人教版数学八年级下册第一次月考提高卷（含解析）

第一次月考提高卷

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.下列根式中，是最简二次根式的是（》

A.Jo.3B.C.VZD.V6

2.若心在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.XN3D.X<3

3.已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8,则斜边上的高为（）

A.3B.4C.4.8D.10

4.如图，在2x3的正方形网格中，点4B,〃均在格点上，则的度数是（）

5.如图，在长方形48co中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片则图中空白

部分的面积为（）cn?.

A.-12+873B.16-86C.8-473D.4-273

6.已知j2x-6+j6-2x+y=3,则^2xy的值为（）

A.2A/3B.3V2C.12D.18

7.若7cm<9,则化简+J（--IO）。的结果是（）

A.15-2mB.2m-15C.5D.-5

8.如图，中，ZC=90°,AC=6,BC=8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,

则图中阴影部分的面积为（）

A.4.5%B.8万C.24D.12.5»

9.固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4,沿其相邻三个面的对角线（图

中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到

点8的最短路程为（）

A.2V2+2V6B.4行+4C.4行+2D.276+4

10.如图，〃为AA4c的外角平分线上一点并且DG垂直平分8c交8c于点G,过〃作。

于瓦。厂，交氏4的延长线于户，则下列结论：①ACDEABDF；@AC-AF=BF；③

BD-+CD2=^BC2+2DG1-@ZDAF=ZACD；®BD+CD>AB+AC,其中正确的结论是

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.计算两-3屈的结果是.

12.若代数式右一岳与有意义，则实数x的取值范围是.

13.在平面直角坐标系中，点/（-2,4）,点8（1,8）,则线段48=.

14.如图，在四边形/BCD中，连接/C,DELAC干E,M=15,BC=DE=9,S^DAC=54,则

//C5的度数等于

15.如图，在一张长方形纸板N3CD上放着一根长方体木块.已知AD=12m,AB=8m,该木块

的长与40平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C需要走的最

b,C,〃=；(a+b+c)则有下列面积公式:

a1+b2—c12

S=dp(p-aKp-b)(p-c)(海伦公式),S=-a2b2-（秦九韶公式），若一个三角

4、2

形的三边长依次为2,45,V6,则三角形的面积为.

17.如图，08C中，AB=AC,4DL8C于点。DE平分NADB,交AB与点、E,斯，4C于点尸，

且交ND于点G,若/G=2,BC=8,则尸G的长为

18.如图，在RtA43C中，ZC=90°,AC=BC=4cm,£是8C的中点，在斜边上有一动点

D.从点8出发，沿着8f/的方向以每秒1cm的速度运动，当点。运动到点A时，停止运动.设

动点。的运动时间为，s,连接。£,若为等腰直角三角形，则，的值为.

三、解答题(8小题，共64分)

19.计算：

(1)，(-2)2+V27+\g;

20.已知：。=指+21=指-2,,分别求下列代数式的值：

(1)a1-b2(2)a2+3ab+b2.

21.如图，在。BC和△/)跖中，已知=N5=NE以及可以选择的条件①4。二。尸；②

BF=CE；(3)Z_A-Z.D.

(1)选择条件(选一个，填序号)使得△43。也并给出证明;

⑵若边/C与。厂交于点G,AC=4n,GF=|V3.求/G的长.

22.如图，A/BC是等腰三角形，/3=/C,点。是边上的一点，连接NO.

⑴若A/BC的周长是32,CD=6,点。是5c的中点，求工。的长;

⑵若3D=9,4D=12,AB=15,求A/BC的面积.

23.如图①，直角三角形的两条直角边长分别是。力（。＜6）,斜边长为c.

探究:

（1）用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）.

①小正方形的边长为c,大正方形的边长为;

②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式整理得/+/=c2,从而验证勾股定

理；

a

图①图②

应用：

（2）将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使8c和8在一条直线上，连接NE.请你类

比(1)中的方法用图③验证勾股定理.

图③

24.已知长方形28CD中，AD//BC,4D=10cm,AB=6cm,点〃在边GD上，由C往。运动,

速度为Icm/s,运动时间为：秒，将沿着N"翻折至V4ZTM,点。对应点为。外所在

直线与边BC交于点尸.

(1)如图1,当f=0时，求证：PA=PC-

⑵如图2,当"3时，求CP的长.

