三角函数（压轴题专练）（原卷版）-2024-2025学年人教版高一数学必修第一册

三角函数（压轴题专练）

题型一：三角函数中与0有关的问题

1.（2024•福建龙岩•三模）已知函数/（x）=sin（0x+e）［0>O,|e|<3，x=-:为/（x）的零点，x=:为/（x）

图象的对称轴，且〃x）在上有且仅有1个零点，则。的最大值为（）

A.11B.9C.7D.5

2.（24-25高三上•广东•阶段练习）若函数小知也卜心3与g（x）=sin（ox+T在区间（0,3上均单调

递增，则实数。的取值范围为.

3.（24-25高一上•全国•课后作业）已知函数y=sin3+$（。>0）在区间（-gg）上单调递增，则。的

363

取值范围是.

4.（23-24高一下•山东临沂•期中）已知函数［（x）=sinox（0>O）,将/⑺的图象向左平移三个单位长度,

0

所得函数g（x）的图象关于V轴对称，且g（x）在耳高上单调递减，则0=.

5.（2024•江苏南京•二模）已知函数/（力=5E（5+夕）（。>0,9€1i）在区间、4）上单调，且满足

/，J=0,若函数/（x）在区间上恰有5个零点，则0的取值范围为.

6.（2024・辽宁锦州•模拟预测）已知函数〃x）=4sin2（?-3+25出］妙-3-2（/>0）的图象关于点

］彳,0）对称.且/'（x）在区间上单调，则。的值为.

题型二：三角函数性质综合问题

1.（多选）（2024•山东淄博•二模）已知函数/（才）=2<：05（0才+0）［0<0<6,0€1<>,0€［0,|^］,满足：

VxeR,成立，且/（x）在（0,j上有且仅有2个零点，则下列说法正确的是（）

A.函数/（x）的最小正周期为兀

B.函数f（x）在区间］,［上单调递减

C.函数/（x）的一个对称中心为

D.函数/。-5是奇函数

2.（多选）（23-24高一下•山东临沂・期中）已知/（x）=sin1］+xjsin（7兀一x）,则（）

A./（x）是奇函数

B.“X）的最小正周期是2%

C./（力图象的一个对称中心是

D./（x）上0*单调递增

3.（多选）（23-24高一下•陕西渭南•期中）已知函数/（x）=/cos（0x+°）（/>0,。>0,闸<］）的部

分图象如图所示，其中/（无）的图象与x轴的一个交点的横坐标为-"，贝IJ（）

A./（X）的最小正周期为ITB.4=2,（P=R

C./⑺的图象关于点色,0）中心对称D.小）在‘黑］上单调递增

4.（多选）（23-24高二上•江苏南京•开学考试）已知函数/（无）对任意xeR,都有f（x+2）+/（%）=0成

立，且函数/卜）是奇函数，当xe[TO）时，/（x）=sinx.则下列结论正确的是（）

A.当xe[2,3]时，/（x）=sin（2-x）

B.函数y=，（x）|+l的最小正周期为2

C.函数y=/（x）的图象关于点化,0）（后©Z）中心对称

D.函数/=/（附在[2左,2左+1]（此Z）上单调递减

5.（多选）（23-24高一下•江苏南京•阶段练习）已知/（x）=-百tanjx+g],则下列说法正确的是（）

A./（x）图像对称中心为,t+

B.7（无）的最小正周期为T

C./（尤）的单调递增区间为白+§■],左eZ

*,„/\.।5兀ATC7C左7T।,

D.右/（x）21，则无—0+彳,-7+7无eZ

题型三：五点法作一个周期图象

1.⑵-24高一上•江苏南通•阶段练习）已知/（x）=sin（0x-3（o>0）.某同学用“五点法”画/（x）在一个周期

（2）求函数的单调增区间.

2.（23-24高一上•江苏镇江•期末）某同学用“五点法”画函数"X）=Asin（®x+。）Q＞0,。＞0,阐＜?）在某

一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：

5»7万

X~6

n3/r

cox-\-(p07C2兀

~2

Asin(s+(p)2

（1）求函数f（x）的解析式，并补全表中其它的数据；

（2）在给定的坐标系中，用“五点法''画出函数J=/（x）在一个周期内的图象;

外

1-

（3）写出函数＞=/（x）（xeR）的单调减区间.

题型四：五点法作指定周期图象

1.(23-24高一下•河南周口•期末)已知函数/(x)=2cosx-sin(x+g)-瓜in，+sinx

cosx.

(1)当xe0,1时，求/(x)的值域；

(2)用五点法在图中作出y=/(x)在闭区间-g,竽上的简图；

OO

(3)说明/(无)的图象可由y=situ的图象经过怎样的变化得到？

2.(23-24高一上•天津河北•期末)己知函数/(x)=sin(2x-：J,xER.

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数“X)在区间［0,河内的图象;

⑵求函数〃x)的最小正周期；

⑶求函数/(x)的单调递增区间.

题型五：三角函数中零点个数问题

1.(24-25高一•上海•随堂练习)试对实数。的不同取值，讨论方程sinx+Gcosx+a=0在［0,£］上的解

的个数.

