人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 评估测试卷（含答案）

第十八章平行四边形评估测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一'选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024沧州盐山县期末）如图，在AABC中,NC=90°AB=13AC=5,D,E分别是ACAB的中点，则DE

的长是（）

A.13O0B.1150C.650D.5O0

3.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（CW）上，设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑，且

B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点。的距离()

A.变小B.不变C.变大D.无法判断

4.如图，若直线机〃名则下列线段的长可以表示平行线机与〃之间的距离的是（）

A.ABB.ACC.ADD.DE

5.如图，已知点A的坐标为（-28,2）,菱形ABCD的对角线交于坐标原点。，则点C的坐标是（）

A.(-2V3,-2)B.(2V3,-2)C.(2,-2V3)D.(-2,-2)

6.已知四边形A3CD是平行四边形，下列说法正确的是（）

①当AB=BC时，它是矩形;②当AC±BD时，它是菱形；

③当NA3C=90。时，它是菱形;④当AC=BD时,它是正方形.

A.①②B.②C.②④D.③④

7.如图，在矩形ABCD中,A3=6,对角线AC与BD相交于点OAELBD,垂足为E.若3E=E。,则AD

的长是()

A.6B.4V3C.8V2D.6V3

8.（2024海南中考）如图，菱形A3CD的边长为2,NA3C=120。,边A3在数轴上，将AC绕点A顺时针

旋转，点C落在数轴上的点E处.若点E表示的数是3,则点A表示的数是（）

A.1B.1-V3C.0D.3-2V3

9.如图，已知正方形ABCD的边长为1,E为边BC上一点，连接AE,作ND4E的平分线交CD于点

E若R为CD的中点，则BE的长为（）

AD

REC

A.-B.—C.-D.-

3245

10.如图，在中，过对角线BD上一点P作用"5CGHZM3,图中面积相等的平行四边形有

()

A.2对B.3对C.4对D.5对

11.如图，在回ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，连接

EF,FG,EG,BE.下列结论:①BE，AC;②EG=GF;③&EFG之△GBE;@EA平分NGEF;⑤四边形

BERG是菱形.其中正确的是)

A

BC.

A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤

12.（2024重庆B卷中考）如图，在边长为4的正方形A3CD中乃是上一点尸是CD延长线上一

点，连接AEAF,AM平分NEAR交CD于点M连接EM.若BE=DF=\MDM的长度为（）

F

D

B.V5C.V6

二'填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.如图EABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,AE=3,OE=4,则回ABCD的周长

为.

14.如图照矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使得点B落在点E处,CE交AD于点E若CE平分

NACDAR=3,则EF的长是.

15.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使连接EB,ECQB,要使四边形

D3CE成为矩形，可添加一个条件是.（只要写出一个条件即可）

16.如图，正方形ABCD的边长为4,点G在3c上，且BG=3,DE±AG于点E,BF〃DE,交AG于点F,

则EG的长为

AD

BGC

三'解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，在回ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点0.

求证:OE=OE

18.（8分）如图，在RtAABC中,NABC=90。5AB是AC的中点，过点D作DE±AC交BC于点

E,延长ED至点F,使。歹=。瓦连接AE,AF,CF.

（1）求证:四边形AECF是菱形.

⑵若3E=1,CE=4,求EF的长.

19.（8分）将两张长为8、宽为4的矩形纸片按如图所示叠放.

⑴判断四边形AGCH的形状，并说明理由.

⑵求四边形AGCH的面积.

20.（8分）如图,3。平分NABfA是射线BM上一点，过点A作AD〃3N交BG于点。，过点A作AE

L3N于点瓦过点D作DFLBN于点、F.

⑴求证泗边形AERD是矩形.

⑵在上取点C,使得CR=3E,连接4。,8.求证:4。，3。

21.（8分）如图,在菱形ABCD中，过点A作AE±BC于点E,延长BC至点R,使ER=3C,连接DE

⑴求证泗边形AERD是矩形.

⑵若BF=18,DF=6,^CD的长.

