人教版七年级数学下册 第七章《相交线与平行线》单元测试（含解析）

2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线

单元测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，N1与22互为对顶角的是（

2.如图，下列四个选项中,不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.ZADC+ZDCB=180°

C.ZBAD+ZADC=180°D./3=/4

3.如图，直线AB、8相交于点。,平分NEOC,ZBO£>=37°,则NDOE的度数为

C

A.106°B.74°C.96°D.84°

4.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用

纸做风筝，称为“纸莺”.如图所示的纸骨架中，与N1构成内错角的是（）

C.Z4D.Z5

5.如图，Zl=36°,N2=36。，/3=140。，贝|N4=()

2025年

C.44°D.100°

6.如图，在三角形ABC中，点O,E在边4B上，点F在边AC上，连接CD,DF,EF,

若DF〃BC,则添加下列条件不能判定所CD的是（）

B.Z£FC+ZDCB=180°

C.ZAEF+ZCDB=l80°D.ZAFE^ZACD

7.乐乐画出了电子屏幕上显示的数字“6”抽象出来的几何示意图，如图.己知AB〃CD,

/D=NB=97°,ZDFE=83°,则NE=()

A.97°B.88°C.83°D.82°

8.下列说法中，正确的个数为（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么

它们就平行；③如果a±c,那么6Pc；④如果直线。b,aPc,那么直线bPc.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，AB//CD,/E=90。，则N1,22和N3的关系是（）

D

A./2=/1+/3B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Zl+Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Z1=18O°

10.如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，所为折痕，ED交BF于点G,且NEFB=50。.则

下列结论：①"EF=5O。；②ZA£D=80。；③N3FC=80。；@ZDGF=100°.其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，已知直线AB,CD被直线AE所截，则-A和是同位角，-A和..是

内错角，NA和是同旁内角.

12.如图，将VABC平移至DEF处,点、B、E、C、产在同一条直线上，若5c=5,BE=2,

则跳'=.

13.如图所示，线段经过平移后得到线段AB,AB=3cm,AA'=4cm,那么线段A3沿

方向平移了cm.

/B

'、、、

—

A'B'

14.一副三角板摆成如图所示的方式，己知/B=60。，Zr>=45°,则4ED的度数是

2025年

15.如图，在VA3C中，3D，AC于点。，点E在CO上.^5£>=2.5,^=4.8,那么线段

3E的长可以是.（写出一个即可）

16.根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的

同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，写出图中-3的一个同位角：.

17.如图，ACLBC,CD±AB,DE±AC,则结论：①N1=N2；②N2=ZA；③DE"BC；

④/3+NOCE=90。中，正确的结论为.（填序号）.

18.如图，已知AB〃CD〃EB,若/1=60。，/3=140。，贝4/2=

19.如图，AB//CD,贝!IN1+N3-N2等于

E

20.如图，有下列条件：@Z1=Z2；②N3=N4；③ZB=Z5；®ZB+ZfiL4D=180°.其

中能得到的是.（请填写序号）

三、解答题（共60分）

21.如图，已知N1=N2,/3=50。，求/4的大小.

22.如图，己知NABG=N£FD,ZC+ZABD=18O°,试说明：CE//BD.

2025年

23.如图，点B,E分别在AC,。尸上，连接3D,C£AP,AF分别交于点M,N,

若N1=N2,NC=/D,试说明：ZA=ZF.

24.如图，已知点E在BD上，E4平分ZBEF,EC平分NDEF.

⑴试说明：AELCE；

⑵若Z1=N4,Z4=ZC,试说明：AB//CD.

25.完成下面的证明.

已知：如图，AB〃CD〃GH,EG平货NBEF,FG平分/EFD.求证：ZEGF=90°.

证明：HG//AB（已知），

（）.

又，HG//CD（已知），

Z2=Z4,.-.Zl+Z2=.

ABCD（已知），

ZBEF+=180°.

