三角函数(压轴题专练)(原卷版)-2024-2025学年人教版高一数学必修第一册_第1页
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文档简介

三角函数(压轴题专练)

题型一:三角函数中与0有关的问题

1.(2024•福建龙岩•三模)已知函数/(x)=sin(0x+e)[0>O,|e|<3,x=-:为/(x)的零点,x=:为/(x)

图象的对称轴,且〃x)在上有且仅有1个零点,则。的最大值为()

A.11B.9C.7D.5

2.(24-25高三上•广东•阶段练习)若函数小知也卜心3与g(x)=sin(ox+T在区间(0,3上均单调

递增,则实数。的取值范围为.

3.(24-25高一上•全国•课后作业)已知函数y=sin3+$(。>0)在区间(-gg)上单调递增,则。的

363

取值范围是.

4.(23-24高一下•山东临沂•期中)已知函数[(x)=sinox(0>O),将/⑺的图象向左平移三个单位长度,

0

所得函数g(x)的图象关于V轴对称,且g(x)在耳高上单调递减,则0=.

5.(2024•江苏南京•二模)已知函数/(力=5E(5+夕)(。>0,9€1i)在区间、4)上单调,且满足

/,J=0,若函数/(x)在区间上恰有5个零点,则0的取值范围为.

6.(2024・辽宁锦州•模拟预测)已知函数〃x)=4sin2(?-3+25出]妙-3-2(/>0)的图象关于点

]彳,0)对称.且/'(x)在区间上单调,则。的值为.

题型二:三角函数性质综合问题

1.(多选)(2024•山东淄博•二模)已知函数/(才)=2<:05(0才+0)[0<0<6,0€1<>,0€[0,|^],满足:

VxeR,成立,且/(x)在(0,j上有且仅有2个零点,则下列说法正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为兀

B.函数f(x)在区间],[上单调递减

C.函数/(x)的一个对称中心为

D.函数/。-5是奇函数

2.(多选)(23-24高一下•山东临沂・期中)已知/(x)=sin1]+xjsin(7兀一x),则()

A./(x)是奇函数

B.“X)的最小正周期是2%

C./(力图象的一个对称中心是

D./(x)上0*单调递增

3.(多选)(23-24高一下•陕西渭南•期中)已知函数/(x)=/cos(0x+°)(/>0,。>0,闸<])的部

分图象如图所示,其中/(无)的图象与x轴的一个交点的横坐标为-",贝IJ()

A./(X)的最小正周期为ITB.4=2,(P=R

C./⑺的图象关于点色,0)中心对称D.小)在‘黑]上单调递增

4.(多选)(23-24高二上•江苏南京•开学考试)已知函数/(无)对任意xeR,都有f(x+2)+/(%)=0成

立,且函数/卜)是奇函数,当xe[TO)时,/(x)=sinx.则下列结论正确的是()

A.当xe[2,3]时,/(x)=sin(2-x)

B.函数y=,(x)|+l的最小正周期为2

C.函数y=/(x)的图象关于点化,0)(后©Z)中心对称

D.函数/=/(附在[2左,2左+1](此Z)上单调递减

5.(多选)(23-24高一下•江苏南京•阶段练习)已知/(x)=-百tanjx+g],则下列说法正确的是()

A./(x)图像对称中心为,t+

B.7(无)的最小正周期为T

C./(尤)的单调递增区间为白+§■],左eZ

*,„/\.।5兀ATC7C左7T।,

D.右/(x)21,则无—0+彳,-7+7无eZ

题型三:五点法作一个周期图象

1.⑵-24高一上•江苏南通•阶段练习)已知/(x)=sin(0x-3(o>0).某同学用“五点法”画/(x)在一个周期

(2)求函数的单调增区间.

2.(23-24高一上•江苏镇江•期末)某同学用“五点法”画函数"X)=Asin(®x+。)Q>0,。>0,阐<?)在某

一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:

5»7万

X~6

n3/r

cox-\-(p07C2兀

~2

Asin(s+(p)2

(1)求函数f(x)的解析式,并补全表中其它的数据;

(2)在给定的坐标系中,用“五点法''画出函数J=/(x)在一个周期内的图象;

1-

(3)写出函数>=/(x)(xeR)的单调减区间.

题型四:五点法作指定周期图象

1.(23-24高一下•河南周口•期末)已知函数/(x)=2cosx-sin(x+g)-瓜in,+sinx

cosx.

(1)当xe0,1时,求/(x)的值域;

(2)用五点法在图中作出y=/(x)在闭区间-g,竽上的简图;

OO

(3)说明/(无)的图象可由y=situ的图象经过怎样的变化得到?

2.(23-24高一上•天津河北•期末)己知函数/(x)=sin(2x-:J,xER.

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数“X)在区间[0,河内的图象;

⑵求函数〃x)的最小正周期;

⑶求函数/(x)的单调递增区间.

题型五:三角函数中零点个数问题

1.(24-25高一•上海•随堂练习)试对实数。的不同取值,讨论方程sinx+Gcosx+a=0在[0,£]上的解

的个数.

7T

2.(23-24高一上•江西上饶•阶段练习)已知函数/(x)=/sin(0x+°)(A>0,。>0,|^|<-)的图象如

图所示.将函数y=f(x)的图象向右平移专个单位长度得到曲线C,把c上各点的横坐标伸长到原来的2倍,

纵坐标不变,得到的曲线对应的函数记作y=g(x).