22.（8分）如图，在RtAABC中，两锐角的平分线AD,BE相交于点O0RLAC于点FQGLBC于点

G.

⑴求证:四边形OGCT是正方形.

⑵若NA4c=60。4。=4,求正方形OGCF的边长.

23.（12分）如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H,使

DH=BK=CE,连接AK,KF,HFAH.

⑴求证:AK=AH.

（2）求证:四边形AKFH是正方形.

（3）若四边形AKFH的面积为1O,CE=1,求点A,E之间的距离.

24.（12分）（2024哈尔滨中考）如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点“4。〃

BC,OA=OC,AB=BC.

⑴求证泗边形ABCD是菱形.

（2）如图2,AB=AC,CH±AD于点H,交BD于点E,连接AE,点G在A3上，连接EG交AC于点E若

NREC=75。,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出四条与线段CE相等的线段（线段CE除外）.

RR

图1图2

【详解答案】

1.B解析:在AABC中,/C=90。23=13AC=5,则BCZAB?-4C2=J132-52=12,；分另U是的中点，

.♦.DE■争C=6.故选B.

2.B解析：：四边形ABCD是平行四边形,；./A=NCAD//BC.：.ZA+ZB^l80。.：ZA-ZB=50°,；.2/A=230。.

ZA=115°././C=l15。.故选B.

3.B解析:如图，连接O/r；NAO2=90。,尸为AB的中点,.•.OP=/B,即在木棍滑动的过程中，点尸到点O的距离

不发生变化，永远是%8故选B.

OBM

4.B解析:'..“2〃〃4。_1_",；.4。_1_机；.4。可以表示平行线tn与n之间的距离.故选B.

5.B解析：；四边形ABCD为菱形,；.OA=OC,OB=OD：点0为坐标原点,点A和点C关于原点对称，点B和

点D关于原点对称.；点A的坐标为（-2百,2）,；.点C的坐标为（2百,-2）.故选B.

6.B解析:①若4B=BC,则回ABCD是菱形，选项说法错误;②若AC,80,则团ABC。是菱形，选项说法正确;③若

NABC=90。,贝旭A2CD是矩形，选项说法错误;④若AC=B。,贝旭A3CZ）是矩形，选项说法错误.综上所述，说法正确

的是②.故选B.

7.D解析:；四边形ABCD是矩形,，。4=%。,02=/£>,/54。=90。八。=瓦）.；.04=。8.；4£_1823£'=£0.

：.AE垂直平分OB.：.AB=OA.：,AB=OA=OB=6.：.BD=2OB=12.：.AD=y/BD2-AB2=6A/3.D.

8.D解析:如图，过点C作AE的垂线，垂足为E

"/四边形A2CZ)是菱形,.,.AB=BC=25AC平分ZDAB+ZABC^1SO°.：,NZM8=18(T-NABC=

1

60°.AZCAB=-ZDAB=30°.：.AC=2CF,丁ZABC=120°,AZCBF=180°-ZABC=60°.：.ZBCF=90°-ZCBF=30°.

2

：.BF=^BC=].：.^.RtABCF^,CF=y/BC2-BF2=yj22-l2=V3.：.AC=2CF=2y/3.：.AE=AC=2>/3.,：*E表示的数

是3,...点A表示的数是3-2百.故选D.

9.C解析:如图，过点F作FHLAE于点H,连接EF.

AD

•・,方为CO的中点，

：.DF=CF=-,

2

•..四边形ABCD是正方形，

：.ZD=ZC=ZB=90°.

是NZME的平分线，

：.DF=HF=CF.

.•.R3ADF/RSAHF(HL)..•.AD=A//=1.同理可得RtAEFH^RtAEFC.

:.EH=CE.设CE=E”=x，则AE=l+x,BE=l-x.在RsABE,AB2+BE2=AE1,/.12+(1-x)2=(1+x)2.WWx=­.：.BE=\-

4

工二.故选c.