又。EG平分ZBEF（已知），

又1FG斗令NEFD（已知）,

Nl+N2=—(+),

2-------------------------

.-.Zl+Z2=90o,

Z3+Z4=90°,即ZEGF=90°.

26.如图，点、E、产分别在线段CD、AB±,连接AE、BC、BD,过点F作尸GAE分别交

BC、CD于点、H、G,ZBFG=ZAEC.

2025年

⑴求证：AB//CD；

⑵若BC平分/ABD,ZD=100°,求/C的度数.

27.如图，已知点从尸在直线上，点G在线段C。上，连接ED,FG交于点H,连接CE

并延长到点M,NCED=ZGHD,ZC=ZEFG.

⑴求证：AB//CD-,

(2)若OE_LGF,ZD=26°,求/3EC的度数.

2025年

《2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线单元测试》参考答案

题号12345678910

答案CCACABCBBD

1.C

【分析】根据对顶角的定义判断解答即可.

本题考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得是对顶角的是：

【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可.

【详解】解：A、当N1=N2时，由内错角相等，两直线平行得AD〃3C,故A不符合题意；

B、当/ADC+NDCB=180。时，由同旁内角互补，两直线平行得AD〃BC,故B不符合题

忌；

C、当/氏4。+//4£＞。=180。时，由同旁内角互补，两直线平行得CD,而不能得到

AD//BC,故C符合题意；

D、当/3=/4时，由内错角相等，两直线平行得故D不符合题意.

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质.解决本题的关键是熟记对顶角相等.根

据对顶角相等可得NAOC=NB8=37。，由于Q4平分/COE,可得/AOE的度数，再由

平角的定义可求出ZEOD的度数.

【详解】解：*/ZAOC=/BOD,Z.BOD=37°,

ZAOC=ZBOD=37°,

平分/COE,

ZAOE=ZAOC=37°,

ZEOD=180°-(ZAOE+Z.BOD)=180°-(37°+37°)=106°.

故选：A.

2025年

4.C

【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之

间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可.

【详解】A、N2与N1构成同位角，不符合题意；

B、/3与/I构成同旁内角，不符合题意；

C、N4与N1构成内错角，符合题意；

D、45与/I构成同旁内角，不符合题意.

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明然后根据平行线的性质求解

即可.

【详解】解：：/1=36°,Z2=36°,

/.Z1=Z2,

MN//PQ,

Z3+Z4=180°,

又N3=140。，

Z4=180°-Z3=40°,

故选：A.

6.B

【分析】根据平行线的判定和性质，判断解答即可.本题考查了平行线的判定和性质，熟练

掌握判定和性质是解题的关键.

【详解】解：b〃BC,

ZAFD^ZACB,

ZEFD=ZDCB,

：.ZAFE^ZACD,

：.EFCD,

•••A选项正确，不符合题意；

ZEFC+ZDCB=180°,NEFC+ZAFE=180°,

ZAFE=ZDCB,

无法判定EBCD,

2025年

・・・B选项错误，符合题意；

ZAEF+NCDB=180。,ZAEF+ZBEF=180°f

ZFEB=ZCDBf

：.EFCD,

・・・c选项正确，不符合题意；

•：ZAFE=ZACD,

：.EFCD,

D选项正确,不符合题意；

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.先根

据平行线的性质可得NA=83。，从而可得ZA+4=180。，再根据平行线的判定可得ADBE,

然后根据平行线的性质求解即可得.

【详解】解：・.・"=97。，

・・・NA=180。—N0=83。，

NB=970,

ZA+ZB=180°,

ADBE,

：.ZE=ZDFE=83°,

故选：C.

8.B

【分析】本题考查平行线的定义，平行公理，和平行线的判定，掌握平行线的定义，平行公

理，和平行线的判定是解题的关键.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；

②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行，说法正确；

③同一平面内，如果；，［，a±c,那么6尸c,原说法错误；

④如果直线〃b,aPc,那么直线6Pc,说法正确；

故选：B.