25.(2023下•广西钦州•八年级校考阶段练习)观察下列等式，解答下列问题:

1I'"I)B,

V^+r(72+1)(72-1)-；

1_1x(6-亚)_

G+四一(6+司(6一⑹-

应用计算：

(1)利用上面的方法进行化简：W石；

⑵根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：潟+y=;

，、、…1111

⑶计算•~i=——i^=+,——T=+I——1=+''•+,——,

'''打，V101+V100V102+V101V103+V102V2023+V2022'

26.(2023上•四川宜宾•八年级统考期末)已知，在。3c中，AB=AC,。是5c上的一点,

连接/D,在直线/O右侧作等腰△亚汨,4D=NE.

(1)如图1,ABYAC,ADLAE,连接CE,求证：BCLCE.

⑵如图2,ABlAC,ADlAE,AB=2y/2,取/C边中点尸，连接EF.当。点从8点运动到C点

过程中，求线段跖长度的最小值；

⑶如图3,四边形/BCD中，/-BAD=ABCD=90°,AB=AD,DC=\,连接/C,已知/C=4也，求

AB的长.

答案

一、选择题

1.D

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，化简二次根式，解题的关键在于熟知最简二次

根式的定义：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或

平方式的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.

【详解】解：A、履二舟*不是最简二次根式，不符合题意；

B、《弋,不是最简二次根式，不符合题意；

C、74=2,不是最简二次根式，不符合题意；

D、瓜,是最简二次根式，符合题意；

故选；D.

2.B

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据&有意义的条件为列不等式求解，即

可解题.

【详解】解：在实数范围内有意义，

.-.3-x>0,解得xW3,

故选：B.

3.C

【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的高，根据直角三角形中，斜边长的平方等于两

直角边的平方和求出斜边的长，再利用等面积法求出斜边上的高即可.

【详解】解：：直角三角形两条直角边的长分别是6和8,

••・该直角三角形斜边的长为后备=10,

设斜边上的高为力，

—xlO/i=—x6x8,

22

/z=4.8,

斜边上的高为4.8,

故选：C.

4.C

【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质与判定等等,

利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，且/A4M=90。即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接

由题意得，AM=dl2+2?=6,AB々If2=6,BM7f+3?=屈，

：.AM2+AB2=BM1,AM^AB,

是等腰直角三角形，且/B/M=90。,

，ZAMB=45°,

故选；c.

5.A

【分析】本题主要考查二次根式的应用，算术平方根的实际应用，根据正方形的面积求出两个

正方形的边长即可得出结果.

【详解】解：二.两张正方形纸片面积分别为16cm2和12cm二

，它们的边长分别为Vi^=4(cm),V12=2A/3(cm),

AB=4cm,BC=^2A/3+4jcm,

二空白部分的面积=(2g+4)x4-12-16

=873+16-12-16

=(8V3-12)cm2

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键.根据非

负性求出x、了的值即可得到答案.

【详解】解：由题意得：

[6-2x>0

解得x=3,

,**42%-6+Y6-2%+>=3,

「•尸3,

/.y]2xy=J2x3x3=342,

故选B.

7.C

【分析】本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质而=问及绝对值的性质计算即可.

【详解】解：；7Vm<9,

5-m<0,m-10<0,

=|5—m|+|m—10|

=m-5+10-m

=5,

故选：c.

8.C

【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.先求出直角三角形的斜边,

再进行计算即可.

【详解】解：RtZ\48C中，ZC=90°,AC=6,8c=8,

AB=y]AC2+BC2=A/62+82=10,

1,1,11,

S=一%x32+—%x4~+—x6x8——"x5),

2222

925

二一%+8%+247i=24.

22

故选c.

9.A

【分析】本题考查勾股定理的应用.根据两点之间线段最短，将图②展开，利用勾股定理进行

求解即可.

【详解】解：如图，正方体上表面的对角线为CO,将图②展开，连接N5交于点E,线段

的长度即为蚂蚁爬行的最短路程，

由题意可知：A/CD为等边三角形，△C3O为等腰直角三角形,

■：AC=AD,BC=BD,AB=AB,

:."CB咨"DB（SSS）,

ZCBE=NDBE,

ABLCD,

正方体的棱长为4,

BC=BD=4,NC=AD=CD=V42+42=4A/2,

在RtZXCES中，BE=CE=；CD=26,

在R3C"中，AE£AC「CE2=2底,

AB=AE+CE=2近+2屈.

