y]AC2+BC2=A/62+82=10,
1,1,11,
S=一%x32+—%x4~+—x6x8——"x5),
2222
925
二一%+8%+247i=24.
22
故选c.
9.A
【分析】本题考查勾股定理的应用.根据两点之间线段最短,将图②展开,利用勾股定理进行
求解即可.
【详解】解:如图,正方体上表面的对角线为CO,将图②展开,连接N5交于点E,线段
的长度即为蚂蚁爬行的最短路程,
由题意可知:A/CD为等边三角形,△C3O为等腰直角三角形,
■:AC=AD,BC=BD,AB=AB,
:."CB咨"DB(SSS),
ZCBE=NDBE,
ABLCD,
正方体的棱长为4,
BC=BD=4,NC=AD=CD=V42+42=4A/2,
在RtZXCES中,BE=CE=;CD=26,
在R3C"中,AE£AC「CE2=2底,
AB=AE+CE=2近+2屈.
故选:A.
10.D
【分析】本题考查的重点是直角三角形全等的证明,线段的垂直平分线和角平分线的运用.①在
直角三角形中,利用HL可以证明ACOE2AADF;②根据,可以得到对应边相等,
然后证明/C-/尸=瓦\③在直角三角形中,利用勾股定理,推导出④
利用余角和补角之间的关系,可以得出乙CM/和//CD之间的关系;⑤在直角三角形中斜边大
于直角边,可以推导出3Z)+CD>/3+/C.
【详解】解:①•.・/。平分NEN尸,DE1AC,DF1AB,
DF=DE,
在RtA^FD和RtZUE。中,
[DF=DE
[AD=AD'
RtA/即邺tA/E£>(HL),
AF=AE,
又「DG垂直平分8C交8c于点G,
BD=CD,
在RtZXCDE和R3DF中,
[BD=CD
\DF=DE9
.•.RtACDEgRMBD尸(HL),故结论①符合题意;
②•••△C£>E2△AD尸,
BF=CE,
■:CE=AC-AE,AF=AE,
:.AC-AF=BF,故结论②符合题意;
③•••DG垂直平分8C,
:.BD2=DG2+BG2,CD2=DG2+CG2,
)l-:BG2=-BC2,CG2=-BC2,
人44
BD1+CD1=^BC2+2DG1,故结论③符合题意;
④•.•△CQE0/\BDF,
ZACD=/DBF,
ZDAF=/DBF+ABDA,
・./DAFw/ACD,故结论④不符合题意;
⑤・・・BD=CD,
/.BD+CD=2BD,
•:AC=AE+EC,AF=AE,BF=CE,
AC=BF+AF=AB+2AF,
二.AB+AC=AB+AB+2AF=2BF,
・•・在直角△友加中,8。是斜边,加是直角边,
2BD>2BF,
:.BD+CD>AB+AC,故结论⑤符合题意.
故选:D.
二、填空题
11.-575
【分析】本题主要考查了二次根式的加减,解题的关键是掌握二次根式的加减法则.根据二次
根式的加减法则计算即可.
【详解】解:V80-3V45,
原式=4石-9石,
故答案为:-575.
12.3<x<5
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握二次根式的被开方数为非负数是解题
的关键.
【详解】解:岳有有意义,
[5—%N0
,,八八,解得3WXW5,
[2x-6>0
故答案为:3<x<5.
13.5
【分析】本题主要考查了两点之间的距离.利用两点之间的距离公式进行计算,即可求解.
【详解】解::点”(一2,4),点3(1,8),
AB=^(-2-1)2+(4-8)2=5.
故答案为:5
14.90
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理,先根据工丽=54,求出/C=12,再根据“两边平方
和等于第三边平方的三角形是直角三角形”,即可得出结论.
【详解】解:
SADAC=AC-D£=54,
,?DE=9,
:.-x9xAC=54,
2
解得:/C=12,
VAC=12,BC=9,48=15,
AC2+BC2=AB2,
ZACB=90°,
故答案为:90.
15.2面
【分析】本题主要考查两点之间线段最短,解答此题要将木块展开,然后根据两点之间线段最
短解答.
【详解】解:由题意可知,将木块展开,相当于是N5+2个正方形的宽,
,长为8+2x1=10米;宽为12米.
于是最短路径为:Ji。?+12?=2标米.
故答案为:2府.
16.叵
4
【分析】本题考查代数式求值,二次根式的应用.正确计算是解题关键.理解题意,掌握海伦
公式和秦九韶公式是解题关键.
【详解】解:利用海伦公式求解:p=g(2+6+遥)
p-6=5(2+sfs+V6j--yjs=5(2+5/6—y/s),
历
利用秦九韶公式:s=卜23(出『--r个)
-X4x5-----------
万
WB
13
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质.连接CG,证
明ADEG知DEB(AAS),可得。G=AD=4,从而得到4D=NG+DG=6,再由勾股定理求出
4B=25,然后根据S"G=;2aFG=:ZG.C。,即可得出结果.