44

10.B解析：：四边形ABCD是平行四边形,...SAABD=SACBD；BP是团BEPG的对角线,；.SABEP=SABGP.是

0HPFD的对角线,；♦SAHPO=SAFP£).SLABD-SI^BEP-Si^HPD—SLBCD-St^BGP-St^PFD,^SBAEPH—SBGCFP-SBABGH=

S®BCFE,同理S®AEF»=S®GC»H.综上所述,S®ABGH=SABCFE,S®AEPH=SAGCFP,S04EFD=SE1GC£>H,共3对.故选B.

11.B解析:：四边形ABCD是平行四边形,.•.8。=。。=/8。&。=2。/2=0),42〃。。又：2。=24£),

OB^BC^OD^DA."：E>OC的中点,...BfiLLAC故①正确;：£尸分别是OC,OD的中点,.•.£F〃CD,£TP=[CD

G是RtAABE斜边AB上的中点,；.GE^-AB^AG^BG.：.EG=EP=AG=BG,无法证明EG=G£故②错误；

*.•BG=EF,AB//CD//EF,：.四边形BGFE是平行四边形.FG=BE.又,:FE=BG,GE=EG,：.4EFG冬AGBE(SSS).

故③正确;尸〃CQ〃AB,；.ZBAC=ZACD=ZAEF.\"AG=GE,：.ZGAE=ZAEG.：.ZAEG=ZAEF.：.EA平分

/G匹故④正确;若四边形3EPG是菱形,.•.BE=2G=|AB...N朋C=30。.与题意不符合,故⑤错误.综上所述,结论

正确的是①③④.故选B.

12.D解析:♦..四边形ABCD是正方形，

AB=AD,/ABE=ZADC=ZADF=90°.

AB=AD,

在RtAABE和RtAADF中，乙ABE=^ADF,

BE=DF,

：.RtAABE^RtAADF(SAS).

：.AE^AF.

；AM平分/EAF,

，ZEAM=ZFAM.

AE=AF,

在AAEM和△AFM中JNEAM=/.FAM,

AM=AM,

：.AA£M^AAFM(SAS).：.EM=FM.

.四边形ABCD是正方形，

：.BC=CD=4,ZBCD=90°.

设DM=x，贝IMC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-l=3,EM=FM=FD+DM=l+x.

在RtAMCE中，根据勾股定理，

得EM^MC+CE1,

即(1+x)2=(4-x)2+32,

解得x=£.故选D.

13.28解析：；四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC,BD相交于点O,；.AO=CO=/c「E为AB的中

点,4£'=3,；.42=24£=6,0£'是442。的中位线.；.3。=20£=8.；.^ABCD的周长为202+80=2x(6+8)=28.

14.|解析：；四边形ABCD为矩形,/B=/O=/BCD=9(T,AB=CZ),4D〃BC；./D4C=/ACB.由折叠可

知,AB=AE,NB=/E=90°,/ACB=/ACE,，ZCAF=ZACF.,：AF=3,CEZACD,：.AF=CF=3,ZACB=

-1q

ZACF^ZFCD^Q0.J.DF^CF^.'：NB=/E=9Qo,AB=AE,；./D=NE=9Qo,CD=AE.又•:ZCFD=ZAFE,

ACDF^AAEF(AAS).；.EF^DF^.

15.CZ)=8E(答案不唯一)解析:•四边形ABCD为平行四边形,3GAZ)=2C.又•.,4。=£>£',二。£'〃2。,且

DE=BC.：.四边形DBCE为平行四边形.添加CD=BE,：.^\DBCE为矩形.

16.y解析:；Z)E_LAG麻〃DE,."F_LAG.；.ZAED=ZBFA^90°.V四边形ABCD是正方形,.•.AB=AD且

ZBAD=ZADC=9Q°.：.ZBAF+ZEAD=90°.VZEAD+ZADE=90°,：.ZBAF=ZADE.

Z-BFA=Z.AED,

在△APB和ADEA中，NBAF=^ADE,

,AB=DA,

：.AAFB^AD£A(AAS).：.AE=BF.^RSABG中,AB=4,BG=3,根据勾股定理，得AG=y/AB2+BG2^5.