9.B

2025年

【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.过

点E作过点歹作引VAB,先根据平行公理推论可得A3EM\FNCD,再

根据平行线的性质可得=/FEM=NNFE,NCFN=/3,然后根据/3EF=90。

可得/1+/2\7^=90。①，根据/2=Z/VFE+NCf7V可得Z2VFE=N2-/3②，将②代入①即

可得.

【详解】解：如图，过点E作过点尸作-VAB,

AB//CD,

：.ABEMFNCD,

；•ZBEM=N1,ZFEM=ZNFE,/CFN=Z3,

•/ZBEM+NFEM=NBEF=90°,

N1+N7VFE=9O。①，

•；Z2=ZNFE+ZCFN,

：.Z2^ZNFE+Z3,即ZNFE=22-N3②，

将②代入①得：Zl+Z2-Z3=90°,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出

ND，EF=/EFB=50。,根据折叠得出.•.NO'£b=NEF8=50。，再逐个判断即可.

【详解】解：AD'BC,/EFB=5。。,

：.ZD'EF=ZEFB=50°.

由折叠的性质，得ZD£F=ZD，跖=50。，①正确；

ZAED=180°-ZD'EF-ZDEF=80°,②正确；

AD'BC,

:.NEGF=ZAED=80。.

DE//CF,

:.NBFC=NEGF=80。,③正确;

2025年

2EGF=R0。,

:.ZDGF=180°-NEGF=100°,④正确.

故正确的结论有4个.

11.Z1Z3Z2

【分析】本题考查了三线八角的识别，理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题

的关键.

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，图形结合分析即可求解.

【详解】解：NA与N1是同位角，乙4与N3是内错角，NA与N2是同旁内角，

故答案为：①N1;②/3；③Z2.

12.7

【分析】本题考查了平移的性质，由题意得△钿<?丝△DEF推出3C=防=5即可求解

【详解】解：根据平移的性质，得△ABC会△£>£T〃，

BC=EF=5,

BF=BE+EF=2+5=7.

13.AA'4

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可.

【详解】解：线段经过平移后得到线段AE,AB=3cm,A4'=4cm,那么线段AB沿

A4'方向平移了4cm.

故答案为A4'；4.

14.135。/135度

【分析】本题考查了邻补角的性质.求出NCED的度数，再利用邻补角的性质即可求解.

【详解】解：:NECD=90。,ND=45。,

：.ZCED=45°,

：.ZAED=180°-45°=135°.

故答案为：135。.

15.3（答案不唯一）

【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解.

【详解】解：根据垂线段最短可得BEARD,BE>2.5,

:点E在CD上，

BE<BC,

2025年

2.5<SE<4.8,

故答案为：3（答案不唯一）

16.NECD（或NACD）

【分析】本题考查了同位角，结合题意：同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成

的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，且结合图形，即

图中的一个同位角是/ECD或NA8,进行作答.

【详解】解：依题意，图中的一个同位角是/ECD或NACD,

故答案为：/ECD（或ZACD）.

17.①②③

【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题

关键.根据平行线的判定可得小〃BC,由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判

断①正确；过点A作AF_LAC,则AF〃/）E,根据平行线的性质可得=再

根据垂直的定义可得NBAC+NZMB=9（）。，N2+/ADE=90。，由此即可判断②正确；假设

ZB+ZDCE=90°,则=再根据平行线的性质可得=,从而可得

ZSAC=ZZMF=45°,由此即可判断④错误.

【详解】解：

ADE//BC,则结论③正确；

=则结论①正确；

如图，过点A作Ab_LAC,

AF//DE,

，ZDAF=ZADE,

又：A/_LAC,CDLAB,

：.ABAC+ZDAF=90°,Z2+ZADE=90°,

:—BAC,则结论②正确；

假设/3+〃CE=90°,

2025年

■:AC^BC,

：.Nl+NDCE=90。,

ZB=N1,

由①②可知，Z1=Z2=ZBAC,

:./B=/BAC,

•/AF//DE,

:.ZB=ZDAF,

：./BAC=/DAF,

又「AFLAC,

：.ZFAC=90°f

・・・ZBAC=ZDAF=45°,但根据已知条件不能得出ABAC=45°,

假设不成立，即结论④错误；

综上，正确的结论为①②③，

故答案为：①②③.