【详解】解:如图,连接CG,
BDC
':AB=AC,ADLBC
:.ZBAD=ACAD,ZB=ZC,BD=CD=-BC=4,
:.ZB+ZBAD=90°,
':EF1AC,
ZAFG=90°,
ZAGF+ZCAD=90°,
NAGF=NB=NACD,
*.•ZAGF=ZEGD,
ZB=/EGD,
■:DE平分NADB,
NADE=NBDE,
DE=DE,
:.△DEG四△OEB(AAS),
DG=BD=4,
・「AG=2,
:.AD=AG+DG=6,
AB=yjAD2+BD2=742+62=2A/13,
SACC=-ACFG=-AGCD,
即gx2而尸G=gx2x4,
解得:尸G=迤,
13
故答案为:逑.
13
18.行或2亚/2行或拒
【分析】本题考查等腰三角形的性质,勾股定理.分/8。£=90。和/8£。=90。,两种情况进行
讨论即可.
【详解】解::/C=90。,AC=BC=4cm,E是8c的中点,
ZB=45°,BE=-BC=2,
2
由题意,得:BD=t,
当为等腰直角三角形时,分两种情况:
①当ZBDE=90。时,
,;NB=45°,BE=2,
:./BED=45°=NB,
DE=BD=t,
由勾股定理,得:「+「=22,
:.t=4i(负值舍去);
②当ABED=90。时,
贝1J:ZEDB=45°=ZB,
DE=BE=2,
由勾股定理,得:22+22=产,
解得:1=20(负值已舍掉);
综上:t=V2或f=25/2.
故答案为:友或2/.
三、解答题
19.(1)解:原式=2+3+/
-T;
(2)解:原式=5-3+[12x(
=5-3+3
=5.
20.(1)解:•:a=&2,b=S2,
•**a+b=V5+2+V5—2=2\/5,a—b=+2)—(逐一2)=4,
-从=(a+b)(Q-b)=2^5x4=8A/5;
(2)解:a=45+2,b=45-29
:.a+b=#>+2+#>-2=2#),/=(石+2卜(石-2)=5-4=1,
・•a2+3ab+Z?2
=(a1+lab+Z)2)+
=(Q+6)2+ab
=21
21.(1)解:选择③乙4=/。,理由:
/A=/D
在AABC和d)EF中,<AB=DE,
/B=/E
△。斯(ASA),
故答案为:③;
选②BF=CE,理由:
•・•BF=CE,BC=EF
AB=DE
•・・在AABC和d)EF中,<NB=NE,
BC=EF
,△Z5C也△£>£尸(SAS);
故答案为:②;
(2)解:•:“BC知DEF,
AACB=ZDFE,
/.GF=GC9
:.AG=AC-GC=AC-GF=y/n——g=J.
22
22.(1)解:因为点。是BC的中点,CD=6,
所以8c=12.
因为A/BC的周长是32,AB=AC,所以/3=/C=g(32-8C)=10.
因为A/BC是等腰三角形,/3=/C,点。是8c的中点,所以4DL8C.
在RtA/CO中,AC=10,CD=6,所以/£>3cZ-CZP=8.
(2)因为8。=9,AD=12,AB=15,
所以9?+122=15?,EPBD1+AD2=AB2,所以乙包8=90。.
因为48=/C,所以AD=CD=9,
所以8c=18
所以工的=;xl2xl8=108.
23.解:(1)①由图和题意可知:大正方形的边长为。+6;
故答案为:6;
91
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式(0+6)2=4X^/+C2;
91
故答案为:(。+9=4x-ab+c2;
(2)用两种不同的方法表不出梯形ABDE的面积,可得:;(Q+b)(a+b)=2X;QZ)+;C2,
a2+2ab+b2=2ab+c2,
.*•a2+b2=c2.
24.(1)解:..TO〃5C,
ADAC=NPCA,
由折叠的性质可得,/DAC=/PAC,
/./PAC=ZPCA,
PA=PC,
(2)解:延长4M、5C交于点£,
由矩形的性质可得,AD//BC,
ADAM=/CEM,
火•;/AMD=/EMC,
当,=3时,MC=3x1=3(cm),DM=6-3=3(cm),
DM=CM,
.•.△ZA®四△£MC(AAS),
CE==10(cm),
由折叠的性质可得,/DAM=/PAM,
ZPAE=ZPEA,
/.AP=PE,
设4P=PE=x,则BP=BC+CE-PE=10+10-x,
在RLU3P中,根据勾股定理,AB2+BP2=AP2即:62+(20-X)2=X2,解得:
,尸C=3C-8尸=10-120--=(cm),
I1010、)'
9
故答案为:—cm.
25
-⑴Jr(行+院咐=近一娓;
V^+l~4n
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