故选：A.

10.D

【分析】本题考查的重点是直角三角形全等的证明，线段的垂直平分线和角平分线的运用.①在

直角三角形中，利用HL可以证明ACOE2AADF；②根据,可以得到对应边相等，

然后证明/C-/尸=瓦\③在直角三角形中，利用勾股定理，推导出④

利用余角和补角之间的关系，可以得出乙CM/和//CD之间的关系；⑤在直角三角形中斜边大

于直角边，可以推导出3Z）+CD>/3+/C.

【详解】解：①•.・/。平分NEN尸，DE1AC,DF1AB,

DF=DE,

在RtA^FD和RtZUE。中，

[DF=DE

[AD=AD'

RtA/即邺tA/E£>（HL）,

AF=AE,

又「DG垂直平分8C交8c于点G,

BD=CD,

在RtZXCDE和R3DF中，

[BD=CD

\DF=DE9

.•.RtACDEgRMBD尸(HL),故结论①符合题意;

②•••△C£>E2△AD尸，

BF=CE,

■：CE=AC-AE,AF=AE,

:.AC-AF=BF,故结论②符合题意；

③•••DG垂直平分8C,

:.BD2=DG2+BG2,CD2=DG2+CG2,

)l-：BG2=-BC2,CG2=-BC2,

人44

BD1+CD1=^BC2+2DG1,故结论③符合题意；

④•.•△CQE0/\BDF,

ZACD=/DBF,

ZDAF=/DBF+ABDA,

・./DAFw/ACD,故结论④不符合题意；

⑤・・・BD=CD,

/.BD+CD=2BD,

•：AC=AE+EC,AF=AE,BF=CE,

AC=BF+AF=AB+2AF,

二.AB+AC=AB+AB+2AF=2BF,

・•・在直角△友加中，8。是斜边，加是直角边，

2BD>2BF,

:.BD+CD>AB+AC,故结论⑤符合题意.

故选：D.

二、填空题

11.-575

【分析】本题主要考查了二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减法则.根据二次

根式的加减法则计算即可.

【详解】解：V80-3V45,

原式=4石-9石,

故答案为：-575.

12.3<x<5

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的被开方数为非负数是解题

的关键.

【详解】解：岳有有意义，

[5—%N0

，,八八，解得3WXW5,

[2x-6>0

故答案为：3<x<5.

13.5

【分析】本题主要考查了两点之间的距离.利用两点之间的距离公式进行计算，即可求解.

【详解】解：：点”（一2,4）,点3（1,8）,

AB=^（-2-1）2+（4-8）2=5.

故答案为：5

14.90

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，先根据工丽=54,求出/C=12,再根据“两边平方

和等于第三边平方的三角形是直角三角形”，即可得出结论.

【详解】解：

SADAC=AC-D£=54,

,?DE=9,

：.-x9xAC=54,

2

解得：/C=12,

VAC=12,BC=9,48=15,

AC2+BC2=AB2,

ZACB=90°,

故答案为：90.

15.2面

【分析】本题主要考查两点之间线段最短，解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最

短解答.

【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是N5+2个正方形的宽，

，长为8+2x1=10米；宽为12米.

于是最短路径为：Ji。?+12?=2标米.

故答案为：2府.

16.叵

4

【分析】本题考查代数式求值，二次根式的应用.正确计算是解题关键.理解题意，掌握海伦

公式和秦九韶公式是解题关键.

【详解】解：利用海伦公式求解：p=g（2+6+遥）

p-6=5(2+sfs+V6j--yjs=5(2+5/6—y/s),

历

利用秦九韶公式：s=卜23(出『--r个)

-X4x5-----------

万

WB

13

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质.连接CG,证

明ADEG知DEB(AAS),可得。G=AD=4,从而得到4D=NG+DG=6,再由勾股定理求出

4B=25,然后根据S"G=；2aFG=：ZG.C。，即可得出结果.