18.20°/20度

【分析】此题考查了平行线的性质.根据平行线的性质得到尸=4=60。,

ZCOF=180°-Z3=40°,即可得到答案.

【详解】解：：/3〃所

ZBOF=Z1=60°,

CD//EF,

,ZCOF=180°-Z3=40°,

Z2=NBOF-ZCOF=20°

故答案为：20。

19.1800/180度

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先得出EGCDAB,则

Z4+Z1=180°,Z3=ZCEG,故/2+（180。一/1）=/3,即可作答.

【详解】解：如图所示：过点E作EG〃CD,

2025年

AB//CD,

：.EGCD\AB

则N4+Z1=180°,Z3=ZCEG,

Z2+N4=NCEG,

：.Z2+(180°-Zl)=Z3

Zl+Z3-Z2=180°

故答案为：180。.

20.②③/③②

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相

等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可.

【详解】解：©•.Z1=Z2,

:.AD//BC；

/3=/4,

:.AB//CD；

(§)•/B=Z5,

ABDC；

ZB+ZBAD=18O°,

:.AD//BC,

能够得到AB//CD的条件是②③,

2025年

故答案为：②③.

21.130°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明4〃4,然

后根据“两直线平行，同位角相等”求出N4即可.

【详解】解：：N1=N2,

〃4，

Z3+Z4=180°,

VZ3=50°,

二Z4=180。-Z3=180。—50。=130。.

22.见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据对顶角的性质并结合已知可得出

ZABG=ZCFG,然后根据“同位角相等，两直线平行”得出CD,再根据“两直线平行，

同旁内角互补”得出/ABD+/D=180。，再根据补角的性质得出NO=/C,最后根据“内错

角相等，两直线平行”即可得证.

【详解】解：因为=ZEFD=ZCFG,

所以/ABG=NCFG,

所以AB〃CD,

所以NABD+ND=180。.

因为NC+NASD=180。，

所以/D=NC,

所以CE〃BD.

23.见解析

【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用.先由对顶角相等和等量代换得到

N2=NDMF,然后根据同位角相等两直线平行，得到加〃CE,然后根据两直线平行，同

位角相等，得到/C=/D&4,然后根据等量代换得到：ZD=ZDBA,最后根据内错角相等

两直线平行，即可得到AC〃D尸，从而可说明NA=N产.

【详解】证明：.Z1=Z2,Z1=ZDMF

:.Z2=4DMF

:.BD//CE

2025年

.\ZC=ZDBA

ZC=ZD

:.ZD=ZDBA

:.AC//DF,

ZA=ZF.

24.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，掌握角平分线的定义及平行线的判

定方法是解题的关键.

(1)根据丛平分EC平分/DEF,得至1]/2=|乙8所，N3=；NDEF,由

ZBEF+ZDEF=180°,得到/2+/3=90。，即可求解；

(2)根据题意可得/3+/。=(180。一2/1)+080。-2/4)=360。-2(/1+/4)=180。，由平行

线的判定即可求解.

【详解】(1)解：平分ZBEF,EC平济NDEF,

：.Z2=-ZBEF,Z3=-ZDEF,

22

,//BEF+/DEF=180°,

：.Z2+Z3=9O°,

ZAEC=90°,

AE1CE.

(2)解：VZ1=^4,/4=/C,

：.Z1+ZA+Z4+ZC=2(Z1+Z4)=18O°,

/.ZB+ZD=(18O°-2Z1)+(18O°-2/4)=360°-2(Z1+Z4)=18O°,

AB//CD.

25.两直线平行，内错角相等；Z3+Z4；NEFD；ZBEF；NEFD；ZBEF；NEFD

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，能够熟练运用平行线的性质是解决本题

的关键.根据平行线的性质，角平分线的性质，逐个进行分析填空即可.

【详解】证明：HG//AB(已知)，