⑴求函数的单调减区间;

X

(2)求函数力(x)=/g(x)的最小值;

⑶若函数尸(x)=g];-2xJ+sg(x)(meR)在(0,4元)内恰有6个零点,求加的值.

题型六:三角函数中零点代数和问题

1.(23-24高一下•河北张家口•期末)如图是函数/'(无)=/sin(@x+0,/>0,0>0,0V闸图象的一部

⑴求函数/'(X)的解析式;

(2)求函数/(X)的单调区间;

(3)记方程=在xe上的根从小到大依次为王,尤2,尤3,…,当("eN"),若

m=x}+x2+x3-\---1-xn,试求〃与加的值.

2.(23-24高一下•内蒙古赤峰•阶段练习)已知函数/(x)=Gsin(0x+0)+2sin[qW^]-l(o>O,O<0<7r

为奇函数,且/(无)图象的相邻两对称轴间的距离为

⑴当尤e-卞;时,求/(x)的单调递减区间;

7r1

(2)将函数[(X)的图象向右平移/个单位长度,再把横坐标缩小为原来的彳(纵坐标不变),得到函数

62

y=g(x)的图象,当xe-时,求函数g(x)的值域;

126_

AJT4冗

(3)对于第(2)问中的函数g(x),记方程8口)=不在工€上的根从小到大依次为再,乙,…无“,试确定

〃的值,并求西+2工2+2%3-----+当的值.

3.(2022高三・全国・专题练习)已知函数〃x)=/sin(0x+0卜>0,0"<3的图象的两相邻对称轴之间

的距离为个,且在X=J时取得最大值2.

2o

⑴求函数/'(X)的解析式;

~9TI1

(2)当xe0,—时,若方程〃力=。恰有三个根,分别记为西.2,七,求王+马+退的取值范围.

O

题型七:三角函数中恒成立问题

1.(23-24高一下•山东日照•期中)将函数/(x)=sin(2x+e)+l(其中时<])的图象向左平移巳个单位,

得到函数g(x)的图象,且g(x)为偶函数.

⑴求函数g(x)的解析式和对称中心;

(2)若对V。,be[0,向,当”6时,都有/(b)-/(a)>g⑷-g(6)成立,求实数机的取值范围.

2.(23-24高一下•湖北•期中)己知函数,(x)=sin4x+cos4x.

(1)求/3)的对称中心;

3

(2)将函数歹=/(%)的图象上所有的点向下平行移动2个单位长度,然后保持各点的纵坐标不变,横坐标变

为原来的2倍,得到函数V=g(x)的图象.

⑴求y=/(x)+g(x+;J的值域;

兀兀1c兀71]71>>-1恒成立,求实数0的取值范围.

(ii)当x£Pi时,2agX+6+gX

612

3.(23-24高一下•黑龙江齐齐哈尔•期末)已知向量2=(5皿,2(:05%),3=(2瓜0吃(:05,,函数/=

⑴求函数/'(x)的周期T及对称中心;

(2)若〃%)=?且无。求sin2无。的值;

13J

(3)将函数/'(x)的图象向右平移B个单位长度,然后再向下平移1个单位长度,最后使图象上所有点的纵坐

0

标变为原来的3倍,横坐标不变,得到函数g(x)的图象.当XC-夕己时,g(x)-机+gvo恒成立,求实

数加的取值范围.

题型八:三角函数中/(X1)=g(X2)问题

1.(20-21高一上•安徽合肥,期末)已知函数〃x)=x+;(feR).

⑴当,=2时,直接写出/(x)的单调区间(不要求证明),并求出f(x)的值域;

⑵设函数g(x)=-4cos]x+B,若对任意玉总有乙40,可,使得/(占)=8(Z),求实数,的取值

范围.

2.(23-24高一上•河南许昌•期末)已知函数〃耳=哆字为奇函数.

⑴求。的值;

⑵若/'(x)>h2T在xe(O,l]上恒成立,求实数人的取值范围;

⑶设g(x)=%cos[2x-')+2,若%e0,],3x2e[1,+<»),使得8(为)=/(々)成立,求实数加的取值范围.

13gJTTT

3.(23-24高一上•重庆•阶段练习)已知函数/(x)=asin2(?i-x)-2cos(兀+x)5(aeR),且当xe

时,/(无)的最大值为g.

⑴求实数。的值;

⑵设函数8⑺=加足[-e],若对任意的,总存在x?e[0,兀],使得/(占)=85).求实数6的

取值范围.

题型九:三角函数中新定义题

1.(23-24高一下•山东青岛•期末)已知函数/'(x)和g(x)的定义域分别为,和2,若对任意恰

好存在"个不同的实数占五…,x“eZ)2,使得g(xj=/(xo)(其中i=l,2,…,〃,〃eN*),则称g(x)为/(无)

的“”重覆盖函数”

⑴判断g(x)=2cosx,*目0,4可是否为/@)=5加+限08%,xe[O,可的“4重覆盖函数”,并说明理由;

(2)若g(x)=2isinI2x+1,xe展,71是/(x)=taiw,xe[0,〃7]的“3重覆盖函数”,求加的范围;

l

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