11121213

S^ABG=^ABBG=^AGBF,：.4x3=5BF.：.BF=^.：.AE=BF关.；・EG=AG-AE=?.

17.证明::四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC.

：.ZODE=ZOBF.

U：AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,^DE=BF.

又,:ZDOE=ZBOF,

：.ADOE咨ABOFgAS).

：.OE=OF.

18.解:⑴证明:・・,D是AC的中点,

：.AD=CD.

•:DF=DE,

・・・四边形AECF是平行四边形.

9：DELAC,

・・・四边形AECP是菱形.

(2)由(1),知四边形AECF是菱形，

：.AE=CE=4.

9：BE=1,CE=4,

：.BC=BE+CE=5.

・••在RtAABE中，

AB=yjAE2-BE2=V42-l2=V15.

在RtAABC中，

AC=yjAB2+BC2=V15+25=2V10.

1

**S菱形AECF=5EFAC=ABCE,

Bp|EF-2V10=VT5x4,

:.EF=2瓜

19.解:⑴四边形AGCH是菱形.理由如下:

"/四边形ABCD和四边形AFCE是矩形,

ZB=ZF=90°,AD//BCAF//CE.

四边形AGCH是平行四边形，

,/SaAGCH=GCAB=AGCF,AB=CF,

：.GC=AG.

四边形AGC”是菱形.

(2)由(1)可知,GC二AG,

设GC=AG=x,则BG=S-x.

在RtAABG中,A3=4,

由勾股定理，得AB2+BG2=AG2,

即42+(8-x)2=x2.

解得x=5.

GC=5.

***5四边形AGCX二GC.AB=5X4=20.

20.证明:⑴・.•AE_LBN,。/」BN,

：.AE//DF.

■:AD//EF,

・・・四边形AEFD是平行四边形.

9：AE.LBN,

：.ZAEF=90°.

・•・四边形AE7Z＞是矩形.

⑵・・•四边形AEED是矩形，

：.AD=EF.

♦；BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,^BC=EF.

：.AD=BC.

VAD//BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形.

•「BO平分NA5C,

・•・ZABD=ZDBC.

9：AD//BC,

：.ZADB=ZDBC.

：.ZABD=ZADB.

：.AB=AD.

・・・四边形A5CZ)是菱形.

：.AC±BD.

21.解:⑴证明：：四边形ABCD是菱形，

:.BC〃AD,BC=AD.

;EF=BC,

：.EF//AD,5.EF=AD.

，四边形AEFD是平行四边形.

'：AE±BC,

：.ZAEF=9Q°.

，四边形AEFD是矩形.

(2)；四边形ABCD是菱形，

:.BC=CD.

VBF=18,

；.CF=18-BC=18-CD

由(1)知,四边形AEFD是矩形，

/.4=90°.

二。产+dC£>2.

.,.62+(18-CD)2=CD2.

解得CD=10.

：.CD的长为10.

22.解:⑴证明:如图，过点O作于点H.

A

•/OF±AC,OGLBC,

：.ZOGC=ZOFC^90°.

：/C=90°,

四边形OGCF是矩形.

'：AD,BE分别是的平分线,OF_LAC,OG_LBC,

：.OG=OH=OF.

四边形OGCF是正方形.

(2)在RtAABC中，

,/ZBAC=60°,

ZABC=90o-ZBAC=90°-60o=30°.

i

：.AC=-AB.

2

\9AC=4,

.\AB=2AC=2x4=8.

VAC2+BC2=AB2,

ABC=V82-42=4V3.

CH=OF

二

{(nyA/i—Cz/i,

RtAAOH^RtAAOF(HL).

：.AH=AF.

同理可得RtABOH名RtABOG.

：.BH=BG.

设正方形OGC尸的边长为x,

贝！JAH=AF=4-x,BH=BG=4V3-x.

•*.4-x+4V3-x=8.

**.x=2V3-2.

・•・正方形OGCF的边长为2V3-2.

23.解:⑴证明：；四边形ABCD和CEF