7T

2.(23-24高一上•江西上饶•阶段练习)已知函数/(x)=/sin(0x+°)(A>0,。>0,|^|<-)的图象如

图所示.将函数y=f(x)的图象向右平移专个单位长度得到曲线C,把c上各点的横坐标伸长到原来的2倍,

纵坐标不变,得到的曲线对应的函数记作y=g(x).

⑴求函数的单调减区间;

X

(2)求函数力(x)=/g(x)的最小值;

⑶若函数尸(x)=g］；-2xJ+sg(x)(meR)在(0,4元)内恰有6个零点，求加的值.

题型六：三角函数中零点代数和问题

1.(23-24高一下•河北张家口•期末)如图是函数/'(无)=/sin(@x+0，/>0,0>0,0V闸图象的一部

⑴求函数/'(X)的解析式；

(2)求函数/(X)的单调区间；

(3)记方程=在xe上的根从小到大依次为王,尤2，尤3,…,当("eN"),若

m=x}+x2+x3-\---1-xn,试求〃与加的值.

2.(23-24高一下•内蒙古赤峰•阶段练习)已知函数/(x)=Gsin(0x+0)+2sin[qW^]-l(o>O,O<0<7r

为奇函数，且/(无)图象的相邻两对称轴间的距离为

⑴当尤e-卞;时，求/(x)的单调递减区间;

7r1

(2)将函数[(X)的图象向右平移/个单位长度，再把横坐标缩小为原来的彳(纵坐标不变)，得到函数

62

y=g(x)的图象，当xe-时，求函数g(x)的值域；

126_

AJT4冗

(3)对于第(2)问中的函数g(x),记方程8口)=不在工€上的根从小到大依次为再,乙,…无“，试确定

〃的值，并求西+2工2+2%3-----+当的值.

3.(2022高三・全国・专题练习)已知函数〃x)=/sin(0x+0卜>0,0"<3的图象的两相邻对称轴之间

的距离为个，且在X=J时取得最大值2.

2o

⑴求函数/'(X)的解析式；

~9TI1

(2)当xe0,—时，若方程〃力=。恰有三个根，分别记为西.2，七，求王+马+退的取值范围.

O

题型七：三角函数中恒成立问题

1.(23-24高一下•山东日照•期中)将函数/(x)=sin(2x+e)+l(其中时<])的图象向左平移巳个单位,

得到函数g(x)的图象，且g(x)为偶函数.

⑴求函数g(x)的解析式和对称中心；

(2)若对V。,be[0,向，当”6时,都有/(b)-/(a)>g⑷-g(6)成立,求实数机的取值范围.

2.(23-24高一下•湖北•期中)己知函数，(x)=sin4x+cos4x.

(1)求/3)的对称中心；

3

(2)将函数歹=/(%)的图象上所有的点向下平行移动2个单位长度，然后保持各点的纵坐标不变，横坐标变

为原来的2倍，得到函数V=g(x)的图象.

⑴求y=/(x)+g(x+；J的值域;

兀兀1c兀71］71>>-1恒成立,求实数0的取值范围.

(ii)当x£Pi时，2agX+6+gX

612

3.(23-24高一下•黑龙江齐齐哈尔•期末)已知向量2=(5皿,2(：05%),3=(2瓜0吃(：05，，函数/=

⑴求函数/'(x)的周期T及对称中心；

(2)若〃%)=?且无。求sin2无。的值；

13J

(3)将函数/'(x)的图象向右平移B个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，最后使图象上所有点的纵坐

0

标变为原来的3倍，横坐标不变，得到函数g(x)的图象.当XC-夕己时，g(x)-机+gvo恒成立，求实

数加的取值范围.

题型八：三角函数中/(X1)=g(X2)问题

1.(20-21高一上•安徽合肥,期末)已知函数〃x)=x+；(feR).

⑴当，=2时，直接写出/(x)的单调区间(不要求证明)，并求出f(x)的值域；

⑵设函数g(x)=-4cos]x+B，若对任意玉总有乙40,可，使得/(占)=8(Z)，求实数，的取值

范围.

2.(23-24高一上•河南许昌•期末)已知函数〃耳=哆字为奇函数.

⑴求。的值；

⑵若/'(x)>h2T在xe(O,l]上恒成立，求实数人的取值范围；

⑶设g(x)=%cos[2x-')+2,若%e0,],3x2e[1,+<»),使得8(为)=/(々)成立，求实数加的取值范围.

13gJTTT

3.(23-24高一上•重庆•阶段练习)已知函数/(x)=asin2(?i-x)-2cos(兀+x)5(aeR),且当xe

时，/(无)的最大值为g.

⑴求实数。的值；

⑵设函数8⑺=加足[-e],若对任意的，总存在x?e[0,兀],使得/(占)=85).求实数6的

取值范围.

题型九：三角函数中新定义题

1.(23-24高一下•山东青岛•期末)已知函数/'(x)和g(x)的定义域分别为，和2,若对任意恰

好存在"个不同的实数占五…,x“eZ)2，使得g(xj=/(xo)(其中i=l,2,…,〃,〃eN*),则称g(x)为/(无)

的“”重覆盖函数”

⑴判断g(x)=2cosx,*目0,4可是否为/@)=5加+限08%,xe[O,可的“4重覆盖函数”，并说明理由;

(2)若g(x)=2isinI2x+1,xe展,71是/(x)=taiw,xe[0,〃7]的“3重覆盖函数”，求加的范围;

l