【详解】解：如图，连接CG,

BDC

'：AB=AC,ADLBC

：.ZBAD=ACAD,ZB=ZC,BD=CD=-BC=4,

：.ZB+ZBAD=90°,

'：EF1AC,

ZAFG=90°,

ZAGF+ZCAD=90°,

NAGF=NB=NACD,

*.•ZAGF=ZEGD,

ZB=/EGD,

■:DE平分NADB,

NADE=NBDE,

DE=DE,

：.△DEG四△OEB(AAS),

DG=BD=4,

・「AG=2,

：.AD=AG+DG=6,

AB=yjAD2+BD2=742+62=2A/13,

SACC=-ACFG=-AGCD,

即gx2而尸G=gx2x4,

解得：尸G=迤，

13

故答案为：逑.

13

18.行或2亚/2行或拒

【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理.分/8。£=90。和/8£。=90。，两种情况进行

讨论即可.

【详解】解：：/C=90。，AC=BC=4cm,E是8c的中点，

ZB=45°,BE=-BC=2,

2

由题意，得：BD=t,

当为等腰直角三角形时，分两种情况：

①当ZBDE=90。时，

,；NB=45°,BE=2,

：./BED=45°=NB,

DE=BD=t,

由勾股定理，得：「+「=22,

：.t=4i(负值舍去)；

②当ABED=90。时，

贝1J：ZEDB=45°=ZB,

DE=BE=2,

由勾股定理，得：22+22=产，

解得：1=20(负值已舍掉);

综上：t=V2或f=25/2.

故答案为：友或2/.

三、解答题

19.(1)解：原式=2+3+/

-T；

(2)解：原式=5-3+[12x(

=5-3+3

=5.

20.(1)解：•：a=&2,b=S2,

•**a+b=V5+2+V5—2=2\/5,a—b=+2)—(逐一2)=4,

-从=(a+b)(Q-b)=2^5x4=8A/5；

(2)解：a=45+2,b=45-29

：.a+b=#>+2+#>-2=2#),/=(石+2卜(石-2)=5-4=1,

・•a2+3ab+Z?2

=(a1+lab+Z)2)+

=(Q+6)2+ab

=21

21.(1)解：选择③乙4=/。，理由:

/A=/D

在AABC和d)EF中，<AB=DE,

/B=/E

△。斯(ASA),

故答案为：③；

选②BF=CE,理由：

•・•BF=CE,BC=EF

AB=DE

•・・在AABC和d)EF中，<NB=NE,

BC=EF

,△Z5C也△£>£尸(SAS)；

故答案为：②；

(2)解：•:“BC知DEF,

AACB=ZDFE,

/.GF=GC9

:.AG=AC-GC=AC-GF=y/n——g=J.

22

22.(1)解：因为点。是BC的中点，CD=6,

所以8c=12.

因为A/BC的周长是32,AB=AC,所以/3=/C=g(32-8C)=10.

因为A/BC是等腰三角形，/3=/C,点。是8c的中点，所以4DL8C.

在RtA/CO中，AC=10,CD=6,所以/£>3cZ-CZP=8.

(2)因为8。=9,AD=12,AB=15,

所以9?+122=15?,EPBD1+AD2=AB2,所以乙包8=90。.

因为48=/C,所以AD=CD=9,

所以8c=18

所以工的=；xl2xl8=108.

23.解：（1）①由图和题意可知：大正方形的边长为。+6；

故答案为:6；

91

②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式（0+6）2=4X^/+C2；

91

故答案为：（。+9=4x-ab+c2；

（2）用两种不同的方法表不出梯形ABDE的面积，可得：；（Q+b）（a+b）=2X；QZ）+；C2,

a2+2ab+b2=2ab+c2,

.*•a2+b2=c2.

24.(1)解：..TO〃5C,

ADAC=NPCA,

由折叠的性质可得，/DAC=/PAC,

/./PAC=ZPCA,

PA=PC,

(2)解：延长4M、5C交于点£,

由矩形的性质可得，AD//BC,

ADAM=/CEM,

火•；/AMD=/EMC,

当,=3时，MC=3x1=3(cm),DM=6-3=3(cm),

DM=CM,

.•.△ZA®四△£MC(AAS),

CE==10(cm),

由折叠的性质可得，/DAM=/PAM,

ZPAE=ZPEA,

/.AP=PE,

设4P=PE=x,则BP=BC+CE-PE=10+10-x,

在RLU3P中，根据勾股定理，AB2+BP2=AP2即：62+（20-X）2=X2,解得：

，尸C=3C-8尸=10-120--=­(cm),

I1010、)'

9

故答案为：—cm.

25

-⑴Jr（行+院咐=近一娓；

V^+l~4n